วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้และเป็นส่วนย่อยของ{ 0 , ... , n } เราสนใจที่จะหาผลรวม Minkowski A + B = { a + b | ∈ , ข∈ B }BAABB{0,…,n}\{0,\ldots,n\} A+B={a+b | a∈A,b∈B}A+B=\{a+b~|~a\in A,b\in B\} χ X : { 0 , … , 2 n } → { 0 , 1 }χX:{0,…,2n}→{0,1}\chi_X:\{0,\ldots,2n\}\to \{0,1\}เป็นฟังก์ชันเฉพาะของ XXXถ้า χ X ( …

16 convolution  fft 

การนับสามเหลี่ยมในกราฟทั่วไปสามารถทำได้เพียงเล็กน้อยในเวลาและฉันคิดว่าการทำเร็วกว่านั้นยาก (ยินดีต้อนรับการอ้างอิง) กราฟระนาบเป็นอย่างไร? ต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าขั้นตอนตรงไปตรงมาว่ามันสามารถทำได้ในO ( n log n )เวลา คำถามของฉันคือสองเท่า:O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) การอ้างอิงสำหรับขั้นตอนนี้คืออะไร? สามารถทำเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? จากการพิสูจน์อัลกอริธึมของทฤษฎีบทตัวคั่นระนาบของ Lipton-Tarjan เราสามารถทำตามเวลาเชิงเส้นตรงในขนาดของกราฟหาพาร์ทิชันของจุดยอดของกราฟออกเป็นสามชุดซึ่งไม่มีขอบที่จุดปลายเดียวในAและอีกอันในB , Sมีขนาดล้อมรอบด้วยO ( √A,B,SA,B,SA,B,SAAABBBSSSและA,Bทั้งสองมีขนาดส่วนบนล้อมรอบด้วย 2O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})A,BA,BA,Bของจำนวนจุดยอด ขอให้สังเกตว่าสามเหลี่ยมใด ๆ ในกราฟทั้งโกหกทั้งหมดภายในหรือทั้งหมดภายในBหรือการใช้งานอย่างน้อยหนึ่งจุดสุดยอดของSกับอีกสองจุดจาก∪Sหรือทั้งจำทั้งจากB∪S ดังนั้นจึงพอเพียงที่จะนับจำนวนสามเหลี่ยมในกราฟบนSและเพื่อนบ้านของSในA(และคล้ายกันสำหรับB) ขอให้สังเกตว่าSและA-onebours ทำให้เกิดกราฟk-outer planar (กราฟดังกล่าวเป็นกราฟย่อยของกราฟระนาบของเส้นผ่านศูนย์กลาง42323\frac{2}{3}AAABBBSSSA∪SA∪SA \cup SB∪SB∪SB \cup SSSSSSSAAABBBSSSAAAkkk444) ดังนั้นการนับจำนวนสามเหลี่ยมในกราฟสามารถทำได้โดยตรงโดยการโปรแกรมแบบไดนามิกหรือโดยการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle (ฉันรู้ว่าแบบจำลองการนับมีอยู่ในโลก Logspace โดย Elberfeld et al และฉันเดาว่ามันมีอยู่ด้วย ในโลกเวลาเชิงเส้น) นับตั้งแต่สร้างสามเหลี่ยมที่ไม่ได้บอกทิศทางเป็นคุณสมบัติและเนื่องจากการสลายตัวของต้นไม้ที่มีความกว้างล้อมรอบนั้นเป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับจากกราฟk -outer planar ที่ฝังตัวMSO1MSO1\mathsf{MSO}_1kkk ดังนั้นเราจึงลดปัญหานี้ลงเป็นคู่ของปัญหาซึ่งแต่ละส่วนมีค่าคงที่น้อยลงโดยมีค่าใช้จ่ายของกระบวนการเชิงเส้นเวลา แจ้งให้ทราบว่าขั้นตอนสามารถขยายไปยังพบการนับจำนวนของอินสแตนซ์ของกราฟที่เชื่อมต่อการแก้ไขภายในข้อมูลกราฟในที่เวลาO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n})

16 reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

ฉันจะแนะนำปัญหาด้วยตัวอย่าง สมมติว่าคุณกำลังออกแบบการทดสอบซึ่งประกอบด้วยคำถามอิสระชุดหนึ่งชุด(ซึ่งผู้สมัครจะได้รับทั้งถูกหรือผิด) คุณต้องการที่จะตัดสินใจเกี่ยวกับคะแนนที่จะให้กับคำถามแต่ละข้อโดยมีกฎว่าผู้สมัครที่มีคะแนนรวมสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดจะผ่านและคนอื่น ๆ จะล้มเหลวnnn ในความเป็นจริงคุณมีความละเอียดมากเกี่ยวกับเรื่องนี้และคุณได้จินตนาการถึงผลลัพธ์2 nทั้งหมดที่เป็นไปได้และตัดสินใจเลือกแต่ละข้อว่าผู้สมัครที่มีประสิทธิภาพนี้ควรผ่านหรือล้มเหลว ดังนั้นคุณมีฟังก์ชั่นบูลีนf : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }ที่ระบุว่าผู้สมัครควรผ่านหรือล้มเหลวขึ้นอยู่กับคำตอบที่แน่นอน แน่นอนว่าฟังก์ชั่นนี้ควรเป็นเสียงเดียว : เมื่อได้รับชุดคำถามที่ถูกต้องจะทำให้คุณผ่านการได้รับสิทธิ์ superset ใด ๆ จะต้องทำให้คุณผ่านเช่นกัน2n2n2^nf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f : \{0, 1\}^n \to \{0, 1\} คุณสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับคะแนน (จำนวนจริงบวก) เพื่อตั้งคำถามและในเกณฑ์เพื่อให้ฟังก์ชันของคุณถูกยึดตามกฎ "ผู้สมัครผ่านหากคะแนนรวมของคำถามที่ถูกต้องนั้นเกินเกณฑ์" ? (แน่นอนว่าเกณฑ์สามารถนำมาเป็น 1 โดยไม่สูญเสียความเอนเอียงไปจนถึงการคูณคะแนนด้วยค่าคงที่)fff อย่างเป็นทางการ:มีลักษณะของฟังก์ชั่นเสียงเดียวแบบบูลที่มีอยู่W 1 , ... , W n ∈ …

16 reference-request  boolean-functions 

หลักการ 0-1 บอกว่าถ้าเครือข่ายการเรียงลำดับทำงานได้กับลำดับ 0-1 ทั้งหมดมันจะใช้ได้กับชุดตัวเลขใด ๆ มีเช่นนั้นหรือไม่หากเครือข่ายเรียงลำดับทุก ๆ 0-1 จาก S จากนั้นจะเรียงลำดับทุก 0-1 และขนาดของSเป็นพหุนามในnหรือไม่S⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn ตัวอย่างเช่นถ้าประกอบด้วยลำดับทั้งหมดที่มีการรันมากที่สุด2ครั้ง (ช่วงเวลา) ของ 1 ดังนั้นจะมีเครือข่ายการเรียงลำดับ N และลำดับที่ไม่ได้รับคำสั่งจาก N หากสมาชิกทั้งหมดของSถูกสั่งโดย N?SSS222SSS คำตอบ:ตามที่เห็นได้จากคำตอบและความคิดเห็นคำตอบก็คือสำหรับสตริงที่ไม่เรียงลำดับทั้งหมดจะมีเครือข่ายการเรียงลำดับที่เรียงลำดับสตริงอื่น ๆ หลักฐานง่าย ๆ สำหรับสิ่งนี้คือ Let สตริงเป็นเช่นนั้นs ฉัน = 0เป็นนิตย์ฉัน&lt; kและs k = 1 ตั้งแต่sจะไม่ได้เรียงลำดับหลังจากการเรียงลำดับs kควรจะเป็น0 เปรียบเทียบkกับทุก ๆiที่s i =s=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiii . จากนั้นเปรียบเทียบทุกคู่ ( i …

16 ds.algorithms  sorting  sorting-network 

การดูที่บล็อกประเภททฤษฎี homotopyนั้นสามารถหาห้องสมุดจำนวนมากได้อย่างเป็นทางการซึ่งส่วนใหญ่เป็นทฤษฎีประเภท Homotopy ใน Agda และ Coq มีใครบ้างไหมที่รู้ว่ามีความพยายามที่คล้ายกันในการทำเป็นทางการ HoTT ในIdris ?

16 proof-assistants  homotopy-type-theory 

ผมอ่านจำนวนเต็มเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่มีการแก้ไขในเวลาที่ polynominal ถ้าจำนวนของตัวแปรได้รับการแก้ไขคือ(1) ถ้าจำนวนของตัวแปรเพิ่มขึ้นลอการิทึมเช่นสำหรับอินพุตที่กำหนดขนาดปัญหายังคงแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือนี่เป็นปัญหาเปิดหรือไม่nnnn∈O(1)n∈O(1)n \in O(1)n∈O(log2(N))n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN

16 cc.complexity-theory  np  open-problem 

ให้เป็นเดี่ยว (ไม่จำเป็นต้องเป็น DAG) และปล่อยให้(G) ความซับซ้อนของการนับจำนวนเส้นทางแบบง่าย ๆในคืออะไร GGGs , t ∈ V( G )s,เสื้อ∈V(G)s,t \in V(G) s - ts-เสื้อs-tGGG ฉันคาดหวังว่าปัญหาจะเป็น # - สมบูรณ์ แต่ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ PP{\mathsf P} ขอให้สังเกตด้วยว่าคำถามที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งถูกตอบอย่างถูกต้องที่นี่และที่อื่น แต่ไม่ใช่คำถามที่แม่นยำ - เพื่อเน้นว่าฉันไม่สนใจที่จะนับจำนวนการเดินและ / หรือกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (ในกรณีแรกตัวแปรคือและ ในอีก -hard)PP{\mathsf P}PP{\mathsf P}

16 ds.algorithms  reference-request  counting-complexity 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมแบบ one-pass ซึ่งคำนวณพาริตี้ของการเปลี่ยนแปลง ฉันคิดว่าการเปลี่ยนแปลงการป้อนข้อมูลจะได้รับจากกระแส ] ผลลัพธ์ควรเป็นความเท่าเทียมกันของการเปลี่ยนแปลง คำถามที่ฉันสนใจว่าควรใช้อัลกอริธึมกำหนดค่าความจำเท่าใด มีอัลกอริทึมแบบสุ่มสำหรับปัญหาหรือไม่π[1],π[2],⋯,π[n]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] ฉันรู้ว่าการคำนวณจำนวนผู้รุกรานในหนึ่งรอบใช้หน่วยความจำขอบเขตบนสามารถหาได้ง่ายด้วย BST ใด ๆ ขอบเขตล่างถูกแสดงไว้ที่นี่: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.1.112.5622Θ(n)Θ(n)\Theta(n) อนิจจาหลักฐานของขอบเขตล่างในกระดาษไม่สามารถขยายไปยังกรณีพาริตี้ (หรือไม่ชัดเจนดังนั้นสำหรับฉัน) นอกจากนี้ฉันรู้ว่าการคำนวณความเท่าเทียมกันในพื้นที่เล็ก ๆ ด้วยการเข้าถึงการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มสามารถทำได้ในเวลาและO ( log 2 n )หน่วยความจำโดยอัลกอริทึมที่กำหนดหรือในO ( n log n )เวลาและO ( log n )หน่วยความจำโดยการสุ่ม ดูhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) แนวคิดหลักคือความเท่าเทียมกันของการเปลี่ยนแปลงสามารถคำนวณได้โดยสูตรโดยที่cคือจำนวนรอบและnคือขนาด ผู้เขียนทำให้วงจรการสลายตัวของการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราสามารถคำนวณจำนวนรอบได้อย่างง่ายดายsgn(π)=(−1)n−csgn(π)=(−1)n−csgn(\pi) = (-1)^{n - c}cccnnn …

16 ds.algorithms  permutations  streaming-algorithms 

ฉันต้องการรายการภาษาที่สมบูรณ์ มีสองปัญหาดังกล่าวที่ระบุไว้ในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนคือ:Σพี2Σ2พี\Sigma_2^p DNF ที่เทียบเท่าขั้นต่ำ ให้สูตร DNF F และเลขจำนวนเต็ม k มีสูตร DNF เทียบเท่ากับ F ที่มี k หรือเกิดขึ้นน้อยกว่าหรือไม่ implicant ที่สั้นที่สุด กำหนดสูตร F และเลขจำนวนเต็ม k มีการรวมตัวกันของ k หรือตัวอักษรน้อยกว่าที่แสดงถึง F หรือไม่ ปัญหาที่สมบูรณ์ขั้นพื้นฐานอีก :Σพี2Σ2พี\Sigma_2^p SAT รับสูตรบูลีนเชิงปริมาณ φของรูปแบบ φ = ∃ → u ∀ → vΣผมกกท.Σผมกกท.\Sigma_i \text{SAT}φφ\varphiคือ φถูกต้อง?φ = ∃ คุณ⃗ ∀ โวลต์⃗ ϕ ( คุณ⃗ …

16 complexity-classes  polynomial-hierarchy 

มีทฤษฎีบททั่วไปที่จะระบุด้วยการฆ่าเชื้อที่เหมาะสมว่าผลลัพธ์ที่รู้จักกันมากที่สุดเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขจริงสามารถนำมาใช้จริง ๆ เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? หรือมีลักษณะที่เหมาะสมของผลลัพธ์ที่ยังคงใช้ได้เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? คำถามด้านคือว่าผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับ reals ที่คำนวณได้สามารถพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องพิจารณาจริงทั้งหมดหรืออะไรที่ไม่คำนวณ ฉันกำลังคิดถึงแคลคูลัสและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่คำถามของฉันไม่ได้ จำกัด อยู่แค่นั้น ที่จริงแล้วฉันคิดว่ามีลำดับชั้นของการคำนวณที่สอดคล้องกับลำดับชั้นของทัวริง (ถูกต้องหรือไม่) จากนั้นยิ่งใจลอยมีทฤษฎีนามธรรมของจริง (ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คำศัพท์ควรจะ) ซึ่งจำนวนของผลลัพธ์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจะนำไปใช้กับจำนวนจริงแบบดั้งเดิม แต่ยัง reals คำนวณและ ถึงระดับใด ๆ ของลำดับชั้นของทัวริงของ reals ที่คำนวณได้ถ้ามี จากนั้นคำถามของฉันอาจจะกล่าวได้ว่า: มีลักษณะของผลลัพธ์ที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีนามธรรมของ reals เมื่อพวกเขาได้รับการพิสูจน์สำหรับ reals แบบดั้งเดิม และสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์เหล่านี้ได้โดยตรงในทฤษฎีนามธรรมโดยไม่คำนึงถึง reals ดั้งเดิม ฉันสนใจที่จะเข้าใจว่าทฤษฎีเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไรและเมื่อไหร่ ป.ล. ฉันไม่ทราบว่าจะตอบคำถามนี้ได้ที่ไหน ฉันตระหนักว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ reals ได้รับการสรุปโดยทั่วไปกับโทโพโลยี ดังนั้นอาจเป็นได้ว่าคำตอบสำหรับคำถามของฉันหรือบางส่วนนั้นสามารถพบได้ที่นั่น แต่อาจมีมากกว่านั้น

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้มีการพูดคุยกับเพื่อน เขาแสดงความคิดเห็น: นักประดิษฐ์ของแลมบ์ดาแคลคูลัสตั้งใจที่จะพิมพ์ ตอนนี้เราจะเห็นว่าคริสตจักร ที่เกี่ยวข้องกับเพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส ดูเหมือนว่าเขาจะอธิบายแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์แล้วเพื่อลดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส ตอนนี้เมื่อจอห์นแมคคาร์ที่สร้างเสียงกระเพื่อม - เขาตามมันบนแลมบ์ดาแคลคูลัส นี้เกิดจากการเข้ารับการรักษาของตัวเองเมื่อเขาตีพิมพ์"ฟังก์ชั่นซ้ำของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์และการคำนวณของพวกเขาโดยเครื่องฉัน" คุณสามารถอ่านได้ที่นี่ McCarthy ดูเหมือนจะไม่ได้กล่าวถึงแคลคูลัสแลมบ์ดา Typededed นี้ดูเหมือนว่าจะถูกครอบงำโดยโรบินมิลเนอร์กับML มีการพูดคุยกันถึงความสัมพันธ์ระหว่าง Lisp กับแลมบ์ดาแคลคูลัสที่นี่แต่พวกเขาไม่เข้าใจว่าทำไมแมคคาร์ธีเลือกที่จะไม่ปล่อยให้มันพิมพ์ออกมา คำถามของฉันคือ - หาก McCarthy ยอมรับว่าเขารู้เกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส - ทำไมเขาถึงเพิกเฉยต่อแคลคูลัสประเภทที่พิมพ์แล้ว? (เช่น - เป็นที่ชัดเจนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสตั้งใจพิมพ์หรือไม่ดูเหมือนว่าจะเป็นอย่างนั้น)

16 lambda-calculus  church-turing-thesis  lisp  typed-lambda-calculus 

เราบอกว่า NFA คือคลุมเครืออย่างต่อเนื่องถ้ามีอยู่k ∈ Nดังกล่าวว่าคำใด ๆW ∈ Σ *ได้รับการยอมรับโดยทั้ง0หรือ (ตรง) kเส้นทางMMMk∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk ถ้าหุ่นยนต์อยู่ตลอดเวลาคลุมเครือสำหรับk = 1แล้วMเรียกว่าโปร่งใสเอฟเอ (ยู)MMMk=1k=1k=1MMM ให้เป็นภาษาปกติLLL บางหุ่นยนต์คลุมเครืออย่างต่อเนื่องสามารถสำหรับLมีขนาดเล็กกว่ายูที่เล็กที่สุดที่ยอมรับL ? มันจะเล็กกว่านี้ไหม?McMcM_cLLLLLL หุ่นยนต์ที่คลุมเครืออย่างไม่มีขอบเขตจะเล็กกว่า CFA ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาเดียวกันได้หรือไม่? เป็นที่ทราบกันดีว่ามีระบบออโตเมชั่นที่ไม่ชัดเจนอย่างชัดเจน (มีอยู่เช่นทุกคำที่ยอมรับได้ถึงk พา ธ ) ซึ่งมีขนาดเล็กกว่า UFA ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาเดียวกันkkk kkk นี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องที่ฉันโพสต์ไว้ที่นี่เมื่อไม่กี่เดือนที่ผ่านมา แก้ไข: คำตอบของ Domotorp แสดงให้เห็นว่านั้นสามารถลดเชิงพหุนามถึงU F Aได้ แต่ไม่ได้ตอบคำถามที่ว่าเราจะได้รับการลดพื้นที่พหุนามด้วยC F Aหรือไม่CFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA ดังนั้นคำถามใหม่จะกลายเป็น: มีขนาดเล็กลงเท่าใด (เชิงเส้น / เป็นกำลังสอง / etc.) …

16 complexity-classes  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

ขออภัยถ้านี่เป็นคำถามที่กว้างเกินไปสำหรับฟอรัมนี้ แต่ฉันสนใจในกลวิธีและเคล็ดลับเฉพาะที่นักวิจัย (ใน TCS) ใช้เพื่อเขียนบทนำของรายงานการวิจัย

16 soft-question  advice-request  research-practice  writing 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความซับซ้อนของฟังก์ชั่นแสดงได้ผ่านประตูเกณฑ์และนี่ทำให้ฉัน 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบันเกี่ยวกับการเรียนรู้ในเนื่องจากฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่T C 0TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 สิ่งที่ฉันค้นพบคือ: ทั้งหมด C 0สามารถเรียนรู้ได้ในเวลา quasipolynomial ภายใต้เครื่องแบบกระจายผ่านLinial-Mansour-นิสันAC0AC0\mathsf{AC}^0 บทความของพวกเขายังชี้ให้เห็นว่าการดำรงอยู่ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหลอกเทียมช่วยป้องกันการเรียนรู้และสิ่งนี้ควบคู่ไปกับผลในภายหลังของNaor-Reingoldที่ยอมรับ PRFGs แสดงให้เห็นว่าT C 0แสดงถึงขีด จำกัด ของการเรียนรู้ -sense)TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 มีกระดาษ 2002 จากJackson / Klivans / Servedioที่สามารถเรียนรู้ส่วนของ (โดยมีประตูเสียงส่วนใหญ่ที่เป็น polylogarithmic ส่วนใหญ่)TC0TC0\mathsf{TC}^0 ฉันทำ google scholaring ตามปกติแล้ว แต่ฉันหวังว่าภูมิปัญญาส่วนรวมของ cstheory อาจมีคำตอบที่รวดเร็วกว่า: ฉันอธิบายสิ่งที่ทันสมัยสำหรับความเข้าใจในความซับซ้อนของการเรียนรู้ของเราหรือไม่ และมีการสำรวจ / การอ้างอิงที่ดีที่แมปสภาพปัจจุบันของภูมิทัศน์หรือไม่?

16 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  lg.learning  boolean-functions 

ฉันกำลังสอนหลักสูตรเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลและจะครอบคลุมต้นไม้ในช่วงต้นสัปดาห์หน้า ฉันอ่านกระดาษบนต้นไม้หลายครั้งและคุ้นเคยกับการวิเคราะห์และสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังโครงสร้างข้อมูล อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาจุดยืนที่มั่นคงสำหรับฟังก์ชันที่เป็นไปได้ที่ Sleator และ Tarjan ใช้ในการวิเคราะห์ การวิเคราะห์การทำงานโดยการกำหนดแต่ละองค์ประกอบในต้นไม้น้ำหนักโดยพลแล้วการตั้งค่าขนาดs ( x )ของโหนดที่จะเป็นผลรวมของน้ำหนักของโหนดในทรีย่อยที่ฝังรากที่x จากนั้นพวกเขาใช้เวลาบันทึกของค่านี้ที่จะได้รับการจัดอันดับR ( x )ของโหนดดังนั้นR ( x ) = บันทึกs ( x ) ในที่สุดฟังก์ชั่นที่อาจเกิดขึ้นของต้นไม้ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของการจัดอันดับของโหนดทั้งหมดwiwiw_is(x)s(x)s(x)xxxr(x)r(x)r(x)r(x)=logs(x)r(x)=log⁡s(x)r(x) = \log s(x) ฉันเข้าใจว่าฟังก์ชันที่มีศักยภาพนี้ทำงานได้อย่างถูกต้องและฉันสามารถติดตามการวิเคราะห์ได้ แต่ฉันไม่เห็นว่าทำไมพวกเขาถึงเลือกศักยภาพนี้ แนวคิดของการกำหนดขนาดให้กับแต่ละโหนดนั้นมีเหตุผลสำหรับฉันเนื่องจากถ้าคุณสรุปขนาดคุณจะได้รับความยาวพา ธ แบบถ่วงน้ำหนักของต้นไม้ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าทำไมพวกเขาจึงตัดสินใจที่จะนำท่อนซุงของตุ้มน้ำหนักและสรุปยอดรวมเหล่านั้นมาแทน - ฉันไม่เห็นสมบัติทางธรรมชาติของต้นไม้ที่สิ่งนี้สอดคล้องกับ ฟังก์ชั่นที่อาจเกิดขึ้นของต้นไม้สเปรย์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางธรรมชาติของต้นไม้หรือไม่? มีเหตุผลบางอย่างนอกเหนือจาก "การทำงาน" หรือไม่ที่พวกเขาจะเลือกศักยภาพนี้ (ฉันอยากรู้อยากเห็นเป็นพิเศษเพราะชุดของหลักสูตรนี้ระบุว่า "การวิเคราะห์เป็นเวทมนตร์ดำ [N] o ความคิดวิธีค้นพบ") ขอบคุณ!

16 ds.data-structures  intuition  amortized-analysis