วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันเป็นนักศึกษาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ระดับปริญญาตรีและฉันกำลังวางแผนสำหรับโครงการที่สำเร็จการศึกษาของฉัน ฉันต้องการความคิดในด้านการคำนวณควอนตัม ความช่วยเหลือใด ๆ

15 quantum-computing  soft-question 

ในบทนำของฉันเกี่ยวกับหลักสูตรการเขียนโปรแกรมเรากำลังเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการเริ่มต้น - การบำรุงรักษา - การสิ้นสุดการพิสูจน์อัลกอริทึมทำในสิ่งที่เราคาดหวัง แต่เราต้องพิสูจน์ว่าอัลกอริทึมที่ทราบแล้วว่าถูกต้องนั้นถูกต้อง เราไม่เคยถูกขอให้แสดงว่าอัลกอริทึมไม่ถูกต้อง มีตัวอย่างคลาสสิกของอัลกอริทึมที่ดูถูกต้อง แต่ใช่ไหม? ฉันกำลังมองหากรณีที่วิธีการเริ่มต้น - บำรุงรักษา - สิ้นสุดการจับสิ่งที่สัญชาตญาณแรกไม่ได้

15 ds.algorithms  proofs 

ฉันได้ค้นหาทฤษฎีบทความกระชับสำหรับ FOL แต่ยังไม่พบ มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับการพัฒนาหรืองานที่เกี่ยวข้อง

15 lo.logic  coq 

มีหมวดหมู่ของแพทช์ที่มีลักษณะเช่นนี้หรือไม่: วัตถุเป็นสายอักขระบางตัวในฐาน morphisms คือสคริปต์แก้ไข ("diffs" หรือ "patches") ระหว่างสตริง ฉันสนใจคำถามเหล่านี้: มีความคิดที่เป็นหมวดหมู่ของสคริปต์แก้ไขน้อยที่สุดหรือไม่? อาจเป็นประเภทของแพทช์ที่อุดมไปด้วย PO-Sets? มีการควบรวมกิจการของแพทช์ pushout เด็ดขาด? วิธีการสรุปจากสตริงไปยังต้นไม้ (ระบบไฟล์หรือประเภทข้อมูลพีชคณิต)

14 ct.category-theory  edit-distance 

ภาษาอยู่ในL/polyL/polyL/polyหากมีเครื่องทัวริง logspace ที่ตัดสินใจภาษาด้วยคำแนะนำจำนวนพหุนาม ดูที่นี่สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly คำถาม ผลของP⊆L/polyP⊆L/polyP \subseteq L/polyคืออะไร

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomial-time  advice-and-nonuniformity  logspace 

ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าช่วงเวลาของจำนวนธรรมชาติประกอบด้วยนายกหรือไม่? ตัวแปรของ Sieve of Eratosthenes ให้อัลกอริธึมโดยที่Lคือความยาวของช่วงเวลาและ∼ซ่อนโพลี - ลอการิทึมปัจจัยในจุดเริ่มต้นของช่วงเวลา; เราสามารถทำได้ดีกว่า (ในแง่ของLคนเดียว)?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

รับอินพุต0 x , … , x n - 1 , เราสร้างเครือข่ายการเรียงลำดับแบบสุ่มด้วยm gates โดยการเลือกตัวแปรสองตัวx i , x jกับi &lt; jและเพิ่มประตูตัวเปรียบเทียบที่แลกเปลี่ยนหากx i &gt; x j .nnnx0,…,xn−1x0,…,xn−1x_0, \ldots, x_{n-1}mmmxi,xjxi,xjx_i, x_ji&lt;ji&lt;ji < jxi&gt;xjxi&gt;xjx_i > x_j คำถามที่ 1 : สำหรับการแก้ไขnnnวิธีต้องมีขนาดใหญ่mmmเป็นเครือข่ายในการจัดเรียงอย่างถูกต้องกับความน่า&gt;12&gt;12> \frac{1}{2} ? เรามีขอบเขตล่างอย่างน้อยm=Ω(n2logn)m=Ω(n2log⁡n)m = \Omega(n^2 \log n)เนื่องจากอินพุตที่จัดเรียงอย่างถูกต้องยกเว้นว่าการสลับแต่ละคู่ที่ต่อเนื่องกันจะใช้เวลาΘ(n2logn2)Θ(n2log⁡n2)\Theta(n^2 \log n^2)สำหรับแต่ละคู่ที่จะถูกเลือกเป็นตัวเปรียบเทียบ . คือว่ายังผูกพันบนอาจจะมีมากขึ้นlognlog⁡n\log nปัจจัย? คำถามที่ 2 : …

14 sorting-network 

ในบทที่ 4 ของหลักสูตรA Second ในวิชา Automata Theoryของ Jeffrey Shallit ปัญหาต่อไปนี้แสดงเป็น open: p(n)p(n)p(n)∈Np(n) \in \mathbb{N}n∈Nn \in \mathbb{N}{p(n)∣n⩾0}{p(n)∣n⩾0}\{p(n) \mid n \geqslant 0\}ppp⩽1⩽1\leqslant 11 สถานะของมันคืออะไร (สำหรับ ต.ค. 2561) มันพิสูจน์แล้วหรือไม่ มีกรณีพิเศษอะไรบ้าง?

14 fl.formal-languages  nt.number-theory  grammars 

พิจารณาวงจรแบบโมโนโทนเดียวต่อไปนี้: แต่ละเกจเป็นเพียงไบนารีหรือ อะไรคือความซับซ้อนของฟังก์ชั่นf ( x ) = A xf(x)=Axf(x)=Axโดยที่AAAคือบูลีนเมทริกซ์ที่มี 0 มันสามารถคำนวณได้โดยขนาดเชิงเส้นหรือวงจร?n×nn×nn \times nO(n)O(n)O(n) อีกอย่างเป็นทางการคือฟังก์ชันจากถึงบิต เอาท์พุท -th ของมี (เช่นการหรือการย่อยของบิตการป้อนข้อมูลที่ได้รับจากแถว -th ของ)fffnnnnnniiifff⋁nj=1(Aij∧xj)⋁nj=1(Aij∧xj)\bigvee_{j=1}^{n}(A_{ij} \land x_j)iiiAAA โปรดทราบว่า 0 แยกแถวของเป็นช่วง (ชุดย่อยที่ประกอบด้วยองค์ประกอบต่อเนื่องของ ) สิ่งนี้ทำให้สามารถใช้โครงสร้างข้อมูลแบบสอบถามช่วงที่ทราบได้ เช่นโครงสร้างข้อมูลตารางเบาบางสามารถกลายเป็นหรือวงจรขนาดn) อัลกอริธึมของ Yaoสำหรับการสอบถามโอเปอเรเตอร์กึ่ง semigroup สามารถเปลี่ยนเป็นวงจรเชิงเส้นตรงเกือบ (ขนาดโดยที่คือ Invermann ผกผัน)O(n)O(n)O(n)AAAO(n)O(n)O(n)[n][n][n]O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n)O(α(n)⋅n)O(α(n)⋅n)O(\alpha(n) \cdot n)α(n)α(n)\alpha(n) โดยเฉพาะฉันไม่ทราบวิธีสร้างวงจรขนาดเชิงเส้นสำหรับกรณีพิเศษที่แต่ละแถวของประกอบด้วยศูนย์สองตัว ในขณะที่กรณีของศูนย์หนึ่งในแต่ละแถวเป็นเรื่องง่าย (แต่ละฟังก์ชั่นเอาท์พุทสามารถคำนวณได้โดย OR ของคำนำหน้าและคำต่อท้ายซึ่งสามารถคำนวณได้ล่วงหน้าโดยหรือประตู)AAA[1..k−1][1..k−1][1..k-1][k+1..n][k+1..n][k+1..n]2n2n2n

14 ds.algorithms  circuit-complexity  upper-bounds 

พิจารณาหัวข้อที่กล่าวถึงในการประชุมอย่าง STOC มีอัลกอริทึมหรือความซับซ้อนของนักวิจัยที่ใช้ COQ หรือ Isabelle หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นพวกเขาใช้มันอย่างไรในการวิจัย? ฉันคิดว่าคนส่วนใหญ่จะไม่ใช้เครื่องมือเช่นนี้เพราะหลักฐานจะอยู่ในระดับต่ำเกินไป มีใครใช้ผู้ช่วยพิสูจน์เหล่านี้ในลักษณะที่มีความสำคัญต่อการวิจัยของพวกเขาหรือไม่เมื่อเทียบกับอาหารเสริมที่ดี? ฉันสนใจเพราะฉันอาจเริ่มเรียนรู้หนึ่งในเครื่องมือเหล่านั้นและมันจะสนุกที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับพวกเขาในบริบทของการพิสูจน์การลดความถูกต้องหรือเวลาทำงาน

14 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  soft-question  proof-assistants 

Letเป็นฟังก์ชั่นที่แผนที่ -gate วงจรบนบิตและบิตสตริงเพื่อ(x) สมมติว่าวงจรถูกเข้ารหัสเป็นลำดับแบบวนรอบของการมอบหมายโดยที่เป็นป้ายกำกับสายไฟ sCnnxC(x)k:=กรัม(ฉัน,J)ฉัน,J,KC ฉันR คยูฉันทีอีวีลิตรs , nคผมRคยูผมเสื้อEโวลต์aล.s,n\mathsf{CircuitEval}_{s, n}sssคคCnnnnnnxxxค( x )ค(x)C(x)k : = g( i , j )k=ก.(ผม,J)k := g(i, j)ฉัน, j , kผม,J,ki, j, k ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามที่ตลกนิดหน่อย แต่อะไรคือขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดของความซับซ้อนของวงจรของปัญหานี้ มี TM เทปเดี่ยวฟังก์ชั่นนี้และจากการจำลอง Fischer-Pippenger ขนาดควรเพียงพอ . กำลังสองมาจากการที่ต้องค้นหาไปมา เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เป็นไปได้ไหมที่จะทำในขนาด ?O ( ( s + n ) 2เข้าสู่ระบบ( s + n ) …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-families 

พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล : เป็นเสียงเดียว CNF ΦΦ\Phiและเสียงเดียว DNF ΨΨΨ\Psi คำถาม : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiซ้ำซากหรือไม่ แน่นอนคุณสามารถแก้ปัญหานี้ในO(2n⋅poly(l))O(2n⋅พีโอล.Y(ล.))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) - เวลาโดยที่nnnคือจำนวนของตัวแปรใน Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiและlล.lคือความยาวของอินพุต ในทางกลับกันปัญหานี้เป็น coNP-complete นอกจากนี้การลดลงซึ่งกำหนด coNP-ครบถ้วนนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าเว้นแต่ SETH ล้มเหลวไม่มี O(2(1/2−ε)npoly(l))O(2(1/2-ε)nพีโอล.Y(ล.))O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))อัลกอริธึมเวลาสำหรับปัญหานี้ (สิ่งนี้จะเก็บไว้ที่ค่าบวกεε\varepsilon ) นี่คือการลดนี้ ให้AAAเป็น CNF ที่ไม่ใช่เสียงเดียวและปล่อยให้xxxเป็นตัวแปร แทนที่การเกิดขึ้นในเชิงบวกของxxxด้วยyYyทุกครั้งและการเกิดขึ้นทางลบของxxx by zZzทุกครั้ง ทำเช่นเดียวกันสำหรับทุกตัวแปร ให้เสียงเดียวที่เกิด CNF จะΦΦΦ\Phiมันง่ายที่จะเห็นว่าAAAนั้นเป็นที่น่าพอใจถ้าหากΦ→yz∨…Φ→yz∨…\Phi \to yz \lor \ldots ไม่ใช่เรื่องน่าเบื่อหน่าย การลดลงนี้ทำให้จำนวนตัวแปรเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัย …

14 exp-time-algorithms  boolean-formulas  fine-grained 

ในบทที่ 1 และภาคผนวก A ของหนังสือ Hottจะมีการนำเสนอตระกูลดั้งเดิมหลายประเภท (ประเภทจักรวาล, ประเภทของฟังก์ชันที่ต้องพึ่งพา, ชนิดคู่ที่ขึ้นต่อกัน, ประเภทของ Coproduct, ประเภทที่ว่างเปล่า, ประเภทหน่วย, ชนิดของธรรมชาติ, และชนิดเอกลักษณ์) สำหรับทฤษฎีประเภท Homotopy อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีประเภทจักรวาลและประเภทฟังก์ชั่นที่พึ่งพาคุณสามารถสร้างประเภท "ดั้งเดิม" อื่น ๆ เหล่านี้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่นประเภท Empty สามารถกำหนดแทน ΠT:U.T ฉันคิดว่าประเภทอื่น ๆ ก็สามารถสร้างได้คล้ายกับที่พวกเขาอยู่ในCC บริสุทธิ์ (เช่นเพิ่งได้รับประเภทจากส่วนอุปนัยของคำนิยาม) หลายประเภทเหล่านี้มีการทำซ้ำซ้อนอย่างชัดเจนโดยประเภทอุปนัย / W ที่ได้รับการแนะนำในบทที่ 5 และ 6 แต่ประเภทอุปนัย / W ดูเหมือนจะเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีเนื่องจากมีคำถามเปิดเกี่ยวกับวิธีที่พวกเขาโต้ตอบกับ HoTT (ที่ อย่างน้อยตอนที่หนังสือออกมา) ดังนั้นฉันจึงสับสนมากเกี่ยวกับสาเหตุที่แสดงประเภทเพิ่มเติมเหล่านี้เป็นแบบดั้งเดิม ปรีชาญาณของฉันคือทฤษฎีพื้นฐานควรมีน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้และการนิยามประเภท Empty ที่ซ้ำซ้อนเป็นแบบดั้งเดิมในทฤษฎีดูเหมือนว่าจะเป็นกฎเกณฑ์มาก เป็นตัวเลือกนี้ทำ …

14 type-theory  dependent-type  homotopy-type-theory 

ความหมายของชุดย่อยขนาดใหญ่ของ OCaml เรียกว่าOCamllightเป็นกรงเล็บใน HOL โดย Owens เมื่อหลายปีก่อน เมื่อเร็ว ๆ นี้ประเภทความหมายของทฤษฎีเซตย่อยขนาดเล็กของ OCaml ได้ดำเนินการใน Nuprl โดยKreitz เฮย์เดนและ Hickey มีการพัฒนาที่คล้ายกันใน Coq หรือไม่?

14 coq  program-verification  ocaml 

มี , ภาษา NP- หรือ P-complete ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรบางกลุ่ม (หรือgroupoidแต่จากนั้นคำถามอัลกอริทึมก็เปิดขึ้น) การแสดง (ในเวลาพหุนาม) ในเซตมีวงโคจรอยู่ไม่กี่เช่นนั่นคือสำหรับขนาดใหญ่พอที่และบางและเช่นนั้นสามารถสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ ?LLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_nnnn ประเด็นตรงนี้คือหากพบภาษา / กลุ่มเช่นนี้และหากพบรูปแบบปกติภายใต้การกระทำของกลุ่มเวลาพหุนามในจากนั้นหนึ่งสามารถลดLโดยP T I M Eลดลงถึง a ภาษากระจัดกระจายโดยการคำนวณรูปแบบปกติสำหรับNใดก็ตามซึ่งหมายความว่าP = N PหรือL = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P}ขึ้นอยู่กับว่าคุณเลือกภาษา NP- หรือ P-complete ตามลำดับ ดังนั้นดูเหมือนว่าจะไม่มีกลุ่มดังกล่าวที่มีวงโคจรเบาบางหรือการคำนวณรูปแบบปกตินั้นยากสำหรับกลุ่มดังกล่าวทั้งหมดหรือผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะคงไว้ซึ่งฉันคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่ไม่เชื่อ นอกจากนี้ก็จะดูเหมือนว่าถ้าใครสามารถคำนวณความสมดุลมากกว่าวงโคจรแทนในรูปแบบปกติหนึ่งยังคงสามารถทำเช่นนี้ …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry