คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

เมื่อเร็ว ๆ นี้ไรอัน Willams พิสูจน์ให้เห็นว่า Constructivity ในหลักฐานธรรมชาติหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะได้รับการแยกของชั้นเรียนซับซ้อน: NEXPNEXP\mathsf{NEXP}และTCTC0\mathsf{TC}^{0} 0 Constructivity in Natural Proof เป็นเงื่อนไขที่พิสูจน์ combinatorial ทั้งหมดในความซับซ้อนของวงจรและเราสามารถตัดสินใจได้ว่าฟังก์ชันเป้าหมายในNEXPNEXP\mathsf{NEXP} (หรือคลาสที่ซับซ้อน "ยาก") มีคุณสมบัติ "ยาก" โดยอัลกอริทึมที่ทำงานใน เวลาโพลีในระยะเวลาของตารางความจริงของฟังก์ชันเป้าหมาย อีกสองเงื่อนไขคือ: เงื่อนไขที่ไร้ประโยชน์ที่ต้องการคุณสมบัติ "hard" ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรใด ๆ ในTCTC0\mathsf{TC}^0และเงื่อนไขความใหญ่โตที่หาได้ยาก คำถามของฉันคือ: ไม่ผลนี้ทำให้ทางเรขาคณิตซับซ้อนทฤษฎี (GCT) ไม่สามารถใช้งานในการแก้ไขปัญหาการแยกหลักเช่นPP\mathsf{P} VS NPNP\mathsf{NP} , PP\mathsf{P} VS NCNC\mathsf{NC}หรือNEXPNEXP\mathsf{NEXP} VS TCTC0\mathsf{TC}^0 ? อ้างอิง: Ryan Williams " หลักฐานธรรมชาติกับการสุ่มตัวอย่าง "

25 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  gct  barriers 

คำตอบสำหรับปัญหาใหญ่ที่ยังไม่แก้ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีนี้หรือไม่? รัฐคำถามที่จะเปิดถ้าเป็นปัญหาเฉพาะใน NP ต้องΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)เวลา การดูความคิดเห็นภายใต้คำตอบทำให้ฉันประหลาดใจ: นอกเหนือจากช่องว่างภายในและเทคนิคที่คล้ายกันแล้วความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างของเครื่อง RAM ที่กำหนดไว้แล้ว (หรือเครื่องทัวริงกำหนดค่าหลายเทป) สำหรับปัญหาที่น่าสนใจใน NP (ซึ่งระบุไว้ในวิธีธรรมชาติ)? มีปัญหาธรรมชาติใด ๆ ใน NP ที่ทราบว่าไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดขึ้นสำหรับกำลังสองในโมเดลเครื่องที่สมเหตุสมผลหรือไม่? โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือตัวอย่างที่ออกกฎการอ้างสิทธิ์ต่อไปนี้: ใด ๆธรรมชาติเอ็นพีปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในO(n2)O(n2)O(n^2)เวลา เรารู้ปัญหา NP ใด ๆ ที่คล้ายกับปัญหาในกระดาษ 1972 ของ Karpหรือ Garey และ Johnson 1979 ที่ต้องใช้เวลาที่กำหนดΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)หรือไม่? หรือเป็นไปได้หรือที่ดีที่สุดในความรู้ของเราว่าปัญหาธรรมชาติที่น่าสนใจทั้งหมดสามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดO(n2)O(n2)O(n^2) ? แก้ไข ชี้แจงในการลบความสับสนใด ๆ ที่เกิดจากการไม่ตรงกันระหว่างขอบเขตล่างและไม่ผูกพันบน : ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เรารู้ว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหาใน ) หากมีปัญหาตรงตามข้อกำหนดที่เข้มงวดกว่า นั้นจำเป็นต้องใช้เวลาΩ ( n 2 )หรือω ( n …

25 cc.complexity-theory  np  p-vs-np 

คำถามนี้เกิดขึ้นจากความอยากรู้อย่างแท้จริง (มันเกิดขึ้นในขณะที่คิดเกี่ยวกับการคลายสตริงแต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเกี่ยวข้องกันจริง) ดังนั้นฉันหวังว่ามันจะเหมาะสม มีผลิตภัณฑ์กราฟที่หลากหลายและฉันสนใจพวกเขาที่นี่ ความซับซ้อนในการพิจารณาว่ากราฟเป็น isomorphic กับผลิตภัณฑ์ที่ไม่สำคัญหรือไม่? (แน่นอนว่าสำหรับผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนโดยที่คือกราฟที่มีจุดสุดยอดหนึ่งจุด)K = K ◻ 1 1KKKK=K□1K=K◻1K = K \square 1111 ฉันได้ดูหน้า "กราฟปัจจัย" และ "กราฟการแยกตัวประกอบ" บน Wikipedia แต่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกัน ปัญหานี้รู้จักในชื่ออื่นหรือไม่?

25 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

เมื่อให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนักและเลขจำนวนเต็มคู่อะไรคือความซับซ้อนในการคำนวณของการนับเซตของจุดยอดเช่นนั้นและกราฟย่อยของจำกัด เฉพาะจุดยอดยอมรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ? ความซับซ้อน # P-complete หรือไม่ มีการอ้างอิงสำหรับปัญหานี้หรือไม่?k S ⊆ V | S | = k G SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)kkkS⊆VS⊆VS\subseteq V|S|=k|S|=k|S|=kGGGSSS โปรดทราบว่าปัญหาเป็นเรื่องง่ายสำหรับค่าคงที่เนื่องจากกราฟย่อยทั้งหมดของขนาดสามารถระบุได้ในเวลา{| V | \ เลือก k} โปรดทราบว่าปัญหานั้นแตกต่างจากการนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ เหตุผลคือชุดของจุดยอดที่ยอมรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบอาจมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบหลายจำนวนk ( | V |kkkkkk(|V|k)(|V|k){|V| \choose k} อีกวิธีในการระบุปัญหามีดังนี้ การจับคู่ถูกเรียกว่า -matching ถ้ามันตรงกับจุดยอดการจับคู่สองครั้งและเป็น `` จุดยอดชุดไม่คงที่' 'ถ้าชุดของจุดยอดที่จับคู่โดยและไม่เหมือนกัน เราต้องการนับจำนวนจุดยอด-set -non-invariant -matchingsk M M ′ M M ′ kkkkkkkMMMM′M′M'MMMM′M′M'kkk

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  counting-complexity 

ฉันได้อ่านในเอกสารหลายฉบับว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง ใครบางคนให้ความกระจ่างเกี่ยวกับสาเหตุที่เป็นเช่นนี้? เรามีข้อโต้แย้งอะไรในการสนับสนุนการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว?

25 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  big-picture  one-way-function 

เป็นกำหนดขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่รู้จักกันสำหรับปัญหาต่อไปนี้: อินพุต: ตัวเลขธรรมชาติn (ในการเข้ารหัสไบนารี)nn เอาท์พุท: จำนวนเฉพาะP > np > np > n (ตามรายการปัญหาเปิดของ Leonard Adleman ปัญหาดังกล่าวเปิดในปี 1995)

25 cc.complexity-theory  open-problem  nt.number-theory  polynomial-time  primes 

สมมติว่าเรามีคลาสของวัตถุ (พูดกราฟสตริง) และความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันในวัตถุเหล่านี้ สำหรับกราฟนี่อาจเป็นกราฟมอร์ฟิซึม สำหรับสตริงเราสามารถประกาศสองสตริงที่เทียบเท่ากันได้ถ้าเป็นแอนนาแกรมของกันและกัน ฉันสนใจในการคำนวณตัวแทนสำหรับคลาสที่เทียบเท่า นั่นคือฉันต้องการฟังก์ชั่น f () เช่นนั้นสำหรับวัตถุสองอย่างใด x, y, f (x) = f (y) iff x และ y เทียบเท่า (*) สำหรับตัวอย่างของแอนนาแกรม f (s) สามารถเรียงลำดับตัวอักษรในสตริงได้เช่น f ('cabac') = 'aabcc' สำหรับกราฟมอร์ฟมอร์ฟิซึมเราสามารถใช้ f (G) เป็นกราฟ G 'ที่ isomorphic ถึง G และเป็นกราฟแรกของ lexicoraphically ที่มีคุณสมบัตินี้ ตอนนี้คำถาม: มีตัวอย่างที่ปัญหาของการพิจารณาว่าองค์ประกอบสองอย่างที่เทียบเท่ากันคือ "ง่าย" (เวลาแก้ปัญหาโพลี) ในขณะที่การหาตัวแทนเป็นเรื่องยาก (เช่นไม่มีอัลกอริทึมเวลาโพลีเพื่อคำนวณ f …

25 cc.complexity-theory 

คำถาม: ขนาดของสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนใน AC 0คืออะไร มีฟังก์ชั่นที่ชัดเจนที่มีขอบเขตล่างΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)หรือไม่? พื้นหลัง: เช่นเดียวกับขอบเขตที่ต่ำที่สุดขนาดขอบเขตสูตรที่ต่ำกว่านั้นหาได้ยาก ฉันสนใจที่จะลดขนาดของสูตรให้ต่ำกว่าชุดประตูสากลมาตรฐาน {AND, OR, NOT} ขนาดขอบสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนเหนือชุดเกตนี้คือΩ(n3−o(1))Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})สำหรับฟังก์ชันที่กำหนดโดย Andreev นี้ถูกผูกไว้ถูกนำมาแสดงโดยHåstadปรับปรุง Andreev ของผูกพันล่างของΩ(n2.5−o(1))Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)}) ) ลดลงอย่างชัดเจนอีกประการหนึ่งที่ถูกผูกไว้เป็น Khrapchenko ของΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)ขอบเขตล่างสำหรับการทำงานของความเท่าเทียมกัน แต่ทั้งสองฟังก์ชั่นไม่ได้อยู่ใน AC 0 ฉันสงสัยว่าถ้าเรารู้ฟังก์ชันที่ชัดเจนใน AC 0 ที่มีขอบเขตล่างเป็นกำลังสอง (หรือดีกว่า) ขอบเขตที่ดีที่สุดที่ฉันทราบคือขอบเขตล่างของΩ(n2/logn)Ω(n2/log⁡n)\Omega(n^2/\log n)สำหรับฟังก์ชันความแตกต่างขององค์ประกอบดังที่แสดงโดย Nechiporuk โปรดทราบว่าการทำงานขององค์ประกอบที่แตกต่างอยู่ใน AC 0ดังนั้นฉันกำลังมองหาที่ต่ำมุ่งชัดเจน AC 0ฟังก์ชั่นที่ดีกว่าΩ(n2/logn)Ω(n2/log⁡n)\Omega(n^2/\log n)โดยเฉพาะอย่างยิ่งΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) ) อ่านเพิ่มเติม: ทรัพยากรที่ยอดเยี่ยมในหัวข้อคือ "Boolean Function Complexity: Advance and Frontiers" โดย Stasys Jukna ร่างของหนังสือเล่มนี้สามารถใช้ได้ฟรีบนเว็บไซต์ของเขา

25 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  formulas 

ขออภัยในการถามคำถามที่ต้องอยู่ในมาตรฐานอ้างอิงจำนวนมากอย่างแน่นอน ฉันอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับคำถามในชื่อเรื่องโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดถึงวงจรบูลีน ฉันใส่คำว่า "เล็กที่สุด" ในเครื่องหมายคำพูดเพื่อให้มีความเป็นไปได้ที่มีหลายคลาสที่แตกต่างกันซึ่งไม่ทราบว่าจะรวมซึ่งกันและกัน

25 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ในแง่ของผลล่าสุดของ Arora, Barak และ Steurer, อัลกอริทึม Subexponential สำหรับเกมที่ไม่ซ้ำกันและปัญหาที่เกี่ยวข้องฉันสนใจปัญหากราฟที่มีอัลกอริธึมแบบช่วงเวลา จำกัด แต่เชื่อว่าจะไม่สามารถแก้ไขได้แบบพหุนาม ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงคือมอร์ฟกราฟซึ่งมีขั้นตอนวิธีการ subexponential ของ2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}เวลาทำงาน อีกตัวอย่างหนึ่งคือปัญหา log-Clique ซึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลากึ่งโพลิโนเมียล ( nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} ) ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่น่าสนใจและควรมีการอ้างอิงถึงการสำรวจปัญหากราฟ subexponential ยาก (ไม่จำเป็นต้องNPNPNPสมบูรณ์) นอกจากนี้ยังมีปัญหากราฟกราฟที่ไม่สมบูรณ์ของNPNPNPพร้อมอัลกอริธึมเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือไม่? Impagliazzo, Paturi และ Zaneแสดงให้เห็นว่าเวลาชี้แจงสมมติฐานหมายความว่าก๊ก K-colorability และ Vertex ปกต้อง2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}เวลา

25 cc.complexity-theory  reference-request 

มีการอ้างอิงที่ครอบคลุมถึงสิ่งนี้หรือไม่?

25 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  factoring 

ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: กำหนดสูตร CNF และการมอบหมายที่เป็นไปตามสูตรนี้มีการมอบหมายอีกอย่างที่น่าพอใจสำหรับสูตรนี้หรือไม่? ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? (มันแน่นอนที่สุดคือใน NP แต่มันก็เป็น NP-hard?) ถ้าคุณไม่ได้รับการมอบหมายและคุณต้องการตัดสินใจว่าสูตรนั้นมีการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างไม่เหมือนใครหรือไม่? ขอบคุณ

25 cc.complexity-theory  np-hardness  sat  unique-solution 

RPเป็นคลาสของปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องจักรทัวริง nondeterministic ที่สิ้นสุดในเวลาพหุนาม แต่นั่นก็เป็นข้อผิดพลาดด้านเดียวที่อนุญาต P เป็นระดับปกติของปัญหาที่ตัดสินใจได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นซึ่งจะสิ้นสุดในเวลาพหุนาม P = RP ตามมาจากความสัมพันธ์ในความซับซ้อนของวงจร Impagliazzo และ Wigderson แสดงให้เห็นว่า P = BPP ตามมาหากปัญหาบางอย่างที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบกำหนดแน่นอนยังต้องใช้วงจรขนาดแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (โปรดทราบว่า P = BPP หมายถึง P = RP) อาจเป็นเพราะผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนว่าจะมีความรู้สึกในหมู่นักทฤษฎีที่ซับซ้อนบางคนที่อาจลดความน่าจะเป็นที่จะลดความน่าจะเป็น มีหลักฐานเฉพาะอื่นใดอีกอีกบ้างที่ P = RP?

25 cc.complexity-theory  derandomization  conditional-results  randomized-algorithms 

เป็นที่ทราบกันดีว่าหลักฐานใด ๆ แก้ไขP VS NPคำถามจะต้องเอาชนะrelativization , พิสูจน์ธรรมชาติและalgebrizationอุปสรรค แผนภาพต่อไปนี้แบ่งพาร์ติชัน "พื้นที่พิสูจน์" ในภูมิภาคต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นRNRNRNสอดคล้องกับชุดของบทพิสูจน์ที่สัมพันธ์และเป็นธรรมชาติ GCTGCTGCT (ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิต) เป็นหลักสูตรที่อยู่นอกภูมิภาคอย่างเคร่งครัด ตั้งชื่อบทพิสูจน์บางส่วนพร้อมกับภูมิภาคที่เป็นที่รู้จักกันดี วางพวกเขาในทางที่ดีที่สุดคือถ้ามีหลักฐานเป็นที่รู้จักกัน relativize, สัญชาติและ algebrize แล้วมันควรจะอยู่ในไม่เพียง แต่ในR N ถ้าหลักฐานพิสูจน์ความสัมพันธ์ แต่ไม่เปลี่ยนสัญชาติมันเป็นของR ∖ Nและอื่น ๆRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN

25 cc.complexity-theory  proofs  barriers  p-vs-np 

Guys เดี๋ยวก่อนฉันเข้าใจว่าเคล็ดลับ padding ช่วยให้เราสามารถแปลเรียนซับซ้อนขึ้น - ตัวอย่างเช่นP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXP P การทำงานของ Padding โดย "พอง" อินพุตเรียกใช้การแปลง (พูดจากคำพูดNPNPNPถึงPPP ) ซึ่งให้อัลกอริทึม "เวทมนต์" ซึ่งคุณสามารถเรียกใช้บนอินพุตเสริม ในขณะนี้ทำให้รู้สึกทางเทคนิคฉันไม่สามารถรับปรีชาที่ดีของวิธีการทำงาน เกิดอะไรขึ้นที่นี่? มีการเปรียบเทียบที่ง่ายสำหรับช่องว่างภายในคืออะไร? สามารถให้เหตุผลสามัญสำนึกว่าทำไมเป็นกรณีนี้หรือไม่

25 cc.complexity-theory  complexity-classes  padding