คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ภาษาลีฟเป็นวิธีที่สวยงามในการกำหนดคลาสความซับซ้อนที่หลากหลาย คลาสความซับซ้อนส่วนใหญ่มักจะถูกระบุโดยรูปแบบการคำนวณ (เช่น deterministic / randomized TM) และขอบเขตของทรัพยากร (เวลาบันทึก, พื้นที่โพลี, ฯลฯ ) อย่างไรก็ตามในการกำหนดภาษาลีฟมีเพียงหนึ่งโมเดลของการคำนวณและคลาสจะถูกระบุโดยการให้ภาษาลีฟของมัน รายละเอียดยาวเกินกว่าจะอธิบายได้ดังนั้นฉันจะนำผู้อ่านที่สนใจไปยังแบบสำรวจทั้งสองนี้: การจำแนกลักษณะของคลาสที่ซับซ้อนโดย H Vollmer ใบไม้เรียนภาษาโดย KW Wagner การสำรวจทั้งสองทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยมในการอธิบายสูตรในสองสามหน้าแรก ในการสำรวจของแว็กเนอร์เขากล่าวว่า "ปรากฎว่าในทางปฏิบัติแล้วความซับซ้อนทุกระดับที่พิจารณาจนสามารถอธิบายได้ด้วยภาษาใบไม้" คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับคำแถลงนี้ ฉันรู้ว่ามีบางคลาสที่เราไม่รู้จักตัวอักษรภาษาใบไม้ดังนั้นนี่หมายความว่าทั้งคลาสไม่จำเป็นต้องมีลักษณะเช่นนั้นหรือเราไม่พบมัน เราคาดหวังว่าทุกระดับความซับซ้อน (พูดระหว่าง P และ PSPACE) มีลักษณะของภาษาใบหรือไม่ (เรามา จำกัด ตัวเองกับคลาสที่ซับซ้อน "เป็นธรรมชาติ") มีผลของการเรียงลำดับนี้ในวรรณกรรมหรือไม่? (คำถามที่เกี่ยวข้องที่ฉันยินดีที่จะรู้คำตอบ: มีวิธี (ฮิวริสติก) ในการสร้างภาษาใบสำหรับชั้นเรียนที่กำหนดหรือไม่?) แก้ไข: Suresh ชี้ให้เห็นว่ามีความหมายสั้น ๆ ของภาษาใบในบทความ Wikipedia ฉันกำลังคัดลอกด้านล่าง โดยทั่วไปแล้วความซับซ้อนหลายคลาสจะถูกกำหนดในรูปแบบของพหุนาม - เวลา …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes 

อ่านกระทู้ที่ผ่านมาบางอย่างเกี่ยวกับควอนตัมคอมพิวเตอร์ ( นี่ , ที่นี่และที่นี่ ) ทำให้ผมจำได้ว่าคำถามที่น่าสนใจเกี่ยวกับอำนาจของชนิดของบาง -norm เครื่องรักษาℓพีℓp\ell_p สำหรับคนที่ทำงานในทฤษฎีความซับซ้อนจะซับซ้อนควอนตัมข้อความเกริ่นนำที่ดีคือกระดาษ Fortnow ซึ่งเชื่อมโยงถูกโพสต์โดยโจชัว Grochow ที่นี่ ในกระดาษนั้นเครื่องทัวริงควอนตัมถูกนำเสนอเป็นเครื่องทัวริงน่าจะเป็นทั่วไป โดยทั่วไปเครื่องน่าจะมีรัฐปกติภายใต้ -norm คือ 1 เวลาวิวัฒนาการของเครื่องจักรได้รับจากแอพพลิเคชั่นของstochastic matrixที่ ,คือเก็บรักษาปกติ ดังนั้นสถานะ ณ เวลาคือℓ 1 ∥ s ∥ 1 = 1sssℓ1ℓ1\ell_1∥ s ∥1= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1∥ P s ∥ 1 = 1 P ℓ 1 t P t sPPP∥ Ps …

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  computability  turing-machines  norms 

โดยทั่วไปเคียวรี - เทปสำหรับ oracle จะนับรวมกับความซับซ้อนของอวกาศของ TM อย่างไรก็ตามดูเหมือนเป็นไปได้ที่จะอนุญาตให้ใช้ oracle-tape แบบเขียนอย่างเดียว (เช่นใช้ในการลด L-space) การก่อสร้างดังกล่าวมีประโยชน์หรือไม่? มันให้ผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยเฉพาะอย่างยิ่ง?

20 cc.complexity-theory  space-bounded  oracles 

[หมายเหตุ: ฉันเชื่อว่าคำถามนี้จะไม่ถูกต้องตามความถูกต้องหรือความไม่ถูกต้องของกระดาษของ Deolalikar] ในบล็อกของ Scott Aaronson Shtetl Optimizedในการสนทนาเกี่ยวกับความพยายามล่าสุดของ Deolalikar ใน P vs NP, Leonid Gurvits ได้แสดงความคิดเห็นต่อไปนี้: ฉันพยายามที่จะเข้าใจ / ปรับเปลี่ยนวิธีการและนี่คือความพยายามที่เรียบง่ายของฉัน: การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องในกระดาษสามารถดูได้เป็นเทนเซอร์หรือพหุนามแบบหลายชั้นพิเศษมาก สมมติฐาน“ P = NP” ให้ขอบเขต (พหุนาม) บนขอบเขตของเมตริกซ์ และในที่สุดเมื่อใช้ผลลัพธ์ความน่าจะเป็นที่รู้จักเขาได้รับการไม่จับคู่ (เลขชี้กำลัง?) ที่ต่ำกว่าในอันดับเดียวกัน ถ้าฉันพูดถูกแล้วตัวนี้ก็เป็นคนที่ฉลาดมาก ๆ ในความรู้สึกที่ดีในระดับประถมศึกษาวิธีที่จะผลักดันวิธีพีชคณิตเรขาคณิต แม้จะมีข้อสงสัย / ข้อบกพร่องที่เป็นที่รู้จักในการพิสูจน์ของ Deolalikar ฉันอยากรู้: การแจกแจงที่กล่าวถึงในบทความของ Deolalikar สามารถพิจารณาเป็นเทนเซอร์ได้อย่างไรและงบของผลลัพธ์ของเขา (โดยไม่คำนึงถึงความถูกต้องของพวกเขา) จะแปลเป็นคำแถลงเกี่ยวกับ

20 cc.complexity-theory  lower-bounds  tensor-rank 

การอ้างอิงตนเองของปัญหา P / NP บางครั้งมีการเน้นเป็นอุปสรรคต่อการแก้ไขดูตัวอย่างเช่นกระดาษของ Scott Aaronson เป็น P กับ NP อิสระอย่างเป็นทางการ ? หนึ่งในการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายอย่างสำหรับ P / NP จะเป็นการสาธิตว่าปัญหานั้นเป็นอิสระจาก ZFC หรือเป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ เป็นไปได้ว่าการอ้างอิงตนเองของปัญหาสามารถก่อให้เกิดความท้าทายที่ลึกกว่าในการพิสูจน์ความเป็นอิสระตัวอย่างเช่นถ้าข้อความเกี่ยวกับความพิสูจน์ได้พิสูจน์ตัวเองไม่สามารถพิสูจน์ได้หรือไม่สามารถให้เหตุผลได้ สมมติว่าเราเรียกทฤษฎีบท T Godel_0 ว่าเป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในแง่ของทฤษฎีบทของ Godel โทรหา T Godel_1 หากข้อความ "T is Godel_0" เป็นจริง แต่ไม่สามารถแก้ไขได้ โทรหา Godel_i หากข้อความว่า "T is Godel _ {(i-1)} นั้นเป็นจริง เรารู้ว่างบ Godel_0 อยู่และเป็นตัวอย่างไม่กี่ได้รับพบว่า "ในป่า" …

20 cc.complexity-theory  lo.logic 

ปราศจากจุดหมายดูเหมือนของการทำเหมืองแร่ cryptocurrency ยกคำถามของทางเลือกที่มีประโยชน์ให้ดูที่คำถามเหล่านี้บนBitcoin , CST , มิสซูรี่ ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่สามารถแปลงความท้าทายการคำนวณใด ๆ ในทางปฏิบัติCC\mathcal C (ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ) ไปสู่ความท้าทายอีกเช่นนั้นΨ ( C )Ψ(C)\Psi(\mathcal C) (ซึ่งจะใช้สำหรับหลักฐานของการทำงาน) ดังกล่าวว่า ฟังก์ชันΨΨ\Psiถูกสุ่มโดยใช้ลำดับสุ่ม (สาธารณะ) บางส่วนrrR การแก้Ψ ( C )Ψ(C)\Psi(\mathcal C)คือมักจะเป็นเรื่องยากที่การแก้CC\mathcal C C หากการแก้ปัญหาxxxพบสำหรับΨ ( C )Ψ(C)\Psi(\mathcal C)จากนั้นเป็นวิธีการแก้ปัญหาΨ - 1 ( x )Ψ−1(x)\Psi^{-1}(x)สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับต้นฉบับท้าทายCC\mathcal C C รู้วิธีการแก้ปัญหาสำหรับCC\mathcal Cไม่ได้ช่วยในการหาวิธีการแก้ปัญหาสำหรับΨ ( CΨ(C)\Psi(\mathcal C) ) \;\:\:4 '(อัปเดต) ตามที่โนอาห์ชี้ให้เห็นในความคิดเห็นเงื่อนไขก่อนหน้านี้ควรได้รับการเสริมสร้างความเข้มแข็งเพื่อกำหนดให้การประมวลผลล่วงหน้าCC\mathcal …

20 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  cryptojacking 

วันนี้ในนิวยอร์กและทั่วโลกมีการเฉลิมฉลองวันเกิดของ Christos Papadimitriou นี่เป็นโอกาสที่ดีที่จะถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง PPAD ระดับความซับซ้อนของ Christos (และชั้นเรียนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง) และคอมพิวเตอร์ควอนตัม ในของเขามีชื่อเสียงโด่งดัง 1994 กระดาษ Papadimitriou แนะนำระบบและการศึกษาชั้นเรียนหลายซับซ้อนที่สำคัญเช่น PLS, PPAD และอื่น ๆ (กระดาษของ Papadimitriou ต้องอาศัยเอกสารก่อนหน้าและโดยเฉพาะอย่างยิ่งตามที่ Aviad ระบุไว้ PLS ได้รับการแนะนำโดย Johnson-Papadimitriou-Yannakakis ในปี 1988) คำถามหลักของฉันคือ: คอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ประโยชน์สำหรับปัญหาในPPDPPADPPADหรือไม่? หรือใน ? หรือใน ? ฯลฯ ...PL SPLSPLSPL S∩ PPDPLS∩PPADPLS \cap PPAD อีกคำถามหนึ่งคือถ้ามีคลาสอื่น ๆ ของ analogs PLS และ PPAD …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  cr.crypto-security  nash-equilibrium 

ให้เป็นจำนวนเต็มฟังก์ชั่นมูลค่าดังกล่าวว่าอยู่ใน\เป็นไปตามที่อยู่ในหรือไม่ มีเหตุผลที่เชื่อว่าสิ่งนี้ไม่น่าจะถืออยู่เสมอหรือไม่? การอ้างอิงใดที่ฉันควรรู้เกี่ยวกับ?2 F # P F # PFFF2F2F2F#P#P\#PFFF#P#P\#P ค่อนข้างน่าแปลกใจที่สถานการณ์นี้เกิดขึ้น (ด้วยค่าคงที่ที่ใหญ่กว่า) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหาเปิดเก่า F ∈ ? # PFFFF∈?#PF∈?#PF \in? \#P หมายเหตุ:ฉันทราบเกี่ยวกับกระดาษ M. Ogiwara, L. Hemachandra, ทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับคุณสมบัติการปิดที่เป็นไปได้ที่มีการศึกษาปัญหาการแบ่งตาม 2 ที่เกี่ยวข้อง (ดู Thm 3.13) อย่างไรก็ตามปัญหาของพวกเขานั้นแตกต่างกันเนื่องจากพวกเขาได้กำหนดส่วนสำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดผ่านตัวดำเนินการพื้น นั่นทำให้พวกเขาสามารถลดปัญหาความเท่าเทียมได้อย่างรวดเร็ว

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity 

ปัจจุบันการคำนวณ reals ในภาษายอดนิยมส่วนใหญ่ยังดำเนินการผ่านการดำเนินการจุดลอยตัว ในทางตรงกันข้ามทฤษฎีเช่นประเภทสอง effectivity (TTE) และทฤษฎีโดเมนมีสัญญาการคำนวณ reals ที่แน่นอน เห็นได้ชัดว่าปัญหาของความแม่นยำจุดลอยตัวไม่ได้ลดลงในความเกี่ยวข้องดังนั้นทำไมทฤษฎีเหล่านี้ถึงไม่กลายเป็นกระแสหลักมากขึ้นและทำไมจึงไม่มีการใช้งานที่ชัดเจนมากขึ้นของพวกเขา ตัวอย่างเช่นมีโดเมนของแอปพลิเคชันที่เราไม่สนใจมากเกี่ยวกับข้อผิดพลาดจุดลอยตัวหรือไม่ มีความกังวลที่ซับซ้อนอย่างมากหรือไม่?

19 cc.complexity-theory  computing-over-reals  computable-analysis  domain-theory 

USTCONN เป็นปัญหาที่ต้องตัดสินใจว่าจะมีเส้นทางจากจุดสุดยอดแหล่งที่มาเป้าหมายยอดในกราฟที่เหล่านี้จะได้รับทั้งหมดเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูลt GssstttGGG Omer Reingold พบว่า USTCONN อยู่ในL (ดอย: 10.1145 / 1391289.1391291 ) การพิสูจน์สร้างตัวแผ่ระดับคงที่ด้วยผลิตภัณฑ์ซิกแซก เครื่องมือขยายระดับคงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางลอการิทึมและหนึ่งสามารถตรวจสอบเส้นทางทั้งหมดที่เป็นไปได้โดยใช้เครื่องหมายขนาดลอการิทึมจำนวนคงที่ ผลลัพธ์ของ Reingold ทำให้เกิดขอบเขตลอการิทึมบนความซับซ้อนของพื้นที่ของ USTCONN การแก้ไขความซับซ้อนของพื้นที่ "จนถึงปัจจัยคงที่" ตามเอกสาร ฉันอยากรู้เกี่ยวกับขอบเขตล่างที่เกี่ยวข้องซึ่งไม่ได้กล่าวถึงในที่อื่น เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าต้องใช้พื้นที่ลอการิทึมในการตัดสินใจ USTCONN ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด? แก้ไข:แก้ไขการแทนค่าอินพุตให้เป็น adjacency matrix ของกราฟกำกับทิศทางแบบง่าย -vertex แบบสมมาตรพื้นฐานโดยมีแถวที่อยู่ในรายการติดต่อกันเพื่อสร้างสตริงบิตN N N 2N×NN×NN \times NNNNN2N2N^2 Lewis และ Papadimitriou แสดงให้เห็น (ดอย: 10.1016 / 0304-3975 (82) 90058-5 ) USTCONN นั้นเป็น …

19 cc.complexity-theory  lower-bounds  reductions  space-bounded 

วิกิพีเดียระบุปัญหาสี่ข้อที่อยู่ในแต่คาดการณ์ว่าจะอยู่นอกP : การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง; การจำลองระบบควอนตัม การคำนวณพหุนาม Jones ที่รากของความสามัคคีBQPBQPBQPPPP มีปัญหาอื่นอีกหรือไม่?

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

อ้างอิงถึงประวัติศาสตร์ (ไม่ยืนยัน) บัญชี Kolmogorov คิดว่าทุกภาษาในมีความซับซ้อนของวงจรเชิงเส้น (ดูคำถามก่อนหน้านี้คาดเดา Kolmogorov ที่มีวงจรเชิงเส้นขนาด .) หมายเหตุว่ามันหมายถึง\ mathsf {P} \ neq \ mathsf {}PP\mathsf{P}PPPP≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP} อย่างไรก็ตามการคาดเดาของ Kolmogorov มีแนวโน้มว่าจะล้มเหลว ตัวอย่างเช่น Ryan Williams เขียนในรายงานล่าสุด: "การคาดคะเนน่าประหลาดใจถ้าเป็นจริงสำหรับภาษาในPP\mathsf{P}ต้องใช้เวลาn100100n100100n^{100^{100}} ดูเหมือนว่าไม่น่าจะซับซ้อนของปัญหาดังกล่าว จะลดขนาดลงอย่างน่าอัศจรรย์ถึงขนาดO(n)O(n)O(n)เพียงเพราะวงจรที่แตกต่างกันสามารถออกแบบสำหรับความยาวอินพุตแต่ละตัวได้ " ในทางตรงกันข้าม Andrey Kolmogorov (1903-1987) ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของศตวรรษที่ 20 มันค่อนข้างยากที่จะจินตนาการว่าเขาจะเสนอการคาดเดาที่ไร้สาระอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นเพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นฉันพยายามค้นหาข้อโต้แย้งบางอย่างที่อาจสนับสนุนการคาดเดาที่น่าประหลาดใจของเขา นี่คือสิ่งที่ฉันคิดได้: สมมติP⊈SIZE(lin)P⊈SIZE(lin)\mathsf{P}\not\subseteq \mathsf{SIZE}(lin)(หลิน) จากนั้นเราสามารถเลือกภาษาL∈PL∈PL\in \mathsf{P}เช่นนั้นLLLมีความซับซ้อนเป็นพิเศษทั้งในเครื่องแบบและในรูปแบบที่ไม่เหมือนกัน มีความเป็นไปได้สองอย่าง: มีที่รู้จักกันเป็น อย่างชัดเจนอัลกอริทึม (ทัวริงเครื่อง) ที่ยอมรับLLLLจากนี้เราสามารถสร้างตระกูลฟังก์ชั่นที่ชัดเจนที่จะต้องมีความซับซ้อนของวงจรแบบซุปเปอร์ไลน์ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้อาจดูได้ยากเนื่องจากไม่มีใครสามารถหาตัวอย่างเช่นนี้ได้ในการวิจัยวงจรที่ยาวนานกว่า 60 ปี …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ho.history-overview 

เราสามารถคำนวณเกตเกตเกตเกต bit ตามขนาดพหุนาม (วงจรแฟนอิน) ที่มีความลึกไหม? อีกวิธีหนึ่งเราสามารถนับจำนวน 1s ในบิตอินพุตโดยใช้วงจรเหล่านี้ได้หรือไม่?lg nnnnLGnLGLGnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} คือ ?T C0⊆ ลิตรเสื้อT ฉันm E ( O ( LGnLGLGn) , O ( lgn ) )TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) โปรดทราบว่าn)) ดังนั้นคำถามคือถามว่าถ้าเราสามารถบันทึกปัจจัยในระดับความลึกของวงจรเมื่อคำนวณประตูธรณีประตูlg lg nT C0⊆ N C1= A l o g t i m e …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-depth 

เมทริกซ์จะถูกเรียกว่าเป็นปกติอย่างสมบูรณ์หากเมทริกซ์ย่อยจตุรัสทั้งหมดมีอันดับเต็ม เมทริกซ์ดังกล่าวถูกใช้ในการสร้าง superconcentrators อะไรคือความซับซ้อนในการตัดสินใจว่าเมทริกซ์ที่ให้นั้นมีความสม่ำเสมอในการปันส่วนหรือไม่ เหนือทุ่ง จำกัด ? โดยทั่วไปเรียกเมทริกซ์โดยสิ้นเชิงถ้าเมทริกซ์ย่อยทั้งหมดที่มีขนาดมากที่สุดkมีอันดับเต็ม ได้รับเมทริกซ์และพารามิเตอร์kสิ่งที่เป็นความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าเมทริกซ์จะโดยสิ้นเชิงk -regular?kkkkkkkkkkkk

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

ข้อเสนอแนะ Vertex Set เป็น NP-complete สำหรับกราฟทั่วไป เป็นที่ทราบกันว่า NP-complete สำหรับกราฟที่มีขอบเขต -8 องศาเนื่องจากการลดลงจากการครอบจุดสุดยอด บทความวิกิพีเดียบอกว่ามันเป็นโพลีเวลาแก้ปัญหาสำหรับปริญญา-3 กราฟล้อมรอบและมี NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการศึกษาระดับปริญญา-4 กราฟล้อมรอบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ใด ๆ สำหรับเรื่องนี้ได้ทุกที่ จริงป้ะ? อะไรคือค่าต่ำสุด d เช่นนั้นที่ FVS ในกราฟที่มีขอบเขตเป็นองศาสมบูรณ์ NP คืออะไร?

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree