คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ไม่มีใครทราบเกี่ยวกับผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบ NP สำหรับปัญหา DOMINATING SET ในกราฟซึ่ง จำกัด อยู่ที่ระดับของกราฟ bartartite ที่มีระดับสูงสุด 3 ฉันรู้ว่ามันเป็น NP-complete สำหรับคลาสของระนาบกราฟที่ระดับสูงสุด 3 (ดูที่หนังสือ Garey และ Johnson) เช่นเดียวกับกราฟ bipartite ที่ระดับสูงสุด 3 (ดู M. Chlebíkและ J. Chlebíková, "การประมาณค่าความแข็งของ มีอำนาจเหนือปัญหาชุดในกราฟองศาที่ล้อมรอบ ") แต่ไม่สามารถหาการรวมกันของทั้งสองในวรรณกรรม

18 cc.complexity-theory  graph-theory 

Parity-Pเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์ ดังนั้น Parity-P เป็นพื้นPP 's ลักษณะแคระแกรนน้อง: ในขณะที่นับ PP หรือไม่ว่าจำนวนเส้นทางการยอมรับของ NP-เครื่องเป็นเสียงข้างมากหรือไม่ ( เช่นบิตที่สำคัญที่สุดของปริมาณนั้น) Parity-P บ่งชี้ บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของจำนวนเส้นทางการยอมรับ เช่นเดียวกับ NP, Parity-P ประกอบด้วยUP (ซึ่งมี P, "อาจ" อย่างเคร่งครัดดังนั้น); และเช่นเดียวกับ NP, Parity-P มีอยู่ใน PSPACE คำถาม. อะไรคือข้อต่อบนและล่างที่รู้จักกันดีที่สุดของ NP และ Parity-P

18 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

กำหนดความซับซ้อนแบบเกาส์ของเมทริกซ์เพื่อให้การดำเนินการแถวและคอลัมน์ในเบื้องต้นมีจำนวนน้อยที่สุดเพื่อนำเมทริกซ์มาสู่รูปสามเหลี่ยมมุมบน นี่คือปริมาณระหว่างถึง (ผ่านการกำจัดแบบเกาส์เซียน) แนวคิดนี้เหมาะสมสำหรับทุกสาขา0 n 2n×nn×nn \times n000n2n2n^2 ปัญหานี้ดูเหมือนพื้นฐานมากและต้องได้รับการศึกษา น่าแปลกที่ฉันไม่รู้แหล่งอ้างอิงใด ๆ ดังนั้นฉันจะมีความสุขกับการอ้างอิงใด ๆ ที่มี แต่แน่นอนคำถามหลักคือ: มีขอบเขตล่างที่ไม่ชัดเจนเล็กน้อยหรือไม่รู้จัก? ฉันหมายถึงสุดยอดโดยไม่พูดเรื่องไร้สาระ เพียงเพื่อให้ชัดเจน: เขตข้อมูล จำกัด ที่มีอาร์กิวเมนต์การนับแสดงว่าเมทริกซ์แบบสุ่มมีลำดับความซับซ้อน n ^ 2 (การอ้างสิทธิ์ที่คล้ายกันควรเป็นจริงเหนือฟิลด์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด) ดังนั้นสิ่งที่เรากำลังมองหาคือครอบครัวของเมทริกซ์ที่ชัดเจนเช่นเมทริกซ์ Hadmard นี่เหมือนกับความซับซ้อนของวงจรบูลีนที่เรารู้ว่าฟังก์ชันสุ่มมีความซับซ้อนสูง แต่เรากำลังมองหาฟังก์ชั่นที่ชัดเจนด้วยคุณสมบัตินี้

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  matrices 

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: เนื่องจากชุด X และชุดย่อย X_1, ... , X_n ของ X, ค้นหาสีขององค์ประกอบของ X ด้วยสี k เช่นนั้นองค์ประกอบในแต่ละ X_i ล้วนมีสีที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังดูกรณีที่ X_i ทั้งหมดมีขนาด k สิ่งนี้เป็นที่รู้จักในวรรณกรรมภายใต้ชื่อบางชื่อหรือไม่? ฉันกำลังมองหาลักษณะของอินสแตนซ์ที่เป็นสีและผลลัพธ์ที่ซับซ้อน (P กับ NP-hard) ตัวอย่างเช่นสำหรับ k = 2 อินสแตนซ์แบบ colorable สอดคล้องกับกราฟสองฝ่ายและทำให้สามารถแก้ไขปัญหาได้ในเวลาพหุนาม

18 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  hypergraphs 

มันเป็นที่รู้จักกันดีในคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นอย่างเคร่งครัดมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าคู่คลาสสิกของพวกเขาในแง่ของความซับซ้อนแบบสอบถาม มีรุ่นอื่น ๆ (ธรรมชาติหรือเทียม) ที่เคร่งครัดระหว่างควอนตัมและคลาสสิกในแง่ของความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ การแยกสามารถเปิดได้ ปัญหาเฉพาะ: model X คำนวณฟังก์ชันฉฉfพร้อมเคียวรีมากกว่าควอนตัมอย่างเคร่งครัด แต่เคียวรีน้อยกว่าขอบเขตล่างบนคลาสสิกหรือ ปัญหาที่แตกต่าง: model X คำนวณฟังก์ชันโดยมีการสืบค้นมากกว่าควอนตัมอย่างเคร่งครัด แต่คำนวณฟังก์ชันโดยมีการค้นหาน้อยกว่าแบบดั้งเดิมf 2ฉ1ฉ1f_1ฉ2ฉ2f_2 ในทั้งสองกรณีเราต้องการให้ทุกฟังก์ชั่นมีเพื่อหลีกเลี่ยงตัวอย่างที่ยากที่จะเปรียบเทียบกับควอนตัม (เช่นความซับซ้อนของใบรับรองของแบบสอบถามที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้) นี่คือ (และ ) คือความซับซ้อนของแบบสอบถามแบบสองด้าน -error (และการสุ่มแบบคลาสสิก) และความไม่เท่าเทียมกันอยู่ภายในปัจจัยคงที่Q 2 ( ฉ) ≤ X ( ฉ) ≤ R 2 ( ฉ) Q 2 ( ฉ) R 2 ( ฉ) 1 / 3ฉฉfQ2( ฉ) …

18 cc.complexity-theory  quantum-computing  query-complexity 

ฉันเพิ่งอ่านคำถาม "การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเป็นปัญหาแบบสมบูรณ์หรือไม่ " คำถาม ... ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจใช้ชื่อเสียงของฉัน :-) ถามคำถามอีกข้อมี :P ( Q เป็นเรื่องไม่สำคัญ) ≈ 1QQQP(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1 ถ้าเป็น oracle ที่แก้การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มพลังของคืออะไร? P AAAAPAPAP^A ฉันคิดว่ามันทำให้การเข้ารหัสคีย์สาธารณะแบบ RSA ไม่ปลอดภัย ... แต่นอกเหนือจากนี้แล้วยังมีผลลัพธ์ที่น่าทึ่งอื่น ๆ อีกหรือไม่

18 cc.complexity-theory  oracles  factoring 

ปัญหาความซับซ้อนของการคำนวณแบบเปิดที่เกิดขึ้นจากภาษาการเขียนโปรแกรมโดยเฉพาะการวิเคราะห์และการคอมไพล์คืออะไร ฉันกำลังมองหาปัญหาในบรรทัดของ "ความซับซ้อนของเวลาของการอนุมานแบบ Hindley-Milner" หรือ "ความซับซ้อนของเวลาของ 0CFA" (แม้ว่าทั้งคู่จะได้รับการแก้ไขปัญหา)

17 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  big-list  open-problem 

ไม่ใช่กำหนดวงจรบูลีนมีนอกเหนือไปจากปัจจัยการผลิตสามัญชุดของปัจจัยการผลิต "ไม่กำหนดว่า" Y = ( y ที่1 , ... , Y ม. ) ไม่ใช่กำหนดวงจรCรับข้อมูลxถ้ามีYดังกล่าวว่าวงจรการส่งออก1ใน( x , Y ) คล้ายกับP / p o l yx=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x = (x_1,\dots,x_n)y=(y1,…,ym)y=(y1,…,ym)y=(y_1,\dots,y_m)CCCxxxyyy111(x,y)(x,y)(x,y)P/polyP/polyP/poly(ระดับของภาษา decidable โดยวงจรขนาดพหุนาม), สามารถกำหนดเป็นคลาสของภาษา decidable โดยขนาดพหุนามไม่ใช่วงจรที่กำหนดขึ้นได้ เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าวงจรที่ไม่ใช่กำหนดขึ้นมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าวงจรกำหนดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งN P ⊂ P / P o L y ที่บ่งบอกว่ายุบลำดับชั้นของพหุนามNP/polyNP/polyNP/polyNP⊂P/polyNP⊂P/polyNP \subset P/poly มีตัวอย่างที่ชัดเจน (และไม่มีเงื่อนไข) ในวรรณคดีที่แสดงว่าวงจรที่ไม่ได้กำหนดค่าจะมีประสิทธิภาพมากกว่าวงจรที่กำหนดขึ้นหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณรู้จักตระกูลฟังก์ชัน คำนวณได้โดยวงจรที่ไม่กำหนดขนาดc nแต่ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรที่กำหนดขนาด( c …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  nondeterminism 

เป็นไปได้ไหมที่จะแปลง CNF เป็น CNF Ψ ( C )อื่นเช่นนั้นCค\mathcal CΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C) ฟังก์ชั่นสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามจากความลับบางอย่างพารามิเตอร์สุ่มRΨΨ\PsirRr มีทางออกถ้าหาก CมีทางออกΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C)Cค\mathcal C วิธีการแก้ปัญหาใด ๆของΨ ( C )สามารถแปลงได้อย่างมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาของCโดยใช้RxxxΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C)Cค\mathcal CrRr โดยไม่ต้องทางออกx (หรือทรัพย์สินอื่นใดของΨ ( C ) ) ไม่ให้ความช่วยเหลือใด ๆ ในการแก้CrRrxxxΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C)Cค\mathcal C หากมีเช่นแล้วมันสามารถนำมาใช้เพื่อให้คนอื่น ๆ เพื่อแก้ปัญหาความท้าทายการคำนวณสำหรับเรา (กับอาจจะเปลี่ยนการแก้ CNF กับปัญหาอื่น ๆ - ฉันเลือก CNF เพราะผมอยากจะทำเฉพาะปัญหามากขึ้น) ในลักษณะ ที่พวกเขาไม่สามารถได้รับประโยชน์จากวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แม้ว่าพวกเขาจะรู้ว่าปัญหาใดก็ตามที่เราใช้ในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่นเราสามารถฝังปัญหาการแยกตัวประกอบลงในเกมคอมพิวเตอร์ซึ่งช่วยให้ผู้เล่นเล่นได้เฉพาะเมื่อพวกเขาทำงานกับปัญหาของเราในพื้นหลังเป็นครั้งคราวเพื่อส่งหลักฐานการคำนวณกลับมา บางทีซอฟแวร์สามารถทำให้ "ฟรี" ด้วยวิธีนี้ที่ …

17 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  one-way-function  cryptojacking 

พื้นหลัง เป็นที่ทราบกันว่ามีอยู่พยากรณ์เช่นนั้นอรรถเป็นP S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการแยกนั้นสัมพันธ์กับการทำนายแบบสุ่ม อย่างไม่เป็นทางการคนหนึ่งอาจตีความได้ว่านี่หมายความว่ามีออราเคิลมากมายที่PSPACEPSPACEPSPACEและPHPHPHแยกออกจากกัน คำถาม วิธีที่ซับซ้อนออราเคิลเหล่านี้ที่แยกต่างหากPSPACEPSPACEPSPACEจากPHPHPH H โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีออราเคิลA∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})เช่นที่ PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ? เรามี oracleที่และมีความซับซ้อนที่ทราบกันดีหรือไม่?P S P A C E A ≠ P H A AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^AAAA หมายเหตุ:การดำรงอยู่ของออราเคิลอาจมีการแตกสาขาในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงโครงสร้าง ดูการอัพเดทต่อไปนี้ด้านล่างสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม อัปเดตพร้อมรายละเอียดเกี่ยวกับเทคนิคขอบล่าง การอ้างสิทธิ์:หากแล้วสำหรับออราเคิลทั้งหมด ,อรรถเป็น∈ P / P o …

17 cc.complexity-theory  oracles  relativization  pspace  structural-complexity 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา NP-complete หลายตัวแสดงการเปลี่ยนเฟส ฉันสนใจที่นี่ในช่วงการเปลี่ยนภาพด้วยความเคารพต่อการบรรจุในภาษามากกว่าความแข็งของอินพุทเทียบกับอัลกอริทึม ในการทำให้แนวคิดไม่มีความชัดเจนให้เรานิยามอย่างเป็นทางการดังนี้ ภาษาแสดงการเปลี่ยนเฟส (ด้วยความเคารพต่อการกักกัน) ถ้าLLL มีพารามิเตอร์คำสั่ง ซึ่งเป็นฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามซึ่งเป็นค่าที่แท้จริงของอินสแตนซ์r(x)r(x)r(x) มีเป็นเกณฑ์ ทีมันอาจเป็นค่าคงที่จริงหรืออาจขึ้นอยู่กับ, ที่อยู่,(n)tttn=|x|n=|x|n=|x|t=t(n)t=t(n)t=t(n) สำหรับเกือบทุกกับเรามีL ( เกือบทุกวิธีที่นี่: ทั้งหมด แต่หายไปมากนั่นคือสัดส่วนเข้าใกล้ 1 ขณะที่ )xxxr(x)<tr(x)<tr(x)tx ∉ Lx∉Lx\notin L สำหรับเกือบทุกก็ถือได้ว่าที (นั่นคือขอบเขตการเปลี่ยนผ่านคือ "แคบ")xxxr ( x ) ≠ tR(x)≠เสื้อr(x)\neq t ปัญหา NP-complete ตามธรรมชาติหลายอย่างแสดงการเปลี่ยนเฟสในแง่นี้ ตัวอย่างคือตัวแปรมากมายของ SAT คุณสมบัติกราฟโมโนโทนปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ต่างๆและอื่น ๆ อีกมากมาย คำถาม:ข้อยกเว้น "ดี" ใดบ้าง มีปัญหา NP-สมบูรณ์ธรรมชาติซึ่ง (อาจ) ไม่ได้มีการเปลี่ยนเฟสในความหมายดังกล่าวข้างต้นหรือไม่

17 cc.complexity-theory  phase-transition 

ให้กลุ่มสมมาตรSnSnS_nและกลุ่มย่อยสองกลุ่มและ ,ถืออยู่หรือไม่?G,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset เท่าที่ฉันรู้ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหาการตัดกันของเอกภพ ฉันสงสัยว่าอะไรคือความซับซ้อน? โดยเฉพาะปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่ในทีมหรือไม่ ยิ่งไปกว่านั้นถ้าถูก จำกัด ให้เป็น abelian ความซับซ้อนจะเกิดอะไรขึ้น?HHH

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  gr.group-theory 

ลองพิจารณาปัญหานี้: รับรายการชุด จำกัด หาคำสั่งs1, s2, s3, ...s1,s2,s3,...s_1, s_2, s_3, \ldotsที่ย่อให้น้อยที่สุด| s1| + | s1∪ s2| + | s1∪ s2∪ s3| +...|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+...|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots . มีอัลกอริทึมที่รู้จักสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? ความซับซ้อนของมันคืออะไร? ฉันยังไม่สามารถนึกถึงอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่มีประสิทธิภาพ แต่ก็ไม่ชัดเจนใน NP-Hard เช่นกัน

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization 

เป็นที่รู้จักกันว่าขนาดต่ำสุดของ -circuits คอมพิวเตอร์ฟังก์ชั่นความเท่าเทียมกันตรงเท่ากับ(n-1) การพิสูจน์ขอบเขตล่างขึ้นอยู่กับวิธีการกำจัดเกทยู2ยู2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1) เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันสังเกตเห็นว่าวิธีการกำจัดประตูทำงานได้ดีสำหรับ nondeterministicวงจรและเราสามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับขนาดของ nondeterministicวงจรที่คำนวณฟังก์ชันพาริตี้ยู2ยู2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1)ยู2ยู2U_2 (หมายความว่าการคำนวณแบบ nondeterministic นั้นไม่มีประโยชน์ในการคำนวณ parity โดย -circuits และไม่สามารถลดขนาดจากดังนั้นวงจรขั้นต่ำไม่เปลี่ยนจากกรณีที่กำหนดขึ้น)ยู2ยู2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1) คำถามของฉันมีสองต่อไปนี้: (1) นี่คือผลลัพธ์ใหม่หรือผลลัพธ์ที่ทราบหรือไม่ (2) โดยทั่ว ๆ ไปมีบางส่วนที่ทราบผลของขอบเขตล่างสำหรับขนาดของวงจร nondeterministic (รวมถึงสูตรวงจรความลึกคงที่และอื่น ๆ ) ด้วยบิตอินพุต nondeterministic ไม่ จำกัด (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ nondeterminism ไม่ จำกัด …

17 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity 

กระดาษ "Subquadratic Algorithms สำหรับ 3SUM" โดย Ilya Baran, Erik D. Demaine, Mihai Patrascu มีความซับซ้อนดังต่อไปนี้สำหรับ ปัญหา 3sum: รับรายการLLLของnnnจำนวนเต็มถ้ามีx , y, z∈ ลx,Y,Z∈Lx,y,z \in Lเช่นว่าx + y= z.x+Y=Z.x+y=z. w -W-w-A C 0 O ( n 2 / w 2ล็อกw ) O ( n 2 / ( M B ) ) O ( …

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms