คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ทำตามคำแนะนำของ Josh Grochow ฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันจากคำถามก่อนหน้าเป็นคำถามใหม่ เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ ?UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ที่นี่UPUP\mathsf{UP}คือคลาสของภาษาที่รู้จักโดยพหุนามเวลาไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงที่กำหนดค่าได้ซึ่งมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันในอินสแตนซ์ "ใช่" และไม่มีเส้นทางที่ยอมรับบนอินสแตนซ์ "ไม่" เห็นได้ชัดว่าUP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}แต่ทำไมเราถึงเชื่อว่าการกักกันนั้นเข้มงวด? หลักฐานที่ฉันสามารถหาคือการแยก oracle : เรื่องที่ oracle สุ่มP⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP} ⊊ นอกจากนี้คอมเพล็กซ์สวนสัตว์ยังแนะนำว่าUPUP\mathsf{UP}ไม่เชื่อว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

ฉันกำลังทบทวนวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟมอร์ฟ เอกสารส่วนใหญ่ที่ฉันกำลังอ่านเขียนโดย EM Luks และ Laszlo Babai เอกสารเหล่านี้ใช้ความรู้ระดับสูงของทฤษฎีกลุ่มและทฤษฎีความซับซ้อน เนื่องจากฉันยังใหม่กับสาขานี้หลายสิ่งหลายอย่างไม่ชัดเจนสำหรับฉัน บางคนสามารถแนะนำวิธีเรียนรู้แนวคิดและเทคนิคต่าง ๆ ที่นำเสนอในบทความเหล่านี้เพื่อที่ฉันจะได้สามารถคิดแนวคิดอื่นได้ ขอบคุณมาก

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ในขณะที่กำลังค้นหาระบบข้อมูลของคลาสกราฟและการรวมของพวกเขาฉันพบคลาสกราฟหลายอย่างที่ปัญหาวัฏจักรแฮมิลตันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในขณะที่ความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนไม่เป็นที่รู้จัก บางส่วนของคลาสเหล่านั้นคือกราฟระดับสูงสุดของฝ่ายสองฝ่ายกราฟระดับตารางสูงสุด 3 และกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์ที่เชื่อมต่อ 2 กลุ่ม ปรากฏการณ์นี้ใช้กับกราฟวงกลมและกราฟกริดสามเหลี่ยม มีการอัพเดทความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนในคลาสเหล่านั้นหรือไม่? มีคำอธิบายสำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่? แก้ไข : ฉันพบในฐานข้อมูลคลาสกราฟกรณีแปลก ๆ ของกราฟกริดทึบที่ปัญหาวัฏจักร Hamiltonian เป็นในขณะที่ปัญหาเส้นทาง Hamiltonian มีความซับซ้อนที่ไม่รู้จักPPP

17 cc.complexity-theory  graph-theory 

สมมติว่าฉันพิจารณาตัวแปรต่อไปนี้ของ BPP ซึ่งให้เราเรียก E (xact) BPP: ภาษาอยู่ใน EBPP ถ้ามีเวลาแบบพหุนามแบบสุ่ม TG ที่ยอมรับทุกคำของภาษาที่มีความน่าจะเป็น 3/4 และทุกคำไม่ได้อยู่ใน ภาษาที่มีความน่าจะเป็นที่แน่นอน 1/4 เห็นได้ชัดว่า EBPP มีอยู่ใน BPP แต่มีค่าเท่ากันหรือไม่ มีการศึกษาเรื่องนี้หรือไม่? แล้ว ERP แบบกำหนดเองที่คล้ายกันล่ะ แรงจูงใจ แรงจูงใจหลักของฉันคือฉันต้องการทราบว่าอะนาล็อกเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนของอัลกอริธึมแบบสุ่มที่ถูกต้องตามค่าที่คาดหมายของ Faenza และคณะ (ดูhttp://arxiv.org/abs/1105.4127 ) จะเป็น ก่อนอื่นฉันต้องการเข้าใจว่าปัญหาการตัดสินใจของอัลกอริทึมดังกล่าวสามารถแก้ไขได้อย่างไร ให้เราแสดงคลาสนี้ด้วย E (xpected) V (alue) PP มันง่ายที่จะเห็น USAT EVPP นอกจากนี้ยังเห็นได้ง่ายว่า EBPP EVPP นี่คือแรงจูงใจของฉัน ข้อเสนอแนะใด ๆ เกี่ยวกับ EVPP ก็ยินดีต้อนรับ∈∈\in⊂⊂\subset …

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomized-algorithms 

พิจารณาต่อไปนี้ปัญหาQQQ n k [ l i , r i ] 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 2 n 2 n d 1 , … , d 2 n ≥ 0 [ l i , r i ] i = 1 , … , 2 n d i i …

17 cc.complexity-theory  np-hardness 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกับความแตกต่างของสีขอบ ให้กราฟที่ไม่มีการเชื่อมโยงที่เชื่อมโยงหาสีของขอบที่ใช้จำนวนสีสูงสุดพร้อมกับข้อ จำกัด ที่สำหรับทุกจุดยอดขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับใช้มากที่สุดสองสีโวลต์โวลต์vโวลต์โวลต์v การเดาครั้งแรกของฉันคือปัญหาคือปัญหายาก การพิสูจน์แบบ NP-hard แบบคลาสสิกสำหรับปัญหาการระบายสีกราฟส่วนใหญ่จะลดลงจาก 3SAT แต่ในความคิดของฉันการพิสูจน์เหล่านี้ไม่มีประโยชน์สำหรับปัญหานี้เพราะขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับจุดสุดยอดสามารถใช้สีเดียวกันได้ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างส่วนประกอบตรรกะในกราฟได้ ปัญหานี้อาจเป็นปัญหาหรือไม่ ถ้าใช่หลักฐานคืออะไร? หากเราไม่สามารถพิสูจน์หลักฐานได้มีวิธีใดบ้างในการกำหนดความซับซ้อนของปัญหานี้ ขอบคุณ!

17 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  graph-colouring 

สิ่งหนึ่งที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำได้ (อาจเป็นได้แม้เพียงแค่ BPP + วงจรควอนตัมเชิงลึก) คือการประมาณตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันบูลีนค่าใน P±1±1\pm 1 ที่นี่และด้านล่างเมื่อฉันพูดถึงการสุ่มตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ฉันหมายถึงการเลือก x ตาม . (ปรับให้เป็นมาตรฐานถ้าจำเป็นและโดยประมาณ)|f^(x)|2|f^(x)|2|\hat f(x)|^2 เราสามารถอธิบายระดับความซับซ้อนที่เราสามารถเรียก P-FOURIER SAMPLING จากการสุ่มตัวอย่างโดยประมาณฟังก์ชันบูลีนของ P ได้หรือไม่ มีปัญหาใดบ้างที่สมบูรณ์สำหรับชั้นนี้? เมื่อกำหนดคลาส X ของฟังก์ชันบูลีนสิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณเราสามารถอ้างถึง SAMPLING-X ของการประมาณการสุ่มตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันใน X (ฉันคิดว่าถ้า X เป็น BQP แล้ว X-SAMPLING คือ ยังอยู่ในอำนาจของคอมพิวเตอร์ควอนตัม) ตัวอย่างของ X ที่ SAMPLING-X อยู่ใน P คืออะไร มีตัวอย่างที่น่าสนใจที่ SAMPLING-X NP-hard หรือไม่ ปัญหานี้มีหลายรูปแบบที่น่าสนใจ ในด้านฟูเรียร์แทนที่จะเป็นตัวอย่างโดยประมาณเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาการตัดสินใจที่เปิดใช้งาน (ความน่าจะเป็น) โดยการสุ่มตัวอย่างโดยประมาณ …

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  pr.probability  randomized-algorithms  sample-complexity 

เมื่อพยายามโน้มน้าวให้นักเศรษฐศาสตร์เกี่ยวกับความเกี่ยวข้องของทฤษฎีความซับซ้อนในการพิมพ์มีการอ้างอิงมาตรฐานที่อ้างถึงหรือไม่? ผมคุ้นเคยกับการโพสต์โนนิสันบล็อก , สำรวจทิมโรวการ์เดนส์และบทที่ 11 ของการเขียนเรียงความสกอตต์ Aaronson ของ โพสต์เหล่านี้สามารถเข้าถึงได้สำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ แต่ไม่ใช้ภาษาของนักเศรษฐศาสตร์และไม่ได้เผยแพร่ในสถานที่ที่พวกเขาอ่าน มีข้อถกเถียงที่ดีเกี่ยวกับความสำคัญของความซับซ้อนของสมดุล ฯลฯ มีเป้าหมายอยู่ที่นักเศรษฐศาสตร์หรือไม่? มีภาพรวมทางประวัติศาสตร์ที่ดีว่านักเศรษฐศาสตร์ตอบสนองต่อแรงกดดันจากนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่? อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าเศรษฐศาสตร์นีโอคลาสสิกนั้นถูกปิดอย่างง่ายและด้วยเหตุนี้เอกสารดังกล่าวจึงไม่สามารถดำรงอยู่ได้ แต่มีเขตข้อมูลที่แตกต่างกันเล็กน้อยเช่นเศรษฐศาสตร์วิวัฒนาการและความซับซ้อน (ในแง่ SFI)เศรษฐศาสตร์ ฟิลด์เหล่านี้ยังทำการวิพากษ์วิจารณ์ที่คล้ายกันกับวิธีการที่ซับซ้อนในการคำนวณ (เช่นการย้ายออกจากสมมติฐานของดุลยภาพ) แต่ไม่ต้องพิสูจน์ว่ามันเข้มงวดอย่างที่ CS ทำ คำถามที่เกี่ยวข้อง เลนส์อัลกอริทึมในสังคมศาสตร์ ความซับซ้อนในการคำนวณทางการเงินเชิงปริมาณ

17 cc.complexity-theory  reference-request  application-of-theory  ho.history-overview  ce.computational-finance 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างตามธรรมชาติของอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (เช่นในเวลาพหุนาม) st ความถูกต้องและประสิทธิภาพของพวกเขาสามารถพิสูจน์ได้อย่างสร้างสรรค์ (เช่นในหรือ ) แต่PRPRAPRAHAHAHA ไม่มีการพิสูจน์ว่าใช้แนวคิดที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น (เช่นเราไม่รู้วิธีพิสูจน์ความถูกต้องและประสิทธิภาพในหรือ )TV0TV0TV^0S12S21S^1_2 ฉันสามารถประดิษฐ์ตัวอย่างเองได้ อย่างไรก็ตามฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติที่น่าสนใจเช่นอัลกอริทึมที่ศึกษาเพื่อประโยชน์ของตนเองไม่ใช่สร้างขึ้นเพื่อตอบคำถามประเภทนี้

17 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  proof-complexity  constructive-mathematics 

ความซับซ้อนของวงจรเชิงลึกที่ถูก จำกัด ขอบเขตเป็นหนึ่งในพื้นที่หลักของการวิจัยภายใต้ทฤษฎีความซับซ้อนของวงจร หัวข้อนี้มีต้นกำเนิดในผลลัพธ์เช่น "ฟังก์ชัน parity ไม่ได้อยู่ใน " และ " ฟังก์ชันmodไม่ได้คำนวณโดย " โดยที่เป็นคลาส ภาษา decidable โดยไม่สม่ำเสมอลึกอย่างต่อเนื่องขนาดพหุนามมากมายแฟนใน AND, OR, NOT และโมดูโลประตูที่ 1 อย่างไรก็ตามการได้ผลลัพธ์ขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างเป็นรูปธรรมในวงจรเชิงลึกของโพลีโลกาติกไมโครดูเหมือนจะไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้วิธีการแบบดั้งเดิมเช่นการ จำกัด อินพุตและการประมาณพหุนามประมาณหลายในฟิลด์ จำกัดAC0AC0AC^{0}A C 0 [ q ] A C 0 [ q ] q gcd ( p , q ) = 1pppC0[ q]AC0[q]AC^{0}[q]C0[ q]AC0[q]AC^0[q]Qqqgcd ( p , …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

ผมสอนต่ำกว่าขอบเขตในวันนี้และหนึ่งในนักเรียนที่ถามเกี่ยวกับเหตุผลสำหรับชื่อACคำอธิบายอย่างเป็นทางการคือ "A" ย่อมาจาก "Alternation"AC0AC0AC^0ACACAC ฉันจำไม่ได้ว่าถูกบอกเมื่อหลายปีก่อนว่าNick Pippenger Steve Cook ชื่อหลังจาก Nick Pippenger (ชั้นเรียนของ Nick) และต่อมา Nick ตั้งชื่อหลัง Steve (ชั้นเรียนของ Steve)NCNCNCSCSCSC ส่วนหนึ่งของเรื่องเป็นเอกสารเช่นในวิกิพีเดียและในสวนสัตว์ซับซ้อนเรื่องสำหรับจะบอกที่นี่NCNCNCSCSCSC ฉันสงสัยว่ามีประวัติที่คล้ายกันหรือไม่ แต่ฉันไม่พบการอ้างอิงถึงนักประดิษฐ์ของACAคACACAคAC คนที่ไม่ทราบว่าใครกำหนด ?CAคAC

17 cc.complexity-theory  reference-request  ho.history-overview 

เวอร์ชั่นสั้น. หลักฐานดั้งเดิมที่ # 2-SAT เป็นรายการ#P- ที่สมบูรณ์ในความเป็นจริงแล้วกรณีเหล่านั้นของ # 2-SAT ซึ่งเป็นทั้งเสียงเดียว (ไม่เกี่ยวข้องกับการปฏิเสธของตัวแปรใด ๆ ) และbipartite (กราฟที่เกิดขึ้นโดยอนุประโยคเหนือ ตัวแปรเป็นกราฟสองฝ่าย) คือ#P -hard ดังนั้นทั้งสองกรณีพิเศษ # 2-MONOTONE-SAT และ # 2-BIPARTITE-SAT จึงเป็น#P -hard มีกรณีพิเศษอื่น ๆ ที่สามารถระบุลักษณะของคุณสมบัติ 'ธรรมชาติ' ของสูตรซึ่งเป็น#P -hard ได้หรือไม่? รุ่นยาว ปัญหา # 2-SAT เป็นงานของการคำนวณ - สำหรับสูตรบูลีนประกอบด้วยการรวมกันของส่วนคำสั่งต่าง ๆ โดยที่แต่ละส่วนคำสั่งเป็นการแยกความสัมพันธ์ของสองตัวอักษรหรือ - จำนวนของสตริงบูลีนดังกล่าวว่า1 ออกหาหรือไม่ว่ามีอยู่แล้วเช่นเป็นเรื่องง่าย แต่การนับจำนวนของการแก้ปัญหาโดยทั่วไปคือ#Pสมบูรณ์ที่แสดงโดยองอาจในความซับซ้อนของการแจงนับและปัญหาความน่าเชื่อถือ, สยามเจคอมพิว. 8 , PP. 410-421x …

17 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

กราฟระนาบมีสกุลศูนย์ กราฟที่ฝังอยู่บนพรูมีสกุลได้ไม่เกิน 1 คำถามของฉันง่ายมาก: มีปัญหาใดบ้างไหมที่สามารถแก้ไขปัญหาพหุนามในกราฟระนาบ แต่ NP-hard กับกราฟของสกุลหนึ่ง? โดยทั่วไปแล้วจะมีปัญหาใดบ้างที่สามารถแก้ไขได้แบบพหุนามในกราฟของสกุล g และ NP-hard ในกราฟของสกุล> g?

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs 

ฉันเพิ่งอ่านหลักฐานที่ตั้งใจจะแสดงให้เห็นว่าปัญหานั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากโดยเพียงแค่ลดลง (ในเวลาพหุนาม) จากปัญหาที่เกิดปัญหาอย่างรุนแรง นี่ไม่สมเหตุสมผลเลยสำหรับฉัน ฉันคิดว่าคุณจะต้องแสดงให้เห็นว่าตัวเลขใด ๆ ที่ใช้ในการลดลงและอินสแตนซ์ของปัญหาที่คุณลดไปนั้นถูก จำกัด ขอบเขตแบบพหุนามในขนาดของปัญหา จากนั้นฉันเห็นว่า Wikipedia ให้คำแนะนำทั่วไปเหมือนกันสำหรับการพิสูจน์ประเภทนี้ แต่ฉันไม่เชื่อจริง ๆ จนกระทั่งฉันเห็นGarey & Johnsonพูดโดยทั่วไปในสิ่งเดียวกัน โดยเฉพาะพวกเขากล่าวว่า“ ถ้าเป็น NP-hard ในความหมายที่แข็งแกร่งและมีการแปลงหลอกแบบพหุนามจากเป็นดังนั้นก็คือ NP-hard ในแง่ที่แข็งแกร่ง "และ “ โปรดสังเกตว่าตามคำนิยามอัลกอริธึมเวลาพหุนามก็เป็นอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมด้วย "ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ'Π'\Pi'Π'Π'\Pi' แน่นอนว่าฉันใช้คำพูดของ Garey & Johnson ในเรื่องนี้ - ฉันแค่ไม่เข้าใจว่ามันถูกต้องได้อย่างไรซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันต้องการความช่วยเหลือ นี่คือเหตุผลของฉัน (มีข้อบกพร่อง) น่าจะเป็น ... มีปัญหา NP-complete อย่างยิ่งและสิ่งเหล่านี้คือ (ตามคำนิยาม) ปัญหา NP-hard และ NP-complete อย่างยิ่ง ทุกปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP สามารถทำให้เหลือน้อยที่สุดในพหุนาม …

17 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

วิธีการปฏิเสธเชิงลบ ( ) เป็น SDP ที่อธิบายลักษณะความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มันเป็นลักษณะทั่วไปของวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ( A D V ) และเอาชนะทั้งสองอุปสรรคที่ขัดขวางวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์:ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV อุปสรรคการทดสอบคุณสมบัติ: ถ้าทั้งหมด 0 กรณีมี -far จากทั้งหมด 1 อินสแตนซ์แล้ววิธีของฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขีด จำกัด ล่างดีกว่าΩ ( 1 / ε )ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) อุปสรรคความซับซ้อนของใบรับรอง: ถ้าเป็นความซับซ้อนของใบรับรองของb-สารดังนั้นวิธีการที่ฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าดีกว่า√Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbที่ไหนC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} ในกระดาษADV±ADV±ADV^\pmต้นฉบับผู้เขียนสร้างฟังก์ชั่นตัวอย่างซึ่งวิธีการของพวกเขาเอาชนะอุปสรรคทั้งสอง อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นตัวอย่างของปัญหาทางธรรมชาติใด ๆ ที่ทำให้เกิดขอบเขตใหม่ที่ต่ำกว่า คุณสามารถให้การอ้างอิงใด ๆ ที่ใช้วิธีการปฏิเสธเชิงลบเพื่อบรรลุขอบเขตล่างที่วิธีดั้งเดิมไม่สามารถบรรลุได้หรือไม่? สิ่งที่น่าสนใจที่สุดสำหรับฉันคือการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ ขณะนี้มีขอบเขตที่ต่ำกว่าเล็กน้อยในการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ในความเป็นจริงฉันรู้เพียงสอง ( CFMdW2010 , ACL2011 ) ที่ทั้งสองใช้วิธีพหุนาม (ครั้งแรกโดยการลดลงจากปัญหาการปะทะกัน เรารู้ว่ามีคุณสมบัติที่จำเป็นต้องมีคำสั่งควอนตัมการตรวจสอบใด ๆ คำนวณฉ( n …

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing