คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ฉันกำลังมองหาข้อมูลเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณของการคูณเมทริกซ์ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม วิกิพีเดียระบุว่าความซับซ้อนของการคูณโดยคือ (การคูณเรียน)A ∈ Rm × nA∈Rม.×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B ∈ Rn × pB∈Rn×พีB \in \mathbb{R}^{n \times p}O ( m n p )O(ม.nพี)O(mnp) ฉันมีกรณีที่และมีขนาดเล็กกว่ามากและฉันหวังว่าจะมีความซับซ้อนที่ดีกว่าเชิงเส้นในด้วยค่าใช้จ่ายในการพึ่งพาและแย่กว่าเชิงเส้นม.ม.mnnnพีพีpพีพีpม.ม.mnnn ความคิดใด ๆ ขอบคุณ หมายเหตุ: เหตุผลที่ฉันหวังว่าจะเป็นไปได้นั้นเป็นเพราะผลที่ทราบกันดีของการพึ่งพาลูกบาศก์น้อยกว่าในถ้า (เมื่อเมทริกซ์เป็นกำลังสองทั้งหมด)พีพีpm = n = pม.=n=พีm=n=p

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product 

ฉันเริ่มปริญญาเอกของฉันในฤดูใบไม้ร่วงนี้และฉันวางแผนที่จะทำงานในทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับวิทยานิพนธ์ของฉัน ฉันกำลังรวบรวมรายการเอกสารสำคัญที่นักทฤษฎีความซับซ้อนทุกคนควรรู้ เอกสารอะไรที่คุณอยากแนะนำให้คนอย่างฉัน และโปรดอธิบายสั้น ๆ ว่าทำไมคุณถึงคิดว่ากระดาษมีความสำคัญ

14 cc.complexity-theory  reference-request  big-list 

ความซับซ้อนของการสืบค้นที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมการเรียนรู้ Goldreich-Levin คืออะไร? บันทึกการบรรยายจากบล็อก Luca Trevisan ของ , บทแทรกที่ 3 ระบุว่ามันเป็นn) นี่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดในแง่ของการพึ่งพาหรือไม่? ฉันจะขอบคุณเป็นพิเศษสำหรับการอ้างอิงไปยังแหล่งข้อมูลอ้างอิง!O ( 1 / ϵ4ไม่มีบันทึกn )O(1/ε4nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(1/\epsilon^4 n \log n)nnn คำถามที่เกี่ยวข้อง: ความซับซ้อนของการสืบค้นที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมการเรียนรู้ Kushilevitz-Mansour คืออะไร?

14 cc.complexity-theory  reference-request  lg.learning  fourier-analysis 

ความซับซ้อนในการคำนวณของการเพิ่มประสิทธิภาพฟังก์ชั่นต่าง ๆ มากกว่ากลุ่มคืออะไร?ยู( n )U(n)\mathcal{U}(n) งานทั่วไปที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งในทฤษฎีข้อมูลควอนตัมจะเป็นการเพิ่มปริมาณของประเภท (หรือชื่อพหุนามคำสั่งสูงกว่าใน ) มากกว่าเมทริกซ์ทั้งหมด การเพิ่มประสิทธิภาพประเภทนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ (อาจประมาณ) หรือ NP-hard หรือไม่ (อาจเป็นที่รู้จักกันดี แต่ฉันไม่พบข้อมูลอ้างอิงทั่วไป) U UT r AUB U†TrAUBU†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}ยูUUยูUU

14 cc.complexity-theory  reference-request  optimization  quantum-information 

คำตอบ: ไม่เป็นที่รู้จัก คำถามที่ถามนั้นเป็นเรื่องธรรมชาติเปิดเผยและยาก คำถามคือวิกิชุมชน ภาพรวม คำถามพยายามแบ่งภาษาที่เป็นของคลาสซับซ้อน - พร้อมกับเครื่องทัวริงตัดสินใจ (TM) ที่ยอมรับภาษาเหล่านี้ - เป็นคลาสย่อยเสริมที่สอง:PPP ภาษาที่มีความรู้และ TM (ซึ่งมีความเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบ / ทำความเข้าใจ) เทียบกับ ภาษาที่คลุมเครือและ TM (ที่ไม่สามารถตรวจสอบ / เข้าใจได้) คำนิยาม: ภูมิปัญญา VS คลุมเครือตัวเลขหน่วยความจำและภาษา ภายในกรอบความจริงPAและZFCเราแยกแยะความรู้จากเครื่องทัวริงและภาษาที่เป็นความลับดังนี้: D0 เราพูดว่าrจำนวนจริงที่คำนวณได้ นั้นมีความหมายถ้ามันเกี่ยวข้องกับชุดที่ไม่ว่างเปล่าของ TMs โดยแต่ละ TM ที่ระบุใน PA เป็นรายการที่ชัดเจนของตัวเลขซึ่งประกอบด้วยรหัสที่ถูกต้องบน Universal TM เช่นนั้นเพื่อความถูกต้องϵ > 0ที่จัดเป็น input แต่ละ TM สรรพสิ่ง (ใน ZFC) หยุดที่มีจำนวนส่งออกoว่าสรรพสิ่ง (ใน …

14 cc.complexity-theory  polynomial-time  undecidability  independence 

ฉันสนใจประวัติต้นของผลลัพธ์ที่เผยแพร่ในการแลกเปลี่ยนเวลาตามวัตถุประสงค์ทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการทราบว่าใครเป็นคนแรกอธิบายอัลกอริทึมชนิดต่อไปนี้สำหรับการประเมินการคำนวณที่มีกราฟดาต้าโฟลว์โดยพลการในระดับ O (1) โดยใช้พื้นที่ตามสัดส่วนความลึก (ไม่ใช่ความกว้าง) ของกราฟดาต้าโลว์ ของอินพุท) โดยการประเมินกราฟในระดับความลึกที่ตรงไปตรงมาก่อน รายละเอียดเพิ่มเติม: ปล่อยให้กราฟข้อมูลเป็น G = (V, E) โดยที่ V คือชุดของจุดยอดการคำนวณ (O (1) - ขนาดข้อมูลค่า) และ E คือชุดของขอบ (v_p, v_s) เช่นค่าของตัวตายตัวแทน จุดยอด v_s \ in V ขึ้นอยู่กับมูลค่าของผู้จุดสุดยอด v_p \ in V ทันทีให้ v_f เป็นจุดยอดโดยไม่มีผู้สืบทอดที่แสดงผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณ ให้ฉันเป็นชุดของจุดยอดอินพุทที่ยอมรับอย่างเป็นระเบียบ (โดยไม่มีรุ่นก่อน) สำหรับ i \ in I ค่าของมันคือ x …

14 cc.complexity-theory  ho.history-overview  space-time-tradeoff 

ในกระดาษของ Ben-Dor / Halevi [1] มันได้รับการพิสูจน์อีกครั้งว่าถาวรคือ - สมบูรณ์ ในส่วนหลังของกระดาษพวกเขาแสดงสายการลด ในขณะที่ค่าถาวรจะถูกเก็บไว้ตลอดห่วงโซ่ เนื่องจากจำนวน satiesfying ที่ได้รับมอบหมายของสูตร 3SATสามารถรับได้จากค่าถาวรจึงเพียงพอที่จะคำนวณค่าถาวรของ -matrix สุดท้าย จนถึงตอนนี้ดีมาก#P#P\#PIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-Perm\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0/10/10/1 แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าถาวรของ -matrix จะเท่ากับจำนวนของจ้อที่สมบูรณ์แบบในปกคู่ฝ่ายGคือกราฟจากเมทริกซ์( 0 T 0 ) และจำนวนนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพถ้าGกลายเป็นภาพถ่าย (โดยใช้อัลกอริทึม Kastelyens)0/10/10/1AA\text{A}GGG(0AtA0)(0AAt0)\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}GGG ดังนั้นโดยรวมแล้วหมายความว่าบางคนสามารถคำนวณจำนวนการกำหนด satiesfying ของสูตรบูลีนหากกราฟสุดท้ายGคือภาพถ่ายΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการฝังตัวของขึ้นอยู่กับสูตรΦอย่างมากความหวังก็คือว่ามีสูตรบางอย่างที่นำไปสู่การแบ่งเป็นสองส่วนระหว่างแนวระนาบ ไม่มีใครรู้ว่ามันเคยถูกสอบสวนว่ามีโอกาสมากแค่ไหนที่Gจะเป็นภาพถ่ายGGGΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการนับวิธีแก้ปัญหา satiesfying …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  permanent 

ปัญหาแบนด์วิธกราฟถูกกำหนดดังนี้ ได้รับกราฟซึ่งเป็นรูปแบบของคือการทำแผนที่หนึ่งต่อหนึ่งจุดของบนจำนวนเต็ม\} แบนด์วิดธ์ของถูกกำหนดให้เป็นG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) ฉฉfGGGGGG{ 1 , … ,|V|}{1,…,|V|}\{1, \ldots, |V|\}ฉฉf b w (f) = สูงสุด{ |f( u ) -f( v ) | ∣ { u , v } ∈E}ขW(ฉ)=สูงสุด{|ฉ(ยู)-ฉ(โวลต์)||{ยู,โวลต์}∈E}bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\}\} แบนด์วิดธ์ของGGGชี้แนะb w ( G )ขW(G)bw(G)ถูกกำหนดให้เป็นแบนด์วิดธ์ต่ำสุดของรูปแบบขั้นต่ำถูกยึดรูปแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมด คำถามการตัดสินใจคือ: ให้กราฟGGGและจำนวนเต็มkkk , คือb w ( G …

14 cc.complexity-theory 

คำถาม. ในกระดาษของพวกเขาการปรับปรุงการจำลองวงจรโคลงของ Aaronson และ Gottesman อ้างว่าการจำลองวงจรCNOTคือ⊕L-สมบูรณ์ (ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก) เป็นที่ชัดเจนว่ามีอยู่ใน⊕L ; ความแข็งจะเกิดขึ้นได้อย่างไร? อย่างเท่าเทียมกัน:มีการลด logspace จากเมทริกซ์ผลิตภัณฑ์ซ้ำโมดูโล 2 ไปเป็นผลิตภัณฑ์ซ้ำของเมทริกซ์ปฐมภูมิ (เมทริกซ์กลับด้านที่รับรู้การแปลงแถว) mod 2? รายละเอียด การดำเนินการControlled NOT (หรือCNOT ) เป็นการดำเนินการบูลีนแบบย้อนกลับได้ของฟอร์ม ที่มีเพียงเจ TH บิตจะเปลี่ยนแปลงและบิตที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยการเพิ่ม x Hโมดูโล 2 สำหรับการใด ๆ ในตำแหน่งที่แตกต่างกันเอชและเจ มันไม่ยากที่จะเห็นถ้าเราตีความ x = ( x 1)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn) \mathsf{CNOT}_{\!h,j} (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j\,, \;\ldots\;, x_n) \;\;=\;\; (x_1\,, \;\ldots\;, …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  linear-algebra  logspace 

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งในคำถามของฉันก่อนหน้าปัญหา NP-ยากบนต้นไม้ ฉันกำลังมองหาปัญหาที่ P-Complete บนต้นไม้

14 cc.complexity-theory  graph-theory  tree  p-hardness 

ฉันรู้ว่าPNP[logn]PNP[log⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]} (ลอการิทึมหลาย ๆ การเรียกไปที่ oracle NP) เทียบเท่ากับPN P | |PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||}(จำนวนพหุนามของเคียวรีแบบขนานกับ NP oracle) ฉันสงสัยว่าคลาส "ฟังก์ชั่น" ของคลาสเหล่านี้จะเทียบเท่ากันหรือไม่นั่นคือ หากทราบว่าเป็นจริงตัวชี้จะเป็นประโยชน์จริง ๆFPNP[logn]=FPNP||FPNP[log⁡n]=FPNP|| \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log n]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}||}

14 cc.complexity-theory  complexity-classes 

วิธีที่พบมากที่สุดที่เกิดขึ้นในทฤษฎีความซับซ้อนมีดังนี้: oracle คงที่มีให้พูดเครื่องทัวริงกับทรัพยากรที่มีอยู่อย่าง จำกัด มี แต่วิธีที่ออราเคิลบางครั้งเกิดขึ้นอีกเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล ตัวอย่างเช่นสมมติว่าฉันต้องการศึกษาอัลกอริธึมสำหรับคำนวณปริมาตรของโพลีท็อปมิติที่กำหนด โดยทั่วไปจะต้องระบุ polytope โดยจัดทำรายการ facets ของมันหรือการนำเสนอที่ชัดเจนอื่น ๆ อย่างไรก็ตามเราสามารถสร้างปัญหาในการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อปที่ระบุโดยออราเคิลปริมาณที่ใช้พิกัดของจุดในอวกาศเป็นอินพุทและเอาท์พุท "ใช่" ถ้าและถ้าจุดที่กำหนดอยู่ภายใน polytope จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าทรัพยากรการคำนวณใดที่จำเป็นในการคำนวณปริมาตรของ polytope ที่ระบุไว้ในลักษณะนี้ ในกรณีนี้เรามีรูปแบบการประมาณเวลาพหุนามที่ดีมากของ Dyer, Frieze และ Kannan และน่าสนใจจากมุมมองของทฤษฎีความซับซ้อนการพิสูจน์ว่าการสุ่มช่วยในวิธีที่สำคัญสำหรับปัญหานี้โดยที่ไม่มีอัลกอริธึมที่กำหนดได้ ดำเนินการเช่นเดียวกับอัลกอริทึม Dyer-Frieze-Kannan มีวิธีที่เป็นระบบในการศึกษาทฤษฎีความซับซ้อนของปัญหาที่มีการจัดออราเคิลไว้เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลหรือไม่? มันช่วยลดทฤษฏีของคลาสความซับซ้อนที่มีออราเคิลหรือไม่? ฉันเดาว่าไม่ได้และเนื่องจากมีหลายวิธีมากเกินไปที่ oracle สามารถจัดหาให้เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลได้ทุกปัญหาของการจัดเรียงนี้จะต้องได้รับการจัดการในลักษณะที่เป็นกิจวัตร อย่างไรก็ตามฉันยินดีที่จะพิสูจน์ว่าผิดในจุดนี้

14 cc.complexity-theory  oracles 

มีปัญหาหลายอย่างในทฤษฎีการเป็นตัวแทนเชิง combinatorial และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตซึ่งไม่ทราบสูตรเชิงบวก มีหลายตัวอย่างที่ฉันกำลังคิดอยู่ แต่ขอยกตัวอย่างการคำนวณสัมประสิทธิ์ Kroneckerเป็นตัวอย่างของฉัน โดยปกติแล้วแนวคิดเกี่ยวกับ "สูตรบวก" นั้นไม่ได้นิยามไว้อย่างชัดเจนใน combinatorics แต่โดยทั่วไปแล้วมันหมายถึง "คำอธิบายที่เกี่ยวกับความสำคัญเชิงหัวใจของเซตที่ชัดเจนพอสมควร" เร็ว ๆ นี้ผมได้รับการพูดถึงโยนาห์ Blasiak และเขาได้รับการโน้มน้าวผมว่าคำนิยามขวาของ "สูตรบวก" เป็น#P ฉันจะสมมติว่าในเว็บไซต์นี้ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนด #P Buergisser และ Ikenmeyerแสดงว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker นั้นยาก #P (พวกมันยังเป็นบวกอยู่เสมอเพราะมันเป็นหลาย ๆ ส่วนของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์) แต่ฉันแน่ใจว่าไม่มีใครรู้วิธีคำนวณสิ่งเหล่านั้นซึ่งทำให้พวกมันกลายเป็น #P ดังนั้นสมมติว่าฉันต้องพยายามพิสูจน์สัมประสิทธิ์ Kronecker ไม่ได้อยู่ใน #P ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันจะทำคือการคาดเดาความซับซ้อนเชิงทฤษฎีและลดผลิตภัณฑ์ Kronecker เป็นปัญหาอื่นซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับชั้นเรียนที่ใหญ่กว่า #P ฉันคาดเดาสิ่งที่คาดและสิ่งที่ฉันอาจพยายามที่จะลดปัญหา? เพิ่ม: ดังที่มีการชี้ให้เห็นในความคิดเห็น Buergisser และ Ikenmeyer แสดงให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker อยู่ใน Gap-P …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds 

เป็นที่ทราบกันมานานว่าเมื่อใดก็ตามที่มีระดับทัวริงอยู่จะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างละเอียดซึ่งมีปัญหาคำศัพท์อยู่ในระดับนั้น คำถามของฉันคือว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงหรือไม่สำหรับพหุนามพหุนามองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้ชุดเซตจะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างมีปัญหากับคำว่าWเช่นW ≤ P T AและA ≤ P T Wหรือไม่ ฉันก็ยินดีที่จะผ่อนคลายนำเสนออย่างละเอียดเพื่อนำเสนอซ้ำAAAWWWW≤PTAW≤TPAW\leq_T^P AA ≤PTWA≤TPWA\leq_T^P W ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่และฉันเคยได้ยินคนอื่นพูดว่าพวกเขาอ่านที่นี่ แต่ฉันไม่สามารถไล่ตามการอ้างอิง

14 cc.complexity-theory  computability  gr.group-theory 

Beigi, Shor และ Watrous มีบทความที่ดีมากเกี่ยวกับพลังของการพิสูจน์เชิงควอนตัมแบบควอนตัมพร้อมข้อความสั้น ๆ พวกเขาพิจารณาตัวแปรสามตัวของ 'ข้อความสั้น' และตัวแปรเฉพาะที่ฉันสนใจคือตัวแปรที่สองของพวกเขาที่สามารถส่งข้อความจำนวนเท่าใดก็ได้ แต่ความยาวข้อความทั้งหมดต้องเป็นลอการิทึม โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาแสดงให้เห็นว่าระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบดังกล่าวมีพลังการแสดงออกของ BQP สิ่งที่ฉันต้องการทราบคือว่ามีผลลัพธ์แบบอะนาล็อกสำหรับการตั้งค่าแบบมัลติพอยต์ไม่ว่าจะเป็นแบบคลาสสิกหรือแบบควอนตัม verifier มีความซับซ้อนใด ๆ ที่ไม่น่าสนใจสำหรับการพิสูจน์เชิงโต้ตอบแบบหลายผู้พิสูจน์ซึ่งความยาวทั้งหมดของข้อความทั้งหมดถูก จำกัด ให้เป็นลอการิทึมในขนาดของปัญหาหรือไม่?

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  interactive-proofs