คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ความโลภเนื่องจากการขาดคำพูดที่ดีกว่าเป็นสิ่งที่ดี หนึ่งในกระบวนทัศน์อัลกอริทึมแรกที่สอนในขั้นตอนวิธีการเบื้องต้นหลักสูตรเป็นวิธีโลภ วิธีโลภส่งผลให้เกิดอัลกอริธึมที่ง่ายและเข้าใจง่ายสำหรับปัญหาหลายอย่างในพีน่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับปัญหา NP บางตัวโลภที่เห็นได้ชัดและเป็นธรรมชาติ / อัลกอริธึมโลภท้องถิ่นส่งผลให้ ตัวอย่างคลาสสิกเป็นชุดปัญหาปก อัลกอริทึมโลภธรรมชาติให้ปัจจัยการประมาณ O (ln n) ซึ่งเหมาะสมที่สุดยกเว้น P = NP ตั้งชื่ออัลกอริทึมโลภ / ท้องถิ่นตามธรรมชาติสำหรับปัญหา NP-hard ที่เหมาะสมที่สุดภายใต้สมมติฐานเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนที่เหมาะสม

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Immerman-Vardi ทฤษฎีบทระบุว่า PTIME (หรือ P) เป็นอย่างแม่นยำระดับของภาษาที่สามารถอธิบายได้ด้วยประโยคแรกที่สั่งซื้อลอจิกร่วมกันกับผู้ประกอบการจุดคงที่กว่าระดับของโครงสร้างที่สั่งซื้อ โอเปอเรเตอร์จุดคงที่สามารถเป็นจุดคงที่น้อยที่สุด (ตามที่พิจารณาโดย Immerman และโดย Vardi) หรือจุดคงที่แบบขยาย (สเตฟาน Kreutzer, การแสดงออกที่เท่าเทียมกันของตรรกะจุดคงที่อย่างน้อยและเงินเฟ้อ , พงศาวดารของตรรกะที่บริสุทธิ์และประยุกต์130 61-78, 2004) ยูริ Gurevich สันนิษฐานว่าไม่มีเหตุผลจับ PTIME ( ตรรกะและความท้าทายของวิทยาการคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันแนวโน้มในทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เอ็ดเอ็ด Egon Boerger, 1-57 สำนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ 2531) ขณะที่มาร์ติน Grohe ระบุว่าเขาคือ ไม่ค่อยแน่ใจ ( The Quest for a Logic Capturing PTIME , FOCS 2008) ผู้ประกอบการจุดคงที่หมายถึงการจับพลังของการเรียกซ้ำ คะแนนคงที่มีประสิทธิภาพ แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าจำเป็น มีตัวดำเนินการ X …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

พิจารณาเห็นได้ชัดทั่วไปของRubik 's Cube มันเป็นเรื่องยากไหมที่จะคำนวณลำดับการเคลื่อนที่ที่สั้นที่สุดที่แก้ปัญหาสัญญาณรบกวนที่กำหนดหรือมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือไม่?n × n × nn×n×nn\times n\times n [ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องบางอย่างมีการอธิบายไว้ในโพสต์บล็อกล่าสุดของฉัน ]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

ความซับซ้อนของคลาสประกอบด้วยที่สามารถตัดสินใจได้ด้วยพหุนามเวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรที่มีคนยอมรับเส้นทางการคำนวณ นั่นคือวิธีแก้ปัญหาถ้ามีเฉพาะในแง่นี้ มันเป็นความคิดสูงไม่น่าที่ทุก -problems อยู่ในเพราะโดยองอาจ-Vazirani ทฤษฎีบทนี้จะบ่งบอกถึงการล่มสลาย{RP}N P U P P N P = R PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} ในทางตรงกันข้ามไม่มีปัญหาเป็นที่รู้จักกันเป็น - เสร็จสมบูรณ์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความต้องการโซลูชั่นที่ไม่ซ้ำกันยังคงทำให้พวกเขาง่ายขึ้นN PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} ฉันกำลังมองหาตัวอย่างซึ่งข้อสันนิษฐานที่ไม่เหมือนใครนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วกว่า ตัวอย่างเช่นการดูปัญหากราฟสามารถพบกลุ่มสูงสุดในกราฟได้เร็วขึ้น (แม้ว่าอาจจะยังอยู่ในช่วงเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล) ถ้าเรารู้ว่ากราฟมีกลุ่มสูงสุดไม่ซ้ำกันหรือไม่ วิธีการเกี่ยวกับ -colorability, เส้นทาง Hamiltonian ที่ไม่เหมือนใคร, ชุดขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำใครเป็นต้นkkk โดยทั่วไปเราสามารถกำหนดรุ่นที่ไม่ซ้ำกันแก้ปัญหาของใด ๆ ปัญหาที่สมบูรณ์ไต่เขาลงไป{UP} เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่ามีผู้ใดบ้างที่เพิ่มข้อสมมติฐานที่เป็นเอกลักษณ์จะนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วขึ้น? (อนุญาตให้ยังคงเป็นเลขชี้กำลัง)U PNPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

37 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  complexity-classes  unique-solution 

ปัญหาทางเรขาคณิตเป็นเรื่องง่ายเมื่อพิจารณาในแต่ NP-complete ในสำหรับ (รวมถึงหนึ่งในปัญหาที่ฉันโปรดปรานฝาครอบดิสก์ยูนิต)R d d ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 ไม่มีใครรู้ปัญหาที่ polytime สามารถแก้ไขได้สำหรับและแต่ NP-complete สำหรับหรือไม่? R 2 R d , d ≥ 3R1R1R^1R2R2R^2Rd,d≥3Rd,d≥3R^d,d\geq3 โดยทั่วไปแล้วมีปัญหาอะไรบ้างที่ NP-complete สำหรับแต่ Polytime สามารถแก้ไขได้สำหรับที่ ?R k - 1 k ≥ 3RkRkR^kRk−1Rk−1R^{k-1}k≥3k≥3k\geq3

37 cc.complexity-theory  reference-request  cg.comp-geom 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ประยุกต์ใน mathoverflow และการจู้จี้คิดว่าคำถามสำคัญของ TCS เช่น P vs. NP อาจเป็นอิสระจาก ZFC (หรือระบบอื่น ๆ ) ในฐานะที่เป็นพื้นหลังน้อย, คณิตศาสตร์กลับเป็นโครงการของการหาหลักการที่จำเป็นในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสำคัญบางอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่งเราเริ่มจากชุดของทฤษฎีบทที่เราคาดว่าจะเป็นจริงและพยายามหาเซตของสัจพจน์ 'ธรรมชาติ' ที่น้อยที่สุดที่ทำให้พวกมันเป็นเช่นนั้น ฉันสงสัยว่าวิธีการทางคณิตศาสตร์แบบย้อนกลับถูกนำไปใช้กับทฤษฎีที่สำคัญของ TCS หรือไม่ โดยเฉพาะทฤษฎีความซับซ้อน ด้วยการหยุดชะงักของคำถามเปิดมากมายใน TCS ดูเหมือนเป็นธรรมชาติที่จะถามว่า "เรามีความจริงอะไรที่ไม่ได้ลองใช้" หรือมีคำถามที่สำคัญใน TCS ที่แสดงว่าเป็นอิสระจากระบบย่อยง่าย ๆ ของเลขคณิตลำดับสองหรือไม่

37 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

เรารู้ว่าระดับแรกของลำดับชั้นของพหุนาม (เช่น NP และร่วม NP) อยู่ใน PP, และPSPACE นอกจากนี้เรายังรู้จากโทดะทฤษฎีบทที่{}PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} เราจะรู้ว่า ? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมมีoracleแข็งกว่า ? เป็นไปได้หรือไม่ที่และPP \ nsubseteq PH ?PH⊆PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH คำถามนี้ง่ายมาก แต่ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ ฉันถามนี้คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่น้อยมากที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวล้นคณิตศาสตร์ก่อนที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ ที่นี่เป็นที่ที่เกี่ยวข้องบ้าง ( แต่แตกต่างกัน) คำถาม: Is coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} ? Update:ดูคำถามของ Noam Nisan ที่นี่: ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่า PH ใน PP?

37 cc.complexity-theory  counting-complexity  polynomial-hierarchy 

เท่าที่ฉันเข้าใจโปรแกรมทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตพยายามแยกโดยพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีค่าเชิงซ้อนนั้นยากต่อการคำนวณมากกว่าตัวกำหนดVP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP คำถามที่ฉันได้หลังจาก skimming ผ่าน GCT เอกสาร: Would นี้ทันทีเปรยหรือมันเป็นเพียงขั้นตอนที่สำคัญต่อเป้าหมายนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP \neq NP

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

ฉันสนใจในความซับซ้อนแบบแปรผันของสิ่งที่ฉันจะเรียกว่าปัญหาชุดมิติกระทบมิติ: กำหนดพื้นที่พิสัย (เช่นชุดระบบ / ไฮเปอร์กราฟกราฟ) S = (X, R) มีมิติ VC มากที่สุดและ จำนวนเต็มบวก k, X มีชุดย่อยของขนาด k ที่กระทบทุกช่วงใน R หรือไม่? เวอร์ชันของพารามิเตอร์ของปัญหาถูกทำให้เป็นพารามิเตอร์โดย k ค่าของ d คืออะไรปัญหา d-Dimitting Hitting Set ใน FPT ใน W [1]? W [1] -hard? W [2] -hard? สิ่งที่ฉันรู้สามารถสรุปได้ดังนี้: ชุดการกดปุ่ม 1 มิติอยู่ใน P และอยู่ใน FPT ถ้า S มีมิติที่ 1 …

37 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  set-cover  parameterized-complexity  vc-dimension 

ในการแนะนำและคำอธิบาย P และ NP ระดับความซับซ้อนมักจะได้รับผ่านเครื่องทัวริง หนึ่งในรูปแบบของการคำนวณคือแลมบ์ดา - แคลคูลัส ฉันเข้าใจว่าการคำนวณทุกรูปแบบมีค่าเท่ากัน (และถ้าเราสามารถแนะนำอะไรก็ได้ในแง่ของเครื่องจักรทัวริงเราสามารถแนะนำสิ่งนี้ในรูปแบบของการคำนวณใด ๆ ) แต่ฉันไม่เคยเห็นแนวคิดคำอธิบาย P และ NP . ทุกคนสามารถอธิบายพัฒนาการความซับซ้อนของคลาส P และ NP ได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรทัวริงและมีแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นรูปแบบการคำนวณเท่านั้น

36 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  lambda-calculus 

เมื่อได้รับปัญหาใหม่ในซึ่งความซับซ้อนที่แท้จริงอยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่างและเป็น NP-complete มีสองวิธีที่ฉันรู้ว่าอาจใช้เพื่อพิสูจน์ว่าการแก้ปัญหานี้ยาก:NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} แสดงให้เห็นว่าปัญหาคือ GI-Complete (GI = กราฟ Isomorphism) แสดงให้เห็นว่าปัญหาอยู่ในร่วม-AM} จากผลลัพธ์ที่ทราบผลลัพธ์ดังกล่าวแสดงถึงว่าหากปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-complete ดังนั้น PH จะยุบลงไปสู่ระดับที่สอง ตัวอย่างเช่นโปรโตคอลที่มีชื่อเสียงสำหรับกราฟ Nonisomorphism ทำสิ่งนี้อย่างแน่นอนco−AMco−AM\mathsf{co-AM} มีวิธีอื่น (อาจมี "จุดแข็งของความเชื่อ" ที่แตกต่างกัน) ที่ถูกใช้ไปแล้วหรือไม่? สำหรับคำตอบใด ๆ จำเป็นต้องมีตัวอย่างของการใช้งานจริง: เห็นได้ชัดว่ามีหลายวิธีที่คนอาจพยายามแสดงสิ่งนี้ แต่ตัวอย่างทำให้การโต้แย้งน่าเชื่อถือมากขึ้น

36 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-isomorphism  np-intermediate 

แอปพลิเคชั่นที่สำคัญของทฤษฎีบท PCP คือมันให้ผลลัพธ์ประเภท "ความแข็งของการประมาณ" ในบางกรณีที่ค่อนข้างง่ายกว่าเราสามารถพิสูจน์ความแข็งดังกล่าวได้โดยไม่ต้องใช้ PCP อย่างไรก็ตามมีกรณีใดบ้างที่ความแข็งของผลการประมาณได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดยใช้ทฤษฎีบท PCP คือไม่ทราบผลมาก่อน แต่ต่อมาพบว่ามีการพิสูจน์โดยตรงมากขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ PCP? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกรณีใดบ้างที่พีซีจำเป็นต้องปรากฏก่อน แต่ภายหลังสามารถกำจัดได้หรือไม่

36 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp 

มันถูกคาดเดาว่าการสุ่มไม่ขยายพลังของอัลกอริทึมเวลาพหุนามนั่นคือถูกคาดเดาว่าจะถือ บนมืออื่น ๆ , การสุ่มดูเหมือนว่าจะมีผลแตกต่างกันมากในเวลาพหุนามลด จากผลของ Valiant และ Vazirani ที่เป็นที่รู้จักกันดีจะลดการลงโดยการลดเวลาแบบโพลิโนเมียลแบบสุ่ม ไม่น่าเป็นไปได้ที่การลดลงอาจถูกทำให้เสื่อมเสียเนื่องจากมันจะให้ผลซึ่งไม่น่าคิดP=BPPP=BPP{\bf P}={\bf BPP}SATSATSATUSATUSATUSATNP=UPNP=UP{\bf NP}={\bf UP} ฉันสงสัยว่าอะไรเป็นสาเหตุของสถานการณ์ที่ไม่สมดุลนี้: การทำให้กระจัดกระจายดูเหมือนเป็นไปได้ค่อนข้างมากในอัลกอริธึมเวลาพหุนามความน่าจะเป็น แต่ไม่ได้อยู่ในการลดเวลาพหุนาม

36 cc.complexity-theory  reductions  derandomization 

นี่เป็นคำถามที่ไม่ใช่ด้านเทคนิค แต่เกี่ยวข้องกับชุมชน TCS อย่างแน่นอน หากพิจารณาว่าไม่เหมาะสมอย่าลังเลที่จะปิด สวนสัตว์ซับซ้อนหน้าเว็บ (http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo) ได้รับอย่างแน่นอนในการให้บริการที่ดีให้กับชุมชน TCS ปีที่ผ่านมา เห็นได้ชัดว่ามันลดลงมาระยะหนึ่งแล้ว ฉันสงสัยว่าถ้ามีคนยังคงรักษามันถ้ามันย้ายถ้ามีเซิร์ฟเวอร์สำรองหรือถ้ามีแผนการอื่น ๆ เพื่อรักษาฐานข้อมูลที่ยอดเยี่ยมนี้ของคลาสที่ซับซ้อนความสัมพันธ์และการอ้างอิงของพวกเขาไปยังสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่ใช่จะมีหน้าเว็บที่สามารถใช้ทดแทนได้หรือไม่? UPDATE (1 ส.ค. ): สวนสัตว์กลับมาออนไลน์อีกครั้งและสก็อตต์กำลังมองหาผู้คนที่อาสาทำกระจกเพื่อหลีกเลี่ยงภาวะขาดหายในอนาคต

36 cc.complexity-theory  reference-request  soft-question 

เรารู้ว่าฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปแนนเชียลมากกว่าจำนวนธรรมชาติไม่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามเพราะขนาดของเอาท์พุทไม่ได้ถูก จำกัด ขนาดแบบพหุนามในขนาดของอินพุตประสบการณ์( x , y) = xYexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y นี่คือเหตุผลหลักสำหรับความยากลำบากในการคำนวณฟังก์ชันเลขชี้กำลังหรือการยกกำลังนั้นยากที่จะคำนวณโดยอิสระจากการพิจารณานี้หรือไม่? ความซับซ้อนของบิตกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร? { ⟨ x , y, ฉัน⟩ ∣ x , y, ฉัน∈ N และ i- th บิตของ xY คือ 1 }{⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}\{\langle x,y,i \rangle \mid x,y,i\in\mathbb{N} \text{ and the $i$-th bit of …

36 cc.complexity-theory  nt.number-theory