คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสในปัญหา # P-Complete มีการเปลี่ยนเฟสที่แตกต่างกันสำหรับ # DNF-k-SAT และ # CNF-k-SAT หรือไม่ อัปเดต: อย่างที่ทราบมีการเปลี่ยนเฟสใน Random k-SAT ที่การแก้ปัญหาเริ่มจากง่ายไปยากและกลับไปง่ายอีกครั้ง ฉันต้องการทราบว่ามีปรากฏการณ์เช่นนี้สำหรับปัญหา # P-Complete หรือไม่ ที่สำคัญกว่านั้นถ้ามีการเปลี่ยนเฟสจะเป็นแบบเดียวกันกับ # CNF-k-SAT และ # DNF-k-SAT หรือไม่ ฉันคิดว่ามีการเปลี่ยนเฟสบางประเภทสำหรับ # CNF-k-SAT ในทางกลับกันฉันไม่คิดว่าจะมีการเปลี่ยนเฟสสำหรับ # DNF-k-SAT และปัญหาจะยากขึ้นเมื่อเราเพิ่มส่วนคำสั่งเพิ่มเติม ....

11 cc.complexity-theory  counting-complexity  phase-transition 

ในปี 1975 มิลเลอร์ได้แสดงวิธีลดการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มเพื่อหาระยะเวลาของฟังก์ชันเช่นนั้นf (x + r) = f (x)กับบางสุ่มได้รับการแต่งตั้งค่า &lt;N เป็นที่ทราบกันดีว่าอัลกอริทึมของชอร์สามารถค้นหาr ได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมในขณะที่เชื่อกันว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกสามารถค้นพบrได้NNNrrrf(x)=axmodNf(x)=axmodNf(x)=a^x\;\bmod\;Nf(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)a&lt;Na&lt;Na<Nrrrrrr คำถามของฉันตอนนี้คือจะมีผู้ใดที่รู้จักกันในขอบเขตที่ลดลงในrrrสำหรับสุ่มNNN ? มีขอบเขตใด ๆ ในrrrกำหนดN=pqN=pqN=pqถูกเลือกเหมือนใน RSA หรือไม่? เห็นได้ชัดว่าrrrต้องเป็นΩ(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N))เป็นอย่างอื่นที่สามารถประเมินf(x)f(x)f(x)บนO(log(N))O(log⁡(N))O(\log(N))คะแนนต่อเนื่องเพื่อหาrrrแบบคลาสสิก มันจะพอเพียงที่จะทำลาย RSA ถ้ามีอัลกอริธึมแฟคตอริ่งระหว่างคลาสสิกซึ่งทำงานภายใต้สมมติฐานบางอย่างเกี่ยวกับการกระจายของrrr , เช่นr∈Θ(N/log(N))r∈Θ(N/log⁡(N))r \in \Theta(N/\log(N))หรือr∈Θ(N−−√)r∈Θ(N)r \in \Theta(\sqrt{N}) ? งานนำเสนอของ Carl Pomerance ใน " The multiplicative order mod nnnโดยเฉลี่ย " อ้างถึงหลักฐานที่rrrคือO(N/log(N))O(N/log⁡(N))O(N/\log(N))โดยเฉลี่ยเหนือNทั้งหมดNNNแต่ฉันไม่แน่ใจว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่สามารถแยกปัจจัยNNNภายใต้สมมติฐานของr∈O(N/log(N))r∈O(N/log⁡(N))r \in O(N/\log(N))จะทำลาย RSA ได้อย่างแน่นอน NสามารถNNNถูกเลือกให้มีr∈O(N))r∈O(N))r \in O(N))หรือr∈O(N−−√)r∈O(N)r \in …

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  factoring 

ความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ในระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบมีการกำหนดอย่างไม่เป็นทางการเป็น: สมบูรณ์:ถ้าคำสั่งที่เป็นความจริงที่ซื่อสัตย์สอบมาตรสามารถโน้มน้าวให้เที่ยงตรงตรวจสอบความจริงนี้WHP ความสมบูรณ์:หากคำแถลงนั้นเป็นเท็จผู้ทำการโกงไม่สามารถโน้มน้าวผู้ตรวจสอบที่ซื่อสัตย์ (จากความถูกต้องของข้อความเท็จ) whp คำว่า "whp" ถูกตีความว่าเป็น "ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่า (พูด) 2/3" หรือ "ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่าส่วนกลับของพหุนามใด ๆ " ดูเหมือนไม่มีสาระสำคัญต่อการอภิปรายต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ตีความของ "whp" ให้เลือก ส่วนที่ยุ่งยากคือวิธีการคำนวณความน่าจะเป็น: ในบางแหล่งความน่าจะเป็นถูกนำไปใช้กับเหรียญสุ่มของทั้งผู้ตรวจสอบและผู้ตรวจสอบ ในแหล่งข้อมูลอื่นความน่าจะเป็นจะคำนวณจากเหรียญสุ่มของเครื่องตรวจสอบเท่านั้น หลังมักจะเป็นธรรมว่า: "สิ่งที่เหรียญสุ่มของนักปราชญ์เป็นผู้ตรวจสอบการตัดสินใจที่ถูกต้อง สำหรับฉันแล้วคำจำกัดความความน่าจะเป็นทั้งสองดูเหมือนกัน แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฉันถูกไหม? คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าเทียบเท่าหรือไม่

11 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

ฉันจำไม่ได้ว่าเคยเห็นการแยกชั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลการทแยงมุมและความสัมพันธ์ เส้นทแยงมุมยังสามารถใช้เพื่อแยกชั้นเรียนที่เหลืออยู่ได้เนื่องจากข้อโต้แย้งที่ไม่เกี่ยวข้องอาจยังคงถูกใช้ในบทสรุป diagonalization หรือในการสร้างเครื่องจักรทัวริงเส้นทแยงมุม นี่คือคำถามที่เกี่ยวข้อง: มีหลักฐานการแยกชั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุม? และถ้าเป็นเช่นนั้น เราสามารถหากลไกอ้างอิงตนเองที่อยู่เบื้องหลังพวกเขาได้ไหม เพิ่มเติม การแยกชั้นเรียนทุกครั้งมีข้อพิสูจน์ว่า ถ้าเป็นเช่นนั้นเราควรพยายามหาข้อโต้แย้งที่ไม่เกี่ยวข้องกันมากกว่ารูปแบบการพิสูจน์อื่น ๆ สำหรับคำถามเปิด ทุกหลักฐานที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุมสามารถเขียนใหม่เป็นเส้นทแยงมุมได้หรือไม่?

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  barriers 

ฉันกำลังพยายามค้นหาปัญหาที่วิเคราะห์ความซับซ้อนของพื้นที่และขนาดโดยเฉลี่ย โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะทราบว่ามีปัญหาใด ๆ กับความซับซ้อนของพื้นที่ที่พิสูจน์แล้วว่ามีขอบเขตที่ต่ำมากซึ่งเป็นเส้นตรงสุด ๆ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีการวิเคราะห์โดยเฉลี่ยในกรณีใด ๆ เพื่อทำผิดพลาดเป็นจำนวนน้อยครั้ง ฯลฯ ) ขอบคุณล่วงหน้า

11 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  average-case-complexity 

Nurikabeเป็นปริศนาตัวต่อตารางที่มีข้อ จำกัด ซึ่งคล้ายกับ Minesweeper / Nonograms; ตัวเลขจะถูกวางไว้บนกริดซึ่งจะเต็มไปด้วยค่าเปิด / ปิดสำหรับแต่ละเซลล์โดยแต่ละหมายเลขจะแสดงพื้นที่ของเซลล์ที่เชื่อมต่อ 'เปิด' ที่มีขนาดนั้นและข้อ จำกัด เล็กน้อยบางอย่างในพื้นที่ของ 'ปิด' เซลล์ (มัน ต้องเชื่อมต่อและไม่สามารถมีภูมิภาค 2x2 ที่ต่อเนื่องกัน) หน้า Wikipedia มีกฎและตัวอย่างปริศนาที่ชัดเจนมากขึ้น โดยทั่วไปแล้วปริศนาประเภทนี้มีแนวโน้มที่จะเป็นปัญหาสมบูรณ์และนูริคาเบะก็ไม่มีข้อยกเว้น พวกเขาตกอยู่ใน NP เพราะการแก้ปัญหานั้นทำหน้าที่เป็นพยาน (polynomially-verifiable) ให้กับปัญหา แต่ไม่เหมือนจิ๊กซอว์ที่คล้ายกันส่วนใหญ่กรณีของ Nurikabe อาจรวบรัด: Sudoku บนกริดต้องการ givens ที่จะแก้ไขได้ (ถ้าน้อยกว่า givens ถูกเสนอแล้วไม่มีวิธีแยกแยะระหว่างการหายตัวไป สัญลักษณ์), nonograms ต้องการอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดสำหรับแต่ละแถวหรือคอลัมน์และ Minesweeper ต้องมี givens อย่างน้อยของเซลล์หรือจะมีเซลล์ที่ไม่ติดกับที่กำหนด (และไม่สามารถระบุสถานะได้ ) แต่ในขณะที่ตัวรับของปริศนานูริคาเบะต้องสรุปΘ ( n …

11 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

ฉันมีปัญหาซึ่งอยู่ใน NEXPและสามารถแก้ไขได้โดยการสลับ TM โดยใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลและการสลับเพียงครั้งเดียว (เริ่มต้นในสถานะที่มีอยู่)NPNP^{\text{NP}} มีอะไรที่รู้เกี่ยวกับ NEXPหรือไม่ มันเท่ากับ NEXP หรือคลาสอื่นหรือไม่? มีปัญหาที่สมบูรณ์นอกเหนือจากปัญหาทั่วไป (ที่ได้รับเครื่อง NEXPและคำว่ายอมรับได้หรือไม่)NPNP^{\text{NP}}NPNP^{\text{NP}}

11 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nexp 

เมอร์ลินผู้ซึ่งมีทรัพยากรการคำนวณมากมายต้องการโน้มน้าวอาเธอร์ว่า สำหรับ( N , M , k )กับk = O ( log N )และม. = O ( N ) การคำนวณผลรวมนี้ในวิธีที่ตรงไปตรงมา (การยกกำลังแบบแยกส่วนและการเพิ่ม) ใช้เวลาN ( บันทึกบันทึกN ) 2 + o (m | Σp ≤ N, p ไพรม์ พีkม.|Σพี≤ยังไม่มีข้อความ, พี สำคัญพีkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k( N, m , k )(ยังไม่มีข้อความ,ม.,k)(N,m,k)k = O ( บันทึกยังไม่มีข้อความ)k=O(เข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)k=O(\log …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่ถามในStackOverflow สมมติว่าคุณได้รับต้นไม้ราก (เช่นมีรากและโหนดมีลูกเป็นต้น) ในโหนดn (ติดป้าย1 , 2 , … , n )TTTnnn1,2,…,n1,2,…,n1, 2, \dots, n แต่ละจุดสุดยอดมีน้ำหนักไม่ใช่จำนวนเต็มลบที่เกี่ยวข้อง: Wฉันiiiwiwiw_i นอกจากนี้คุณจะได้รับจำนวนเต็มเช่นว่า1 ≤ k ≤ nkkk1≤k≤n1≤k≤n1 \le k \le n น้ำหนักชุดของโหนดS ⊆ { 1 , 2 , ... , n }คือผลรวมของน้ำหนักของโหนดที่: Σ s ∈ S W sW(S)W(S)W(S)S⊆{1,2,…,n}S⊆{1,2,…,n}S \subseteq \{1,2,\dots, n\}∑s∈Sws∑s∈Sws\sum_{s \in S} w_s กำหนดอินพุต …

11 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  tree  application-of-theory 

เนื่องจากปัญหาที่สมบูรณ์แบบ 2 ปัญหาคือการนิยามโดยย่อซึ่งกันและกันดังนั้นการแก้ปัญหาข้อใดข้อหนึ่งสามารถทำได้โดยใช้กล่องดำแก้ปัญหาอีกข้อหนึ่งเหตุใดพวกเขาจึงไม่ได้อัตราส่วนการประมาณที่คล้ายกัน )? ฉันเดาว่าอาจมีความเข้าใจดริฟท์คงที่หรือพหุนามบางอย่าง แต่เรามีกรณีของอัลกอริธึมการประมาณปัจจัยคงที่สำหรับปัญหา NP-complete และในทางกลับกันปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถประมาณได้ด้วยอัลกอริธึม เช่น TSP ทั่วไป ขอบคุณ

11 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  reductions 

ผมอ่านกระดาษบรรดาศักดิ์สุ่มออราเคิลด้วย (ออก) Programmability ย่อหน้าสุดท้ายของส่วน 2.3 อ่าน: [ใช้แนวทางใหม่ของเรา]ไม่มีความจำเป็นที่จะนำไปใช้ที่รู้จักกันดี asymptotic คลาสสิก (และเครื่องแบบ) derandomization เทคนิคบนพื้นฐานของBorel-Cantelli แทรก เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของเราวิธีการนี้เป็นนวนิยายของบทความนี้ ฉันดูที่รายการของ Wikipedia สำหรับBorel – Cantelli บทแทรกและเกือบจะเข้าใจความคิด อย่างไรก็ตามฉันยังไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเกี่ยวข้องกับ นอกจากนี้ฉันไม่เข้าใจความหมายของ "ซีมโทติค" และ "ชุด" ในย่อหน้าข้างต้น PS: Googling สำหรับBorel-Cantelliและderandomizationจะแสดงผลลัพธ์ที่น่าสนใจหลายอย่าง แต่ฉันไม่มีพื้นฐานพอที่จะเข้าใจพวกเขาได้ดี

11 cc.complexity-theory  derandomization  pr.probability  measure-theory 

ในความสลับซับซ้อนที่ซับซ้อนผู้คนใช้การลดค่าคงที่พารามิเตอร์ - เวคเทเบิ้ล (FPT) เพื่อพิสูจน์ความแข็งแกร่ง W [t] ในทางทฤษฎีการลด FPT ไม่ใช่การลดเวลาแบบพหุนามเนื่องจากมันสามารถรันแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในพารามิเตอร์ k แต่ในทางปฏิบัติการลด FPT- ทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นคือการลดเวลา p ซึ่งหมายความว่า W [t] - การพิสูจน์ความทนทานมักจะหมายถึงการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP ฉันสงสัยว่าคนที่สามารถให้ฉัน FPT ลดว่าแท้จริงวิ่งชี้แจงในพารามิเตอร์kขอบคุณkkk

11 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  parameterized-complexity 

เกมสองรอบสุภาษิตหนึ่งรอบ (2P1R) เป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับความแข็งของการประมาณ โดยเฉพาะการทำซ้ำเกมคู่รอบสองสุภาษิตแบบคู่ขนานทำให้วิธีการเพิ่มขนาดของช่องว่างในเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหาการประมาณ ดูการพูดคุยสำรวจของ Ran Raz ที่ CCC 2010สำหรับภาพรวมของเรื่อง การทำซ้ำแบบขนานของเกมมีคุณสมบัติที่น่าอัศจรรย์ที่ในขณะที่ตัวตรวจสอบแบบสุ่มทำงานโดยอิสระผู้เล่นสองคนสามารถเล่นเกมในลักษณะที่ไม่เป็นอิสระเพื่อให้บรรลุความสำเร็จที่ดีกว่าการเล่นแต่ละเกมอย่างอิสระ จำนวนของความสำเร็จนั้น จำกัด อยู่เหนือทฤษฎีบทการทำซ้ำขนานของ Raz: ทฤษฎีบท : มีค่าคงที่สากลดังนั้นสำหรับเกม 2P1R ทุกมีค่าและขนาดคำตอบ , ค่าของเกมที่ซ้ำซ้อนแบบขนานเป็นค่าที่มากที่สุดs)}cccGGG1−ϵ1−ϵ1-\epsilonsssGnGnG^n(1−ϵc)Ω(n/s)(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)} นี่คือร่างในการทำงานของการระบุนี้คง :ccc กระดาษเดิม Raz พิสูจน์32c≤32c≤32c \leq 32 Holensteinปรับปรุงนี้เพื่อ3c≤3c≤3c \leq 3 Raoแสดงให้เห็นว่าพอเพียง (และการพึ่งพาถูกลบ) สำหรับกรณีพิเศษของเกมฉายภาพc′≤2c′≤2c' \leq 2sss Razให้กลยุทธ์สำหรับเกมคี่วงจรที่แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ของ Rao นั้นคมชัดสำหรับเกมฉายภาพ โดยการทำงานของร่างกายนี้เรารู้3 คำถามสองข้อของฉันมีดังนี้:2≤c≤32≤c≤32 \leq c\leq 3 คำถามที่ 1:ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่นี้มีฉันทามติสำหรับค่าที่แน่นอนของหรือไม่?ccc หากคิดว่าจะมีเกมเฉพาะที่ไม่ฉายภาพ แต่ยังละเมิดคุณสมบัติพิเศษของเกมฉายที่ต้องใช้การพิสูจน์ของ Raoc&gt;2c&gt;2c …

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

นี่คือความต่อเนื่องของคำถามก่อนหน้านี้ของฉันในการสื่อสารลดขอบเขตสำหรับฟังก์ชั่นบูลบางส่วน ใครบางคนสามารถแนะนำการอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการสื่อสารแบบหลายส่วน nondeterministic ฉันได้ทำการสำรวจเอกสารในสนาม แต่ทุกคนดูเหมือนจะแสดงการแยกประเภทต่อไปนี้: ขอบเขตล่างสำหรับโพรโทคอลแบบสุ่มและขอบเขตด้านบน (เล็กกว่า) สำหรับโปรโตคอล nondeterministic ดูตัวอย่างเดวิด Pitassi และ Viola 2009 , Gavinsky และ Sherstov 2010 , Beame เดวิด Pitassi และ Woelfel 2010 โดยเฉพาะฉันต้องการทราบว่ามีบรรทัดฐาน (เช่นสำหรับบุคคลที่ ) ที่ลดขอบเขตการสื่อสารแบบหลายส่วนที่ไม่ระบุชื่อในแบบจำลองจำนวนแบบหน้าผากหรือแบบตัวเลขγkγk\gamma_kkkk

11 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  communication-complexity  norms 

สิ่งต่อไปนี้อาจดูเหมือนโง่ (และนั่นอาจสะท้อนความเข้าใจที่ไม่ดีของฉัน - ดังนั้นโปรดอดทนกับฉัน) ฉันมีคำถามเกี่ยวกับทฤษฎีบท PCP เรารู้ว่าหลังจากสามขั้นตอนแรก ได้แก่ การลดองศาการขยายและการขยายช่องว่างเรามีกราฟข้อ จำกัดพร้อมช่องว่างที่ปรับปรุงและขนาดตัวอักษรขนาดใหญ่ (เช่นΣ d t ) เป็นปัญหานี้ที่ขั้นตอนการลดตัวอักษรอยู่GGGΣdtΣdt\Sigma^{d^t} คำถามของฉันคือว่าตามที่ระบุใน Venkat Guruswami ของเอกสารประกอบการบรรยายเบื้องต้นเกี่ยวกับองค์ประกอบมันดูเหมือนว่าฉันว่าความคิดระดับสูงในการแสดงข้อ จำกัดกว่าขอบอีเป็นข้อ จำกัด บูลีนตัวแปรบูล สิ่งนี้ทำได้โดยไม่ทำอะไรเลยและเราจำเป็นต้องใช้การลด PCP, P eบนขอบนี้ "ดูเหมือนว่า" เป็นการเรียกซ้ำของ PCP และนี่คือที่ฉันเริ่มกังวลเล็กน้อย ดูเหมือนว่าการเรียกซ้ำนี้จะทำให้ขนาดตัวอักษรใหญ่ขึ้นอีกครั้งcecec_eeeePePeP_e ผู้เขียนได้เสนอคำอธิบายบางอย่างโดยการสังเกตว่าการเรียกซ้ำครั้งนี้มี "กรณีพื้นฐาน" - กล่าวคือ - การลด PCP "ภายใน" นำไปใช้กับข้อ จำกัด ของขนาดคงที่เท่านั้น (โดยสิ่งนี้ฉันเข้าใจว่าการเรียกซ้ำภายในจะถูกเรียกใช้เฉพาะเมื่อเรากำลังมองหาข้อ จำกัดผ่านขอบเดียวซึ่งเป็นข้อ จำกัด แบบไบนารี แต่ยังฉันยังไม่ได้มาด้วยความกลัวว่าอย่างใดเราก็อาจระเบิดขนาดตัวอักษร แทนที่จะหดตัวลง) สำหรับฉันมันยังคงดูเหมือนว่าการทำซ้ำขั้นตอนซ้ำของ Gap …

11 cc.complexity-theory  pcp