คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

เป็นที่ทราบกันดีว่าการมีฟังก์ชั่นทางเดียวมีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับการเข้ารหัสจำนวนมาก (ลายเซ็นดิจิทัล, เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียม, การเข้ารหัสคีย์ส่วนตัว ฯลฯ ) คำถามของฉันคืออะไรคือผลที่ตามมาของความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีของการมีฟังก์ชั่นทางเดียว? ยกตัวอย่างเช่น OWFs หมายความว่า ,และ{IP} มีผลกระทบอื่น ๆ ที่รู้จักหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง OWF มีความหมายว่าลำดับชั้นของพหุนามเป็นอนันต์หรือไม่?N P ≠ Pยังไม่มีข้อความP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}B P P = PBPP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}C Z K =ฉันPคZK=ผมP\mathsf{CZK}=\mathsf{IP} ฉันหวังว่าจะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความแข็งกรณีและแย่ที่สุดโดยเฉลี่ยดีกว่า ฉันยังสนใจในผลลัพธ์ที่เป็นไปในทางอื่น (เช่นความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีที่จะบอกเป็นนัยถึง OWFs)

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  cr.crypto-security  one-way-function 

ปล่อย FFF เป็นครอบครัวของ ddd- องค์ประกอบย่อยของจักรวาล จำกัด ยูUUของวัตถุ ครอบครัวHHH ของ kkk- องค์ประกอบย่อยของ ยูUUกับ 1 ≤ k &lt; d1≤k&lt;d1 \le k < d, คือ ( k , d)(k,d)(k,d)- การกดปุ่มชุดของFFF ถ้าสำหรับแต่ละ V∈ FV∈FV \in F มีอยู่อย่างน้อยหนึ่งชุด W∈ HW∈HW \in H ดังนั้น W⊂ VW⊂VW \subset V. รับชุด FFF ดังกล่าวข้างต้น ( k , d)(k,d)(k,d)- ปัญหาการตั้งค่าการกดปุ่มคือการหาที่เล็กที่สุด( …

9 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-hardness  parameterized-complexity 

ฉันกำลังมองหาความซับซ้อนของความน่าพอใจของสูตร ∀Y1, … ,Yn, ∃x1, … ,xม., ϕ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi หรือสูตร ∃x1, … ,xม.∀Y1, … ,Yn, ϕ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ \exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi ที่ไหน φϕ\phi เป็นสูตรของแบบฟอร์ม: ϕ : = ϕ ∧ ϕ | ¬ ϕ | ϕ → ϕ | ψ ϕ:=ϕ∧ϕ | ¬ϕ | ϕ→ϕ | ψ\phi:= …

9 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic 

พิจารณาสูตร Monotone 3CNF ที่มีทั้งข้อ จำกัด เพิ่มเติมดังต่อไปนี้: ทุกตัวแปรปรากฏในข้อ222 รับอนุประโยคใด ๆพวกเขาแบ่งปันกันมากที่สุดตัวแปร222111 ฉันอยากรู้ว่าการนับจำนวนที่ได้รับมอบหมายของสูตรนั้นทำได้ยากเพียงใด อัพเดท 06/04/2556 12:55 ฉันต้องการทราบว่าการกำหนดความเท่าเทียมกันของจำนวนการมอบหมายที่น่าพอใจนั้นยากเพียงใด อัปเดต 11/04/2013 22:40 จะเกิดอะไรขึ้นถ้านอกเหนือไปจากข้อ จำกัด ที่อธิบายไว้ข้างต้นเรายังแนะนำข้อ จำกัด ทั้งสองต่อไปนี้: สูตรคือภาพถ่าย สูตรเป็นสองฝ่าย อัพเดท 16/04/2013 23:00 การมอบหมายที่น่าพอใจแต่ละครั้งสอดคล้องกับฝาปิดขอบของกราฟรูปแบบปกติ หลังจากการค้นหาอย่างละเอียดเอกสารที่เกี่ยวข้องเท่านั้นที่ฉันสามารถค้นหาเกี่ยวกับการนับขอบครอบคลุมคือ (ฉบับที่ 3) ที่กล่าวถึงแล้วในคำตอบของ Yuval ในตอนต้นของบทความดังกล่าวผู้เขียนกล่าวว่า"เราเริ่มต้นการศึกษาของการสุ่มตัวอย่าง (และคำถามที่เกี่ยวข้องกับการนับ) ทุกครอบคลุมขอบของกราฟ" ฉันประหลาดใจมากที่ปัญหานี้ได้รับความสนใจน้อยมาก (เมื่อเทียบกับการนับจุดสุดยอดครอบคลุมซึ่งมีการศึกษาอย่างกว้างขวางและเข้าใจได้ดีขึ้นสำหรับคลาสกราฟหลายคลาส) เราไม่ทราบว่าครอบคลุมการนับขอบเป็นแข็ง เราไม่ทราบว่าการพิจารณาความเท่าเทียมกันของจำนวนการหุ้มขอบคือ333# P#P\#P⊕ P⊕P\oplus P- ยาก อัพเดท 09/06/2013 07:38 การพิจารณาความเท่าเทียมกันของจำนวนขอบครอบคลุมคือ -hard ตรวจสอบคำตอบด้านล่าง⊕P⊕P\oplus …

9 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

วรรณคดีการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่เน้นที่แบบจำลองวงจร การคำนวณควอนตัม Adiabatic ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการใช้ลำดับของผู้ประกอบการรวม แต่ในการเปลี่ยนมิลโตเนียนขึ้นอยู่กับเวลา ฉันกำลังมองหาข้อมูลเชิงลึกต่อไปนี้ การประมวลผลควอนตัมแบบอะเดียแบติกมีประสิทธิภาพเท่ากับโมเดลวงจรหรือมีพลังน้อยกว่าหรือไม่? มีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบอะเดียแบติกโดยเฉพาะเมื่อเทียบกับแบบจำลองวงจรหรือไม่? หนึ่งวัดปริมาณพลังของการคำนวณแบบอะเดียแบติกกับพลังของแบบจำลองวงจรได้อย่างไร

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  quantum-computing  quantum-information 

สมมติว่าเราทำงานในสนาม จำกัด เราได้รับค่าคงที่พหุนามขนาดใหญ่ p (x) (จาก, พูด, องศา 1,000) บนฟิลด์นี้ พหุนามนี้รู้จักกันมาก่อนและเราได้รับอนุญาตให้ทำการคำนวณโดยใช้ทรัพยากรจำนวนมากใน "ช่วงเริ่มต้น" ผลลัพธ์เหล่านี้อาจถูกจัดเก็บในตารางการค้นหาขนาดเล็กพอสมควร ในตอนท้ายของ "ระยะเริ่มต้น" เราจะได้รับพหุนาม Q (x) ที่ไม่รู้จักจำนวนเล็กน้อย (จาก, พูด, ระดับ 5 หรือน้อยกว่า) มีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณ p (x) mod q (x) หรือไม่เนื่องจากเราได้รับอนุญาตให้ทำการคำนวณที่ซับซ้อนบางอย่างใน "ระยะเริ่มต้น"? วิธีหนึ่งที่ชัดเจนคือการคำนวณ p (x) mod q (x) สำหรับค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ q (x) มีวิธีที่ดีกว่าในการทำเช่นนี้?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

ปล่อย ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดในเวลา f(n)f(n)f(n) ใช้พื้นที่ g(n)g(n)g(n). ปล่อยAALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดใช้ f(n)f(n)f(n) ทางเลือกและพื้นที่ g(n)g(n)g(n). Ruzzo พิสูจน์แล้วว่าNCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n). เขายังแสดงให้เห็นว่าNCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}. คือ NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)?

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  structural-complexity 

ปิด. คำถามนี้เป็นคำถามปิดหัวข้อ ไม่ยอมรับคำตอบในขณะนี้ ต้องการปรับปรุงคำถามนี้หรือไม่ อัปเดตคำถามเพื่อให้เป็นหัวข้อสำหรับการแลกเปลี่ยนวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ปิดให้บริการใน7 ปีที่ผ่านมา เราจะแสดง " " เป็นสูตรลำดับที่หนึ่งได้อย่างไรP=PSPAคEP=PSPACEP=PSPACE ระดับใดของลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ที่มีสูตรนี้ (และระดับขั้นต่ำสุดที่รู้จักกันในปัจจุบันของลำดับชั้นที่ประกอบด้วย) คืออะไร? สำหรับการอ้างอิงดูโพสต์บล็อกนี้โดยลิปตัน

9 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity 

ในกระดาษจาก Adi Shamir [1] จาก 1,979 เขาแสดงให้เห็นว่าการแฟสามารถทำได้ในจำนวนพหุนามขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ . ความจริงเรื่องนี้ได้รับการปรับปรุงใหม่และทำให้ฉันได้รับความสนใจในบทความล่าสุดของ Borwein and Hobart [2] ในบริบทของโปรแกรมเส้นตรง (SLP) เนื่องจากฉันค่อนข้างประหลาดใจที่ได้อ่านสิ่งนี้ฉันมีคำถามต่อไปนี้: มีปัญหาการเข้ารหัสอื่น ๆ หรืออาจเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ด้วยจำนวนขั้นตอนพหุนามด้วย SLP และที่ปัจจุบันยังไม่ทราบว่าจะแก้ไขได้ อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์คลาสสิค "ปกติ" หรือไม่? [1] Adi Shamir หมายเลขแฟคตอริ่งในO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)ขั้นตอนการทางคณิตศาสตร์ ตัวประมวลผลข้อมูล 8 (1979) S. 28–31 [2] Peter Borwein, Joe Hobart, พลังพิเศษของแผนกในโปรแกรมแบบตรง , The American Mathematical Vol. …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

ภาษาที่ไม่ระบุชื่อทัวริงที่จำได้ทุกภาษามีเซตย่อย NP-complete หรือไม่? คำถามนี้ถูกมองว่าเป็นเวอร์ชั่นที่แข็งแกร่งกว่าของความจริงที่ว่าภาษาทัวริงที่จดจำไม่ จำกัด ทุกภาษามีเซตย่อยที่ไม่ จำกัด

9 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  np  decidability 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าข้อผิดพลาด bounded ซับซ้อนแบบสอบถามควอนตัมของฟังก์ชันเป็น{n}) ตอนนี้คำถามคือสิ่งที่ถ้าเราต้องการอัลกอริทึมควอนตัมของเราจะประสบความสำเร็จสำหรับการป้อนข้อมูลที่มีความน่าจะเป็นทุกมากกว่าปกติ2/3ตอนนี้ในแง่ของขอบเขตบนและล่างที่เหมาะสมจะเป็นอย่างไรOR(x1,x2,…,xn)OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon ทันทีที่แบบสอบถามเพียงพอสำหรับงานนี้โดยทำซ้ำอัลกอริทึม Grover แต่จากสิ่งที่ฉันจำได้ว่านี่ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเท่าที่อัลกอริทึม Grover ธรรมดาถ้าทำงานอย่างรอบคอบเช่นสำหรับจำนวนการวนซ้ำที่เหมาะสมสามารถบรรลุสิ่งที่ต้องการเพียงแค่ซ้ำ และด้วยเหตุนี้การใช้สิ่งนี้จึงสามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นสำหรับทั้งหมด ในทางกลับกันผมไม่ได้คาดหวังว่าเป็นคำตอบที่เหมาะสมสำหรับขนาดเล็กมาก 'sO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilonΩ(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon แต่ฉันสนใจที่จะเห็นสิ่งที่สามารถแสดงในแง่ของ - พึ่งพาขอบเขตบนและล่างสำหรับช่วงที่แตกต่างกันของโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีขนาดเล็กมากพูดหรือขนาดใหญ่ 'sϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk (เพื่อให้บริบทบางอย่างปรากฏการณ์ทั่วไปที่ฉันได้รับคือการขยายในบริบทของความซับซ้อนของการค้นหาควอนตัม)

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  lower-bounds 

ต่อไปนี้ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นคำจำกัดความตามธรรมชาติและฉันสงสัยว่ามันได้รับการศึกษาที่ไหนสักแห่ง พิจารณา X⊂2{0,1}∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}ชุดภาษา แล้วก็K⊂{0,1}ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega ถูกเรียก "XX\mathsf{X}- ข้อมูลที่ตรวจสอบได้ "เมื่อมี L∈XL∈XL \in \mathsf{X} เซนต์ (i) ป.ร. ให้ไว้ x∈Lx∈Lx \in Lทุกคำนำหน้าของ xxx อยู่ใน LLL (ii) ป.ร. ให้ไว้ f∈Kf∈Kf \in Kทุกคำนำหน้าของ fff อยู่ใน LLL (iii) ป.ร. ให้ไว้ f∉Kf∉Kf \notin K, ความยาว nnn คำนำหน้าของ fff …

9 cc.complexity-theory  reference-request 

ด้วยความสนใจจากคำถามที่น่าสนใจของ Chris Pressey เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำพื้นฐานฉันกำลังสำรวจมากขึ้นและไม่สามารถหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ทางเว็บได้ recursive ฟังก์ชันประถมศึกษาตรงตามลักษณะอย่างสวยงามเพื่อลำดับชี้แจงDTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots. ดูเหมือนว่าตรงไปตรงมาจากคำจำกัดความที่ว่าปัญหาการตัดสินใจที่สามารถตัดสินใจได้ (คำ?) โดยฟังก์ชั่นที่ต่ำกว่าควรมีอยู่ใน EXP และในความเป็นจริงใน DTIME(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); ฟังก์ชั่นเหล่านี้ยังถูก จำกัด ด้วยสตริงเอาต์พุตแบบเส้นตรงในความยาวอินพุต [1] แต่ในทางกลับกันฉันไม่เห็นขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างชัดเจน ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่า LOWER-ELEMENTARY สามารถบรรจุ NP อย่างเข้มงวดหรืออาจล้มเหลวในการบรรจุปัญหาใน P หรืออาจเป็นไปได้ที่ฉันยังไม่ได้จินตนาการ มันจะเจ๋งมากถ้า LOWER-ELEMENTARY = NP แต่ฉันคิดว่ามันมากเกินไปที่จะขอ ดังนั้นคำถามของฉัน: ความเข้าใจของฉันถูกต้องหรือไม่ สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนที่ซับซ้อนล้อมรอบฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำขั้นต้นที่ต่ำกว่า? (โบนัส) เรามีการจำแนกลักษณะระดับความซับซ้อนที่ดีเมื่อทำการ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำหรือไม่? ฉันกำลังคิดโดยเฉพาะข้อ จำกัดlog(x)log⁡(x)\log(x)ข้อสรุปมากมายซึ่งฉันคิดว่าทำงานในเวลาพหุนามและสร้างผลลัพธ์เชิงเส้น หรือการสรุปที่มีขอบเขต จำกัด ซึ่งฉันคิดว่าวิ่งในเวลาพหุนามและสร้างความยาวสูงสุดn+O(1)n+O(1)n + O(1). [1]: เราสามารถแสดง (ฉันเชื่อ) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  computability 

หนังสือของ Arora และ Barak มีอยู่ในบทต่างๆของ PCP เราทราบว่ากลยุทธ์ทั่วไปของ Dinur นั้นค่อนข้างชวนให้นึกถึงการสร้างซิกแซกกราฟเชิงขยายและอัลกอริธึมกำหนดพื้นที่ logspace ของ Reingold สำหรับการเชื่อมต่อแบบไม่ได้บอกทิศทางในบทที่ 20 ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีการเชื่อมต่อเพิ่มเติมระหว่างการวิจัย (pg 494) การรำลึกถึงนี้มีความหมายอะไรอย่างแม่นยำ? มีคุณสมบัติ / บทแทรกสามัญเกินกว่าที่จะสามารถ "แยกตัวประกอบ" ออกจากหลักฐานทั้งสองนี้ได้หรือไม่?

9 cc.complexity-theory  pcp 

คำถามของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีตัวแบบ จำกัด / ความซับซ้อนเชิงพรรณนาดังนั้น FO(R)FO(R)FO(R) จะหมายถึง "ลำดับแรกเหนือคำไบนารีที่ จำกัด โดยใช้ predicates Rs และ unary predicate P จริงในตำแหน่งของ 1 ในคำว่า" ฉันอยากรู้ว่ามี caracterisation หรือไม่ FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R) กับ R ใด ๆ เพรดิเคต NrNr\mathbb N^rสำหรับ r บาง ยกตัวอย่างเช่นFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+), หรือ FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2) ที่ไหน P2P2P_2 เป็นพลังของ 2 โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันดูเหมือนว่าฉันควรจะเท่ากับ AC0AC0AC^0 ด้วยสภาพความเป็นบางอย่าง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่ระบุสิ่งนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันรู้อยู่แล้วสำหรับมูลค่าบางส่วนของ RRR. เป็นที่รู้จักกันดีว่า FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)ตรรกะของคำสั่งแรกในคำที่มีคำสั่งและคำกริยาบิตเท่ากับ AC0AC0AC^0-FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)เหมือนกัน จากนี้หมายความว่าพวกเขาทั้งสองรู้จักภาษาเดียวกันทั้งหมด …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory