คำถามติดแท็ก conditional-results

เมื่อออกแบบอัลกอริทึมสำหรับปัญหาใหม่ถ้าฉันไม่พบอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามหลังจากผ่านไประยะหนึ่งฉันอาจลองพิสูจน์ว่ามันเป็น NP-hard แทน หากฉันประสบความสำเร็จฉันได้อธิบายว่าทำไมฉันจึงไม่พบอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนาม ไม่ใช่ที่ฉันรู้แน่ ๆ ว่า P! = NP มันแค่นี้ดีที่สุดที่สามารถทำได้ด้วยความรู้ปัจจุบันและแน่นอนฉันทามติคือ P! = NP ในทำนองเดียวกันบอกฉันได้พบวิธีพหุนามเวลาสำหรับปัญหาบางอย่าง แต่เวลาทำงานเป็น2) หลังจากความพยายามอย่างมากฉันก็ไม่มีความก้าวหน้าในการปรับปรุงสิ่งนี้ ดังนั้นฉันอาจลองพิสูจน์ว่ามันเป็น 3SUM-hard แทน นี่เป็นเรื่องปกติที่น่าพอใจไม่ใช่เพราะความเชื่อสูงสุดของฉันที่ 3SUM ต้องใช้เวลาแต่เพราะนี่คือสถานะปัจจุบันของศิลปะและคนฉลาดจำนวนมากพยายามปรับปรุง มันและล้มเหลว ดังนั้นมันไม่ใช่ความผิดของฉันที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถทำได้Θ ( n 2 )O(n2)O(n2)O(n^2)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) ในกรณีเช่นนี้สิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้คือผลความแข็งแทนขอบเขตล่างจริงเนื่องจากเราไม่มีขอบเขตต่ำสุดเชิงเส้นสำหรับเครื่องทัวริงสำหรับปัญหาใน NP มีชุดของปัญหาที่สามารถใช้กับพหุนามวิ่งทุกครั้งหรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้าฉันต้องการพิสูจน์ว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ว่าปัญหาบางอย่างมีอัลกอริทึมที่ดีกว่ามีปัญหา X บ้างไหมที่ฉันสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็น X-hard และปล่อยให้เป็นแบบนั้น?O(n7)O(n7)O(n^7) อัปเดต : คำถามนี้ขอมาสำหรับครอบครัวที่มีปัญหา เนื่องจากมีปัญหาหลายครอบครัวและคำถามนี้ได้รับตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของปัญหาที่ยากของแต่ละบุคคลฉันกำลังผ่อนคลายคำถามกับปัญหาใด ๆ ที่สามารถใช้สำหรับผลลัพธ์ความแข็งแบบพหุนามเวลา ฉันยังเพิ่มความโปรดปรานให้กับคำถามนี้เพื่อส่งเสริมคำตอบเพิ่มเติม

58 cc.complexity-theory  lower-bounds  conditional-results 

ในความซับซ้อนเชิงพรรณนาอิมเมอร์แมนมี ข้อพิสูจน์ 7.23 เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: 1. P = NP 2.เหนือขอบเขต จำกัด โครงสร้างที่ได้รับคำสั่ง FO (LFP) = SO สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็น "การขยาย" P = NP ไปยังคำสั่งที่เทียบเท่ากับคลาสที่ซับซ้อนกว่า โปรดทราบว่า SO จับภาพลำดับชั้นของพหุนาม PH และ FO (LFP) จับ P ดังนั้นนี่อาจเป็น P = NP iff P = PH (ส่วนที่น่าสนใจของนี่คือคำสั่งที่ P = NP หมายถึง P = PH; มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่ P = CC …

54 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  conditional-results  polynomial-hierarchy 

เรารู้ว่าL⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}และL⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}ที่L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) ) เรารู้ด้วยว่าpolyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}เพราะหลังมีปัญหาที่สมบูรณ์ภายใต้พื้นที่ลอการิทึมลดลงหลายคนในขณะที่อดีตไม่ได้ (เนื่องจากทฤษฎีบทลำดับชั้นพื้นที่) เพื่อที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างpolyLpolyL\mathsf{polyL}และPP\mathsf{P}มันอาจช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างL2L2\mathsf{L}^2และPP\mathsf{P}อันดับแรก อะไรคือผลกระทบของL2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} ? สิ่งที่เกี่ยวกับความแข็งแกร่งLk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}สำหรับk>2k>2k>2หรืออ่อนแอL1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 ?

46 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  structural-complexity 

เท่าที่ฉันเข้าใจโปรแกรมทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตพยายามแยกโดยพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีค่าเชิงซ้อนนั้นยากต่อการคำนวณมากกว่าตัวกำหนดVP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP คำถามที่ฉันได้หลังจาก skimming ผ่าน GCT เอกสาร: Would นี้ทันทีเปรยหรือมันเป็นเพียงขั้นตอนที่สำคัญต่อเป้าหมายนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP \neq NP

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

สวนสัตว์เชิงซ้อนชี้ให้เห็นในรายการในEXPว่าถ้าL = Pดังนั้นPSPACE = EXP เนื่องจากNPSPACE = PSPACE โดย Savitch เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าอาร์กิวเมนต์การเติมเต็มขยายไปเพื่อแสดงให้เห็นว่า นอกจากนี้เรายังรู้ว่า L NL NC P ผ่านลำดับชั้นการสลับที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรของ Ruzzo⊆ ⊆ ⊆(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}).⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ถ้า NC = P จะเป็นไปตามนั้น PSPACE = EXP หรือไม่ การตีความคำถามที่แตกต่างกันในจิตวิญญาณของริชาร์ดลิปตัน: เป็นไปได้หรือไม่ที่ปัญหาบางอย่างในพีไม่สามารถทำให้ขนานกันได้ ฉันจะให้ความสนใจในผลลัพธ์ "น่าประหลาดใจ" อื่น ๆ ของ NC = P แก้ไข:คำตอบของไรอันนำไปสู่คำถามต่อไป: …

35 cc.complexity-theory  conditional-results 

แฟ็กเตอริงไม่เป็นที่รู้จักว่าสมบูรณ์ คำถามนี้ถามถึงผลที่ตามมาของการแฟ็กเตอริงโดยสมบูรณ์ อยากรู้อยากเห็นไม่มีใครถามถึงผลที่ตามมาของการแยกตัวประกอบใน P (อาจเป็นเพราะคำถามดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อย) ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของแฟในการ P? ภาพรวมของคลาสความซับซ้อนจะได้รับผลกระทบจากข้อเท็จจริงดังกล่าวอย่างไร ซึ่งจะเป็นผลที่เกิดขึ้นจริงของแฟในการปฏิบัติ? โปรดอย่าพูดว่าการทำธุรกรรมธนาคารอาจตกอยู่ในอันตรายฉันรู้แล้วว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องเล็กน้อย

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

ในฐานะมือสมัครเล่น TCS ฉันกำลังอ่านเนื้อหาแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม นี่คือข้อมูลพื้นฐานบางส่วนที่ฉันได้เรียนรู้: คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่รู้จักแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม "เวทมนตร์ควอนตัมไม่เพียงพอ" (Bennett et al. 1997): หากคุณทิ้งโครงสร้างปัญหาและเพียงแค่พิจารณาพื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แล้วแม้แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ต้องการประมาณ√2n2n2^nขั้นตอนเพื่อหาสิ่งที่ถูกต้อง (โดยใช้อัลกอริทึมของโกรเวอร์)2n--√2n\sqrt{2^n} ถ้าอัลกอริทึมเวลาควอนตัมควอนตัมสำหรับปัญหา NP-complete เคยพบมันจะต้องใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาในบางวิธี (มิฉะนั้น bullett 2 จะขัดแย้ง) ฉันมีคำถาม (ขั้นพื้นฐาน) บางอย่างที่ดูเหมือนไม่มีใครเคยถามในเว็บไซต์นี้ (อาจเป็นเพราะพวกเขาเป็นพื้นฐาน) สมมติว่ามีคนพบว่าอัลกอริทึมข้อผิดพลาด bounded ควอนตัมเวลาพหุนามสำหรับ (หรือปัญหา NP-สมบูรณ์อื่น ๆ ) จึงวางS TในB Q PและหมายความN P ⊆ B Q PSTSATSATSTSATSATB Q PBQPBQPยังไม่มีข้อความP⊆ B Q PNP⊆BQPNP \subseteq BQP คำถาม ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของการค้นพบดังกล่าว? …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  conditional-results  physics 

ในปี 1995 Russell Impagliazzo เสนอห้าโลกที่ซับซ้อน: 1- อัลกอริทึม:พร้อมกับผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์ทั้งหมดP=NPP=NPP=NP 2- Heuristica:สมบูรณ์ของนั้นยากในกรณีที่แย่ที่สุด ( ) แต่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยNPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3- Pessiland: มี -case ที่สมบูรณ์โดยเฉลี่ยมีอยู่แต่ฟังก์ชันทางเดียวไม่มีอยู่ นี่ก็หมายความว่าเราไม่สามารถสร้างปัญหาอินสแตนซ์ที่สมบูรณ์ของสมบูรณ์ด้วยโซลูชันที่รู้จักได้ NPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt: มีฟังก์ชั่นทางเดียว แต่ระบบเข้ารหัสลับแบบพับลิกคีย์นั้นเป็นไปไม่ได้ 5- Cryptomania: ระบบเข้ารหัสลับสาธารณะมีอยู่และมีการสื่อสารที่ปลอดภัย โลกใดที่ได้รับการสนับสนุนจากความก้าวหน้าล่าสุดในความซับซ้อนในการคำนวณ หลักฐานที่ดีที่สุดสำหรับการเลือกคืออะไร? รัสเซล Impagliazzo มุมมองส่วนตัวของความซับซ้อน - คดีเฉลี่ย 2538 บล็อก Five Worlds ของ Impagliazzo, The Computational Complexity บล็อก

32 cc.complexity-theory  conditional-results  average-case-complexity 

สมมติฐานทั่วไปสองข้อสำหรับการพิสูจน์ความแข็งของผลการประมาณ ได้แก่และการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ มีความแข็งของผลการประมาณโดยประมาณที่สมมติว่าหรือไม่? ฉันกำลังมองหาปัญหาดังกล่าวว่า "มันเป็นเรื่องยากที่ใกล้เคียงกับภายในเป็นปัจจัยเว้นแต่ "N P ≠ c o N P A A α N P = c o N PP≠NPP≠NPP \neq NPNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP เป็นที่ทราบกันดีว่า "การแสดงแฟคเตอร์ความกระด้าง NP สำหรับปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดจะบ่งบอกว่า " โปรดทราบว่านี่คือ "ตรงกันข้าม" ของสิ่งที่ฉันกำลังมองหาnnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP ชี้แจง: เป็นไปได้ที่และยังคงมีคำถาม P vs NP เปิดอยู่ ฉันกำลังมองหาความแข็งของผลประมาณซึ่งจะกลายเป็นเท็จถ้าแต่ได้รับผลกระทบ (กล่าวคือยังคงเป็นการคาดเดา) โดยNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP

32 approximation-hardness  conditional-results 

มีการอ้างเหตุผลทางปรัชญาบ่อยครั้งสำหรับการเชื่อว่า P! = NP แม้ไม่มีหลักฐาน คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ มีหลักฐานว่าพวกเขามีความแตกต่างเพราะถ้าไม่จะมีผลที่ "น่าประหลาดใจ" (เช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนาม) คำถามของฉันคือพื้นฐานของความเชื่อที่ว่า PPAD ระดับนั้นเป็นสิ่งที่ดื้อดึง? หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการค้นหาสมดุลของแนชนี่จะบอกอะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ หรือไม่? มีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกสำหรับสาเหตุที่ควรยากไหม?

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory  conditional-results 

หนึ่งในจอกศักดิ์สิทธิ์ของการออกแบบอัลกอริทึมคือการค้นหาอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออัลกอริทึมที่มีรันไทม์ถูกล้อมรอบด้วยพหุนามในจำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด และเป็นอิสระจากขนาดของการเป็นตัวแทนของพารามิเตอร์ เลขคณิตต้นทุนต่อหน่วย) การแก้ไขคำถามนี้มีความหมายนอกเหนือจากอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นหรือไม่? ตัวอย่างเช่นการดำรงอยู่ / ไม่มีอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวจะมีผลกระทบใด ๆ สำหรับเรขาคณิตหรือทฤษฎีความซับซ้อน? แก้ไข:บางทีฉันควรชี้แจงสิ่งที่ฉันหมายถึงผลที่ตามมา ฉันกำลังมองหาผลกระทบทางคณิตศาสตร์หรือผลลัพธ์เงื่อนไขความหมายที่เป็นที่รู้จักที่จะเป็นจริงในขณะนี้ ตัวอย่างเช่น: "อัลกอริทึมพหุนามสำหรับ LP ในแบบจำลอง BSS จะแยก / ยุบคลาสความซับซ้อนเชิงพีชคณิต FOO และ BAR" หรือ "ถ้าไม่มีอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งแล้วมันจะแก้ไขการคาดเดาเกี่ยวกับ polytopes เช่นนี้" ขั้นตอนวิธีการพหุนามอย่างยิ่งสำหรับปัญหา X ซึ่งได้สูตรเป็นแผ่นเสียงจะมีผลที่น่าสนใจblah " การคาดเดาของ Hirsch จะเป็นตัวอย่างที่ดียกเว้นว่าจะใช้เฉพาะถ้าเริมเป็นพหุนาม

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex 

อะไรคือผลร้ายของ NP = PSPACE ฉันประหลาดใจที่ฉันไม่พบสิ่งใดในสิ่งนี้เนื่องจากคลาสเหล่านี้อยู่ในกลุ่มที่มีชื่อเสียงที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันจะมีผลกระทบใด ๆ ต่อชนชั้นล่างหรือไม่?

30 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

แก้ไข : Ravi Boppana ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องในคำตอบของเขาและ Scott Aaronson ยังเพิ่มอีกตัวอย่างในคำตอบของเขาคำตอบของคำถามนี้กลายเป็น "ใช่" ในแบบที่ฉันไม่เคยคาดคิดเลย ก่อนอื่นฉันคิดว่าพวกเขาไม่ได้ตอบคำถามที่ฉันต้องการถาม แต่หลังจากความคิดบางอย่างสิ่งก่อสร้างเหล่านี้ตอบคำถามอย่างน้อยหนึ่งคำถามที่ฉันต้องการถามนั่นคือ“ มีวิธีใดที่จะพิสูจน์ผลลัพธ์ที่มีเงื่อนไข 'P = NP ⇒ L ∈P 'โดยไม่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ไม่มีเงื่อนไขL ∈PH?” ขอบคุณ Ravi และ Scott! มีการตัดสินใจปัญหาLดังกล่าวว่าเงื่อนไขต่อไปนี้มีทั้งความพึงพอใจ? Lไม่รู้ว่าอยู่ในลำดับชั้นพหุนาม เป็นที่ทราบกันดีว่า P = NP จะบ่งบอกถึงL ∈P ตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นนั้นดีพอ ๆ กับตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติ นอกจากนี้แม้ว่าฉันจะใช้ตัวอักษร“ L ” มันอาจเป็นปัญหาสัญญาแทนภาษาถ้ามันช่วยได้ พื้นหลัง หากเรารู้ว่าปัญหาการตัดสินใจLอยู่ในลำดับชั้นพหุนามเราก็รู้ว่า "P = NP ⇒ L ∈P" จุดประสงค์ของคำถามคือถามว่าการสนทนาถือหรือไม่ หากมีภาษาL …

28 cc.complexity-theory  conditional-results  np  polynomial-hierarchy 

ดูเหมือนว่าหลายคนเชื่อว่าส่วนหนึ่งเป็นเพราะพวกเขาเชื่อว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ (พระอิศวร Kintali ได้ระบุปัญหาผู้สมัครอื่น ๆ ที่นี่ )P≠ NP∩ c o NPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP \ne NP \cap coNP ในอีกด้านหนึ่งGrötschel, Lovászและ Schrijver ได้เขียนว่า "หลายคนเชื่อว่า " คำพูดนี้สามารถพบได้ในทางเรขาคณิตและอัลกอริทึม Combinatorial การเพิ่มประสิทธิภาพและ Schrijver ทำให้งบที่คล้ายกันในCombinatorial Optimization: รูปทรงหลายเหลี่ยมและอนุรักษ์พลังงาน ภาพนี้ทำให้ชัดเจนว่า Jack Edmonds ยืนอยู่กับปัญหาP= NP∩ c o NPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP หลักฐานอะไรที่สนับสนุนความเชื่อใน ? หรือเพื่อสนับสนุน ?P≠NP∩ c oNPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP\ne NP\cap coNPP=NP∩ c oNPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP

27 cc.complexity-theory  np  conditional-results 

Parity-Lเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์) จำกัด อีกต่อไปที่จะทำงานในพื้นที่ลอการิทึม การแก้ระบบเชิงเส้นของสมการมากกว่าℤ 2เป็นปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ Parity-L และดังนั้น Parity-L จึงบรรจุอยู่ใน P ความสัมพันธ์ระดับซับซ้อนอื่น ๆ จะเป็นที่รู้จักกันถ้า Parity-L และ P มีค่าเท่ากัน?

27 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results