คำถามติดแท็ก conditional-results

เพิ่ม X เป็นสมมติฐานโดยที่ X ไม่ทราบว่าเป็นจริงหรือเท็จ

5
ผลกระทบทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีความซับซ้อนคาดเดานอก TCS
คุณรู้หรือไม่ว่าผลที่ตามมาของการคาดคะเน (มาตรฐาน) ที่น่าสนใจในทฤษฎีความซับซ้อนในสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ (เช่นด้านนอกของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี)? ฉันต้องการคำตอบที่: การคาดเดาทฤษฎีความซับซ้อนนั้นเป็นเรื่องทั่วไปและเป็นมาตรฐานที่สุด ฉันตกลงกับผลของความแข็งของปัญหาเฉพาะเช่นกัน แต่มันจะดีถ้าปัญหาต่าง ๆ ที่เชื่อกันว่ายาก (หรืออย่างน้อยก็มีการศึกษาในเอกสารมากกว่าสองฉบับ) ความหมายเป็นคำที่ไม่ทราบว่าเป็นจริงโดยไม่มีเงื่อนไขหรือพิสูจน์อื่น ๆ ที่รู้จักกันเป็นเรื่องยากมากขึ้น การเชื่อมต่อที่น่าแปลกใจมากขึ้นที่ดีกว่า; โดยเฉพาะความหมายไม่ควรเป็นคำสั่งที่ชัดเจนเกี่ยวกับอัลกอริทึม "ถ้าหมูบินได้ม้าก็จะร้องเพลง" การเชื่อมต่อประเภทนี้ก็โอเคเช่นกันตราบใดที่หมูบินมาจากทฤษฎีความซับซ้อนและม้าร้องเพลงจากวิชาคณิตศาสตร์นอกสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ คำถามนี้มีความหมายบางอย่าง "การสนทนา" ของคำถามที่เรามีเกี่ยวกับการใช้คณิตศาสตร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์อย่างน่าประหลาดใจ ดิ๊กลิปตันมีบล็อกโพสต์ตรงตามบรรทัดเหล่านี้: เขาเขียนเกี่ยวกับผลที่ตามมาจากการคาดเดาว่าแฟคตอริ่งมีความซับซ้อนของวงจรขนาดใหญ่ ผลที่ตามมาคือสมการไดโอแฟนไทน์บางตัวไม่มีวิธีแก้ปัญหาซึ่งเป็นคำที่ยากมากที่จะพิสูจน์ได้โดยไม่มีเงื่อนไข โพสต์นั้นอ้างอิงจากการทำงานกับ Dan Boneh แต่ฉันไม่สามารถหากระดาษได้ แก้ไข:ในฐานะที่เป็น Josh Grochow บันทึกในความคิดเห็นคำถามของเขาเกี่ยวกับการใช้งานของ TCS กับคณิตศาสตร์คลาสสิกมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด คำถามของฉันก็คืออนุญาตได้มากขึ้นเพราะฉันไม่ได้ยืนยันในข้อ จำกัด "คณิตศาสตร์คลาสสิก" ฉันคิดว่าความแตกต่างที่สำคัญกว่านั้นคือฉันยืนยันในนัยที่พิสูจน์แล้วจากการคาดเดาความซับซ้อนไปยังข้อความในสาขาคณิตศาสตร์นอก TCS คำตอบส่วนใหญ่สำหรับคำถามของ Josh ไม่ใช่ประเภทนี้ แต่ให้เทคนิคและแนวคิดที่มีประโยชน์ในคณิตศาสตร์คลาสสิกที่พัฒนาหรือได้รับแรงบันดาลใจจาก TCS อย่างไรก็ตามอย่างน้อยหนึ่งคำตอบสำหรับคำถามของ Josh คือคำตอบที่สมบูรณ์แบบสำหรับคำถามของฉัน: กระดาษของ …
4
มีหลักฐานอะไรที่เฉพาะเจาะจงสำหรับ P = RP?
RPเป็นคลาสของปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องจักรทัวริง nondeterministic ที่สิ้นสุดในเวลาพหุนาม แต่นั่นก็เป็นข้อผิดพลาดด้านเดียวที่อนุญาต P เป็นระดับปกติของปัญหาที่ตัดสินใจได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นซึ่งจะสิ้นสุดในเวลาพหุนาม P = RP ตามมาจากความสัมพันธ์ในความซับซ้อนของวงจร Impagliazzo และ Wigderson แสดงให้เห็นว่า P = BPP ตามมาหากปัญหาบางอย่างที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบกำหนดแน่นอนยังต้องใช้วงจรขนาดแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (โปรดทราบว่า P = BPP หมายถึง P = RP) อาจเป็นเพราะผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนว่าจะมีความรู้สึกในหมู่นักทฤษฎีที่ซับซ้อนบางคนที่อาจลดความน่าจะเป็นที่จะลดความน่าจะเป็น มีหลักฐานเฉพาะอื่นใดอีกอีกบ้างที่ P = RP?
1
ผลที่ตามมาของ
ในขณะที่Adleman ทฤษฎีบทที่แสดงให้เห็นว่า , ฉันไม่ทราบของวรรณกรรมใด ๆ การตรวจสอบเป็นไปได้ของการรวมB Q P ⊆ P /โพลี การรวมเช่นนี้จะมีผลกระทบอะไรที่ซับซ้อนทางทฤษฎีบ้าง?B P P ⊆ P /โพลีBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}B Q P ⊆ P /โพลีBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} ทฤษฎีบทของ Adleman บางครั้งเรียกว่า "ต้นกำเนิดของข้อโต้แย้ง derandomization" เชื่อกันว่าเป็นแบบสุ่มในขณะที่ไม่มีหลักฐานว่า "ปริมาณ" ของB Q Pสามารถลบออกได้ นี่เป็นหลักฐานที่เป็นไปได้หรือไม่ว่าB Q Pไม่น่าจะอยู่ในP / poly ?BPPBPP\mathsf{BPP}BQPBQP\mathsf{BQP}BQPBQP\mathsf{BQP}P/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}
1
ปัญหาใน NP แต่ไม่อยู่ในค่าเฉลี่ย -P / โพลี
คาร์พ-ลิปตัน Theoemระบุว่าหากแล้วทรุดP_2} ดังนั้นสมมติว่าการแยกระหว่างและไม่มี\ mathsf {} NPปัญหาสมบูรณ์จะเป็น\ mathsf {P / โพลี}N P ⊂ P / p o l yยังไม่มีข้อความP⊂P/พีโอล.Y\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}N Pยังไม่มีข้อความP\mathsf{NP}P / p o l yP/poly\mathsf{P/poly} ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าPHPH\mathsf{PH}ไม่ยุบหรือสมมติว่ามีข้อสันนิษฐานที่สมเหตุสมผลในความซับซ้อนของโครงสร้างสิ่งที่ยากต่อค่าเฉลี่ย NPNP\mathsf{NP}ปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่โกหกในAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} (ถ้ามี)? ความหมายของAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}สามารถพบได้ในความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและกรณีที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่ซับซ้อน ขอขอบคุณที่ซึโยชิสำหรับการชี้ให้เห็นว่าที่จริงผมจำเป็นต้องใช้Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แทนP/polyP/poly\mathsf{P/poly}โพลี} ฉันคิดว่ามีปัญหาเช่น (เวอร์ชันการตัดสินใจ) FACTORINGหรือDLOGซึ่งคาดเดาว่าอยู่ในไม่มีP - A verage-P/polyNP−Average-P/polY\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แต่การคาดเดานั้นไม่ได้รับการพิสูจน์ตาม การแยกระหว่างคลาสความซับซ้อน (โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด)
1
ผลที่ตามมาของ UP เท่ากับ NP
แก้ไขที่ 2011/02/08: หลังจากมีการอ้างอิงการค้นหาและการอ่านฉันตัดสินใจที่จะแยกคำถามเดิมออกเป็นสองคำถาม นี่เป็นส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการขึ้นเทียบ NP สำหรับประโยคและการเรียนความหมายส่วนโปรดดูประโยชน์สำหรับการเรียนและความหมายของประโยค N PคุณพีUP\mathsf{UP} (เวลาพหุนามไม่กำกวมดูwikiและสวนสัตว์สำหรับการอ้างอิง) ถูกกำหนดเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่N PNP\mathsf{NP} มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางการรับที่ยอมรับในอินพุตใด ๆ ความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่าง vsและ vsยังคงเปิดอยู่ เรารู้ว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เลวร้ายที่สุดหากและมีออราเคิลสัมพันธ์กับความเป็นไปได้ทั้งหมดของการรวม{}U P U P N P P ≠ U P P ⊆ U P ⊆ N PPP\mathsf{P}คุณพีUP\mathsf{UP}คุณพีUP\mathsf{UP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ U PP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}P ⊆ U P ⊆ N PP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq …
4
ถ้า P = BQP นี่แปลว่า PSPACE (= IP) = AM หรือไม่
เมื่อเร็ว ๆ นี้ Watrous et al ได้พิสูจน์ว่า QIP (3) = PSPACE เป็นผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง นี่เป็นผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจสำหรับฉันที่จะพูดน้อยและมันทำให้ฉันคิดถึง ... ฉันสงสัยว่าจะทำอย่างไรถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิค สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับการหารระหว่าง IP และ AM หรือไม่? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือ IP นั้นมีลักษณะตามจำนวนโพลิโนเมียลของการโต้ตอบแบบคลาสสิกในขณะที่ AM มีการโต้ตอบแบบคลาสสิก 2 รอบ การจำลองการคำนวณควอนตัมสามารถลดปริมาณการโต้ตอบสำหรับ IP จากพหุนามให้เป็นค่าคงที่ได้หรือไม่?
1
เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ
ทำตามคำแนะนำของ Josh Grochow ฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันจากคำถามก่อนหน้าเป็นคำถามใหม่ เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ ?UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ที่นี่UPUP\mathsf{UP}คือคลาสของภาษาที่รู้จักโดยพหุนามเวลาไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงที่กำหนดค่าได้ซึ่งมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันในอินสแตนซ์ "ใช่" และไม่มีเส้นทางที่ยอมรับบนอินสแตนซ์ "ไม่" เห็นได้ชัดว่าUP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}แต่ทำไมเราถึงเชื่อว่าการกักกันนั้นเข้มงวด? หลักฐานที่ฉันสามารถหาคือการแยก oracle : เรื่องที่ oracle สุ่มP⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP} ⊊ นอกจากนี้คอมเพล็กซ์สวนสัตว์ยังแนะนำว่าUPUP\mathsf{UP}ไม่เชื่อว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์
1
vs
ในงานล่าสุดของเราเราแก้ไขปัญหาการคำนวณที่เกิดขึ้นในบริบท combinatorial ภายใต้สมมติฐานว่าโดยที่ ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}คือ E X P-เวอร์ชันของ ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}P เฉพาะกระดาษบน ⊕⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}ที่เราพบเป็น Beigel-Buhrman-Fortnow1998 กระดาษที่ถูกอ้างถึงในสวนสัตว์ซับซ้อน เราเข้าใจว่าเราสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ N E X P ได้ (ดูคำถามนี้) แต่บางทีหลายคนในความเป็นจริงอาจไม่สมบูรณ์ใน⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} P คำถาม: มีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่า ? มีปัญหา combinatorial ตามธรรมชาติที่สมบูรณ์ใน ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP} ? มีข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่เราอาจหายไปหรือไม่ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
3
ผลของ PH = PSPACE จะเป็นอย่างไร?
คำถามที่ผ่านมา (ดูผลของ NP = PSPACE ) ถามหาผลกระทบที่ "น่ารังเกียจ" ของNPคำตอบที่รายการผลกระทบยุบค่อนข้างน้อยรวมทั้งและคนอื่น ๆ ให้เหตุผลมากมายที่จะเชื่อPSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE สิ่งที่จะเป็นผลกระทบของละครค่อนข้างน้อยล่มสลาย ?PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE
1
L / P / PSpace เทียบกับ P / NP
ในปี 1979 Hopcroft / Ullmanเขียนว่า L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace เป็นที่รู้จักกัน แต่ L ⊊ PSpace เป็นเพียงการกักกันที่เหมาะสมเท่านั้น . ตั้งแต่นั้นมามีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่าง L ⊊ P, P ⊊ PSpace และ P ⊊ NP หรือไม่ พวกเขาทั้งหมดยังคงคิดว่าเป็นอิสระหรือมีสัญญาณของการพึ่งพาซึ่งกันและกันบางส่วน? แรงจูงใจ: คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากผลลัพธ์ Backurs-Indyk ที่ผ่านมาซึ่งคาดว่าระยะทางแก้ไขSETHเป็น O (n 2 ) SETH เป็นเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและระยะทางในการแก้ไขคือ PTime (& ยังเป็นคำถามที่พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน )
1
P / poly
หมายถึง N P ⊆ P / p o l yซึ่งจะมีผลที่น่าสนใจเช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนามP/ poly= NP/ polyP/poly=NP/polyP/poly = NP/polyยังไม่มีข้อความP⊆ P/ polyNP⊆P/polyNP \subseteq P/poly มีความหมายที่น่าสนใจสำหรับหรือไม่?P/ poly≠ NP/ polyP/poly≠NP/polyP/poly \neq NP/poly
1
ฉันทามติเกี่ยวกับ P = NP ในโลกที่ RP = NP
RP=NPRP=NPRP = NPถูกคาดเดาอย่างกว้างขวางว่าเป็นเท็จ แต่ลองจินตนาการดูสักครู่ว่ามันเป็นเรื่องจริง ในกรณีดังกล่าวว่ามีแนวโน้มว่าจะเป็นไปได้ว่า ?P=NPP=NPP = NP กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ในโลกที่สิ่งที่อาจจะยังคงถูกมองว่าเป็นอุปสรรคสำหรับเราที่จะเชื่อ ?RP=NPRP=NPRP = NPP=NPP=NPP = NP
4
ผลที่ตามมาของและ ?
เรารู้ว่าถ้าดังนั้นค่า PH ทั้งหมดจะลดลง เกิดอะไรขึ้นถ้าลำดับชั้นพหุนามยุบลงบางส่วน? (หรือวิธีการที่จะเข้าใจว่า PH อาจถล่มเหนือจุดที่แน่นอนและไม่อยู่ด้านล่าง)P=NPP=NPP=NP กล่าวโดยย่อคืออะไรผลที่ตามมาของและคืออะไร?P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP\ne NP
2
ผลที่ตามมาของพิทมากกว่า
รับเช่นนั้นสัมประสิทธิ์ของp , qถูกล้อมรอบด้วยB , p ≡ qถือ ?หน้า( x1, … , xn) , q( x1, … , xn) ∈ Z [ x1, … , xn]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p , qp,qp,qBBBหน้า≡ qp≡qp\equiv q บทสรุป Schwartz-Zippel ใช้ที่นี่เนื่องจากมันมีไว้สำหรับฟิลด์ทั่วไปและและมีอัลกอริทึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานี้Z⊂QZ⊂Q\Bbb Z\subset\Bbb Q เราคาดหวังว่าปัญหานี้จะมีการสุ่มตัวอย่างที่มีประสิทธิภาพ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าปัญหานี้ไม่มีประสิทธิภาพในการแยกส่วนที่มีประสิทธิภาพ
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.