คำถามติดแท็ก counting-complexity

การนับจำนวนโซลูชั่นเป็นเรื่องยากเพียงใด

1
นับจำนวนต้นไม้ที่กางเร็ว
ให้แทนจำนวนต้นไม้ที่ทอดในกราฟมีจุดยอดมีอัลกอริทึมที่คำนวณในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อัลกอริทึมนี้คือการคำนวณโดยที่Qคือ Laplacian ของGและJเป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วย1เท่านั้น สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้ให้ดูทฤษฎีกราฟขนาดใหญ่ - พีชคณิตหรือคำถามทางคณิตศาสตร์ SEt ( G )เสื้อ(G)t(G)GGGnnnt ( G )เสื้อ(G)t(G)O ( n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2เดชอุดม( J+ Q )1n2เดชอุดม(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 ฉันสงสัยว่ามีวิธีคำนวณt ( G )เสื้อ(G)t(G)ได้เร็วขึ้นไหม (ใช่มีเร็วกว่าO ( n3)O(n3)O(n^3)อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ แต่ฉันสนใจในวิธีการใหม่บางอย่าง) นอกจากนี้ยังมีความสนใจในการพิจารณากราฟของตระกูลพิเศษ (ระนาบหรืออาจ?) ตัวอย่างเช่นสำหรับกราฟ circulant สามารถคำนวณt ( G )เสื้อ(G)t(G)ในO ( n lgn )O(nLG⁡n)O(n \lg n)การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผ่าน identity t ( G ) = 1nλ1⋯ …
3
การนับจำนวนเส้นทางอย่างง่ายในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง
ฉันจะกำหนดจำนวนเส้นทางง่ายๆที่ไม่ซ้ำกันภายในกราฟที่ไม่ได้ทำการบอกทิศทางได้อย่างไร อาจมีความยาวที่แน่นอนหรือมีความยาวที่ยอมรับได้ โปรดจำไว้ว่าเส้นทางที่เรียบง่ายเป็นเส้นทางที่ไม่มีรอบดังนั้นฉันกำลังพูดถึงการนับจำนวนของเส้นทางที่ไม่มีรอบ
1
ความซับซ้อนในการนับของสุ่ม 2-SAT คืออะไร
มีงานใดบ้างที่ความซับซ้อนของการสุ่มอินสแตนซ์ของ# 2-SATแตกต่างกันไปตามความหนาแน่นของอนุประโยคหรือไม่? นั่นคือ: ความยากลำบากในการนับวิธีแก้ไขปัญหาที่น่าพึงพอใจกับตัวอย่างที่สร้างขึ้นแบบสุ่มของ2-SATแตกต่างกันอย่างไรเนื่องจากความหนาแน่นของข้อแตกต่างกันไป? โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะมีผลลัพธ์ที่เข้มงวดใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ขั้นวิกฤติ แน่นอนเนื่องจาก 2-SAT ∈ Pความซับซ้อนในการนับโดยทั่วไปขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่ส่วนหนึ่งนั้นน่าพอใจ กรณีที่มีความหนาแน่นของประโยคอยู่เหนือเกณฑ์สำคัญสำหรับ SAT / UNSATโดยทั่วไปจะมีความซับซ้อนนับง่ายเป็นคำตอบคือ " ศูนย์ " เกือบจะแน่นอนในวงเงินn \ อย่างไรก็ตามความซับซ้อนในการนับอาจจะง่ายสำหรับอินสแตนซ์ของ2-SAT ที่มีความหนาแน่นใกล้หรือเหนือขีด จำกัด วิกฤตสำหรับขอบเขตn : หนึ่งอาจคาดว่าอินสแตนซ์ที่น่าพอใจจะมีวิธีแก้ปัญหาเพียงเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งอาจง่าย ที่จะระบุเนื่องจากความหนาแน่นของข้อ จำกัด→ ∞→∞\to \infty สำหรับk -SATกับk ≥ 3 ความยากลำบากในการพิจารณาว่าอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจหรือไม่น่าพอใจ นั้นใกล้กับจุดวิกฤติที่สำคัญซึ่งแยกเฟส SAT ออกจากเฟส UNSAT ส่วนหนึ่งพยายามพิจารณาว่ามีอยู่อย่างน้อยหนึ่งตัวหรือไม่ทางออกที่น่าพอใจ สำหรับ# 2-SATปัญหาจะไม่สามารถระบุได้ว่ามีทางออกอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่ ดังนั้นเราควรคาดหวังว่าความยากลำบากน่าจะเกิดขึ้นในการพิจารณาจำนวนโซลูชันสำหรับสูตรที่น่าพอใจซึ่งมีนัยสำคัญ แต่ไม่ใหญ่มาก จำนวนของข้อ จำกัด - นั่นคือที่มีข้อ จำกัด เพียงพอที่จะเหนี่ยวนำให้เกิดการพึ่งพาที่ไม่น่าสนใจระหว่างตัวแปร …
1
สิ่งที่เป็น # P-complete ของ # 2-SAT คืออะไร?
เวอร์ชั่นสั้น. หลักฐานดั้งเดิมที่ # 2-SAT เป็นรายการ#P- ที่สมบูรณ์ในความเป็นจริงแล้วกรณีเหล่านั้นของ # 2-SAT ซึ่งเป็นทั้งเสียงเดียว (ไม่เกี่ยวข้องกับการปฏิเสธของตัวแปรใด ๆ ) และbipartite (กราฟที่เกิดขึ้นโดยอนุประโยคเหนือ ตัวแปรเป็นกราฟสองฝ่าย) คือ#P -hard ดังนั้นทั้งสองกรณีพิเศษ # 2-MONOTONE-SAT และ # 2-BIPARTITE-SAT จึงเป็น#P -hard มีกรณีพิเศษอื่น ๆ ที่สามารถระบุลักษณะของคุณสมบัติ 'ธรรมชาติ' ของสูตรซึ่งเป็น#P -hard ได้หรือไม่? รุ่นยาว ปัญหา # 2-SAT เป็นงานของการคำนวณ - สำหรับสูตรบูลีนประกอบด้วยการรวมกันของส่วนคำสั่งต่าง ๆ โดยที่แต่ละส่วนคำสั่งเป็นการแยกความสัมพันธ์ของสองตัวอักษรหรือ - จำนวนของสตริงบูลีนดังกล่าวว่า1 ออกหาหรือไม่ว่ามีอยู่แล้วเช่นเป็นเรื่องง่าย แต่การนับจำนวนของการแก้ปัญหาโดยทั่วไปคือ#Pสมบูรณ์ที่แสดงโดยองอาจในความซับซ้อนของการแจงนับและปัญหาความน่าเชื่อถือ, สยามเจคอมพิว. 8 , PP. 410-421x …
1
การประมาณสำหรับการนับจำนวนเส้นทาง -อย่างง่ายในกราฟทั่วไป
ผมได้รับการบอกว่ามีบางขั้นตอนวิธีการเวลาที่ดีสำหรับการพหุนามใกล้เคียงกับจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายในกราฟกำกับจากที่กำหนดเริ่มต้นจุดสุดยอดการให้สิ้นสุดจุดสุดยอดเสื้อไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีในเรื่องนี้หรือไม่?sssเสื้อเสื้อt ความเป็นมา: การนับจำนวนเส้นทางที่แน่นอนในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่อาจมีเวลาประมาณพหุนามเกิดขึ้นสำหรับปัญหา ฉันสนใจเป็นพิเศษในการประมาณแบบสุ่ม ขอบคุณล่วงหน้า.
1
ความซับซ้อนของการนับเส้นทางอย่างง่ายในกราฟกำกับ
ให้เป็นเดี่ยว (ไม่จำเป็นต้องเป็น DAG) และปล่อยให้(G) ความซับซ้อนของการนับจำนวนเส้นทางแบบง่าย ๆในคืออะไร GGGs , t ∈ V( G )s,เสื้อ∈V(G)s,t \in V(G) s - ts-เสื้อs-tGGG ฉันคาดหวังว่าปัญหาจะเป็น # - สมบูรณ์ แต่ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ PP{\mathsf P} ขอให้สังเกตด้วยว่าคำถามที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งถูกตอบอย่างถูกต้องที่นี่และที่อื่น แต่ไม่ใช่คำถามที่แม่นยำ - เพื่อเน้นว่าฉันไม่สนใจที่จะนับจำนวนการเดินและ / หรือกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (ในกรณีแรกตัวแปรคือและ ในอีก -hard)PP{\mathsf P}PP{\mathsf P}
2
ความซับซ้อนของการนับจำนวนการครอบคลุมขอบของกราฟ
ใบปะหน้าขอบเป็นชุดย่อยของขอบของกราฟที่จุดยอดของกราฟทุกอันอยู่ติดกับขอบอย่างน้อยหนึ่งขอบของฝาครอบ ต่อไปนี้สองเอกสารบอกว่าขอบนับครอบคลุมเป็น#Pสมบูรณ์: FPTAS ง่ายสำหรับปกนับขอบและปกผลิตขอบกราฟเส้นทาง อย่างไรก็ตามหากฉันไม่ได้รับสิ่งใดพวกเขาไม่ได้ให้การอ้างอิงสำหรับการอ้างสิทธิ์นี้หรือหลักฐาน (การอ้างอิง 3 ของบทความแรกดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้ม แต่ฉันไม่พบสิ่งที่ฉันต้องการเช่นกัน) ฉันจะหาข้อมูลอ้างอิงหรือหลักฐานความจริงที่ว่าการนับจำนวนการครอบคลุมขอบของกราฟคือ # P-complete
2
สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
มีข้อมูลเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่ฉันสามารถหาได้ในปัญหา NP-complete ของการแก้สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในจำนวนเต็มไม่เป็นลบ กล่าวคือจะมีวิธีการแก้ปัญหาในที่ไม่ใช่เชิงลบสมการ1 x 1 + 2 x 2 + . . + a n x nx1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_n , ค่าคงที่ทั้งหมดเป็นค่าบวกหรือไม่ มีเพียงการกล่าวถึงปัญหานี้ที่ฉันรู้ว่าเป็นของ Schrijvera1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = bทฤษฎีเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม และถึงแม้ว่าจะเป็นการสนทนาที่ค่อนข้างกระชับ ดังนั้นฉันจะขอขอบคุณข้อมูลหรือการอ้างอิงที่คุณสามารถให้กับปัญหานี้ มีคำถามสองข้อที่ฉันสนใจเป็นส่วนใหญ่: มันเป็น NP-Complete อย่างยิ่งหรือไม่ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนการแก้ปัญหา # P-hard หรือแม้แต่ # P-complete หรือไม่
1
การสลายตัวของกราฟสำหรับการรวมฟังก์ชั่น "ท้องถิ่น" ของการติดฉลากจุดสุดยอด
∑x∏ij∈Ef(xi,xj)∑x∏ij∈Ef(xi,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) เมื่อมีการใช้ค่าสูงสุดหรือผลรวมเหนือการติดฉลากทั้งหมดของผลิตภัณฑ์จะถูกยึดเหนือขอบทั้งหมดสำหรับกราฟและเป็นฟังก์ชันโดยพลการ ปริมาณนี้หาได้ง่ายสำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและโดยทั่วไป NP-hard สำหรับกราฟระนาบ จำนวนสีที่เหมาะสมชุดอิสระสูงสุดและจำนวนกราฟย่อย Eulerian เป็นกรณีพิเศษของปัญหาข้างต้น ฉันสนใจแผนการประมาณเวลาพหุนามสำหรับปัญหาประเภทนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกราฟระนาบ กราฟย่อยสลายแบบใดที่มีประโยชน์VVVEEEG={V,E}G={V,E}G=\{V,E\}fff แก้ไข 11/1 : เป็นตัวอย่างฉันสงสัยเกี่ยวกับการย่อยสลายที่อาจคล้ายกับการขยายกลุ่มของฟิสิกส์เชิงสถิติ (เช่นการขยายเมเยอร์) เมื่อfffแสดงถึงการตอบโต้ที่อ่อนแอการขยายการบรรจบกันซึ่งหมายความว่าคุณสามารถบรรลุความแม่นยำที่กำหนดด้วยเงื่อนไขการขยายตัวkkkโดยไม่คำนึงถึงขนาดของกราฟ สิ่งนี้จะไม่แสดงถึงการมีอยู่ของ PTAS สำหรับปริมาณหรือไม่? อัปเดต 02/11/2011 การขยายตัวที่อุณหภูมิสูงเขียนฟังก์ชันพาร์ติชันZZZเป็นผลรวมของคำที่เงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับการโต้ตอบคำสั่งที่สูงขึ้น เมื่อ "correlations ผุ" คำสั่งซื้อที่สูงจะสลายตัวเร็วพอที่มวลของZเกือบทั้งหมดZZZจะถูกบรรจุในจำนวน จำกัด ของคำที่มีลำดับต่ำ สำหรับอินสแตนซ์สำหรับ Ising model ให้พิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ของฟังก์ชันพาร์ติชัน Z=∑x∈XexpJ∑ij∈Exixj=c∑A∈C(tanhJ)|A|Z=∑x∈Xexp⁡J∑ij∈Exixj=c∑A∈C(tanh⁡J)|A|Z=\sum_\mathbf{x\in \mathcal{X}} \exp J \sum_{ij \in E} x_i x_j = …
3
นับจำนวนรอบ Hamiltonian ในกราฟลูกบาศก์ Hamiltonian
มันเป็นฮาร์ดเพื่อหาค่าประมาณคงที่ของวงจรที่ยาวที่สุดในกราฟลูกบาศก์มิลโตเนียน กราฟลูกบาศก์มิลโตเนียนมีรอบอย่างน้อยสองรอบNPNPNP อะไรคือขอบเขตบนและขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีเกี่ยวกับจำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟลูกบาศก์มิลโตเนียน ได้รับกราฟลูกบาศก์ Hamiltonian ความซับซ้อนในการค้นหาจำนวนรอบมิลโตเนียนคืออะไร มัน # -hard?PPP
1
เราสามารถสุ่มตัวอย่างเพื่อนบ้านของจุดยอดได้อย่างมีประสิทธิภาพในกราฟของ polytope หรือไม่?
ฉันมี polytope PPPกำหนดโดย{ x : A x ≤ b , x ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} } คำถาม:เมื่อพิจารณาจุดยอดโวลต์vvของPPPมีวิธีคิดเวลาแบบพหุนามที่จะสุ่มตัวอย่างจากเพื่อนบ้านของโวลต์vvในกราฟของPPPหรือไม่ (พหุนามในมิติจำนวนของสมการและการเป็นตัวแทนของขbb . ฉันสามารถสรุปได้ว่าจำนวนของสมการนั้นคือพหุนามในมิติ) อัปเดต:ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นว่านี่คือ NP-hard ดูคำตอบของฉันที่อธิบายการโต้แย้ง (และโดยยังไม่มีข้อความPNPNPฮาร์ดฉันหมายความว่าอัลกอริทึมเวลาพหุนามจะพิสูจน์R P= NPRP=NPRP = NP ... ไม่แน่ใจว่าคำศัพท์ที่ถูกต้องอยู่ที่นี่) อัปเดต 2:มีการพิสูจน์ 2 บรรทัดของยังไม่มีข้อความPNPNPแข็ง (ที่ระบุ polytope combinatorial ที่ถูกต้อง) และฉันก็สามารถค้นหาบทความโดย Khachiyan ดูคำตอบสำหรับคำอธิบายและลิงค์ :-D ปัญหาที่เทียบเท่า …
1
การสุ่มตัวอย่างการมอบหมายที่น่าพอใจแบบสุ่มอย่างสม่ำเสมอ
ปัญหา:จากแสดงโดยวงจรบูลีนสร้างสุ่มแบบสุ่มx ∈ { 0 , 1 } nเช่นนั้นϕ ( x ) = 1 (หรือเอาท์พุท⊥ถ้าไม่มีเช่นนั้นมีx ) ϕ : { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }φ:{0,1}n→{0,1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ ( x ) = 1φ(x)=1\phi(x)=1⊥⊥\perpxxx เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้เกิดจาก NP-hard คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็น "NP-easy" หรือไม่: คำถาม:มีอัลกอริธึมที่แก้ปัญหาข้างต้นในพหุนามเวลาในและขนาดวงจรของϕ …
2
เหนือ #P และนับปัญหาการค้นหา
ฉันอ่านบทความวิกิพีเดียเกี่ยวกับปัญหาแปดราชินี มันระบุว่าไม่มีสูตรที่รู้จักกันสำหรับจำนวนที่แน่นอนของการแก้ปัญหา หลังจากการค้นหาบางอย่างฉันพบกระดาษชื่อว่า "ความแข็งของการนับปัญหาของการแมปทั้งหมด" ในบทความนี้มีปัญหาแสดงให้เห็นว่าเป็นอย่างมากที่สุดเท่าที่ #queens ซึ่งเกิน #P รับเหลือบตัวเลข #queens นับละเอียดในบทความ wikipedia พวกเขาดูเหมือน exponential สุดสวยมาก ฉันต้องการถามถ้ามีชื่อสำหรับชั้นนี้หรือโดยทั่วไปมีการนับปัญหาที่เป็นของชั้นเรียนด้านบน #P (ด้วยการตัดสินใจที่ไม่ได้อยู่ใน PSPACE แน่นอนเพราะมันจะเห็นได้ชัด) ในที่สุดฉันต้องการถามว่ามีผลลัพธ์ที่รู้จักอื่น ๆ สำหรับปัญหาการค้นหาอื่น ๆ เช่นการหาจุดสามสีใน Lemma ของ Sperner หรือไม่ (PPAD สมบูรณ์)
4
eta-equence สำหรับฟังก์ชั่นที่ใช้งานร่วมกันได้กับการทำงาน seq ของ Haskell หรือไม่?
แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …
2
คำถามถึง # P-complete หลักฐานการถาวรจาก Ben-Dor / Halevi
ในกระดาษของ Ben-Dor / Halevi [1] มันได้รับการพิสูจน์อีกครั้งว่าถาวรคือ - สมบูรณ์ ในส่วนหลังของกระดาษพวกเขาแสดงสายการลด ในขณะที่ค่าถาวรจะถูกเก็บไว้ตลอดห่วงโซ่ เนื่องจากจำนวน satiesfying ที่ได้รับมอบหมายของสูตร 3SATสามารถรับได้จากค่าถาวรจึงเพียงพอที่จะคำนวณค่าถาวรของ -matrix สุดท้าย จนถึงตอนนี้ดีมาก#P#P\#PIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-Perm\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0/10/10/1 แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าถาวรของ -matrix จะเท่ากับจำนวนของจ้อที่สมบูรณ์แบบในปกคู่ฝ่ายGคือกราฟจากเมทริกซ์( 0 T 0 ) และจำนวนนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพถ้าGกลายเป็นภาพถ่าย (โดยใช้อัลกอริทึม Kastelyens)0/10/10/1AA\text{A}GGG(0AtA0)(0AAt0)\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}GGG ดังนั้นโดยรวมแล้วหมายความว่าบางคนสามารถคำนวณจำนวนการกำหนด satiesfying ของสูตรบูลีนหากกราฟสุดท้ายGคือภาพถ่ายΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการฝังตัวของขึ้นอยู่กับสูตรΦอย่างมากความหวังก็คือว่ามีสูตรบางอย่างที่นำไปสู่การแบ่งเป็นสองส่วนระหว่างแนวระนาบ ไม่มีใครรู้ว่ามันเคยถูกสอบสวนว่ามีโอกาสมากแค่ไหนที่Gจะเป็นภาพถ่ายGGGΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการนับวิธีแก้ปัญหา satiesfying …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.