คำถามติดแท็ก graph-theory

พิจารณาปัญหา # P-สมบูรณ์ของการนับจำนวนของจุดสุดยอดปกกราฟที่กำหนดG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) ) ฉันต้องการทราบว่ามีผลลัพธ์ใดที่แสดงว่าความแข็งของปัญหาดังกล่าวแตกต่างกันไปตามพารามิเตอร์ของGGG (เช่นd=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|}) ความรู้สึกของฉันคือปัญหาควรง่ายขึ้นเมื่อกระจัดกระจายและเมื่อGหนาแน่นในขณะที่ควรหนักเมื่อG "อยู่ตรงกลาง" เป็นกรณีนี้จริงเหรอ?GGGGGGGGG

14 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  time-complexity 

อัลกอริทึมฮังการีเป็นขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial ซึ่งจะช่วยแก้น้ำหนักสูงสุดที่ฝ่ายปัญหาที่ตรงกันในเวลาพหุนามและคาดว่าจะมีการพัฒนาต่อมาที่สำคัญวิธีการปฐม-คู่ อัลกอริทึมได้รับการพัฒนาและเผยแพร่โดย Harold Kuhn ในปี 1955 ซึ่งให้ชื่อ "อัลกอริธึมฮังการี" เนื่องจากอัลกอริทึมนั้นมาจากผลงานก่อนหน้าของนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีสองคน: DénesKőnigและJenőEgerváry Munkres ตรวจสอบอัลกอริทึมในปี 1957 และสังเกตว่ามันเป็น polytime แน่นอน ตั้งแต่นั้นมาอัลกอริทึมที่รู้จักกันว่าอัลกอริทึม Kuhn-Munkres แม้ว่าฮังการีจะมีแนวคิดพื้นฐานของวิธีการแบบสองเท่า แต่ก็แก้ปัญหาการจับคู่แบบสองฝ่ายที่มีน้ำหนักสูงสุดโดยตรงโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรเชิงเส้น (LP) ใด ๆ ดังนั้นในการตอบคำถามต่อไปนี้Jukka Suomela ให้ความเห็น แน่นอนว่าคุณสามารถแก้ไข LP ใด ๆ ได้โดยใช้ตัวแก้จุดประสงค์ทั่วไปของ LP แต่โดยทั่วไปอัลกอริทึมพิเศษจะมีประสิทธิภาพที่ดีกว่ามาก [... ] นอกจากนี้คุณยังสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาเช่นการใช้ตัวเลขที่มีเหตุผลและจำนวนจุดลอยตัว; ทุกสิ่งสามารถทำได้อย่างง่ายดายด้วยจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับวิธีการปัดเศษเหตุผล / วิธีแก้ปัญหาจุดลอยตัวจากตัวแก้ LP เพื่อให้ได้น้ำหนักสูงสุดกลับมาซึ่งการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่สุดของกราฟสองส่วนที่กำหนด คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: มีอัลกอริธึมทั่วไปของฮังการีที่ใช้กับกราฟที่ไม่มีการบอกทิศทางทั่วไปโดยไม่ใช้เครื่องจักร LP คล้ายกับจิตวิญญาณของอัลกอริทึมดั้งเดิมของฮังการีหรือไม่? ฉันชอบงานนิทรรศการที่ทันสมัยและอ่านง่ายแทนที่จะเป็นกระดาษที่ซับซ้อนบางฉบับ แต่ตัวชี้ใด …

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

ฉันเขียนการใช้งานอัลกอริทึมของ Kuhn-Munkres สำหรับปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดอย่างน้อยสองฝ่ายจากบันทึกการบรรยายที่ฉันพบที่นี่และที่นั่นบนเว็บ มันใช้งานได้ดีจริงๆแม้กระทั่งบนยอดเขานับพัน และฉันเห็นด้วยว่าทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังมันมีความสวยงามอย่างแท้จริง แต่ถึงกระนั้นฉันก็ยังสงสัยว่าทำไมฉันต้องไปให้ไกลขนาดนี้ ฉันพบว่าบันทึกการบรรยายเหล่านี้ไม่ได้อธิบายว่าทำไมเราไม่สามารถใช้โปรแกรมเชิงเส้นปฐมภูมิและส่งผ่านไปยังวิธีการแบบง่าย ๆ ได้ แน่นอนฉันสงสัยว่ามันเป็นคำถามของประสิทธิภาพที่คาดเดาได้ แต่เนื่องจากฉันไม่ได้เห็นมันระบุไว้อย่างชัดเจนฉันไม่แน่ใจเกินไป จุดเริ่มต้นที่มากของโพลีท็อปได้รับการพิสูจน์แล้วว่าอยู่ในช่วง 0-1 ดังนั้นดูเหมือนว่าเราสามารถป้อนเข้าสู่การใช้งาน simplex ได้โดยตรงโดยไม่ต้องกำหนดคู่ หรือว่าฉันเป็นคนง่ายๆ

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex 

ฉันกำลังแก้ไขรูปแบบการเข้ารหัสบางอย่าง เพื่อแสดงความไม่เพียงพอฉันได้วางแผนโปรโตคอลที่ออกแบบมาโดยอาศัยกราฟมอร์ฟิซึ่มส์ มันเป็น "ธรรมดา" (ยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่!) ที่จะสมมติว่าการดำรงอยู่ของอัลกอริธึม BPP สามารถสร้าง "กรณียากของปัญหากราฟ Isomorphism" (พร้อมกับพยานมอร์ฟิซึ่มส์) ในโปรโตคอลที่วางแผนไว้ของฉันฉันจะสมมติว่ามีอัลกอริทึม BPP ดังกล่าวซึ่งตรงตามข้อกำหนดเพิ่มเติมหนึ่งข้อ: ให้กราฟที่สร้างขึ้นจะและG_2มีเพียงพยานคนหนึ่ง (เปลี่ยนแปลง) ที่แมปเป็นเพื่อG_2G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G2G2G_2 นี่ก็หมายความว่ามีเพียงautomorphisms จิ๊บจ๊อย ในคำอื่น ๆ ฉันสมมติว่าการดำรงอยู่ของอัลกอริทึม BPP บางอย่างซึ่งทำงานดังนี้:G1G1G_1 บนอินพุทให้สร้างกราฟ -vertexซึ่งมันจะมีออโตฟิวชั่นเพียงเล็กน้อยเท่านั้น1n1n1^nnnnG1G1G_1 เลือกการเปลี่ยนแปลงสุ่มกว่าและใช้มันในที่จะได้รับG_2ππ\pi[ n ] = { 1 , 2 , … , n }[n]={1,2,...,n}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1G1G_1G2G2G_2 เอาท์พุท ⟩⟨ กรัม1, ช2, π⟩⟨G1,G2,π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle ฉันจะสมมติว่าในขั้นตอนที่ 1 สามารถสร้างได้ตามต้องการและ เป็นตัวอย่างที่ยากของปัญหากราฟมอร์ฟ …

14 graph-theory  cr.crypto-security  automorphism  graph-isomorphism  randomized-algorithms 

ฉันสงสัยว่าจะหาเส้นรอบวงของกราฟที่ไม่มีทิศทางโดยตรงได้อย่างไร ฉันหมายถึง ) ตามความเหมาะสมฉันหมายถึงความซับซ้อนของเวลาต่ำสุด|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|) ฉันคิดถึงการปรับเปลี่ยนบางอย่างในอัลกอริทึมของ Tarjanสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ที่ดี จริง ๆ แล้วฉันคิดว่าถ้าฉันสามารถหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ 2 ในแล้วฉันจะพบเส้นรอบวงโดยอุปนัยบางอย่างที่สามารถทำได้จากส่วนแรก ฉันอาจผิดทาง อัลกอริทึมใด ๆ ที่ไม่มีสัญญาณดีกว่าΘ ( | V | 2 ) (เช่นo ( | V | 2 ) ) ยินดีต้อนรับO(|V|)O(|V|)O(|V|)Θ(|V|2)Θ(|V|2)\Theta(|V|^2)o(|V|2)o(|V|2)o(|V|^2)

14 ds.algorithms  graph-theory  open-problem 

เรารู้ว่าอัลกอริทึม mincut Karger สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ (ในทางที่ไม่สร้างสรรค์) ที่จำนวนสูงสุดของ mincuts ไปได้กราฟสามารถมีเป็น(n2)(n2)n \choose 22 ผมสงสัยว่าถ้าพวกเราก็สามารถพิสูจน์ตัวตนนี้โดยให้ bijective (แทนที่จะนึง) หลักฐานจากชุดของ mincuts เพื่อชุดของ cardinality อีก(n2)(n2)n \choose 22 ไม่มีเหตุผลที่เฉพาะเจาะจงมันแค่อยากรู้อยากเห็น ฉันพยายามทำด้วยตัวเอง แต่จนถึงตอนนี้ยังไม่ประสบความสำเร็จ ฉันจะไม่ต้องการให้ใครเสียเวลากับเรื่องนี้และถ้าคำถามดูเหมือนไม่มีจุดหมายฉันจะขอให้ผู้ดำเนินรายการดำเนินการตามนั้น ดีที่สุด -Akash

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

Treewith เป็นพารามิเตอร์กราฟที่สำคัญที่บ่งบอกว่ากราฟมาจากต้นไม้เพียงใด เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความน่ากลัวคือ NP-hard มีกราฟตามธรรมชาติของกราฟที่ความยากลำบากในการคำนวณหรือไม่ ในทำนองเดียวกัน: มีคลาสกราฟที่น่าสนใจที่การคำนวณของ treewidth นั้นง่ายหรือไม่? ถ้าใช่จะมีคุณสมบัติเชิงโครงสร้าง / การทดสอบที่สามารถใช้ประโยชน์ได้หรือไม่? เช่นกราฟมีคุณสมบัติX ⇒คอมพิวเตอร์ treewidth ของG ∈ PGGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}

13 graph-theory  np-hardness  polynomial-time  treewidth 

กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางใดเป็นแผนผังการค้นหาความลึกแรก (สำหรับจุดเริ่มต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดและสำหรับตัวเลือกทั้งหมดที่เพื่อนบ้านต้องค้นหาก่อน) เส้นทางที่นำ? นั่นคือต้นไม้ DFS ทุกต้นควรมีเพียงใบเดียวและจุดสุดยอดอื่น ๆ ควรมีลูกเพียงลูกเดียว ตัวอย่างเช่นมันเป็นจริงสำหรับรอบกราฟที่สมบูรณ์และกราฟสองฝ่ายที่สมดุล การค้นหาแผนผัง DFS ที่ไม่ใช่เส้นทางจะเห็นได้ชัดใน NP มันสมบูรณ์ NP หรือพหุนาม

13 graph-theory 

ฉันสนใจที่จะเข้าใจโครงสร้างของคลาสของกราฟเช่นว่าไม่มีกราฟย่อยเหนี่ยวนำให้เกิดจุดยอดสี่จุดซึ่งเป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ ตามที่ระบุไว้แตกต่างกันสำหรับสี่จุดใด, ข, ค, วันที่ในGถ้าขและคdขอบแล้วกราฟควรมีขอบอีกอย่างน้อยหนึ่งในสี่จุด เคยเรียนวิชานี้มาก่อนหรือไม่? การอ้างอิงหรือข้อมูลเชิงลึกใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม เราเข้าใจคลาสนี้เมื่อถูก จำกัด ให้กราฟสองฝ่าย แต่กรณีทั่วไปดูเหมือนจะยุ่งยากกว่าGGGa , b , c , da,b,c,da,b,c,dGGGabababcdcdcd

13 graph-theory 

ในปัญหาความสามารถในการขยายได้เราจะได้รับส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาและเราต้องการตัดสินใจว่าเราสามารถขยายไปสู่การแก้ปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ ปัญหาความสามารถในการยืดขยายบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในขณะที่ปัญหาความสามารถในการยืดขยายอื่น ๆ จะเปลี่ยนปัญหาไปสู่ปัญหาที่ยาก ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท Konig-Hall ระบุว่ากราฟลูกบาศก์สองฝ่ายทั้งหมดเป็นแบบ 3 ขอบสี แต่รุ่นที่ขยายได้กลายเป็นสมบูรณ์ยังไม่มีข้อความPNPNPถ้าเราให้สีของขอบบางส่วน ฉันกำลังมองหารายงานการสำรวจของปัญหาที่ขยายได้ยากซึ่งปัญหาพื้นฐานนั้นง่าย (หรือไม่สำคัญอย่างในตัวอย่างด้านบน)

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดสุดยอด ( กรัม: V → N ) และจำนวนเป้าหมายT ∈ NG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} ปัญหาผลรวมย่อย DAG (อาจมีอยู่ภายใต้ชื่ออื่นการอ้างอิงจะดีมาก) ถามว่ามีจุดยอดเช่นว่าΣ วีฉันกรัม( วีฉัน ) = Tและโวลต์1 → . → วีkเป็นเส้นทางในGv1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG ปัญหานี้เล็กน้อย NP-Complete เป็นกราฟสกรรมกริยาสมบูรณ์ให้ผลรวมปัญหาเซตย่อยคลาสสิก อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาผลรวมย่อย DAG เป็นอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากมีเส้นทางที่มีผลรวม T อัลกอริทึมจะส่งกลับค่า TRUE หากไม่มีเส้นทางที่สรุปได้ถึงจำนวนระหว่างและTสำหรับบางc ∈ ( 0 , 1 )อัลกอริทึมจะคืนค่า FALSE(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) หากมีเส้นทางสรุปจำนวนและTอัลกอริทึมอาจแสดงผลคำตอบใด …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

สมมติว่ามีกราฟE) ฉันต้องการทดสอบว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสองชุดแยกเป็นสองชุดคือและซึ่งกราฟย่อยที่เกิดจากและเป็นกราฟช่วงเวลาของหน่วยV V 1 V 2 V 1 V 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 ฉันรู้เกี่ยวกับความสมบูรณ์แบบ NP ของการกำหนดหมายเลขช่วงเวลา แต่ปัญหาข้างต้นแตกต่างกัน ตอนนี้ในวรรณกรรมฉันพบงานนี้โดย A. Gyárfásและ D. West ในกราฟช่วงเวลาหลายแทร็ก แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเกี่ยวข้องกับปัญหาข้างต้นหรือไม่ การอ้างถึงวรรณกรรมที่มีอยู่เกี่ยวกับปัญหาข้างต้นหรือที่คล้ายกันจะเป็นประโยชน์ นอกจากนี้โปรดแจ้งให้เราทราบหากมีชื่ออย่างเป็นทางการสำหรับปัญหาข้างต้น

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

ในBundeswettberweb Infomatik 2010/2011 มีปัญหาที่น่าสนใจ: สำหรับการแก้ไขให้หาค่าkน้อยที่สุดและแผนที่ φ : { ( i , j ) | ฉัน≤ j ≤ n } → { 1 , … , k }เช่นนั้นไม่มีสาม( i , j ) , ( i + l , j ) , ( i + l , j + l )ด้วยφ ( …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล: การไม่มีทิศทางกราฟE) เอาท์พุท: กราฟซึ่งเป็นค่าเล็กน้อยของที่มีความหนาแน่นของขอบที่สูงที่สุดในบรรดาผู้เยาว์ทั้งหมดของคืออัตราส่วนที่สูงที่สุด.H G G | E ( H ) | / | V ( H ) |G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือ NP- ยาก? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพิจารณาคลาสกราฟที่ถูก จำกัด เช่นคลาสที่มีผู้เยาว์ยกเว้น ถ้าเราขอ subgraph หนาแน่นมากที่สุดแทนปัญหาแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม หากเราเพิ่มพารามิเตอร์เพิ่มเติมและขอกราฟย่อยที่หนาแน่นที่สุดด้วยจุดยอดปัญหาคือปัญหา NP-complete (นี่เป็นการลดลงอย่างง่ายจาก -clique)k kkkkkkkkkk

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

ได้รับภาพถ่ายกราฟหนึ่งสามารถฝังไว้ในเส้นเวลาข้ามฟรีเป็นตาราง ฉันสนใจว่าอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพใด ๆ ที่รู้จักกันว่าเป็นเส้นตรงฝังกราฟระนาบข้ามลงในตารางn c × n cสำหรับcขนาดเล็กบางอย่างหรือไม่เช่นนั้นมุมต่ำสุดระหว่างสองขอบจะขยายใหญ่สุดหรือไม่?n × nn×nn \times nnค× nคnc×ncn^c \times n^cคcc

13 reference-request  graph-theory  graph-drawing