คำถามติดแท็ก graph-theory

คำถามต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพของอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Bellman-Ford s - t (ดูโพสต์นี้สำหรับการเชื่อมต่อ) นอกจากนี้ยังมีคำตอบในเชิงบวกจะบ่งบอกว่าขนาดที่น้อยที่สุดของเสียงเดียวโปรแกรมแขนง nondeterministicสำหรับ STCONNปัญหาΘ ( n 3 ) ssttΘ(n3)\Theta(n^3) ให้Gเป็น DAG (กำกับวัฏจักรกราฟ) กับแหล่งโหนดหนึ่งsและเป้าหมายหนึ่งโหนดที k - ตัดเป็นชุดของขอบที่มีการกำจัดทำลายทั้งหมดs - เสื้อเส้นทางของความยาว≥ k ; เราคิดว่ามีเส้นทางดังกล่าวในG โปรดทราบว่าสั้นs - เสื้อเส้นทางต้องไม่ถูกทำลายGGssttkksstt≥k\geq kGGsstt คำถาม: Does Gต้องมีอย่างน้อย (ประมาณ) kเคล็ดk -cuts? GGkk kk หากไม่มีs - เสื้อเส้นทางที่สั้นกว่าkคำตอบคือใช่เพราะเรามีที่รู้จักกันจริงนาทีสูงสุดต่อไปนี้ (กคู่เพื่อ ทฤษฎีบทของ Menger ) ประกอบกับ Robacker * s - …

10 graph-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

การแทนค่าที่ง่ายที่สุดสำหรับกราฟใช้เมทริกซ์คำคุณศัพท์ / รายการซึ่งหมายความว่าแต่ละโหนดและขอบแสดงอย่างชัดเจน ความสำคัญของการเป็นตัวแทนโดยนัยสำหรับกราฟที่แสดงระเบียบที่แข็งแกร่งได้รับการยอมรับมานานแล้ว ตัวอย่างเช่น Galperin & Wigderson (1983), Papadimitriou & Yannakakis ( หมายเหตุเกี่ยวกับการเป็นตัวแทนของกราฟสั้น ๆ , 1986) สำรวจคำถามของกราฟที่มีเมทริกซ์ adjacency แทนด้วยสูตรบูลีนที่ตอบว่าใช่หรือไม่ (i, j) กำหนดแทนไบนารีของหมายเลขโหนด i และ j ภายใต้ข้อ จำกัด ที่น่าพึงพอใจบางประการเกี่ยวกับการลดปัญหา P-complete สำหรับกราฟที่ชัดเจนกลายเป็น PSPACE-complete สำหรับการแสดงนี้ปัญหา NP-complete กลายเป็น NEXPTIME-complete ฯลฯ วิธีธรรมชาติของกราฟปกติดังกล่าวคือการแสดงสูตรบูลีนโดยใช้ ROBDD; ความยากคือคลาสสิกอัลกอริธึมมีแนวโน้มที่จะแจกแจงโหนดทีละคนซึ่งต้องเสียค่าใช้จ่ายชี้แจงแทนเช่นนี้และจะต้องหลีกเลี่ยง มีการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับปัญหาคลาสสิกที่ได้รับการแก้ไขโดยใช้การแสดงเช่น Gentilini และคณะ (การคำนวณส่วนประกอบที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งในจำนวนเชิงเส้นของสัญลักษณ์เชิงเส้น ), Woelfel ( การจัดเรียงทอพอโลยีเชิงสัญลักษณ์ด้วย OBDDs ) …

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  survey  binary-decision-diagrams 

Let 3 ฉันต้องการสร้างกราฟอย่างง่ายGของ girth gเช่นว่าชุดของg-ุทุกๆรูปแบบเป็นขอบสองชั้นของG (นั่นคือทุก ๆ ขอบจะถูกแบ่งปันโดยสองg -erc) และเพื่อให้จุดตัดของสองg -107 เป็นจุดยอดขอบหรือว่างเปล่า กราฟที่สร้างขึ้นควรมีขนาดใหญ่โดยพลการก.≥ 3g≥3g\geq 3GGGก.ggก.ggGGGก.ggก.gg วิธีการของรุ่นควรมีแบบแผนบางอย่าง แต่ไม่ในความหมายเล็กน้อย ฉันต้องการได้กราฟที่ซับซ้อนพอสมควร ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพกริดสี่เหลี่ยมในระนาบ ถ้าเราระบุด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม bounding เราได้กราฟที่ตอบสนองทุกความต้องการดังกล่าวข้างต้นสำหรับกรัม= 4 ฉันจะทำให้กราฟนี้เป็นเรื่องง่ายn × mn×mn\times mก.= 4g=4g=4 มีวิธีการดังกล่าวหรือไม่? การอ้างอิงถึงปัญหาที่คล้ายคลึงกันใด ๆ ก็ชื่นชมเช่นกัน

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  co.combinatorics  pseudorandom-generators 

การตัดสินใจกราฟโฮโมมอร์ฟิซึมโดยทั่วไปคือ NP-Complete มีผลใดบ้างที่ศึกษาปัญหานี้เมื่อกราฟต้นแบบมีโครงสร้างเกี่ยวกับพีชคณิต (เช่นการตัดสินใจโฮโมมอร์ฟิซึมจากเคย์ลีหรือเคย์ลีคอเซทกราฟไปยังกราฟอื่นที่มีโครงสร้างที่แน่นอนเช่นกัน)? นอกจากผลลัพธ์ที่ซับซ้อนฉันยังสนใจในเทคนิคพีชคณิตและ / หรือสเปกตรัมที่มีประโยชน์

10 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics 

ฉันรู้ว่าสำหรับกราฟ bipartite ที่ไม่มีน้ำหนักฉันสามารถหาจุดสุดยอดขั้นต่ำได้โดยการค้นหาการจับคู่สูงสุดและทำให้มันกลายเป็นจุดสุดยอดโดยใช้ทฤษฎีบทของKönig มีการแก้ไขอย่างใดอย่างหนึ่งที่สามารถใช้ถ้าโหนดมีน้ำหนัก?

10 ds.algorithms  graph-theory 

ให้เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทาง การสลายตัวของVในชุดย่อย disjoint V iเรียกว่าการสลายตัวของHamiltonของGหากกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละชุดV iเป็นกราฟแฮมิลตันหรือประกอบด้วยขอบเดียวด้วย| V i | = 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 ตัวอย่าง : กราฟสองฝ่ายที่สมบูรณ์มีการสลายตัวของแฮมิลตันถ้าหากm = nเท่านั้นKm,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดมีการสลายตัวของแฮมิลตันหรือไม่ ปัญหาการตัดสินใจนี้ทำให้ NP สมบูรณ์หรือไม่ ถ้าไม่เราจะพบการย่อยสลายเช่นนี้ได้อย่างไร หมายเหตุ : ในวรรณคดีการสลายตัวของแฮมิลตันมักจะหมายถึงการสลายตัวของขอบของGเช่นว่ากราฟย่อยที่เหนี่ยวนำคือแฮมิลตัน ในทางตรงกันข้ามฉันมีความสนใจในการสลายตัวของจุดยอดEEEGGG

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

ให้เป็นกราฟที่มีขอบถ่วงน้ำหนัก (บวก) ฉันต้องการที่จะกำหนดแผนภาพ Voronoi สำหรับชุดของโหนด / เว็บไซต์Sเพื่อเชื่อมโยงกับโหนดวี∈ S subgraph R ( วี)ของGที่เกิดจากโหนดทั้งหมดอย่างเคร่งครัดใกล้ชิดกับวีกว่าไปยังโหนดอื่น ๆ ในS , วัด ความยาวของเส้นทางด้วยผลรวมของน้ำหนักบนส่วนโค้ง R ( วี)คือวี 's ภูมิภาค Voronoi ตัวอย่างเช่นโหนดสีเขียวด้านล่างอยู่ในR ( v 1 )GGGSSSv ∈ Sv∈Sv \in SR ( v )R(v)R(v)GGGโวลต์vvSSSR ( v )R(v)R(v)โวลต์vvR ( v1)R(v1)R(v_1)และต่อมน้ำเหลืองที่อยู่ใน ) ฉันต้องการที่จะเข้าใจโครงสร้างของแผนภาพ Voronoi เมื่อเริ่มต้นไดอะแกรมของสองไซต์v 1และv 2มีลักษณะอย่างไรเช่นbisectorแบบ 2 ไซต์มีลักษณะอย่างไร (สีน้ำเงินในตัวอย่างด้านบน) ผมคิดว่าของเส้นแบ่งครึ่งB …

10 reference-request  graph-theory  cg.comp-geom 

ฉันต้องการทราบว่ามีการศึกษาปัญหาง่าย ๆ ดังต่อไปนี้มาก่อนหรือไม่ ให้ G เป็นกริดที่ จำกัด (MxN) เป็นเซตย่อยของเซลล์ของ G ("crumbs") เศษเล็กเศษน้อยสองชิ้นถูกกล่าวว่าเชื่อมต่อกัน (ภายในเครื่อง) หากพิกัดของพวกเขาแตกต่างกันมากที่สุด (กล่าวคือถ้าวาดเป็นสี่เหลี่ยมพวกมันจะแบ่งมุมอย่างน้อยหนึ่งจุด) ตอนนี้เราสามารถลองเชื่อมต่อ crumbs (ชุดของมันโดยรวม) โดยการเรียงสับเปลี่ยนบรรทัดและคอลัมน์ของกริด กล่าวอีกนัยหนึ่งเป้าหมายคือการเกิดการเปลี่ยนแปลงของเส้นและการเรียงสับเปลี่ยนของคอลัมน์เพื่อให้เศษสองชิ้นใด ๆ ในตารางผลลัพธ์นั้นเชื่อมโยงกันด้วยห่วงโซ่ของเศษที่เชื่อมต่อ คำถาม: จะมีทางออกเสมอไหม? ฉันไม่ค่อยรู้วิธีการโจมตี สำหรับการขาดความคิดที่ดีกว่าฉันได้เขียนโปรแกรมดิบที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาโดยกำลังดุร้าย (มันสร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มและตรวจสอบว่าตารางผลลัพธ์มีการเชื่อมต่อ crumbs หรือไม่) โปรแกรมพบโซลูชั่นที่มีขนาดเล็กเสมอ (10x10 หรือ 7x14) กริดและกริดที่ใหญ่กว่านั้นชัดเจนว่าไม่สามารถเข้าถึงกลยุทธ์แบบง่าย ๆ ได้ (จะใช้เวลานานเกินกว่าจะสุ่มข้ามโซลูชัน) นี่คือตัวอย่างของตารางที่โปรแกรมแก้ไข: กริดเริ่มต้น (crumbs แสดงโดย X's, เซลล์ว่างเปล่าตามจุด): 0 1 2 3 4 5 6 …

10 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

คำนิยาม ให้และให้ ,และเป็นจำนวนเต็มบวก (กับ )ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0r g g > 2 r + 1dddRrrก.ggก.> 2 r + 1g>2r+1g > 2r+1 ให้เป็นที่เรียบง่าย, -regular, undirected กราฟ จำกัด กับเส้นรอบวงอย่างน้อยกรัมd gG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)dddก.gg Letเป็นยอดสั่งซื้อในVV≤≤\leVVV สำหรับแต่ละให้ประกอบด้วยโหนดที่อยู่ภายในระยะทางจากใน (เส้นทางที่สั้นที่สุดจากไปยังมีขอบที่สุด) และให้เป็นกราฟย่อย ของที่เกิดจากV_vจำได้ว่าเราสันนิษฐานว่ามีเส้นรอบวงสูง ดังนั้นเป็นต้นไม้ Letเป็นข้อ จำกัด ของเพื่อV_vV V ⊆ V R วีจีวียู∈ วีวีอาร์จีวีจีวีวีจีจีวี≤ …

10 graph-theory  co.combinatorics  dc.distributed-comp 

ระหว่างการทำงานฉันพบปัญหาต่อไปนี้: ฉันกำลังพยายามหาn×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) matrix MMMสำหรับใด ๆ ที่n>3n>3n > 3มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ดีเทอร์มีแนนต์ของMMMคือเท่ากัน สำหรับชุดย่อยที่ไม่ว่างเปล่าI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}ด้วย|I|=|J||I|=|J||I| = |J|ที่ submatrix MIJMJIM^I_Jมีปัจจัยแปลกถ้าหากI=JI=JI=J J นี่MIJMJIM^I_Jหมายถึง submatrix ของMMMที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวที่มีดัชนีในIIIและคอลัมน์ที่มีดัชนีในJJJJ จนถึงตอนนี้ฉันพยายามค้นหาเมทริกซ์ดังกล่าวผ่านการสุ่มตัวอย่าง แต่ฉันสามารถค้นหาเมทริกซ์ที่มีคุณสมบัติทั้งหมดยกเว้นเมทริกซ์แรกเท่านั้นนั่นคือเมทริกซ์จะมีปัจจัยแปลกเสมอ ฉันลองใช้ขนาดต่าง ๆ และชุดอินพุต / เอาต์พุตที่แตกต่างกันโดยไม่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นนี่ทำให้ฉันคิดว่า: คือมีการพึ่งพาระหว่างข้อกำหนดซึ่งป้องกันไม่ให้พวกเขาเป็นจริงพร้อมกันหรือไม่ หรือ เป็นไปได้ไหมที่เมทริกซ์นั้นมีอยู่และมีคนยกตัวอย่างให้ฉันได้ไหม? ขอบคุณ Etsch

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

มันยากที่จะประมาณค่าเศษส่วนของสีบนกราฟระดับขอบเขตหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  graph-theory  approximation-hardness  graph-colouring  bounded-degree 

มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามในการค้นหา - ถ้ามี - แมงมุมที่ครอบคลุมของกราฟที่กำหนด ? แมงมุมเป็นต้นไม้ที่มีอย่างน้อยที่สุดหนึ่งโหนดที่มีระดับมากกว่า 2: ฉันรู้ว่าเงื่อนไขระดับต่างๆของG (โดยปกติคือขนาดของโหนดที่ใหญ่พอสมควร) รับประกันการมีอยู่ของแมงมุมที่ครอบคลุม แต่ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมสำหรับGโดยพลการหรือไม่ ขอบคุณ!GGG GGGGGG

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

บริบท: เราพิจารณาเฉพาะกราฟิคเท่านั้น ให้ CYCLE เป็นภาษาของกราฟที่มีวงรอบ มันเป็นปัญหา NL-complete ให้ HASEDGE เป็นภาษาของกราฟที่มีอย่างน้อยหนึ่งขอบ จากนั้นเล็กน้อยนั้นไม่ใช่ NL-hard อีกต่อไปในขณะที่ยังคงอยู่รอบ∪ HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}รอบ∪ HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} ปัญหาที่แท้จริง:ฉันสงสัยว่าภาษายังคงเป็น NL-hardCYCLE ∪ { ( V, E) : ( ∃ u , v , x , y) [ E( u , v ) ∧ E( x , y) ∧ ¬ E( …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  descriptive-complexity 

ฉันกำลังมองหาข้อความทั้งหมดของผลลัพธ์ Moon and Moser 1965 เกี่ยวกับ Cliques ในกราฟ (มีกราฟที่มีจำนวน cliques สูงสุดสูงสุดใน ) บัญชีเงินเดือนมหาวิทยาลัยของฉันไม่มีสิทธิ์เข้าถึงวารสารเฉพาะ (อันที่จริงภาพตัวอย่างแสดงประโยคสองสามประโยคแรกของการพิสูจน์ แต่จากนั้นก็ทิ้งฉันโดยไม่เหลือ!)nnn ฉันสนใจผลการวิจัยนี้ที่เกี่ยวข้องกับทิศทางการวิจัยที่ฉันใฝ่ฝัน แต่ทิศทางนั้นเปลี่ยนไปเล็กน้อยดังนั้นความสนใจของฉันจึงเป็นที่สนใจทางวิชาการอย่างแท้จริง คำถามของฉันคือ: มีการเชื่อมโยงไปยังข้อความเต็มของกระดาษที่อื่นหรือกระดาษอื่นที่ร่างหลักฐานหรือถ้าร่างหลักฐานสั้นพอที่จะทำซ้ำที่นี่ใครรู้หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจคลาสของกราฟที่มีเลขโบราณจำนวนมาก ฉันเพิ่ม BibTeX สำหรับการอ้างอิง: @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of …

10 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  clique 

เมื่อพิจารณาการโต้ตอบกับเครือข่ายมักจะยากที่จะคำนวณพลวัตเชิงวิเคราะห์และใช้การประมาณ การประมาณค่าเฉลี่ยฟิลด์มักจบลงด้วยการเพิกเฉยต่อโครงสร้างเครือข่ายโดยสมบูรณ์และแทบจะไม่เป็นสิ่งที่ดีนัก การประมาณที่เป็นที่นิยมคือการประมาณคู่ซึ่งพิจารณาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างโหนดที่อยู่ติดกัน การประมาณนั้นแน่นอนถ้าเราพิจารณากราฟของ Cayley และดีมากถ้าเราดูกราฟแบบสุ่มผิดปกติ ในทางปฏิบัติก็ยังมีการประมาณที่ดีสำหรับกรณีเมื่อเรามีกราฟสุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาเฉลี่ยและการกระจายตึงตัวของการศึกษาระดับปริญญารอบkน่าเสียดายที่เครือข่ายและการโต้ตอบจำนวนมากที่น่าสนใจไม่ได้ถูกสร้างแบบจำลองโดยกราฟเหล่านี้ พวกเขามักจะเป็นแบบอย่างที่ดีโดยกราฟที่มีการแจกแจงระดับที่แตกต่างกันมาก (เช่นเครือข่ายที่ไม่มีมาตราส่วนเป็นต้น) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มเฉพาะ (และสูง) หรือระยะทางสั้นที่สุดโดยเฉพาะเส้นทางสั้น (ดูเพิ่มเติมAlbert & Barabasi 2001 ) .kkkkkkkkk มีการปรับแต่งการประมาณค่าคู่ที่ทำงานได้ดีสำหรับเครือข่ายประเภทนี้หรือไม่? หรือมีการประมาณการวิเคราะห์อื่น ๆ ตัวอย่างของการโต้ตอบบนเครือข่าย ฉันคิดว่าฉันจะยกตัวอย่างสิ่งที่ฉันหมายถึงโดยการโต้ตอบบนเครือข่าย ฉันจะรวมตัวอย่างที่ค่อนข้างทั่วไปจากทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ คุณสามารถนึกถึงแต่ละโหนดว่าเป็นเอเจนต์ (โดยปกติจะแสดงเพียงแค่กลยุทธ์) ที่เล่นเกมแบบคงที่บางคู่กับเอเจนต์อื่นที่มีขอบ ดังนั้นเครือข่ายที่กำหนดพร้อมกับการกำหนดกลยุทธ์ให้แต่ละโหนดจะสร้างผลตอบแทนสำหรับแต่ละโหนด จากนั้นเราจะใช้การจ่ายผลตอบแทนเหล่านี้และโครงสร้างเครือข่ายเพื่อพิจารณาการกระจายของกลยุทธ์ระหว่างโหนดสำหรับการทำซ้ำครั้งถัดไป (ตัวอย่างทั่วไปอาจใช้สำหรับแต่ละตัวแทนเพื่อคัดลอกเพื่อนบ้านที่มีการจ่ายผลตอบแทนสูงสุดหรือตัวแปรที่น่าจะเป็น) คำถามที่เรามักจะสนใจสอดคล้องกับการรู้จำนวนตัวแทนของแต่ละกลยุทธ์และวิธีการที่การเปลี่ยนแปลงการทำงานล่วงเวลา บ่อยครั้งที่เรามีการกระจายที่มั่นคง (ซึ่งเราต้องการทราบหรือโดยประมาณ) หรือบางครั้ง จำกัด รอบหรือแม้แต่สัตว์แปลกใหม่ หากเราทำการประมาณค่าเฉลี่ยของฟิลด์ในโมเดลประเภทนี้เราจะใช้รับสมการจำลองแบบเป็นแบบไดนามิกซึ่งจะละเว้นโครงสร้างเครือข่ายอย่างโจ่งแจ้งและแม่นยำสำหรับกราฟที่สมบูรณ์เท่านั้น หากเราใช้การประมาณแบบคู่ (เช่นOhtsuki & Nowak 2006 ) เราจะได้รับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันเล็กน้อย (จริง ๆ แล้วจะเป็นการจำลองแบบพลวัตด้วยเมทริกซ์ผลตอบแทนที่ปรับเปลี่ยนซึ่งการปรับเปลี่ยนขึ้นอยู่กับระดับของกราฟและข้อมูลเฉพาะของขั้นตอนการอัปเดต) ซึ่งตรงกับการจำลองที่ดีสำหรับกราฟสุ่ม แต่ไม่เหมาะสำหรับเครือข่ายอื่น ๆ …

10 graph-theory  gt.game-theory  evolutionary-game-theory