คำถามติดแท็ก np-hardness

ฉันเพิ่งอ่านกระดาษที่ดีมากโดยValiant และ Vaziraniซึ่งแสดงให้เห็นว่าถ้าดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการแก้ SAT แม้ภายใต้คำสัญญาว่าไม่น่าพอใจหรือมีทางออกที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นการแสดงว่า SAT ไม่ยอมรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพแม้จะอยู่ภายใต้คำมั่นสัญญาว่าจะมีวิธีแก้ปัญหาเดียวN P ≠ R Pยังไม่มีข้อความP≠RP\mathbf{NP \neq RP} ผ่านการลดลงอย่างมาก (การลดที่รักษาจำนวนการแก้ปัญหา) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหา NP-complete ส่วนใหญ่ (ฉันคิดได้) ยังไม่ยอมรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพแม้ภายใต้คำมั่นสัญญาว่า (ยกเว้น ) ตัวอย่างจะเป็น VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHINGN P = R Pยังไม่มีข้อความP=RP\mathbf{NP = RP} ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่เกิดขึ้นกับปัญหา NP ใดที่รู้กันว่ายอมรับโพลีอัลกอริธึมภายใต้สัญญาที่เป็นเอกลักษณ์

14 np-hardness  np-complete  unique-solution  promise-problems 

ปัญหา:จากแสดงโดยวงจรบูลีนสร้างสุ่มแบบสุ่มx ∈ { 0 , 1 } nเช่นนั้นϕ ( x ) = 1 (หรือเอาท์พุท⊥ถ้าไม่มีเช่นนั้นมีx ) ϕ : { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }φ:{0,1}n→{0,1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ ( x ) = 1φ(x)=1\phi(x)=1⊥⊥\perpxxx เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้เกิดจาก NP-hard คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็น "NP-easy" หรือไม่: คำถาม:มีอัลกอริธึมที่แก้ปัญหาข้างต้นในพหุนามเวลาในและขนาดวงจรของϕ …

14 np-hardness  counting-complexity  reductions 

กำหนดกราฟผมต้องการที่จะหาที่ดีที่สุด -domination สำหรับGนั่นคือฉันต้องการเซตของดังกล่าวว่าจุดทั้งหมดในอยู่ที่ระยะห่างอย่างที่สุดจากจุดสุดยอดบางอย่างในSในขณะที่ลดขนาดของSG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS จากสิ่งที่ผมได้ตรวจสอบเพื่อให้ห่างไกลผมได้ดังต่อไปนี้: มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนี้ในการหาคือ(k,r)(k,r)(k,r) -Center ในกราฟซึ่งเป็นส่วนย่อยSSSขนาดที่มากที่สุดkkkดังกล่าวว่าทุกจุดในกราฟที่มี ที่ระยะห่างจาก atmost rrrจากจุดสุดยอดบางอย่างในSSS (ที่นี่ทั้งสอง|S|≤k|S|≤k|S| \leq kและrrrเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล) ซึ่งDemaine et al, มีอัลกอริทึม FPT สำหรับกราฟระนาบ มิฉะนั้นปัญหาคือW[2]W[2]W[2] -hard สำหรับแม้แต่r=1r=1r = 11 มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหาrrr -domination สำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบหรือแม้แต่แค่ต้นไม้? ( rrr -domination MSO สามารถกำหนดได้หรือไม่ปัญหาชุดkkk -dominating ปกติคือ MSO สามารถกำหนดได้ - ซึ่งจะอนุญาตให้หนึ่งใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle เพื่อสรุปว่ามีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับปัญหา) ทราบความแข็งแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ที่ทุกคนรู้, SAT เป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับ wrt พหุนามเวลาหลายหนึ่งลดลง มันยังคงสมบูรณ์ WRT A C 0ลดลงหลายรายการNPNP\mathsf{NP}AC0AC0\mathsf{AC^0} คำถามของฉันคือความลึกต่ำสุดที่จำเป็นสำหรับการลดลงคืออะไร เป็นทางการมากขึ้น อะไรคือน้อยที่สุดที่ SAT เป็นN P-ฮาร์ด wrt A C 0 dการลดลงหลายครั้งdddNPNP\mathsf{NP}AC0dACd0\mathsf{AC^0_d} ฉันคิดว่าน่าจะเพียงพอหรือไม่ ไม่มีใครรู้อ้างอิงหรือไม่AC02AC20\mathsf{AC^0_2}

14 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  circuit-complexity  reductions 

แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …

14 domain-theory  haskell  extensionality  cc.complexity-theory  counting-complexity  fl.formal-languages  automata-theory  cc.complexity-theory  arithmetic-circuits  it.information-theory  shannon-entropy  graph-theory  pr.probability  graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  multicommodity-flow  cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  polynomial-time  dynamic-programming  lo.logic  terminology 

เป็นเวลานานที่สุดที่ฉันคิดว่าปัญหาคือปัญหา NP-complete ถ้ามันเป็นทั้ง (1) NP-hard และ (2) อยู่ใน NP อย่างไรก็ตามในบทความที่มีชื่อเสียง"วิธี ellipsoid และผลที่ตามมาในการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial"ผู้เขียนอ้างว่าปัญหาเลขเศษส่วนสีเป็นของ NP และเป็น NP-hard แต่ยังไม่ทราบว่าจะสมบูรณ์ NP บนหน้าสามของกระดาษผู้เขียนเขียน: ... เราทราบว่าปัญหาการบรรจุจุดยอดของกราฟอยู่ในความหมายเทียบเท่ากับปัญหาจำนวนสีรงค์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่ว่าปัญหาหลังนี้เป็นตัวอย่างของปัญหาในซึ่งเป็นN P -hard แต่ (ตอนนี้) ไม่เป็นที่รู้จักว่าเป็นN P- ที่สมบูรณ์NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP} เป็นไปได้อย่างไร? ฉันไม่มีรายละเอียดเล็กน้อยในคำจำกัดความของ NP-complete หรือไม่

14 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  terminology 

มีวิธีในการเข้ารหัสอินสแตนซ์ของผลรวมย่อยหรือปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเพื่อให้การแก้ปัญหา (เล็ก) ของความสัมพันธ์จำนวนเต็มให้คำตอบหรือไม่? ถ้าไม่อย่างแน่นอนแล้วในแง่ความน่าจะเป็นบางอย่าง? ฉันรู้ว่า LLL (และอาจ PSLQ) ได้ถูกนำมาใช้กับความสำเร็จพอสมควรในการแก้ปัญหาระบบย่อยซำใน 'ความหนาแน่นต่ำ' ภูมิภาคที่ช่วงของตัวเลขได้รับการแต่งตั้งเป็นมากกว่าแต่วิธีการเหล่านี้ไม่ได้ดีขนาดไป กรณีของขนาดที่ใหญ่และล้มเหลวใน 'ความหนาแน่นสูง' ภูมิภาคเมื่อช่วงของตัวเลขที่เลือกมีขนาดเล็กกว่า2 N ที่นี่มีความหนาแน่นต่ำและมีความหนาแน่นสูงหมายถึงจำนวนโซลูชัน ภูมิภาคที่มีความหนาแน่นต่ำหมายถึงโซลูชันจำนวนน้อยหรือไม่มีเลยที่มีอยู่ในขณะที่ความหนาแน่นสูงหมายถึงภูมิภาคที่มีโซลูชันจำนวนมาก2N2N2^N2N2N2^N ในพื้นที่ที่มีความหนาแน่นสูง LLL ค้นหาความสัมพันธ์จำนวนเต็ม (เล็ก) ระหว่างอินสแตนซ์ที่กำหนด แต่เมื่อขนาดเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นของความสัมพันธ์ที่พบว่าเป็นผลรวมย่อยที่มีศักยภาพ การตรวจจับความสัมพันธ์จำนวนเต็มเป็นพหุนามภายในขอบเขตเอกซ์โพแนนเชียลของขอบเขตที่เหมาะสมในขณะที่เซตซัมและเอ็นพีพีนั้นชัดเจนว่า NP-Complete ดังนั้นโดยทั่วไปนี่อาจเป็นไปไม่ได้ แต่ถ้าอินสแตนซ์ถูกสุ่ม หรือฉันไม่ควรถามคำถามนี้ด้วยซ้ำและแทนที่จะถามว่ามีวิธีการลดขอบเขตที่อธิบายจากคำตอบที่ดีที่สุดแทนการเพิ่มเลขยกกำลังแทนหรือไม่

14 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-algorithms  reductions  subset-sum 

นั่นคือชื่อที่ฉันได้ทำขึ้นสำหรับปัญหานี้ ฉันไม่เคยเห็นมันมาก่อนเลย ฉันยังไม่สามารถหาหลักฐานของความสมบูรณ์แบบ NP หรืออัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับปัญหานี้ได้ มันไม่ใช่ปัญหาการบ้าน - มันเกี่ยวข้องกับปัญหาที่ฉันเจอในงานของฉัน การแยกแยะบิตน้อยที่สุด INSTANCE: เซต T ประกอบด้วยบิตเวคเตอร์โดยที่เวกเตอร์บิตแต่ละอันมีความยาว N บิตอย่างแน่นอน องค์ประกอบของ T ทุกตัวมีความเป็นเอกลักษณ์ตามที่คาดหวังจากเซตของคณิตศาสตร์ จำนวนเต็ม K <N คำถาม: มีชุด B ของตำแหน่งบิต K มากที่สุด (เช่นจำนวนเต็มในช่วง [0, N-1]) ดังนั้นเมื่อเราลบบิตทั้งหมดยกเว้นบิตใน B จากเวกเตอร์ทุกตัวใน T เวกเตอร์สั้นที่เหลืออยู่ทั้งหมด ยังไม่ซ้ำกัน? ตัวอย่างที่ 1: สำหรับอินสแตนซ์ N = 5, T = {00010, 11010, 01101, 00011}, K = …

14 cc.complexity-theory  np-hardness 

ให้ จำกัด (กำหนดหรือ nondeterministic ฉันไม่คิดว่ามันมีความสำคัญมาก) หุ่นยนต์ A และธรณีประตูn , A ยอมรับคำที่มีตัวอักษรที่แตกต่างกันมากที่สุดnหรือไม่? (โดยkตัวอักษรที่แตกต่างกันฉันหมายถึงaabaaมีตัวอักษรสองตัวที่แตกต่างกันaและb .) ฉันพบปัญหานี้ว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ แต่การลดลงของฉันสร้างออโตมาต้าซึ่งตัวอักษรเดียวกันปรากฏในช่วงการเปลี่ยนภาพหลายครั้ง ฉันค่อนข้างสนใจในกรณีที่ตัวอักษรแต่ละตัวปรากฏสูงสุดkคูณใน A โดยที่kเป็นพารามิเตอร์คงที่ ปัญหายังคงสมบูรณ์อยู่หรือไม่ สำหรับk = 1 ปัญหาเป็นเพียงเส้นทางที่สั้นที่สุดดังนั้นสำหรับ P = kฉันไม่สามารถแสดงสถานะความเป็นสมาชิกใน P หรือหาหลักฐานของความแข็งของ NP ได้ มีความคิดอะไรอย่างน้อยk = 2?

13 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory 

Treewith เป็นพารามิเตอร์กราฟที่สำคัญที่บ่งบอกว่ากราฟมาจากต้นไม้เพียงใด เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความน่ากลัวคือ NP-hard มีกราฟตามธรรมชาติของกราฟที่ความยากลำบากในการคำนวณหรือไม่ ในทำนองเดียวกัน: มีคลาสกราฟที่น่าสนใจที่การคำนวณของ treewidth นั้นง่ายหรือไม่? ถ้าใช่จะมีคุณสมบัติเชิงโครงสร้าง / การทดสอบที่สามารถใช้ประโยชน์ได้หรือไม่? เช่นกราฟมีคุณสมบัติX ⇒คอมพิวเตอร์ treewidth ของG ∈ PGGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}

13 graph-theory  np-hardness  polynomial-time  treewidth 

การหาคำตอบที่กระจัดกระจายไปหาระบบสมการเชิงเส้นเป็นเรื่องยากแค่ไหน? พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้อย่างเป็นทางการมากขึ้น: : เช่นระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและตัวเลขคccc คำถาม:มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบที่มีตัวแปรอย่างน้อยที่cccกำหนดให้เป็นศูนย์หรือไม่? ฉันยังพยายามหาสิ่งที่พึ่งพาอาศัยกันอยู่บนคcccนั่นคืออาจจะเป็นปัญหากับเอฟพีทีพารามิเตอร์คccc ความคิดหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมจริง ๆ

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

ลองพิจารณาปัญหาที่เราได้รับในรูปของกราฟ acyclic กำกับ , ฟังก์ชั่นการติดฉลากλจากVถึงบางชุดLพร้อมกับคำสั่งทั้งหมด&lt; L (เช่น, จำนวนเต็ม) และสถานที่ที่เราถูกถาม คำนวณlexicographically เล็กที่สุดเรียงลำดับทอพอโลยีของGในแง่ของλ อีกอย่างแม่นยำทอพอโลยีแบบเรียงตัวของจีคือการนับของvเป็นv = v 1 , … , v nG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LGGGλλ\lambdaGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_nเช่นว่าทุกเมื่อใดก็ตามที่มีเส้นทางจากวีฉันจะวีเจในGแล้วเราต้องมีฉัน&lt; J ฉลากดังกล่าวเรียงลำดับทอพอโลยีเป็นลำดับขององค์ประกอบของSได้รับเป็นL = λ ( โวลต์1 ) , ... , λ ( V n ) การเรียงลำดับพจนานุกรมในลำดับดังกล่าว (ซึ่งทั้งหมดมีความยาว| V | ) ถูกกำหนดเป็นl &lt; LEXi≠ji≠ji …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  sorting  directed-acyclic-graph  order-theory 

ขณะที่เขียนบทความเล็ก ๆ เกี่ยวกับความซับซ้อนของวิดีโอเกมNibblerและSnake ; ฉันพบว่าทั้งคู่สามารถสร้างแบบจำลองเป็นปัญหาการกำหนดค่าใหม่บนกราฟระนาบ และดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ว่าปัญหาดังกล่าวยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างดีในพื้นที่วางแผนการเคลื่อนที่ (ลองนึกภาพตัวอย่างเช่นโซ่ของรถม้าหรือหุ่นยนต์ที่เชื่อมโยงกัน) เกมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันดีอย่างไรก็ตามนี่เป็นคำอธิบายสั้น ๆ ของรูปแบบการกำหนดค่าใหม่ที่เกี่ยวข้อง: ปัญหางู การป้อนข้อมูล : รับภาพถ่ายกราฟ , Lกรวดหน้า1 , . . , พีลิตรจะถูกวางไว้บนโหนดU 1 , . . , ยูลิตรที่เป็นเส้นทางที่ง่าย ก้อนกรวดเป็นตัวแทนของงูและคนแรกที่p 1คือหัวของเขา หัวสามารถเคลื่อนย้ายจากตำแหน่งปัจจุบันไปยังโหนดอิสระที่อยู่ติดกันและร่างกายตามมา บางโหนดมีการทำเครื่องหมายด้วยจุด; เมื่อหัวถึงโหนดที่มีจุดร่างกายจะเพิ่มขึ้นตามG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)ล.llพี1, . . . , pล.p1,...,plp_1,...,p_lยู1, . . . , Uล.u1,...,ulu_1,...,u_lพี1p1p_1ก้อนกรวดในต่อไปนี้อีย้ายของหัว จุดบนโหนดนั้นจะถูกลบหลังจากการเคลื่อนที่ของงูeeeeee ปัญหา …

13 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  planar-graphs 

ในปัญหาความสามารถในการขยายได้เราจะได้รับส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาและเราต้องการตัดสินใจว่าเราสามารถขยายไปสู่การแก้ปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ ปัญหาความสามารถในการยืดขยายบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในขณะที่ปัญหาความสามารถในการยืดขยายอื่น ๆ จะเปลี่ยนปัญหาไปสู่ปัญหาที่ยาก ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท Konig-Hall ระบุว่ากราฟลูกบาศก์สองฝ่ายทั้งหมดเป็นแบบ 3 ขอบสี แต่รุ่นที่ขยายได้กลายเป็นสมบูรณ์ยังไม่มีข้อความPNPNPถ้าเราให้สีของขอบบางส่วน ฉันกำลังมองหารายงานการสำรวจของปัญหาที่ขยายได้ยากซึ่งปัญหาพื้นฐานนั้นง่าย (หรือไม่สำคัญอย่างในตัวอย่างด้านบน)

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

บางครั้งที่ผ่านมาฉันโพสต์คำขออ้างอิงสำหรับปัญหากราฟที่เราต้องการค้นหาพาร์ติชันของขอบที่ทั้งสองชุดตอบสนองคุณสมบัติที่ไม่เกี่ยวข้องกับ cardinality ของพวกเขา ฉันพยายามพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-hard: ได้รับทัวร์นาเมนต์ , มีชุดคำติชมส่วนโค้งF ⊆ EในGที่กำหนดความสัมพันธ์สกรรมกริยาหรือไม่?G = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)F⊆ EF⊆EF \subseteq EGGG ฉันมีสิ่งก่อสร้างสำหรับการพยายามพิสูจน์ แต่ดูเหมือนว่ามันกำลังจะถึงจุดจบดังนั้นฉันคิดว่าฉันอาจขอให้ที่นี่เพื่อดูว่าฉันขาดอะไรบางอย่างที่ชัดเจน เพื่อไม่จำกัดความคิดสร้างสรรค์ของคุณไปยังแนวความคิดที่คล้ายกับสิ่งที่ฉันใช้ฉันจะไม่โพสต์ความพยายามของฉันที่นี่ ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นจะพิสูจน์ได้อย่างไร?

13 np-hardness  reductions