คำถามติดแท็ก parameterized-complexity

ปัญหาบางอย่างเป็นที่ทราบกันว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไข ตัวอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ความคืบหน้าในทางปฏิบัติสามารถทำได้ในการสร้างเครื่องมือสำหรับการตรวจจับลูปไม่สิ้นสุดที่อาจเกิดขึ้นในรหัสของคุณ ปัญหาในการปูกระเบื้องมักจะไม่สามารถตัดสินใจได้ (เช่นกระเบื้องโพลีโอมิโนนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่) แต่ก็เป็นไปได้ที่จะพัฒนาสถานะของศิลปะในพื้นที่นี้ สิ่งที่ฉันสงสัยคือถ้ามีวิธีการทางทฤษฎีที่เหมาะสมในการวัดความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งคล้ายกับเครื่องมือเชิงทฤษฎีที่ได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการวัดความก้าวหน้าของปัญหา NP-hard หรือดูเหมือนว่าเราติดอยู่กับเฉพาะกิจการประเมินความรู้เมื่อฉันเห็นมันว่าการค้นพบความก้าวหน้าที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นทำให้เราเข้าใจปัญหาที่ไม่อาจคาดเดาได้หรือไม่ แก้ไข : เมื่อฉันคิดถึงคำถามนี้ฉันคิดว่าบางทีความซับซ้อนของพารามิเตอร์อาจเกี่ยวข้องกันที่นี่ ปัญหา undecidable อาจกลายเป็น decidable ถ้าเราแนะนำพารามิเตอร์และแก้ไขค่าของพารามิเตอร์ ฉันไม่แน่ใจว่าการสังเกตนี้เป็นประโยชน์หรือไม่

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

ฉันสนใจในความซับซ้อนแบบแปรผันของสิ่งที่ฉันจะเรียกว่าปัญหาชุดมิติกระทบมิติ: กำหนดพื้นที่พิสัย (เช่นชุดระบบ / ไฮเปอร์กราฟกราฟ) S = (X, R) มีมิติ VC มากที่สุดและ จำนวนเต็มบวก k, X มีชุดย่อยของขนาด k ที่กระทบทุกช่วงใน R หรือไม่? เวอร์ชันของพารามิเตอร์ของปัญหาถูกทำให้เป็นพารามิเตอร์โดย k ค่าของ d คืออะไรปัญหา d-Dimitting Hitting Set ใน FPT ใน W [1]? W [1] -hard? W [2] -hard? สิ่งที่ฉันรู้สามารถสรุปได้ดังนี้: ชุดการกดปุ่ม 1 มิติอยู่ใน P และอยู่ใน FPT ถ้า S มีมิติที่ 1 …

37 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  set-cover  parameterized-complexity  vc-dimension 

SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). ให้เรากำหนดเซต IK(n)={w∈S:K(w)=n}IK(n)={w∈S:K(w)=n} I^K(n) = \{w \in S : K(w) = n \} ของอินพุตทั้งหมดด้วย Kolmogorov complex nnnและให้เรากำหนดลำดับ fKn=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w).fnK=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w). f^K_n = \frac{1}{\left|I^K(n)\right|} \sum_{w \in I^K(n)} T(w). ที่นี่fKfKf^Kเป็นลำดับเวลาเฉลี่ยสำหรับAAAยกเว้นที่ "ขนาด" ของอินพุตเป็นความซับซ้อนของ Kolmogorov ไม่ใช่ความยาว มีอัลกอริทึมที่fnfnf_nแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากfKnfnKf^K_nหรือไม่? ถ้าใช่มีปัญหาที่ความซับซ้อนของเวลาเปลี่ยนแปลงไปเมื่อใช้วิธีวิเคราะห์อัลกอริธึมที่แตกต่างกันนี้หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  parameterized-complexity  succinct  analysis-of-algorithms 

ในความซับซ้อน parametrized, ⊆ W [ 2 ] ⊆ ... ⊆ W [ P ] มันถูกคาดเดาว่าแต่ละข้อบรรจุนั้นเหมาะสมF P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ … ⊆ W [ P]⊆...⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] ถ้าแล้วP = W [ P ]F P T = W [ P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P = …

20 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

Treewidth มีบทบาทสำคัญในอัลกอริธึมของ FPT ส่วนหนึ่งเป็นเพราะปัญหาหลายอย่างถูกกำหนดโดย FPT โดย treewidth ความคิดที่เกี่ยวข้องและถูก จำกัด มากขึ้นคือความคิดของความกว้างของพา ธ หากกราฟมีความกว้างของเส้นทางมันก็จะมีค่าสูงสุดที่kในขณะที่ในทิศทางที่ตรงกันข้ามส่วน treewidth kหมายถึงความกว้างของเส้นทางที่k k log nส่วนใหญ่เท่านั้นkkkkkkkkkk บันทึกnklog⁡nk\log n จากที่กล่าวมาข้างต้นเราอาจคาดหวังว่าอาจมีความได้เปรียบเชิงอัลกอริทึมอย่างมีนัยสำคัญต่อกราฟของความกว้างของเส้นทางที่ จำกัด อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าปัญหาส่วนใหญ่ซึ่งเป็น FPT สำหรับพารามิเตอร์หนึ่งคือ FPT สำหรับอีกอันหนึ่ง ฉันอยากรู้ว่ามีตัวอย่างตอบโต้ใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้นั่นคือปัญหาที่ "ง่าย" สำหรับความกว้างของเส้นทาง แต่ "ยาก" สำหรับความกังวลใจ ให้ฉันพูดถึงว่าฉันมีแรงบันดาลใจที่จะถามคำถามนี้โดยใช้กระดาษล่าสุดโดย Igor Razgon ("ใน OBDDs สำหรับ CNFs ของการกระโดดข้ามขอบเขตที่ จำกัด ", KR'14) ซึ่งเป็นตัวอย่างของปัญหาด้วยโซลูชันเมื่อkคือความกว้างและ a (ประมาณ) n kลดลงเมื่อkเป็น …

18 parameterized-complexity  treewidth  graph-minor 

ฉันต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับ Parametrized Complexity (ทั้งด้านอัลกอริทึมและด้านความแข็ง) ฉันสามารถอ่านหนังสือ / บันทึกการบรรยายเรื่องใดได้บ้าง

18 reference-request  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แปรผันของการคำนวณจำนวนจุดตัดของกราฟ เป็นที่ทราบกันมานานแล้วว่า NP-complete และเห็นได้ชัดว่า FPT เพราะมันมีเคอร์เนล: ถ้าคุณสามารถครอบคลุมกราฟด้วย cliques แล้วมันจะมีจุดยอดที่แตกต่างกันอย่างน้อย2 k (จุดยอดสองจุดมีย่านเดียวกันถ้า พวกมันอยู่ในกลุ่มของคนกลุ่มเดียวกัน) และคุณก็สามารถรักษาจุดสุดยอดได้เพียงจุดเดียวต่อพื้นที่ใกล้เคียง ข้อสังเกตนี้อยู่ในวรรณคดีหรือเปล่า ชนิดของการพึ่งพาkเป็นที่รู้จักกัน?kkk2k2k2^kkkk

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

ให้0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1และพิจารณาปัญหาการตัดสินใจ ก๊กอินพุต:จำนวนเต็มกราฟกับจุดและ\ lceil P \ binom {t} {2} \ rceilขอบคำถาม:ไม่Gประกอบด้วยก๊กบนอย่างน้อยsจุด?pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss อินสแตนซ์ของ CLIQUE pp_pมีสัดส่วนpppจากขอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด เห็นได้ชัดว่าก๊กpp_pเป็นเรื่องง่ายสำหรับค่าของบางส่วนหน้าpppCLIQUE 00_0มีกราฟที่ตัดการเชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์เท่านั้นและ CLIQUE 11_1มีกราฟที่สมบูรณ์ ในทั้งสองกรณี CLIQUE pp_pสามารถตัดสินใจได้ในเวลาเชิงเส้น ในทางกลับกันสำหรับค่าpppใกล้กับ1/21/21/2 , CLIQUE pp_pคือ NP-hard โดยการลดลงของ CLIQUE เอง: โดยหลักแล้วมันก็เพียงพอที่จะใช้การรวมกลุ่มแบบไม่เป็นสมาชิกร่วมกับกราฟTurán T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) . คำถามของฉัน: CLIQUEเป็น PTIME หรือ NP-complete สำหรับทุกตัวหรือไม่ หรือมีค่าซึ่ง CLIQUEมีความซับซ้อนระดับกลาง (ถ้า P ≠ NP)?พีพี_pพีพีpพีพีpพีพี_p คำถามนี้เกิดขึ้นจากคำถามที่เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์กราฟกราฟ …

17 cc.complexity-theory  np  parameterized-complexity  clique 

เมื่อพิจารณากราฟที่ไม่ระบุทิศทางnnnจุดยอดรันไทม์ที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการค้นหากราฟย่อยซึ่งเป็นk×kk×kk\times k -biclique คืออะไร? จะมีขั้นตอนวิธีการ parametrized เร็วกว่า อัลกอริทึมเวลาของการ "คาดเดา" อีกด้านหนึ่งของ biclique และดูว่ามีอย่างน้อยเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจุดอื่น ๆ ทั้งหมดของพวกเขา?(nk)poly(n)(nk)poly(n)\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)kkk

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

เมื่อเราได้รับการย่อยสลายต้นไม้ของกราฟมีความกว้างมีหลายวิธีที่เราสามารถทำให้มัน "ดี" โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นที่รู้จักกันว่ามันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนมันเป็นการสลายตัวของต้นไม้ที่เป็นต้นไม้ไบนารีและความสูงของมันคือn) นี้สามารถทำได้ขณะที่การรักษาความกว้างของการสลายตัวในที่สุด3w(ดูเช่น "อัลกอริธึมแบบขนานพร้อมการเร่งความเร็วที่ดีที่สุดสำหรับความเสี่ยงแบบ จำกัด ขอบเขต" โดย Bodlaender และ Hagerup) ความลึกลอการิทึมเป็นคุณสมบัติของการสลายตัวของต้นไม้ซึ่งเราสามารถรับได้ฟรีGGGWWwO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)3 วัตต์3W3w คำถามของฉันคือถ้ามีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับความกว้างกลุ่มหรืออาจเป็นตัวอย่างเคาน์เตอร์ กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อกำหนดนิพจน์ความกว้างกลุ่มสำหรับโดยใช้ป้ายจะมีนิพจน์ความกว้างกลุ่มความสูงสำหรับซึ่งใช้กับป้ายส่วนใหญ่หรือไม่ ที่นี่ความสูงถูกกำหนดโดยธรรมชาติเป็นความสูงของต้นไม้การแยกวิเคราะห์ของการแสดงออกความกว้างกลุ่มk O ( บันทึกn ) G f ( k )GGGkkkO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)GGGฉ( k )ฉ(k)f(k) ถ้าเป็นคำสั่งที่คล้ายกับข้างต้นไม่เป็นที่รู้จักมีตัวอย่างของการเป็นนักการ -vertex กราฟGมีขนาดเล็กก๊กกว้างkเช่นว่าวิธีเดียวที่จะสร้างGกับF ( k )ป้ายคือการใช้การแสดงออกที่มีขนาดใหญ่ ความลึก?nnnGGGkkkGGGฉ( k )ฉ(k)f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

อย่างที่ทุกคนรู้หนังสือที่มีชื่อเสียงของ Garey และ Johnson (และอื่น ๆ อีกมากมาย) ให้การอ้างอิงที่ยอดเยี่ยมสำหรับเทคนิคการลดในสภาพแวดล้อมแบบดั้งเดิม มีการสำรวจหรือหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อของเทคนิคการลดลงในอัลกอริทึมแบบปรับพารามิเตอร์พูดว่าการลด fpt หรือไม่

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

กำหนดกราฟผมต้องการที่จะหาที่ดีที่สุด -domination สำหรับGนั่นคือฉันต้องการเซตของดังกล่าวว่าจุดทั้งหมดในอยู่ที่ระยะห่างอย่างที่สุดจากจุดสุดยอดบางอย่างในSในขณะที่ลดขนาดของSG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS จากสิ่งที่ผมได้ตรวจสอบเพื่อให้ห่างไกลผมได้ดังต่อไปนี้: มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนี้ในการหาคือ(k,r)(k,r)(k,r) -Center ในกราฟซึ่งเป็นส่วนย่อยSSSขนาดที่มากที่สุดkkkดังกล่าวว่าทุกจุดในกราฟที่มี ที่ระยะห่างจาก atmost rrrจากจุดสุดยอดบางอย่างในSSS (ที่นี่ทั้งสอง|S|≤k|S|≤k|S| \leq kและrrrเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล) ซึ่งDemaine et al, มีอัลกอริทึม FPT สำหรับกราฟระนาบ มิฉะนั้นปัญหาคือW[2]W[2]W[2] -hard สำหรับแม้แต่r=1r=1r = 11 มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหาrrr -domination สำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบหรือแม้แต่แค่ต้นไม้? ( rrr -domination MSO สามารถกำหนดได้หรือไม่ปัญหาชุดkkk -dominating ปกติคือ MSO สามารถกำหนดได้ - ซึ่งจะอนุญาตให้หนึ่งใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle เพื่อสรุปว่ามีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับปัญหา) ทราบความแข็งแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

-hierarchy เป็นลำดับชั้นของการเรียนซับซ้อนในความซับซ้อนแปรดูที่สวนสัตว์ซับซ้อนสำหรับคำจำกัดความ กำหนดคำนิยามทางเลือกใช้ถ่วงน้ำหนัก Definability Fagin สำหรับ -formulas ของตรรกะลำดับแรกให้ดูตำราโดย Flum และ GroheWW\mathsf{W}W[t]W[t]\mathsf{W}[t]W[t]W[t]\mathsf{W}[t]ΠtΠt\Pi_t สำหรับชั้นต่ำสุดและมีปัญหาทางธรรมชาติที่เป็นที่รู้จักมากมายเช่น e กรัมCliqueและชุดอิสระเสร็จสมบูรณ์สำหรับและชุดควบคุมและHitting Setนั้นสมบูรณ์สำหรับซึ่งปัญหาเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ที่รู้จักกันดีสอดคล้องกับขนาดของชุดโซลูชันที่ต้องการเป็นพารามิเตอร์ W[1]W[1]\mathsf{W}[1]W[2]W[2]\mathsf{W}[2]W[1]W[1]\mathsf{W}[1]W[2]W[2]\mathsf{W}[2]NPNP\mathsf{NP} ที่รู้จักกันมีปัญหาใด ๆ ที่สมบูรณ์ธรรมชาติสำหรับชั้นที่สูงขึ้นใน -hierarchy โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับและ ?WW\mathsf{W}W[3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity 

แรงจูงใจ:ผู้เขียนร่วมแก้ไขต้นฉบับและฉันต้องการดูบทสรุปที่ชัดเจนของการแก้ไข เครื่องมือที่เหมือนกัน "diff" ทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะไร้ประโยชน์ถ้าคุณทั้งคู่ย้ายข้อความไปมา (เช่นการจัดโครงสร้างใหม่) และทำการแก้ไขในท้องถิ่น มันยากจริง ๆ ที่จะทำให้ถูกต้อง? คำจำกัดความ:ฉันต้องการค้นหาระยะทางแก้ไขขั้นต่ำซึ่งการดำเนินการที่อนุญาตคือ: การดำเนินการ "ถูก": เพิ่ม / เปลี่ยน / ลบอักขระเดียว (การดำเนินการ Levenshtein ปกติ), "แพง": การดำเนินการ: ย้ายซับสตริงไปยังตำแหน่งใหม่ ( abcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdสำหรับสตริงใด ๆaaa , bbb , ccc , ddd ) รับสองสายxxxและyyyและจำนวนเต็มkkkและKKKฉันต้องการที่จะแก้ปัญหาต่อไปนี้: คุณสามารถแปลงxxxเป็นyyyโดยใช้การดำเนินการkkkราคาถูกที่สุดและการดำเนินการที่แพงที่สุดKKKไหม คำถาม: ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? (ดูเหมือนคำถามที่เป็นมาตรฐานมากในบริบทของการจัดเรียงลำดับ) มันยากไหม ถ้าเป็นเรื่องยากมันเป็นพารามิเตอร์คงที่เวไนยกับเป็นพารามิเตอร์?KKK มีขั้นตอนวิธีการประมาณที่มีประสิทธิภาพหรือไม่? (เช่นค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินการราคาถูกมากที่สุดและ2 Kราคาแพงหากมีวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินงานk cheap และKแพง)2k2k2k2K2K2KkkkKKK ฉันพยายามดูสตริงตัวชี้วัดที่แสดงรายการใน Wikipediaแต่ไม่มีสิ่งใดที่ถูกต้อง

13 ds.algorithms  reference-request  parameterized-complexity  string-matching  edit-distance 

ปก Vertex สามารถลดได้อย่างง่ายดายเป็นชุดอิสระและในทางกลับกัน อย่างไรก็ตามในบริบทของความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์ชุดอิสระนั้นยากกว่า Vertex Cover เคอร์เนลกับจุดที่มีอยู่สำหรับ Vertex ปก แต่ชุดอิสระW 1ยาก2 k2k2k ลักษณะของชุดอิสระมีการเปลี่ยนแปลงในบริบทของ FPT อย่างไรและเพราะเหตุใด

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable