คำถามติดแท็ก quantum-computing

โดยทั่วไปถือว่าไม่น่าเป็นไปได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในกรณีคลาสสิกวิธีหนึ่งในการจัดการปัญหาดังกล่าวคือการใช้อัลกอริทึมการประมาณ มีการวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณโดยใช้การคำนวณควอนตัมที่ควอนตัมให้ความเร็วอย่างมีนัยสำคัญมากกว่าวิธีการประมาณแบบดั้งเดิม? โดย "นัยสำคัญ" ฉันหมายถึงไม่จำเป็นต้องอธิบายแทน แต่ยิ่งใหญ่กว่าสำหรับอัลกอริธึมที่แน่นอนที่เกี่ยวข้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันสนใจว่าการผ่อนคลายข้อกำหนดที่อัลกอริทึมของเราให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนนั้นให้ประโยชน์ที่สำคัญกับอัลกอริทึมควอนตัม

27 quantum-computing  approximation-algorithms 

เป็นที่ยอมรับกันดีว่ามีจุดรบกวนเสียงสำหรับการคำนวณควอนตัมเช่นนี้ต่ำกว่าขีด จำกัด การคำนวณสามารถถูกเข้ารหัสในลักษณะที่ให้ผลที่ถูกต้องกับความน่าจะเป็นที่ถูก จำกัด ขอบเขต เกณฑ์นี้ขึ้นอยู่กับการเข้ารหัสที่ใช้และลักษณะที่แท้จริงของเสียงรบกวนและเป็นกรณีที่ผลลัพธ์จากการจำลองมักให้เกณฑ์สูงกว่าสิ่งที่สามารถพิสูจน์ได้สำหรับแบบจำลองเสียงรบกวน ดังนั้นคำถามของฉันคือขอบเขตต่ำสุดที่พิสูจน์ให้เห็นว่าเป็นสัญญาณสุ่มแบบสุ่ม? รูปแบบเสียงฉันกำลังหมายถึงการเป็นหนึ่งในการจัดการกับquant-PH / 0504218ที่ Aliferis, Gottesman และ Preskill พิสูจน์ขอบเขตล่าง5} อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าฉันไม่สนใจว่าจะใช้การเข้ารหัสประเภทใดและไม่จำเป็นต้อง จำกัด รหัสที่พิจารณาในบทความนั้น ค่าสูงสุดที่ฉันทราบคือคูณเนื่องจาก Aliferis and Cross ( quant-ph / 0610063 ) ค่านี้ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นตั้งแต่นั้นมาหรือไม่? 1.94 × 10 - 42.73 × 10- 52.73×10−52.73 \times 10^{-5}1.94 × 10- 41.94×10−41.94 \times 10^{-4}

24 quantum-computing  reference-request  fault-tolerance 

ใน"ข้อกำหนดสำหรับการคำนวณควอนตัม"บาร์ตเลตต์และแซนเดอร์สสรุปผลลัพธ์ที่ทราบสำหรับการคำนวณควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องในตารางต่อไปนี้: คำถามของฉันคือสามเท่า: เก้าปีต่อมาเซลล์สุดท้ายสามารถเติมเต็มได้ไหม? หากมีการเพิ่มคอลัมน์ด้วยชื่อ "Universal for BQP" คอลัมน์ที่เหลือจะมีลักษณะอย่างไร ผลงานชิ้นเอก 95 หน้าของ Aaronson และ Arkhipov สามารถสรุปเป็นแถวใหม่ได้หรือไม่?

24 quantum-computing 

ความยุ่งเหยิงมักจะถูกจัดขึ้นเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ทำให้อัลกอริทึมควอนตัมดี ... ควอนตัมและสิ่งนี้สามารถย้อนกลับไปยังรัฐเบลล์ที่ทำลายความคิดของควอนตัมฟิสิกส์เป็นแบบจำลองความน่าจะเป็นของรัฐ ในทฤษฎีข้อมูลควอนตัม (จากความเข้าใจที่ค่อนข้างอ่อนแอของฉัน) การพัวพันสามารถใช้เป็นทรัพยากรที่เป็นรูปธรรมซึ่งจำกัดความสามารถในการเข้ารหัสบางประเภท แต่จากการสนทนาอื่น ๆ (เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันนั่งอยู่ที่คณะกรรมการ PhD ของนักฟิสิกส์ที่ทำงานในวิธีควอนตัม) ฉันรวบรวมว่าสิ่งกีดขวางนั้นยากที่จะหาจำนวนโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับรัฐควอนตัมผสม ดูเหมือนว่าเป็นการยากที่จะกล่าวว่ารัฐควอนตัมโดยเฉพาะมีหน่วย X ของการพัวพันอยู่ในนั้น (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของนักเรียนเกี่ยวกับการพยายามหาจำนวนของการพัวพัน "เพิ่ม" โดยการปฏิบัติการประตูที่รู้จักกันดี) ในความเป็นจริงวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกล่าสุดแสดงให้เห็นว่าความคิดที่เรียกว่า "ความไม่ลงรอยกันควอนตัม" ก็อาจจะเกี่ยวข้อง (และจำเป็น) ในการหาปริมาณ "ควอนตัม" ของอัลกอริทึมหรือรัฐ หากเราต้องการรักษาความยุ่งเหยิงในฐานะทรัพยากรอย่างสุ่มก็เป็นธรรมที่จะถามว่าจะวัดว่าจำเป็นต้องใช้อัลกอริทึมอย่างไร ฉันไม่ได้พูดถึงการตัดสิทธิ์ที่สมบูรณ์แต่เป็นวิธีการวัดปริมาณ ดังนั้นขณะนี้มีวิธีใดที่ยอมรับในการวัด "ปริมาณ" ของรัฐหรือผู้ดำเนินการหรืออัลกอริทึมโดยทั่วไป?

24 quantum-computing  big-picture 

คำถามนี้ถูกย้ายจาก Computer Science Stack Exchange เพราะสามารถตอบได้ใน Theoretical Computer Science Exchange Exchange อพยพ 3 ปีที่แล้ว ในบทความวิทยาศาสตร์ปี 2559 " การทำให้อัลกอริทึม Shor สามารถปรับขนาดได้ " [ 1 ] ผู้เขียนใช้ตัวประกอบ 15 กับ 5 qubits ซึ่งน้อยกว่า 8 qubits ที่ "จำเป็น" ตามตารางที่ 1 ของ [ 2 ] และตาราง 5 ของ [ 3] ] ความต้องการที่ 8 คิวบิตมาจากปลาย [ …

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  factoring  security 

กระดาษ 2546 ที่มีความสำคัญโดย Childs และคณะแนะนำ "ปัญหาต้นไม้ที่มีความทรงจำ": ปัญหาในการยอมรับการเร่งความเร็วควอนตัมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งไม่เหมือนกับปัญหาอื่น ๆ ที่เรารู้ ในปัญหานี้เราได้รับกราฟขนาดใหญ่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเช่นเดียวกับภาพด้านล่างซึ่งประกอบด้วยต้นไม้ไบนารีสองต้นที่มีความลึก n ซึ่งใบไม้เชื่อมต่อกันโดยรอบสุ่ม เราจัดทำฉลากของจุดเข้าใช้งาน นอกจากนี้เรายังมี oracle ที่ระบุฉลากของจุดสุดยอดใด ๆ ให้เราทราบถึงฉลากของเพื่อนบ้าน เป้าหมายของเราคือค้นหาจุดสุดยอด EXIT (ซึ่งสามารถจดจำได้ง่ายเป็นจุดสุดยอดระดับ 2 เท่านั้นในกราฟอื่นที่ไม่ใช่จุดสุดยอดการเข้า) เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าเลเบลเป็นสตริงแบบสุ่มที่มีความยาวน่าจะเป็นดังนั้นจุดสุดยอดอื่นที่ไม่ใช่ทางเข้าจุดยอดจะถูกกำหนดโดย oracle พระเกศาและคณะ แสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการเดินควอนตัมสามารถทะลุผ่านกราฟนี้และค้นหาจุดยอด EXIT หลังจากขั้นตอนโพลี (n) ในทางตรงกันข้ามพวกเขายังแสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการสุ่มแบบคลาสสิกต้องใช้ขั้นตอน exp (n) เพื่อหาจุดสุดยอด EXIT ที่มีความน่าจะเป็นสูง พวกเขากล่าวถึงขอบเขตล่างของพวกเขาว่าΩ (2 n / 6 ) แต่ฉันเชื่อว่าการตรวจสอบหลักฐานที่ใกล้ชิดของพวกเขาให้ผลตอบแทนΩ (2 n / 2 ) โดยสัญชาตญาณเพราะนี่คือความน่าจะเป็นอย่างยิ่งการเดินสุ่มบนกราฟ (แม้กระทั่งการหลีกเลี่ยงการเดินด้วยตนเอง …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

พิจารณางานคำนวณต่อไปนี้: เราต้องการตัวอย่างสูตร 3-SAT ของตัวแปรตัว (ตัวแปร: ตัวแปรคำสั่งย่อย ) ที่เกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกันnnnnnnmmm Q1: สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม (พร้อมบิตสุ่ม)? Q2: สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม? ฉันสนใจในสองตัวแปรต่อไปนี้: V2: คุณสุ่มตัวอย่างสูตรทั้งหมด wrt การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ให้สูตรที่น่าพอใจสองเท่าของน้ำหนักของสูตรที่ไม่น่าพอใจ V3: คุณสุ่มตัวอย่างโดยที่น้ำหนักคือจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจ (ที่นี่เราให้ความสำคัญกับ Q2 เท่านั้น) Update:คำตอบของ Colins แสดงให้เห็นถึงอัลกอริทึมอย่างง่ายสำหรับ V3 (ฉันคิดผิดว่าสมมติว่านี่เป็นเรื่องยากคลาสสิก) ฉันขอพูดถึงอีกหนึ่งคำถามที่แตกต่างกันสามข้อ: คุณสามารถระบุล่วงหน้าข้อและคุณจำเป็นต้องตัวอย่างย่อยพอใจสุ่มของคำสั่งการป้อนข้อมูลmmm

23 cc.complexity-theory  quantum-computing  sample-complexity 

ในการคำนวณเชิงควอนตัมเรามักจะสนใจในกรณีที่กลุ่มของตัวดำเนินการรวมพิเศษพิเศษ G สำหรับระบบ d-dimension บางตัวนั้นให้ทั้งกลุ่ม SU (d) ทั้งกลุ่มหรือแม้กระทั่งเพียงการประมาณโดยครอบคลุมหนาแน่นของ SU (d) กลุ่มของลำดับที่แน่นอนเช่นกลุ่ม Clifford สำหรับระบบ d-dimension C (d) จะไม่ให้ความคุ้มครองที่หนาแน่น กลุ่มของระเบียบที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะไม่ให้ความคุ้มครองที่หนาแน่นหากกลุ่มคือ Abelian อย่างไรก็ตามสัญชาตญาณที่หยาบคายของฉันคือจำนวนประตูที่ไม่มีที่สิ้นสุดและการดำเนินการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานของกลุ่มคลิฟฟอร์ดน่าจะพอเพียงเพื่อให้ครอบคลุมความหนาแน่น อย่างเป็นทางการคำถามของฉันคือ ฉันมีกลุ่ม G ที่เป็นกลุ่มย่อยของ SU (d) G มีคำสั่งไม่สิ้นสุดและ C (d) เป็นกลุ่มย่อยของ G ทำเช่นนี้ทั้งหมด G ให้ครอบคลุมหนาแน่นของ SU (d) โปรดทราบว่าฉันสนใจเป็นพิเศษเมื่อ d> 2 ฉันใช้กลุ่ม Clifford ตามที่กำหนดไว้ที่นี่: http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802007

23 quantum-computing 

คอมพิวเตอร์ควอนตัมดีมากสำหรับการสุ่มตัวอย่างการแจกแจงที่เราไม่รู้วิธีการสุ่มตัวอย่างโดยใช้คอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม ตัวอย่างเช่นถ้า f เป็นฟังก์ชันบูลีน (จากถึง- 1 , 1 ) ที่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามแล้วด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเราสามารถสุ่มตัวอย่างได้อย่างมีประสิทธิภาพตามการกระจายที่อธิบายโดย (เราไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม){ - 1 , 1 }n{−1,1}n\{-1,1\}^n- 1 , 1−1,1{-1,1} เราสามารถใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อสุ่มตัวอย่างหรือประมาณตัวอย่างสุ่มจุดในรูปทรงหลายเหลี่ยมที่อธิบายโดยระบบของความไม่เท่าเทียมกัน n ในตัวแปร d หรือไม่? การย้ายจากความไม่เท่าเทียมกันไปยังจุดต่าง ๆ นั้นดูเหมือนกับฉันว่าเป็น "การเปลี่ยนแปลง" ยิ่งไปกว่านั้นฉันก็ยินดีที่จะได้เห็นอัลกอริธึมควอนตัมแม้ว่าคุณจะแก้ไขการกระจายตัวเช่นพิจารณาผลิตภัณฑ์ของการแจกแจงแบบเกาส์ที่อธิบายโดยไฮเปอร์เพลนของรูปทรงหลายเหลี่ยมหรือสิ่งอื่น ๆ ข้อสังเกตบางประการ: Dyer, Frieze และ Kannan ค้นพบอัลกอริธึมเวลาพหุนามคลาสสิกที่มีชื่อเสียงสำหรับกลุ่มตัวอย่างโดยประมาณและคำนวณปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยประมาณ อัลกอริทึมนั้นมาจากการเดินสุ่มและการผสมอย่างรวดเร็ว ดังนั้นเราต้องการค้นหาอัลกอริทึมควอนตัมที่แตกต่างกันเพื่อจุดประสงค์เดียวกัน (ตกลงเราสามารถหวังว่าอัลกอริทึมควอนตัมอาจนำไปสู่สิ่งต่าง ๆ ในบริบทนี้เราไม่ทราบว่าจะทำแบบคลาสสิก แต่เพื่อเริ่มต้นสิ่งที่เราต้องการคืออัลกอริทึมที่แตกต่างกันนี้จะต้องเป็นไปได้) ประการที่สองเราไม่ได้ยืนยันในการสุ่มตัวอย่างการกระจายเครื่องแบบโดยประมาณ เรายินดีที่จะทดลองตัวอย่างการกระจายที่ดีอื่น ๆ ซึ่งได้รับการสนับสนุนโดยประมาณในรูปทรงหลายเหลี่ยมของเรา มีการโต้แย้งโดย Santosh Vampala (และโดยฉันในบริบทอื่น) …

23 quantum-computing  cg.comp-geom  optimization 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกราฟมอร์ฟิซึมกับปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ มีการอ้างอิงที่ดีสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

23 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  graph-isomorphism 

คำถามนี้เป็นติดตามในคำถามเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการดีเอ็นเอที่ถามโดย Aadita Mehra ในความคิดเห็นมี Joe Fitzsimmons กล่าวในส่วน: [T] รัศมีของระบบจะต้องไต่ระดับเป็นสัดส่วนกับมวลเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ พลังการคำนวณมีขนาดเป็นแนวตรงมากที่สุดในมวล ดังนั้นจำนวนเครื่องจักรของคุณมีรัศมีเป็นเลขชี้กำลัง เนื่องจากคุณไม่สามารถส่งสัญญาณได้เร็วกว่าแสงสัญญาณจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งใช้เวลานานในการอธิบายถึงอีกฝั่งหนึ่งดังนั้นหากเครื่องจักรทั้งหมดมีส่วนร่วมในคำตอบจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาได้น้อยกว่าเลขชี้กำลัง เวลา. คำถามของฉันมีสองส่วน (1) วิธี / วิธีที่ดีที่สุดในการจัดทำแถลงการณ์อย่างเป็นทางการคืออะไร "พลังการคำนวณมีขนาดใหญ่เป็นเส้นตรงในมวล" คำพูดนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการอภิปรายหรือเปล่า (2) สมมติว่าคำสั่งนั้นเป็นจริง ถึงกระนั้นธรรมชาติก็สามารถทำ preprocess จำนวนหนึ่งที่เราอาจจะสามารถใช้ประโยชน์ได้ตัวอย่างเช่นการสร้างระบบการมองเห็นของวิวัฒนาการผ่านการ "สุ่มกำลังดุร้าย" ฉันได้ยินและอ่านคำตอบอ่อนนุ่ม (pseudoscientific) จำนวนพอใช้สำหรับคำถามประเภทนี้และฉันจะขอบคุณสำหรับคำตอบใด ๆ ที่นี่ แต่ฉันสนใจมากที่สุดว่า (1) และ (2) สามารถแต่งใหม่ได้อย่างไร ในความแม่นยำ TCS

22 cc.complexity-theory  quantum-computing  ne.neural-evol  physics  natural-computing 

ในความซับซ้อนของการคำนวณเชิงเส้นทัศนศาสตร์ ( ECCC TR10-170 ), สกอตต์ Aaronson และอเล็กซ์ Arkhipov ยืนยันว่าถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมแล้วลำดับชั้นพหุนามทรุดลงไปในระดับที่สาม ปัญหาจูงใจคือการสุ่มตัวอย่างจากการกระจายที่กำหนดโดยเครือข่ายเชิงเส้นแสง การแจกแจงนี้สามารถแสดงเป็นเมทริกซ์ถาวร ในกรณีคลาสสิกรายการทั้งหมดของเมทริกซ์นั้นไม่เป็นลบและมีอัลกอริทึมแบบพหุนามความน่าจะเป็นอยู่ดังแสดงโดย Mark Jerrum, Alistair Sinclair และ Eric Vigoda (JACM 2004, ดอย: 10.1145 / 1008731.1008738) ในกรณีที่ควอนตัมรายการเป็นจำนวนเชิงซ้อน โปรดทราบว่าในกรณีทั่วไป (เมื่อไม่จำเป็นต้องเป็นรายการที่ไม่เป็นลบ) ถาวรไม่สามารถประมาณได้แม้ในปัจจัยคงที่โดยผลคลาสสิก 1979 ของ Valiant กระดาษกำหนดการกระจายกำหนดโดยเมทริกซ์Aและปัญหาการสุ่มตัวอย่างDADAD_AAAA BosonSampling Input: matrix ตัวอย่าง:จากการแจกแจงD AAAA DADAD_A การใช้ผลความแข็งดูเหมือนจะเป็นหลักฐานที่อ่อนแอสำหรับการแยกระหว่างโลกคลาสสิกและควอนตัมเนื่องจากเป็นไปได้ว่าคลาสของเมทริกซ์ในการตั้งค่าควอนตัมที่เฉพาะเจาะจงทั้งหมดจะอยู่ในรูปแบบพิเศษ อาจมีรายการที่ซับซ้อน แต่อาจมีโครงสร้างจำนวนมาก ดังนั้นจึงอาจมีกระบวนการสุ่มตัวอย่างที่มีประสิทธิภาพสำหรับเมทริกซ์ดังกล่าวแม้ว่าปัญหาทั่วไปคือ # P-hard การใช้งาน BosonSampling ในกระดาษหลีกเลี่ยงชั้นเรียนง่าย ๆ …

22 cc.complexity-theory  quantum-computing 

BQP เท่ากับ BPP ที่มีการเข้าถึงออราเคิลกลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่หรือไม่?

21 complexity-classes  quantum-computing 

ในขณะที่Adleman ทฤษฎีบทที่แสดงให้เห็นว่า , ฉันไม่ทราบของวรรณกรรมใด ๆ การตรวจสอบเป็นไปได้ของการรวมB Q P ⊆ P /โพลี การรวมเช่นนี้จะมีผลกระทบอะไรที่ซับซ้อนทางทฤษฎีบ้าง?B P P ⊆ P /โพลีBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}B Q P ⊆ P /โพลีBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} ทฤษฎีบทของ Adleman บางครั้งเรียกว่า "ต้นกำเนิดของข้อโต้แย้ง derandomization" เชื่อกันว่าเป็นแบบสุ่มในขณะที่ไม่มีหลักฐานว่า "ปริมาณ" ของB Q Pสามารถลบออกได้ นี่เป็นหลักฐานที่เป็นไปได้หรือไม่ว่าB Q Pไม่น่าจะอยู่ในP / poly ?BPPBPP\mathsf{BPP}BQPBQP\mathsf{BQP}BQPBQP\mathsf{BQP}P/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}

20 reference-request  quantum-computing  derandomization  conditional-results 

คำถามที่เกี่ยวข้องสองข้อเกี่ยวกับการคำนวณเชิงลึกแบบมีขอบเขต: 1) สมมติว่าคุณเริ่มต้นด้วย n bits และเริ่มต้นด้วย bit i สามารถเป็น 0 หรือ 1 ที่มีความน่าจะเป็น p (i) โดยอิสระ (ถ้าทำให้ปัญหาง่ายขึ้นเราสามารถสันนิษฐานได้ว่า p (i) s ทั้งหมดคือ 0,1 หรือ 1/2หรือแม้แต่ทั้งหมดก็ 1/2) ตอนนี้คุณทำการคำนวณรอบที่ จำกัด ในแต่ละรอบคุณใช้ประตูคลาสสิกย้อนกลับในชุดบิตที่ไม่ปะติดปะต่อ (แก้ไขชุดประตูย้อนกลับคลาสสิคคลาสสิกที่คุณชื่นชอบ) ในตอนท้ายคุณจะได้รับการแจกแจงความน่าจะเป็นในสตริงที่ n บิต มีผลต่อการ จำกัด การแจกแจงดังกล่าวหรือไม่? ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่คล้ายคลึงกับ Hastad switch lemme, Boppana ทำให้ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอิทธิพลน้อยหรือทฤษฎี LMN 2) คำถามเดียวกันกับ 1) แต่มีวงจรควอนตัมเชิงลึกที่มีขอบเขต จำกัด

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  randomness  circuit-depth