วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เป็นที่ทราบกันว่าถ้าแล้วลำดับชั้นของพหุนามทรุดและAMΣ P 2 M A = A Mยังไม่มีข้อความP⊆ P/ po l yNP⊆P/PolyNP\subseteq P/PolyΣP2Σ2P\Sigma_2^{P}MA = A MMA=AMMA = AM อะไรคือการล่มสลายที่แข็งแกร่งที่สุดที่รู้จักกันจะเกิดขึ้นถ้า ?ยังไม่มีข้อความEXP⊆ P/ po l yNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq P/Poly

13 circuit-complexity  complexity 

Lance Fortnow อ้างว่าการพิสูจน์ L! = NP น่าจะง่ายกว่าการพิสูจน์ P! = NP : แยก NP จากพื้นที่ลอการิทึม ฉันให้สี่วิธีในการสำรวจพรีบล็อกในปีพ. ศ. ควรง่ายกว่าการแยก P ออกจาก NP ส่วนที่ 3 ในการสำรวจที่เชื่อมโยงอ้างว่าไม่มีผลลัพธ์การล่มสลายของออราเคิลที่มีความหมาย: ในขณะที่คำถาม P! = NP ยังคงน่าเกรงขามคำถาม L! = คำถาม NP ดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้น เราไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าคำถามนี้ยาก การขาดโมเดล relativization ที่ดีสำหรับพื้นที่หมายความว่าเราไม่มีโมเดล oracle ที่มีความหมายที่ L และ NP ยุบ นอกจากนี้เนื่องจาก L เป็นคลาสที่เหมือนกันข้อ จำกัด Razborov-Rudich [RR97] จึงไม่สามารถใช้ได้ …

13 cc.complexity-theory  reductions  relativization 

ฉันกำลังมองหา: Michael O. Rabin, "ระดับความยากของการคำนวณฟังก์ชั่นและการเรียงลำดับชุดแบบเรียกซ้ำ", Hebrew University, Jerusalem, 1960 สรุป: “ เราพยายามวัดปริมาณของงานที่มีอยู่ในงานคำนวณฟังก์ชั่นคำนวณ (เรียกซ้ำ) แนวคิดของระดับความยากของการคำนวณถูกนำมาใช้และศึกษา แนวคิดนี้ไม่เปลี่ยนแปลงในแง่ที่ว่ามันเป็นอิสระจากคอมพิวเตอร์ในอุดมคติ (Turing Machines) ที่ใช้สำหรับการคำนวณฟังก์ชันที่เป็นปัญหา แอพพลิเคชั่นถูกจัดทำขึ้นเพื่อจำแนกปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้ (ชุดเรียกซ้ำ) ตามความยากลำบากของญาติ” ฉันหาสำเนาออนไลน์หรือที่ห้องสมุดของเราไม่พบ

13 cc.complexity-theory  reference-request  ho.history-overview 

ตรรกะเชิงเส้นถูกตีความโดยใช้ช่องว่างที่ต่อเนื่องกันและพวกมันมีลักษณะเด่นในเอกสารของ Girard ฉันรู้ว่าทั้งสามวิธีหลักในการอย่างเป็นทางการกำหนดให้พวกเขาและพวกเขาไม่ได้จริงๆก่อให้เกิดปัญหาใด ๆ ในการใช้และพิสูจน์สิ่งที่เกี่ยวกับ แต่ฉันก็ไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่พวกเขาหมายถึง มันรู้สึกเหมือนมีวิธีทำความเข้าใจพวกเขาอยู่บ้าง ก่อนอื่นมีตัวอย่างเกี่ยวกับพวกมันที่ใช้ฟังก์ชั่นกับ booleans (เช่นwiki ที่ไหนสักแห่ง ) และมันบ่งบอกถึงสิ่งที่น่าสนใจและมีความหมายเบื้องหลังคำจำกัดความที่เป็นทางการ แต่เป็นพื้นที่เชื่อมโยงกันง่ายมากกับก๊กขนาดไม่มีbool > 1ใครบางคนสามารถอธิบายรายละเอียด? อีกสิ่งหนึ่งที่ Girard บอกว่าบางจุดของพื้นที่ที่ต่อเนื่องกันนั้นหมายถึง "ลำดับคำถาม / คำตอบ" โดยเฉพาะโดยมีสองจุดที่เชื่อมโยงกันหากพวกเขา "แยกไปสองทางลบ (เช่นในคำถามที่แตกต่างกัน)" และไม่ต่อเนื่อง [1] ดูเหมือนจะเป็นความคิดที่เข้าใจง่าย แต่ฉันก็ไม่สามารถประดิษฐ์ตัวอย่างได้ดังนั้นจึงหมายความว่าฉันไม่ได้รับ ... มีคนช่วยฉันด้วยได้ไหม [1] JY ราร์ดผีของความโปร่งใส URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

13 lo.logic  linear-logic 

มันเป็นความจริงหรือไม่ที่การเพิ่มสัจพจน์ใน CIC อาจมีอิทธิพลทางลบในเนื้อหาการคำนวณของคำจำกัดความและทฤษฎีบท? ผมเข้าใจว่าในพฤติกรรมปกติของทฤษฎีใด ๆ ระยะปิดจะลดลงในฟอร์มปกติที่ยอมรับเช่นถ้าเป็นจริงแล้วnต้องลดระยะของรูปแบบ( s ยูคค. . . ( s U คค( 0 ) ) ) แต่เมื่อกล่าวถึงสัจพจน์ - พูดถึงความจริงของฟังก์ชันส่วนขยาย- เราเพียงแค่เพิ่มค่าคงที่ใหม่ให้กับระบบn:Nn:Nn : \mathbb{N}nnn(succ...(succ(0)))(succ...(succ(0)))(succ ... (succ (0)))funext funext:Πx:Af(x)=g(x)→f=gfunext:Πx:Af(x)=g(x)→f=g funext : \Pi_{x : A} f (x) = g (x) \to f = g นั่นจะเป็นเพียง "วิเศษ" สร้างหลักฐานของจากการพิสูจน์ของΠ x : A f ( …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type  homotopy-type-theory 

การหาคำตอบที่กระจัดกระจายไปหาระบบสมการเชิงเส้นเป็นเรื่องยากแค่ไหน? พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้อย่างเป็นทางการมากขึ้น: : เช่นระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและตัวเลขคccc คำถาม:มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบที่มีตัวแปรอย่างน้อยที่cccกำหนดให้เป็นศูนย์หรือไม่? ฉันยังพยายามหาสิ่งที่พึ่งพาอาศัยกันอยู่บนคcccนั่นคืออาจจะเป็นปัญหากับเอฟพีทีพารามิเตอร์คccc ความคิดหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมจริง ๆ

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าคริสตจักรร็อคุณสมบัติถือสำหรับ -reduction ในเพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส นี่ก็หมายความว่าแคลคูลัสนั้นสอดคล้องกันในแง่ที่ว่าไม่ใช่ทุกสมการที่เกี่ยวข้องกับλ -terms เป็นอนุพันธ์: ตัวอย่างเช่นK ≠ Iเนื่องจากพวกเขาไม่ได้ใช้รูปแบบปกติร่วมกันβηβη\beta \etaλλ\lambda≠≠\neq เป็นที่รู้จักกันว่าหนึ่งสามารถขยายผลให้คู่ที่สอดคล้องกับประเภทผลิตภัณฑ์ แต่ฉันสงสัยว่าถ้าใครสามารถขยายผลสำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้อย่างน่าเชื่อถือ (อาจ) ด้วยโพลีมอร์ฟิคประเภทเช่นแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้าง? การอ้างอิงใด ๆ ก็จะดีมาก! ขอบคุณ

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

ตามบทความนี้ซึ่งกล่าวถึงการขยาย nondeterministic ของสมมติฐานเวลาที่แข็งแกร่ง (SETH), "[…] วิลเลียมส์เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้แสดงสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของเมอร์ลินอาเธอร์ของ k-TAUT เป็นเท็จ" อย่างไรก็ตามบทความดังกล่าวอ้างถึงการสื่อสารส่วนตัวเท่านั้น SETH รุ่น MA พิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จได้อย่างไร ฉันสงสัยว่ามันเกี่ยวข้องกับการเปิดตัวสูตร แต่ไม่มีความคิดเพิ่มเติม

13 sat  proofs  nondeterminism 

เมื่อเราต้องการที่จะพิสูจน์ว่าเป็นสมบูรณ์แล้ววิธีมาตรฐานคือการแสดงเวลาพหุนามคำนวณการลดลงหลายรายการหนึ่งที่รู้จักกันปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อLในบริบทนี้เราไม่จำเป็นต้องมีข้อ จำกัด ในเวลาทำงานลดลง มันพอเพียงที่จะได้ใด ๆพหุนามผูกพันที่ช่วยให้ว่ามันอาจจะมีระดับสูงมากN P N P LL ∈ N PL∈NPL\in \bf NPN PNP\bf NPN PNP\bf NPLLL อย่างไรก็ตามสำหรับปัญหาทางธรรมชาติขอบเขตมักเป็นพหุนามระดับต่ำ (ขอให้เรานิยามต่ำเป็นบางสิ่งในหลักเดียว) ฉันไม่ได้อ้างว่าจะต้องเป็นเช่นนี้เสมอไป แต่ฉันไม่ได้รับการตอบโต้ตัวอย่าง คำถาม:มีตัวอย่างตัวอย่างหรือไม่? นั่นจะเป็นการคำนวณแบบหลายจุดที่คำนวณได้แบบหลายช่วงเวลาระหว่างธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบสองปัญหาเช่นที่ไม่มีการลดลงอย่างรวดเร็วในกรณีเดียวกันและเวลาพหุนามที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือพหุนามระดับสูงยังไม่มีข้อความPNPNP หมายเหตุ:ขนาดใหญ่หรือขนาดใหญ่แม้กระทั่งเลขยกกำลังที่มีความจำเป็นในบางครั้งสำหรับปัญหาธรรมชาติดู ขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่มีขนาดใหญ่สัญลักษณ์ / คงที่ ฉันสงสัยว่าสิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นในการลดปัญหาธรรมชาติหรือไม่?PPP

13 cc.complexity-theory  reductions  np-complete 

ฉันสนใจที่จะเข้าใจโครงสร้างของคลาสของกราฟเช่นว่าไม่มีกราฟย่อยเหนี่ยวนำให้เกิดจุดยอดสี่จุดซึ่งเป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ ตามที่ระบุไว้แตกต่างกันสำหรับสี่จุดใด, ข, ค, วันที่ในGถ้าขและคdขอบแล้วกราฟควรมีขอบอีกอย่างน้อยหนึ่งในสี่จุด เคยเรียนวิชานี้มาก่อนหรือไม่? การอ้างอิงหรือข้อมูลเชิงลึกใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม เราเข้าใจคลาสนี้เมื่อถูก จำกัด ให้กราฟสองฝ่าย แต่กรณีทั่วไปดูเหมือนจะยุ่งยากกว่าGGGa , b , c , da,b,c,da,b,c,dGGGabababcdcdcd

13 graph-theory 

P / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนขนาดพหุนาม มันสามารถกำหนดเป็นเครื่องทัวริงเวลาพหุนามที่ได้รับสตริงคำแนะนำที่มีขนาดพหุนามใน n และจะขึ้นอยู่กับขนาดของ n mP / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนแบบโพลิโนเมียลขนาดเดียว แต่มีนิยามทางเลือกตามธรรมชาติของ mP / โพลีในแง่ของเครื่องทัวริงเวลาพหุนามหรือไม่?

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  polynomial-time  monotone 

ลองพิจารณาปัญหาที่เราได้รับในรูปของกราฟ acyclic กำกับ , ฟังก์ชั่นการติดฉลากλจากVถึงบางชุดLพร้อมกับคำสั่งทั้งหมด&lt; L (เช่น, จำนวนเต็ม) และสถานที่ที่เราถูกถาม คำนวณlexicographically เล็กที่สุดเรียงลำดับทอพอโลยีของGในแง่ของλ อีกอย่างแม่นยำทอพอโลยีแบบเรียงตัวของจีคือการนับของvเป็นv = v 1 , … , v nG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LGGGλλ\lambdaGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_nเช่นว่าทุกเมื่อใดก็ตามที่มีเส้นทางจากวีฉันจะวีเจในGแล้วเราต้องมีฉัน&lt; J ฉลากดังกล่าวเรียงลำดับทอพอโลยีเป็นลำดับขององค์ประกอบของSได้รับเป็นL = λ ( โวลต์1 ) , ... , λ ( V n ) การเรียงลำดับพจนานุกรมในลำดับดังกล่าว (ซึ่งทั้งหมดมีความยาว| V | ) ถูกกำหนดเป็นl &lt; LEXi≠ji≠ji …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  sorting  directed-acyclic-graph  order-theory 

มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับ - t -cut ที่เล็กที่สุดเป็นอันดับสองในเครือข่าย flow หรือไม่? หรือโดยทั่วไปเกี่ยวกับปัญหานี้:sssttt อินพุต: เครือข่ายและ a จำนวนkทั้งหมดเป็นแบบไบนารี เอาท์พุท: เป็นk TH เล็กที่สุดs - เสื้อตัดNNNkkkkkksssttt TH เล็กที่สุดs - เสื้อตัด( S , T )ใด ๆs - เสื้อตัดดังกล่าวว่ามีตรงk - 1 s - เสื้อตัดที่มีขีดความสามารถkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt มีขนาดต่างกันและ มีขนาดเล็กกว่าความจุของจริงอย่างแท้จริง(S,T)(S,T)(S,T) ผมอยากจะรู้ว่ามันสามารถคำนวณได้และไม่ว่านี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพเช่นเดียวกับกรณีที่ 1k=1k=1k=1

13 cc.complexity-theory  optimization  max-flow-min-cut  flow-problems 

เนื่องจากฉันสนใจนักแยกวิเคราะห์ การอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่กับการวิเคราะห์คำจะชื่นชมอย่างมาก ที่ดีที่สุด

13 reference-request  functional-programming  ct.category-theory  parsing 

ผมได้อ่านเกี่ยวกับบิต sum-of-สี่เหลี่ยมวิธี (SOS) จากการสำรวจของ Barak &amp; STEURERและเอกสารประกอบการบรรยายของ Barak ในทั้งสองกรณีพวกเขากวาดประเด็นเรื่องความแม่นยำของตัวเลขใต้พรม จากความเข้าใจของฉัน (มี จำกัด ) วิธีการดังต่อไปนี้ควรเป็นจริง: ให้ระบบใด ๆ ของความเท่าเทียมกันของพหุนามมากกว่าตัวแปรมูลค่าจริงโดยที่พารามิเตอร์ทั้งหมดคือ ( ,และระดับของข้อ จำกัด แต่ละระดับ), องศา - " "( ) SOS วิธีพบว่าการกำหนดความพึงพอใจของตัวแปรหรือพิสูจน์ไม่มีอยู่ในเวลา x ∈ R n O ( 1 ) n | E | 2 n = O ( 1 ) O ( 1 …

13 optimization  sum-of-squares