วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาตรรกะหลายอย่าง (เช่นปัญหาความน่าเชื่อถือของหลายคำกริยา logics) ไม่สามารถตัดสินใจได้ นอกจากนี้ยังมีปัญหา undecidable มากมายในทฤษฎีอัลกอริทึมเช่นในการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial แต่ในทางปฏิบัติฮิวริสต์และอัลกอริทึมโดยประมาณนั้นทำงานได้ดีสำหรับอัลกอริธึมเชิงปฏิบัติ ดังนั้นเราจึงสามารถคาดหวังได้ว่าอัลกอริทึมโดยประมาณสำหรับปัญหาตรรกะสามารถเหมาะสมเช่นกัน อย่างไรก็ตามแนวโน้มการวิจัยเฉพาะในบรรทัดเหล่านี้ที่ฉันจัดการเพื่อค้นหาคือปัญหา max-SAT และการพัฒนาของมันมีการใช้งานในยุคเก้าสิบ มีเทรนด์การวิจัยเชิงรุกอื่น ๆ เวิร์กช็อปคำสำคัญการอ้างอิงที่ดีสำหรับการใช้งานและการพัฒนาวิธีการโดยประมาณสำหรับ logics กิริยาการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะและอื่น ๆ หรือไม่? หากคาดว่าการใช้เหตุผลอัตโนมัติจะได้รับความโดดเด่นในการใช้งานในอนาคตของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เราจะต้องสามารถไปไกลกว่าข้อ จำกัด ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ของ logics และวิธีการโดยประมาณ

13 lo.logic  approximation-algorithms  undecidability 

รับ matrixพร้อมเหตุผลเข้า ความซับซ้อนในการตรวจสอบคือทแยงมุม?n×nn×nn\times nAAAAAA ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ใน P แต่ฉันไม่ทราบข้อมูลอ้างอิงใด ๆ อย่างไรก็ตามคำถามที่น่าสนใจคือมีคลาสความซับซ้อนที่ดีกว่านี้ในการจับปัญหานี้หรือไม่? คำแนะนำ / ความคิดเห็นใด ๆ ยินดีต้อนรับ! ขอบคุณ

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับระดับของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโต จำกัด มีสถานะเริ่มต้นและการยอมรับเหมือนกัน นี่เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของภาษาปกติ (เนื่องจากทุกภาษาดังกล่าวมีสตริงว่าง) แต่มันอ่อนแอแค่ไหน? มีลักษณะทางพีชคณิตอย่างง่ายหรือไม่? เหมือนกันสำหรับภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโตมาต้าที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ซึ่งมีสถานะเริ่มต้นและยอมรับเหมือนกัน

13 fl.formal-languages  automata-theory  algebra  regular-language 

ฉันต้องการที่จะกำหนดความคิดของ "ความใกล้ชิด" ระหว่างสองภาษาปกติของคำ จำกัด ใน(และ/ หรือคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดในΣ โอห์ม ) แนวคิดพื้นฐานคือเราต้องการให้สองภาษาใกล้เคียงกันหากพวกเขาไม่ได้มีหลายคำที่ต่างกัน เรายังสามารถใช้ระยะทางแก้ไขในบางวิธี ... ฉันไม่พบข้อมูลอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับปัญหานี้Σ∗Σ∗\Sigma^*ΣωΣω\Sigma^\omega ฉันไม่เรียกมันว่าระยะทางเพราะฉันไม่ต้องการความจริงทั้งหมดของระยะทาง (แม้ว่ามันจะไม่เลวเลย) d(L,K)=lim supn→∞|LnΔKn||Ln∪Kn|d(L,K)=lim supn→∞|LnΔKn||Ln∪Kn|d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}LnLnL_nKnKnK_nLLLKKKΣnΣn\Sigma^nΔΔ\Delta มีการศึกษา "ระยะทาง" นี้หรือไม่ มีการอ้างอิงในเรื่อง (อาจมีทางเลือกอื่นสำหรับฟังก์ชั่นระยะทาง)? ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือหรือตัวชี้ใด ๆ ขอบคุณ

13 reference-request  fl.formal-languages  regular-language 

หากมีการใส่ลูกบอลลูกลงในถังขยะnอย่างสม่ำเสมอถังที่บรรจุน้ำหนักมากที่สุดจะมีลูกบอลO ( lg n / lg lg n ) ที่มีความน่าจะเป็นสูง ใน"พลังแห่งการทำตารางง่าย ๆ " , Pătraşcuและ Thorup พูดถึงว่า"Chernoff-Hoeffding ขอบเขตสำหรับการใช้งานที่มีความเป็นอิสระ จำกัด " ( กระจก ) แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้ถูกผูกไว้กับประชากรของถังขยะที่โหลดหนักที่สุดเช่นกันΩ ( lg n / lg lg n ) -ฟังก์ชันแฮชอิสระnnnnnnO ( lgn / lgLGn )O(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)O(\lg n/\lg \lg n)Ω ( lgn / lgLGn )Ω(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)\Omega(\lg n/\lg \lg n) ใน"ลูกบอลและถังขยะ: …

13 ds.data-structures  randomness  hash-function  independence 

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่จะรักษาตารางจำนวนเต็มขนาดและช่วยให้ดำเนินการต่อไปในเวลาn)n O ( บันทึกn )เสื้อttnnnO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n) เพิ่มขึ้น( a , b )increase(a,b)\text{increase}(a,b)ซึ่งจะเป็นการเพิ่ม[b]t [ a ] , t [ a + 1 ] , … , t [ b ]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] ลดลง( a , b )decrease(a,b)\text{decrease}(a,b)ซึ่งจะเป็นการลด[b]t [ a ] , t [ a + 1 ] , … , t …

13 ds.data-structures  cg.comp-geom 

สัปดาห์ที่แล้วผมได้อ่านอีกครั้งของเลสลี่ Lamport 1982 trasncript ของการประชุมที่เขาให้การเกี่ยวกับการแก้ไขปัญหาและการแก้ปัญหาที่ไม่ใช่ปัญหาในการเห็นพ้องด้วย กระดาษสามารถอ่านได้ง่าย แต่สิ่งหนึ่งที่ทำให้ฉันคิดคือการยืนยันดังต่อไปนี้: ปัญหาใด ๆ ถือได้ว่าเป็นปัญหาการกีดกันซึ่งกันและกันหรือปัญหาของผู้ผลิต - ผู้บริโภคหรือการรวมกันของทั้งสอง ฉันต้องการที่จะรู้ว่าคำถามนี้ได้รับการตอบสำหรับกรณีระบบกระจาย มีชุดของปัญหาระบบการกระจายแบบบัญญัติซึ่งสามารถลดปัญหาระบบแบบกระจายที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้หรือไม่? รายการมาตรฐานนี้คืออะไร หากไม่มีรายการที่ยอมรับรายการปัจจุบันของปัญหาคืออะไรและมีการลดลงใดบ้าง ตัวอย่างเช่นฉันจะพูดอย่างไร้เดียงสาว่าการเลือกตั้งผู้นำและปัญหาการกีดกันซึ่งกันและกันสามารถลดลงเป็นปัญหาฉันทามติ ฉันจะบอกว่าสแน็ปช็อตแบบกระจายสามารถลดลงเป็นนาฬิกาแบบกระจายได้ มันผิดหรือเปล่าจริงเหรอ? ถ้าเป็นไปได้ฉันอยากให้คำตอบนั้นอ้างอิงถึงกระดาษ / หนังสือที่ตีพิมพ์ซึ่งสนับสนุนการอ้างสิทธิ์ :)

13 reductions  dc.distributed-comp  concurrency 

นอกเหนือจากภาคการศึกษา 'พลัง' ของฉันคืออะไร ฉันจะทำอะไรได้นอกจากสอนและตีพิมพ์ผลงาน? ฉันจะใช้พลังของฉันได้ที่ไหน เพื่อเหตุผลของการโต้แย้ง: โปรดสมมติว่าฉันมีปริญญาเอกในอัลกอริทึม / TCS และได้เรียนรู้มากมายของ 'สิ่ง' และทำขึ้นมาด้วยขอบเขตที่ก้าวหน้าในอัลกอริทึมที่มีอยู่ ฯลฯ และฉันยังมีฐานที่แข็งแกร่งในการวิเคราะห์อัลกอริทึม อัลกอริทึมการประมาณ / การสุ่มการโปรแกรมเชิงคณิตศาสตร์ ฯลฯ เหตุผลเบื้องหลังคำถาม: อยากรู้เกี่ยวกับทางเลือกด้านอาชีพที่ไม่ใช่เชิงวิชาการสำหรับผู้คนในพื้นที่นี้และอาจกระตุ้นนักเรียนบางคนว่าเป็น "ไม่ใช่ทฤษฎี" และมีการใช้ที่เป็นไปได้ในโลกภายนอกในสาระสำคัญ PS: โปรดไม่ได้คำตอบที่ระบุมีจำนวนมากที่จะเรียนรู้และคุณอาจต้องการที่จะลอง XXX ฉันอยากรู้อยากเห็นจากมุมมองการพัฒนาอาชีพ / อาชีพ การวิจัยการดำเนินงาน (OR) น่าจะเป็น IMO ที่เหมาะสมเท่านั้น ตัวเลือกอื่น ๆ ที่มีอยู่?

13 soft-question  big-picture  career 

แรงจูงใจ:ผู้เขียนร่วมแก้ไขต้นฉบับและฉันต้องการดูบทสรุปที่ชัดเจนของการแก้ไข เครื่องมือที่เหมือนกัน "diff" ทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะไร้ประโยชน์ถ้าคุณทั้งคู่ย้ายข้อความไปมา (เช่นการจัดโครงสร้างใหม่) และทำการแก้ไขในท้องถิ่น มันยากจริง ๆ ที่จะทำให้ถูกต้อง? คำจำกัดความ:ฉันต้องการค้นหาระยะทางแก้ไขขั้นต่ำซึ่งการดำเนินการที่อนุญาตคือ: การดำเนินการ "ถูก": เพิ่ม / เปลี่ยน / ลบอักขระเดียว (การดำเนินการ Levenshtein ปกติ), "แพง": การดำเนินการ: ย้ายซับสตริงไปยังตำแหน่งใหม่ ( abcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdสำหรับสตริงใด ๆaaa , bbb , ccc , ddd ) รับสองสายxxxและyyyและจำนวนเต็มkkkและKKKฉันต้องการที่จะแก้ปัญหาต่อไปนี้: คุณสามารถแปลงxxxเป็นyyyโดยใช้การดำเนินการkkkราคาถูกที่สุดและการดำเนินการที่แพงที่สุดKKKไหม คำถาม: ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? (ดูเหมือนคำถามที่เป็นมาตรฐานมากในบริบทของการจัดเรียงลำดับ) มันยากไหม ถ้าเป็นเรื่องยากมันเป็นพารามิเตอร์คงที่เวไนยกับเป็นพารามิเตอร์?KKK มีขั้นตอนวิธีการประมาณที่มีประสิทธิภาพหรือไม่? (เช่นค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินการราคาถูกมากที่สุดและ2 Kราคาแพงหากมีวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินงานk cheap และKแพง)2k2k2k2K2K2KkkkKKK ฉันพยายามดูสตริงตัวชี้วัดที่แสดงรายการใน Wikipediaแต่ไม่มีสิ่งใดที่ถูกต้อง

13 ds.algorithms  reference-request  parameterized-complexity  string-matching  edit-distance 

จำได้ว่ามีความกว้างของความละเอียดพิสูจน์สูตร CNF Fเป็นจำนวนสูงสุดของตัวอักษรในข้อใด ๆ ที่เกิดขึ้นในR ทุกWมีสูตร unsatisfiable Fใน 3 CNF เซนต์ทุกพิสูจน์ความละเอียดของFต้องกว้างอย่างน้อยWRRRFFFRRRWwwFFFFFFWww ฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของสูตรที่ไม่น่าพอใจใน 3-CNF (เล็กและเรียบง่ายที่สุด) ที่ไม่มีการพิสูจน์ความละเอียดของความกว้าง 4

13 cc.complexity-theory  lo.logic  sat  proof-complexity 

ปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์อย่างสมบูรณ์เนื่องจากมีอัลกอริทึมเวลาแบบพหุนาม (เทียม - พหุนาม) หากจำนวนเต็มอินพุทถูก จำกัด โดยพหุนาม อย่างไรก็ตาม 3-Partition เป็นปัญหา NP-complete อย่างยิ่งแม้ว่าจำนวนเต็มอินพุตจะถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม สมมติว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ระดับกลางจะต้องมีอยู่หรือไม่? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ที่นี่ปัญหา NP-complete ระดับกลางเป็นปัญหาที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมแบบพหุนามและ NP-Complete ในแง่ที่ดี ฉันเดาว่ามีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหา NP กลางที่สมบูรณ์ระหว่างปัญหา NP-ครบถ้วนและอ่อนแอสมบูรณ์ NP แก้ไข 6 มีนาคม : ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นทางเลือกอื่นในการถามคำถามคือ: สมมติว่า, , เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือ NP-complete เมื่อมีการป้อนข้อมูลตัวเลขใน unary? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  partition-problem 

ฉันพบเกมต่อไปนี้ ฉันจะย้ายข้อมูลนี้ตามที่ร้องขอ ข้อผิดพลาดคือการเยี่ยมชมแวดวงและฝ่ายตรงข้ามต้องการที่จะเพิ่มเวลาการเดินทางของเขา ฝ่ายตรงข้ามวางวงกลมไว้ทุกรอบ ข้อผิดพลาดเดินจากตำแหน่งปัจจุบันตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมใหม่ล่าสุดจากนั้นหยุดเมื่อพบการตกแต่งภายในของวงกลม (เช่น: มันจะไม่เดินถ้ามีการเล่นวงกลมที่ครอบคลุมตำแหน่งของมัน) นี่คือตาของแมลง มีแวดวงมีให้สำหรับฝ่ายตรงข้ามยังไม่มีข้อความNN แต่ละวงกลมที่ตามมามีรัศมีน้อยกว่าวงกลมก่อนหน้า แต่ละวงจะต้องตัดกันที่จุดตัดของวงกลมที่เล่นก่อนหน้านี้ทั้งหมด กล่าวคือวงกลมทั้งหมดต้องมีจุดตัดร่วมเมื่อเล่นทั้งหมดแล้ว แก้ไข: ศัตรูมีอิสระที่จะเลือกรัศมีของวงกลมโดยมีข้อ จำกัด ว่ารัศมีจะลดลงแบบซ้ำซากจำเจ คำถามและคำตอบ: ระยะทางเป็นขอบเขตหรือไม่ ยังไม่มีข้อความ→ ∞N→∞N\to\inftyตอบ: ไม่ตัวอย่างของกลยุทธ์ที่เป็นปฏิปักษ์ได้รับจากคำตอบนี้ ระยะห่างสูงสุดที่แมลงต้องเดินทางผ่านการเล่นของวงกลมคืออะไร ยังไม่มีข้อความNNตอบ: มันเติบโตที่โดยคำตอบเดียวกันΘ ( บันทึก( N) )Θ(log⁡(N))\Theta(\log(N)) ชุดที่ 2 : ข้อผิดพลาดจะเดินตรงไปยังจุดตัดของวงกลมทั้งสองที่เล่นล่าสุด UPDATE: ตัวแปรนี้ถูกส่งภายใต้สมมติฐานที่ว่าข้อผิดพลาดสามารถเพียงจำช่วง 2 วงการเล่นที่นี่ ผลที่ได้คือระยะทางที่ไม่ จำกัด อีกครั้ง สิ่งที่ไม่ส่งผลกระทบต่อunlimintedหน่วยความจำมี? เช่นข้อผิดพลาดไปที่จุดตัดของวงการเล่นก่อนหน้านี้ทั้งหมด สิ่งนี้ทำให้เกิดขอบเขต "หลวม" ของโดยที่dคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแรก เห็นได้ชัดว่ามันไม่สามารถน้อยกว่านี้ ดูที่นี่ ขอบเขตบนปัจจุบันคือ1,000 × dO ( …

13 gt.game-theory 

มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าแล้วมีทั้งหมดN Pค้นหาปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (สร้างการค้นหาปัญหาทั้งหมดโดยมีทั้งพยานสำหรับการเป็นสมาชิกและพยานสำหรับ nonmembership)N P ∩ c o N P ≠ PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} การสนทนานั้นเป็นจริงเช่นกัน ไม่ดำรงอยู่ของทั้งหมดค้นหาปัญหาไม่ได้แก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามบ่งบอกถึงN P ∩ C o N P ≠ P ?N PNP\mathsf{NP}N P ∩ c o N P ≠ PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}

13 cc.complexity-theory  reference-request  search-problem 

เราบอกว่าฟังก์ชั่นสามารถสร้างเวลาได้หากมีเครื่องทัวริงหลายเทปที่กำหนดค่าได้Mซึ่งในอินพุตทั้งหมดของความยาวnทำให้ขั้นตอนf ( n )มากที่สุดและสำหรับแต่ละnมีอินพุตบางส่วนของ ความยาวnซึ่งMทำให้ขั้นตอนf ( n ) เป็นพิเศษฉ: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnฉ( n )f(n)f(n)nnnnnnMMMฉ( n )f(n)f(n) เราบอกว่าฟังก์ชั่นนั้นสามารถสร้างขึ้นได้อย่างเต็มเวลาหากมีเครื่องทัวริงหลายเทปที่กำหนดค่าได้Mซึ่งบนอินพุตทั้งหมดของความยาวnทำตามขั้นตอนf ( n )อย่างแน่นอนฉ: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnf(n)f(n)f(n) Q1: มีฟังก์ชันที่ จำกัด เวลาและไม่สามารถกำหนดเวลาได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่? คำตอบคือใช่ (ดูคำตอบนี้ ) ถ้า E เงื่อนไขสำหรับ "ใช่" สามารถเพิ่มความแข็งแกร่งให้กับP ≠ N P ได้หรือไม่? สามารถ "ใช่" ได้หรือไม่EXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP Q2: ฟังก์ชั่น time-constuctible class (เต็ม) …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  terminology 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาการเขียนโปรแกรมสมการกำลังสองที่มีข้อ จำกัด ของกล่อง (box-QP) เช่นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของแบบฟอร์ม ย่อขนาดภายใต้ .x ∈ [ 0 , 1 ] nฉ( x ) = xTA x + cTxf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}x ∈[0,1 ]nx∈[0,1]n\mathbf{x} \in [0,1]^n ถ้าเป็นแบบกึ่งบวกแน่นอนทุกอย่างจะดีและนูนและง่ายและเราสามารถแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามAAA ในทางกลับกันถ้าเรามีข้อ จำกัด ของการรวมเราสามารถแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายในเวลาด้วยกำลังดุร้าย สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้มีความรวดเร็วพอสมควร O ( 2 n ⋅ p o l y ( n ) )x …

13 ds.algorithms  optimization  exp-time-algorithms