วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

แผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวถูกกำหนดไว้ดังนี้: และ F ลิตรs อีจะอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจTrueTrueTrueFalseFalseFalse ถ้าและBเป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวและ xเป็นตัวแปรที่ไม่เกิดขึ้นในAและBดังนั้น( x ∧ A ) ∨ ( ˉ x ∧ B )ก็เป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวAAABBBxxxAAABBB(x∧A)∨(x¯∧B)(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) ความซับซ้อนของปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับต้นไม้การตัดสินใจอ่านครั้งเดียวคืออะไร? การป้อนข้อมูล: สองอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจและBAAABBB เอาต์พุต: หรือไม่A≡BA≡BA \equiv B แรงจูงใจ: ปัญหานี้เกิดขึ้นขณะที่ฉันกำลังดูปัญหาความเท่ากันของการพิสูจน์ (การเปลี่ยนกฎ) ของส่วนของ Linear Logic

11 cc.complexity-theory  lo.logic  decision-trees  boolean-formulas 

ปัญหาสัมพัทธ์กึ่งมอร์ฟของกลุ่มมอร์ฟิซึ่มจำกัด เป็นแบบGIหรือไม่? นี่คือกลุ่มย่อยผกผัน จำกัด ที่จะได้รับจากตารางการคูณของพวกเขา

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

เวกเตอร์เพิ่มระบบ (VAS) เป็นชุดที่ จำกัด ของการกระทำ d คือชุดของเครื่องหมาย วิ่งเป็นคำที่ไม่ว่างเปล่าของเครื่องหมายเซนต์A หากคำดังกล่าวอยู่เราบอกว่าคือสามารถเข้าถึงได้จากm_0A ⊂ Z d A⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dN dNd\mathbb{N}^dm 0 m 1 … m nm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n ∀ ฉัน∈ { 0 , … , n - 1 } , m i + 1 - m i ∈ A ∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, …

11 fl.formal-languages  decidability 

สมมติว่าอินพุตของเราเป็นไบนารีและเราต้องเอาต์พุต⌊ x / c ⌋โดยที่cคือจำนวนเต็มคงที่ นี่เป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงถ้าcคือพลังของสอง แต่แล้วตัวเลขอื่นล่ะ? เราสามารถทำกับวงจรความลึกคงที่สำหรับทุกค ? แล้วc = 3ล่ะxxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 PS ฉันรู้ว่าการคำนวณนั้นยาก แต่ดูเหมือนว่าจะไม่เกี่ยวข้องกันxmodcxmodcx\bmod c

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ac0 

พิจารณาข้อมูลเต็มรูปแบบผู้เล่นสองคนเกม combinatorial ที่จบหลังจากจำนวนการเคลื่อนไหวของพหุนามและในทางกลับกันผู้เล่นเลือกจากจำนวน จำกัด ของการเคลื่อนไหวที่อนุญาต คำถามปกติคือยากที่จะบอกจากตำแหน่งที่กำหนดผู้ชนะ อีกวิธีหนึ่งคือยากที่จะเลือกการย้ายที่ชนะจากตำแหน่งที่ชนะ (ที่นี่ฉันเรียกการย้ายที่ชนะถ้าตำแหน่งยังคงชนะหลังจากเล่นมัน) เพื่อแยกความแตกต่างฉันจะเรียกตำแหน่งความซับซ้อนในอดีตและความยืดหยุ่น MOVE- ความซับซ้อน มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้า MOVE-COMPLEXITY อยู่ในหรือP S P A C Eดังนั้นจะเป็นตำแหน่งที่ซับซ้อน - เราสามารถคำนวณการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดและตรวจสอบว่าใครชนะในตอนท้าย (ฉันไม่ได้คิดอย่างถ่องแท้ว่าเกิดอะไรขึ้นถ้า MOVE-COMPLEXITY อยู่ในN Pอาจเป็นไปได้ว่า POSITION-COMPLEXITY นั้นคล้ายกับP N P ) อย่างไรก็ตามมีตัวอย่างจำลองเมื่อ MOVE-COMPLEXITY นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อยและตำแหน่ง - ความซับซ้อนเป็นเรื่องยากโดยพลการ - เหมือนเกม (ไม่น่าสนใจมาก) ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของอัลกอริธึมโดยผู้เล่นทำขั้นตอนต่อไปได้รับอนุญาตให้ย้ายเพียงครั้งเดียว ฉันพูดนอกเรื่องเล็กน้อยคำถามหลักของฉันคือต่อไปนี้PPPPSPCEPSPAคEPSPACEยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPPยังไม่มีข้อความPPยังไม่มีข้อความPP^{NP} มีเกมธรรมชาติหรือไม่ที่ MOVE-COMPLEXITY ของผู้เล่นสองคนแตกต่างกันอย่างไร ตัวอย่างเช่นเกมที่ผู้เล่นคนแรกเลือกค่าของตัวแปรของ CNF (ที่อาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา) ในขณะที่ผู้เล่นคนที่สองพยายามแก้ปริศนา SOKO-BAN (ที่อาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา) คือ …

11 cc.complexity-theory  np  board-games  pspace 

ฉันกำลังพิจารณาแนวคิดเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมที่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังพิจารณาข้อ จำกัด ที่น่าจะเป็นของซึ่งประกอบด้วยภาษาที่สามารถตัดสินใจได้อย่างแน่นอนโดยตระกูลวงจรควอนตัมชุดเครื่องแบบไทม์ไทมั่มเหนือชุดประตู จำกัด โดยพลการE Q PEQP\mathsf{EQP} ควอนตัมฟูเรียร์แปลง (QFT), ได้รับโดย เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณเชิงควอนตัม ในกรณีของมีการสลายตัวที่รู้จักกันดีของเป็น Hadamards ประตู SWAPN = 2 n F N C Z 2 T = d ฉันa g ( 1 , 1 , 1 , 1 , e 2 π i / 2 TFยังไม่มีข้อความ= 1ยังไม่มีข้อความ--√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1111⋮11ωω2ω3⋮ωยังไม่มีข้อความ- 11ω2ω4ω6⋮ωยังไม่มีข้อความ- 21ω3ω6ω9⋮ωยังไม่มีข้อความ- 3⋯⋯⋯⋯⋱⋯1ωยังไม่มีข้อความ- 1ωยังไม่มีข้อความ- …

11 quantum-computing  circuit-families 

ผมอยากจะรู้ (ที่เกี่ยวข้องกับการนี้คำถามอื่น ๆ ) ถ้าขอบเขตที่ต่ำกว่าเป็นที่รู้จักกันสำหรับปัญหาการทดสอบต่อไปนี้: หนึ่งจะได้รับการเข้าถึงแบบสอบถามเพื่อลำดับของตัวเลขที่ไม่ใช่เชิงลบn ≥ ⋯ ≥ 1และε ∈ ( 0 , 1 )มีสัญญาว่าทั้งΣ n k = 1 k = 1หรือΣ n k = 1 k ≤ 1 - εan≥⋯≥a1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε∈(0,1)ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk=1ak=1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk=1ak≤ 1 - ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon วิธีการหลายคำสั่ง (การค้นหา) มีเพียงพอและจำเป็นสำหรับ (ปรับตัว) …

11 reference-request  randomized-algorithms  property-testing 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: รับสองสาย x, y, ตัดสินใจว่ามีสตริง homomorphism f เช่นนั้น f (x) = y มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้อยู่ใน P มีสิ่งอื่นที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับปัญหานี้ได้หรือไม่? เช่นที่เป็นอยู่ในC o N Pหรือแม้กระทั่งP ?NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP ปัญหานี้ดูเป็นธรรมชาติมากดังนั้นฉันจึงไม่แปลกใจหากได้รับการศึกษาอย่างละเอียด อย่างไรก็ตามฉันไม่พบปัญหานี้ในวรรณคดี

11 cc.complexity-theory  reference-request  fl.formal-languages 

การพิสูจน์ของ Goldreich และคณะที่สาม colorability มีศูนย์พิสูจน์ความรู้ใช้บิตมุ่งมั่นสำหรับสีทั้งหมดของกราฟในแต่ละรอบ [1] ถ้ากราฟมีจุดและขอบกัญชาที่เชื่อถือได้มีบิตและเราหาข้อผิดพลาดน่าจะเป็น , ค่าใช้จ่ายการสื่อสารทั้งหมดe b pnnneeebbbppp O(benlog(1/p))O(benlog⁡(1/p))O(ben \log(1/p)) มากกว่ารอบ การใช้ต้นไม้แฮชค่อยๆเผยให้เห็นการสื่อสารทั้งหมดจะลดลงที่ค่าใช้จ่ายของการเพิ่มจำนวนรอบกับn)O ( ขอีล็อกn ล็อก( 1 / P ) ) O ( log n )O(1)O(1)O(1)O(belognlog(1/p))O(belog⁡nlog⁡(1/p))O(be \log n \log (1/p))O(logn)O(log⁡n)O(\log n) เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่านี้ทั้งในแง่ของการสื่อสารทั้งหมดหรือจำนวนรอบ? http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf แก้ไข : ขอบคุณริกกี้ Demer สำหรับการชี้ให้เห็นปัจจัยที่ขาดหายไปของอีeee

11 communication-complexity  zero-knowledge 

อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างแคลคูลัสแลมบ์ดาที่เพิ่งพิมพ์และตรรกะลำดับที่สูงขึ้น? ภายใต้ Curry-Howard ดูเหมือนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสที่พิมพ์ได้จะสอดคล้องกับตรรกะเชิงประพจน์ มันเกี่ยวข้องกับตรรกะการสั่งซื้อที่สูงขึ้นอย่างไร อ้างอิงจากบทช่วยสอนนี้โดย Geuvers: http://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdfภาษา HOL ดูเหมือนว่าจะเป็น STT ไม่ควรเป็น PROP นั่นหมายความว่าอย่างไร? คริสตจักรมีในใจ HOL เมื่อกำหนด STT หรือไม่

11 lo.logic  typed-lambda-calculus  curry-howard 

ให้เป็นบางฟิลด์ ตามปกติสำหรับ เรากำหนดจะเป็นความซับซ้อนเส้นตรงของมากกว่า kให้เป็นชุดของ monomials ของคือ monomials ที่ปรากฏในโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] L ( f ) f k F f fkkkฉ∈ k [ x1, x2, … , xn]ฉ∈k[x1,x2,...,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L (ฉ)L(ฉ)L(f)ฉฉfkkkFFFฉฉfฉฉf จริงหรือที่ ?∀ m ∈ F: L ( m ) ≤ …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

ดังที่เราทราบความหมายของความซับซ้อนในการคำนวณของอัลกอริธึมแทบจะไม่มีข้อโต้แย้ง แต่ความหมายของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals หรือโมเดลการคำนวณเหนือ reals ไม่ได้อยู่ในกรณีเช่นนี้ เรารู้รูปแบบและแบบจำลองของ Blum and Smales ในหนังสือ Comp วิเคราะห์ Analysis และดูเหมือนว่ารูปแบบในการวิเคราะห์ความสอดคล้องมีความสอดคล้องกับรูปแบบคลาสสิก แต่คำจำกัดความของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals ไม่สามารถย้ายไปเป็นรูปแบบคลาสสิก วิธีการตัดสินความหมายของความซับซ้อนของการคำนวณของ reals เป็นธรรมชาติหรือเหมาะสม? และวิธีการปลูกนิยามของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals เป็นโมเดลคลาสสิก?

11 cc.complexity-theory  reference-request  computability  computing-over-reals  computable-analysis 

เคยมีการนำต้นไม้พาร์ติชันมาใช้หรือไม่? ที่นี่ฉันกำลังพูดถึงต้นไม้พาร์ติชันจากเรขาคณิตการคำนวณ รุ่นที่เหมาะสมที่สุด (ใกล้ -) ซึ่งเป็นรุ่น Matousek และรุ่นอื่น ๆ และ Timothy Chan ล่าสุด: https://cs.uwaterloo.ca/~tmchan/optpt_2_10.pdf มันฟังดูบ้าสำหรับฉันที่สิ่งเหล่านี้ไม่เคยถูกนำมาใช้ แต่ googling กลับไม่มีการใช้งานที่ใครก็ตามที่เคยรายงาน

11 ds.data-structures  implementation  computational-geometry 

มีการก่อสร้างที่ดีมากโดยคอนเวย์ของตัวเลขเซอร์เรียล พวกเขาคือ "ตัวเลข" ที่มีทั้งจำนวนจริงและเลขลำดับสั่งทั้งหมดและมีคุณสมบัติทั้งหมดของเขตข้อมูล (ยกเว้นพวกเขาไม่ได้ฟอร์มชุด แต่ชั้นเรียน) ดูตัวอย่างPDFหรือWikipediaสำหรับการแนะนำ พวกเขาสามารถวางนัยทั่วไปมากขึ้นเพื่อที่เรียกว่า "เกม" ซึ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการศึกษาเกม combinatorial แรงบันดาลใจดั้งเดิมของ Conway คือการวิเคราะห์เกม Goโดยเฉพาะเกม endgame นั้นเหมาะอย่างยิ่งที่จะสร้างแบบจำลองด้วย "เกมเซอร์เรียล" คำถามของฉันคือคุณรู้หรือไม่ว่ามีใครใช้วิธีนี้ใน AI (เช่นผู้เล่นคอมพิวเตอร์) เพื่อปรับปรุงระดับของเกม ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ Go แต่คนอื่น ๆ ด้วย ถ้าไม่มีมีอุปสรรคหรือเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่ใช่ความคิดที่ดี?

11 reference-request  gt.game-theory  implementation  board-games  combinatorial-game-theory 

สิ่งนี้ทำให้ฉันสับสน กรณีที่ง่ายในการนับคือเมื่อปัญหาการตัดสินใจอยู่ในและไม่มีวิธีแก้ไขPPP การบรรยายแสดงให้เห็นว่าปัญหาในการนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟสองส่วน (เทียบเท่าการนับจำนวนรอบที่ครอบคลุมในกราฟกำกับ) คือ - สมบูรณ์# P#P\#P พวกเขาให้ลดจากการนับจุดสุดยอดครอบคลุมขนาด ไปจนถึงวงจรการนับครอบคลุมใน digraph โดยใช้อุปกรณ์kkk ทฤษฎีบท 27.1 ผ้าห่มจำนวนรอบที่ดีในคือเท่าของจำนวนยอดครอบคลุมของขนาดkHHH( k ! )2(k!)2(k!)^2GGGkkk การใช้แกดเจ็ตจะทำให้เหลือเพียงรอบ "ดี" ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการบรรยายคือไม่ได้ครอบคลุมจุดสุดยอดของขนาด iff digraph ที่ถูกแปลง ไม่มีวงจรครอบคลุม การตรวจสอบว่ามีการครอบคลุมวงรอบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามหมายความว่าเนื่องจากเราสามารถเปลี่ยนปัญหาการตัดสินใจเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาGGGkkkG'G'G'G'G'G'P= NPP=ยังไม่มีข้อความPP=NP ฉันเข้าใจผิดอะไร ถาวรของเมทริกซ์ adjacency ของ digraph นับวงจรครอบคลุมและเป็น - สมบูรณ์#P#P\#P ปัญหาการตัดสินใจ "เป็นถาวร (0,1) ศูนย์เมทริกซ์" อยู่ใน P ตั้งแต่การหาฝาครอบวงจรอยู่ในPPPP P≠ NPP≠ยังไม่มีข้อความPP \ne NPหมายถึงมีการลดลงของการนับไม่มี ปัญหาที่สมบูรณ์ที่จะนับถาวรซึ่งแผนที่0ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP( 0 , 1 …

11 cc.complexity-theory  graph-theory