วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันมีคำถามที่ไร้เดียงสา: มีเครื่องทัวริงซึ่งการเลิกจ้างเป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยทฤษฎีทางธรรมชาติที่สอดคล้องและมีขอบเขต ฉันขอหลักฐานการดำรงอยู่เพียงแทนที่จะเป็นตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง นี้อาจมีการเชื่อมต่อบางคนที่มีการวิเคราะห์ลำดับ แน่นอนสำหรับเครื่องทัวริงMMMเราสามารถกำหนด O(M)O(M)O(M)เป็นลำดับที่น้อยที่สุดของทฤษฎีที่สอดคล้องกันซึ่งพิสูจน์การสิ้นสุดของมัน ดังนั้นฉันคิดว่ามันคงเทียบเท่าที่จะถามว่ามีหรือไม่MMM ดังนั้น O(M)≥ωCK1O(M)≥ω1CKO(M) \geq \omega_1^{CK}?

9 turing-machines  proof-theory  halting-problem 

ในปัญหากลุ่มพรรคพวกปลูกหนึ่งต้องกู้คืน -clique ปลูกใน Erdos-Renyi สุ่มกราฟP) นี้ได้รับส่วนใหญ่มองที่สำหรับซึ่งในกรณีนี้มันเป็นที่รู้จักกันเป็นพหุนามเวลาแก้ไขถ้าและคาดคะเนได้ยากสำหรับ{n}kkkG(n,p)G(n,p)G(n,p)p=12p=12p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√k&gt;nk > \sqrt{n}k&lt;n−−√k&lt;nk< \sqrt{n} คำถามของฉันคืออะไรเป็นที่รู้จัก / เชื่อเกี่ยวกับค่าอื่น ๆ ของ ? โดยเฉพาะเมื่อเป็นค่าคงที่ใน ? มีหลักฐานหรือไม่ว่าในทุก ๆ ค่าของมีที่ปัญหานั้นยากต่อการคำนวณpppppp[0,1][0,1][0,1]pppk=nαk=nαk=n^{\alpha} อ้างอิงจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่ผมยังไม่ได้ประสบความสำเร็จในการหาวรรณกรรมใด ๆ ซึ่งมีลักษณะที่ปัญหาสำหรับค่าอื่น ๆ กว่า{2}p=12p=12p=\frac{1}{2}

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

การตรวจสอบความสลับซับซ้อนของ digraph ไม่ง่ายกว่า (ในแง่ของความซับซ้อนเชิงซีโมติก) หรือไม่ เรารู้ขอบเขตต่ำกว่าดีกว่าไหมΩ (n2)Ω(n2)\Omega(n^2) การตรวจสอบว่า digraph เป็นสกรรมกริยาหรือไม่?

9 graph-theory  directed-acyclic-graph  transitive-closure 

ฉันสนใจที่จะรู้ว่าเราสามารถใช้แนวคิดของ Limits และ Colimits ในการสร้างแบบจำลองปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างไร ทุกคนสามารถให้ตัวอย่างวิศวกรรม (ซอฟต์แวร์) ได้ไหม? หรืออธิบายโดยสังหรณ์ใจโดยทั่วไปสำหรับปัญหาการสร้างแบบจำลองประเภทใดที่เราสามารถใช้แนวคิดเหล่านี้ ขอบคุณ.

9 ct.category-theory 

มีระบบใดบ้างที่คล้ายกับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่มีความแข็งแกร่งในการทำให้กลับสู่สภาพปกติโดยไม่จำเป็นต้องเพิ่มระบบประเภทที่อยู่ด้านบนของมัน?

9 pl.programming-languages  computability  lambda-calculus  functional-programming 

สมมติว่าฉันมีชุดพร้อมองค์ประกอบที่นำมาจากชุดเป็นไปได้ แต่ละชุดมีขนาด ( ) ซึ่งชุดสามารถทับซ้อนกันได้ ฉันต้องการตรวจสอบว่าสองปัญหาต่อไปนี้เป็นปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์หรือไม่:PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r ปัญหา A.มีชุด ( ) ชัดเจนภายในชุดPหรือไม่MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP ปัญหา B.ขณะนี้องค์ประกอบ ( ) สามารถเลือกได้จากแต่ละชุด มี ( ) ชุดขนาดที่แตกต่างกันแต่ละชุดภายในชุดหรือไม่? โปรดทราบว่าสามารถนำองค์ประกอบชุดเดียวเท่านั้นจากชุดองค์ประกอบแต่ละชุดkkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn หมายเหตุ : ฉันสนใจในกรณีที่ได้รับการแก้ไขเป็นหลัก ( )k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 ผมคิดว่าปัญหาอาจจะคิดว่าเป็น -uniformปัญหาการจับคู่ -partite Hyper-กราฟ นั่นคือเรามีองค์ประกอบของเป็นจุดยอดและแต่ละไฮเปอร์ขอบมีส่วนย่อยของจุดยอดของกราฟnnnrrrrrrnnn ใน uniform -partite ไฮเปอร์กราฟจับคู่ปัญหา NP-complete?nnnrrr ผมคิดว่าปัญหา …

9 graph-theory  np-hardness 

คำถามนี้เป็นคำถามที่ฉันถามใน Mathoverflow Monadic Second Order (MSO) ลอจิกเป็นตรรกะลำดับที่สองที่มีปริมาณมากกว่าภาควิชาเอก นั่นคือปริมาณมากกว่าชุด มีหลาย logics MSO ที่เป็นพื้นฐานของโครงสร้างการศึกษาในวิทยาการคอมพิวเตอร์ คำถามที่ 1.มีความหมายอย่างชัดเจนสำหรับ Logics คำสั่งที่สองของ Monadic หรือไม่ คำถามที่ 2การรักษาของตรรกะเด็ดขาดมักจะพูดถึง "ตรรกะปรีชาที่สูงขึ้นเพื่อ" ฉันถูกต้องหรือไม่ที่จะสันนิษฐานว่าพวกเขาอ้างถึงฟังก์ชันลำดับที่สูงกว่าแทนที่จะเป็นปริมาณสำหรับภาคแสดงลำดับที่สอง? คำถามที่ 3 (เพิ่มเติม, 08 พ.ย. 2556, หลังจากคำตอบของ Neel) ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการหาปริมาณลำดับที่หนึ่งπ* * * *π∗\pi^* ของ morphism ประมาณการ ππ\pi. ปริมาณสากลถูกตีความว่าเป็นสิ่งที่ถูกต้องπ* * * *π∗\pi^* และปริมาณที่มีอยู่ถูกตีความว่าเป็น adjoint ซ้ายของ π* * * *π∗\pi^*. สิ่งอำนวยความสะดวกเหล่านี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขบางอย่างซึ่งบางครั้งฉันเคยเห็นชื่อเบ็ค …

9 lo.logic  ct.category-theory 

ฉันคุ้นเคยกับโปรแกรมเชิงเส้นตรงที่พวกเขาสามารถแก้ปัญหาด้วยฟังก์ชันเชิงเส้นตรงและข้อ จำกัด เชิงเส้น แต่การเขียนโปรแกรมแบบกึ่งไม่มีขีด จำกัด สามารถแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่ไม่สามารถ? ฉันรู้แล้วว่าโปรแกรม semidefinite นั้นเป็นลักษณะทั่วไปของโปรแกรมเชิงเส้น นอกจากนี้วิธีการที่จะรับรู้ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้การเขียนโปรแกรม semidefinite? ปัญหาทั่วไปที่การเขียนโปรแกรม semidefinite ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร ขอบคุณมากสำหรับการตอบสนองใด ๆ

9 linear-programming  convex-optimization  semidefinite-programming 

ปล่อยสำหรับโดยสัญญาว่า (โดยที่ผลรวมมากกว่า ) แล้วความซับซ้อนในการพิจารณาว่าคืออะไร?xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 ขอให้สังเกตว่านิดปัญหาอยู่ในเพราะ IFF1 คำถามคือ: ปัญหาอยู่ใน หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นวงจรเป็นพยานในสิ่งนี้คืออะไร? ถ้าไม่อย่างนั้นจะพิสูจน์ได้อย่างไร∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0

9 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  upper-bounds 

ทารกในครรภ์ถ้าคุณยังไม่เคยได้ยินของมันสามารถอ่านข้อมูลเกี่ยวกับที่นี่ มันใช้ระบบของ 'เมทริกซ์การโทร' และ 'กราฟการโทร' เพื่อค้นหา 'พฤติกรรมการเรียกซ้ำ' ทั้งหมดของการโทรซ้ำในฟังก์ชั่น เพื่อแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นยุติมันแสดงให้เห็นว่าพฤติกรรมการเรียกซ้ำทั้งหมดของการโทรซ้ำที่เกิดขึ้นกับฟังก์ชั่นเชื่อฟัง 'การสั่งซื้อพจนานุกรม' บางอย่าง มันเป็นตัวตรวจสอบการยกเลิกช่วยให้ฟังก์ชั่นแบบเรียกซ้ำทั้งหมดและฟังก์ชั่นเช่นฟังก์ชั่น Ackermann โดยทั่วไปจะอนุญาตการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมหลายอาร์กิวเมนต์ นี่เป็นพื้นฐานของตัวตรวจสอบการยกเลิกของ Agda; ฉันเชื่อว่า Coq มีสิ่งอำนวยความสะดวกที่คล้ายกันเช่นกัน แต่อาจจะเป็นแบบทั่วไปมากกว่า จากการอ่านกระดาษ"รวมหน้าที่ Programming" โดย DA อร์เนอร์ เขาอธิบายว่าภาษาที่เสนอของเขาจะสามารถแสดง "ฟังก์ชันการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมทั้งหมด" ตามที่เห็นในระบบ T ที่ศึกษาโดย Godel เขากล่าวต่อไปว่าระบบนี้เป็นที่รู้จักกันว่ารวมฟังก์ชั่นวนซ้ำทั้งหมดซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ทั้งหมดในตรรกะลำดับแรก Dose Fetus อนุญาตการทำงานแบบเรียกซ้ำทั้งหมดหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นจะอนุญาตให้ใช้ฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมได้หรือไม่? สามารถให้การอ้างอิงสำหรับคำตอบนี้ได้หรือไม่? (นี่ไม่จำเป็นจริง ๆ เพราะฉันแค่สนใจมันเป็นแค่การอ่านเรื่องสมรสบางเรื่องจะดี) คำถามโบนัส: ฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมมีคำจำกัดความที่รัดกุมมากในแง่ของ combinators: พิมพ์ S และ K (ที่ไม่สามารถแสดงจุดรวม combinators คงที่), …

9 lo.logic  computability  functional-programming 

ทำหลักฐานธรรมชาติ Relativization และ Algebrization ยังส่งผลกระทบต่อการแยกชั้นความซับซ้อนอื่น ๆ เช่นL ≠ NL ≠ NP≠ c o NP≠ PH≠ PSPCEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE etc? เช่นอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติควรมีผลต่อการพิสูจน์ของ ยังไม่มีข้อความP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP เพราะมันจะแยกจากกัน P≠ NPP≠NPP\neq NP. อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์ระหว่างยังไม่มีข้อความPNPNP และ คo NPCoNPCoNP ดูเหมือนจะไม่ได้มีมากกับ OWFs เมื่อเทียบกับความสัมพันธ์ระหว่าง PPP และ ยังไม่มีข้อความPNPNP. ดังนั้นการพิสูจน์ตามธรรมชาติส่งผลกระทบต่อการแยกที่แข็งแกร่งยังไม่มีข้อความP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP?

9 cc.complexity-theory  barriers 

เราทุกคนรู้ว่าความซับซ้อนน้อยที่สุดของอัลกอริทึมการเรียงลำดับที่ใช้การเปรียบเทียบคือ Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)เปรียบเทียบ ฉันพยายามที่จะทำตาบอดเรียงลำดับเช่นกำหนดจำนวนnnn เอาท์พุทวงจร (ที่มีบูลีน, เลขคณิตและประตู "การเปรียบเทียบ") ที่เรียงลำดับรายการ nnn รายการ Precomputing ทั้งหมดเปรียบเทียบแล้วทำเลขคณิตในบิตส่งผลให้ได้รับฉันขั้นตอนวิธีการอย่างไรโดยบางบ้า "คำนวณตัวชี้" ผมคิดว่าผมจะได้รับรุ่น(n2)(n2){n \choose 2}Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) มีขอบเขตล่างที่ทราบสำหรับวงจรการเรียงลำดับแบบอิงการเปรียบเทียบตามบรรทัดที่คล้ายกับหนึ่งสำหรับอัลกอริทึมการเรียงแบบอิงการเปรียบเทียบหรือไม่? มันอาจจะเป็นไปได้ที่จะจัดเรียงคนตาบอดในเวลา ?nlognnlog⁡nn \log nnlognnlog⁡nn \log n

9 cc.complexity-theory  terminology  sorting 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาต่อไปนี้ที่เอาชนะอัลกอริทึมไร้เดียงสาหรือไม่? อินพุต: เมทริกซ์ AAA และเวกเตอร์ b,cb,cb,cที่ทุกรายการของ A,b,cA,b,cA,b,c เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ ผลลัพธ์: ทางออกที่ดีที่สุด x∗x∗x^* ถึง max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \}. คำถามนี้เป็นรุ่นที่กลั่นจากคำถามก่อนหน้าของฉันแน่นอนขั้นตอนวิธีการชี้แจงครั้งเดียวสำหรับ 0-1 การเขียนโปรแกรม

9 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

ตอนนี้ฉันกำลังพยายามที่จะเข้าใจดีขึ้นว่า "การตีความเชิงนามธรรม" ในภาษาโปรแกรมคืออะไร ฉันพบบทหนังสือที่ดีที่อธิบายแนวคิดในการขยายโดเมนด้วยองค์ประกอบที่มีค่าคงที่น้อยที่สุด axioms ทั้งสี่ที่ให้จุดคงที่สำหรับฟังก์ชั่นต่อเนื่องและอื่น ๆ ฉันเข้าใจรายละเอียดทางเทคนิคเหล่านี้ (แม้ว่าฉันไม่แน่ใจว่า "การตีความเชิงนามธรรม" หมายถึงอะไรในรูปแบบทั้งหมดนี้) สิ่งที่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นแรงบันดาลใจการใช้การตีความที่เป็นนามธรรม? มันเป็นเพียงการระบุจุดคงที่สำหรับฟังก์ชั่นที่คำนวณได้หรือไม่? แรงจูงใจหลักมาจากการเรียกซ้ำในภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่หรือไม่? ก็จะดีใจที่ได้รับภาพรวมระดับสูงซึ่งจะไปทางเทคนิคลึกพอสำหรับคนที่มีปริญญาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันพบหน้าวิกิพีเดียค่อนข้างไม่มั่นคง

9 pl.programming-languages  program-analysis 

สมมติว่าฉันมีคะแนนใน d สิ่งเหล่านี้ทำให้เกิดแผนภาพ Voronoi ถ้าผมกำหนดให้แต่ละจุดป้ายเหล่านี้ก่อให้เกิดการทำงานที่ไบนารี d คำถาม: อะไรคือมิติ VC ของฟังก์ชันเลขฐานสองที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกิดจากจุดและการทำเครื่องหมายของจุดเหล่านี้?kkkRdRd\mathbb{R}^dkkk±±\pmRdRd\mathbb{R}^dkkk

9 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry  high-dimensional-geometry