วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มีชื่อเสียงว่าในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เราไม่มีหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยม แน่นอนว่าไม่จริงเลย! (ในจิตวิญญาณเดียวกันของรายการของสิ่งที่หนังสือควรอ่านทุกคน? , สิ่งที่เอกสารทุกคนควรอ่าน? , สิ่งที่ควรดูวิดีโอทุกคนได้อย่างไรและแรงบันดาลใจจากหนังสือคณิตศาสตร์ที่นิยมชื่นชอบ ) หนังสือหรือแหล่งข้อมูลวิทยาศาสตร์ยอดนิยมอะไรบ้างที่เป็นแรงบันดาลใจให้ CS Theory กรุณามีคำอธิบายเกี่ยวกับสาเหตุที่หนังสือเล่มนี้ดี

24 big-list  books 

ในคำตอบของเขาที่จะคำถามนี้ , สเตฟานดอนชี้ให้ฉันไปเป็นขั้นตอนวิธีการฟื้นฟูพหุนามเวลาสำหรับการพิสูจน์ในตรรกะเชิงเส้น การพิสูจน์ในกระดาษของ Girard ใช้อวนพิสูจน์ซึ่งเป็นลักษณะเชิงตรรกะเชิงเส้นที่จริงฉันไม่รู้มากเกี่ยวกับ ตอนนี้ฉันได้ลองอ่านเอกสารเกี่ยวกับมุ้งมาก่อน (เช่นบันทึกของ Pierre-Louis Curienที่พวกเขา) แต่ฉันไม่เข้าใจพวกเขาจริงๆ ดังนั้นคำถามของฉันคือฉันจะคิดถึงพวกเขาอย่างไร โดย "วิธีคิดเกี่ยวกับพวกเขา" ฉันหมายถึงทั้งสัญชาตญาณอย่างไม่เป็นทางการที่อยู่เบื้องหลังพวกเขา (เช่นวิธีที่พวกเขาประพฤติตนคำนวณหรือวิธีที่พวกเขาเกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับ) และทฤษฎีบทเกี่ยวกับพวกเขาที่ฉันควรพิสูจน์ด้วยตนเองว่า ในการตอบคำถามนี้คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่า (1) ฉันรู้ทฤษฎีการพิสูจน์ของลอจิกเชิงเส้นอย่างดี (รวมถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นวิธีการพิสูจน์การตัดการตัดและในรูปแบบที่โฟกัสด้วย), (2) ความหมายเชิงของพวกมัน หรือผ่านการโน้มน้าวระหว่างวันและ (3) พื้นฐานขั้นพื้นฐานของการก่อสร้าง GoI

24 lo.logic  soft-question  pl.programming-languages  linear-logic 

แก้ไข (v2): เพิ่มส่วนท้ายสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับปัญหา แก้ไข (v3): เพิ่มการสนทนาเกี่ยวกับระดับเกณฑ์ในตอนท้าย คำถาม คำถามนี้ส่วนใหญ่เป็นคำขออ้างอิง ฉันไม่รู้เกี่ยวกับปัญหามากนัก ฉันต้องการที่จะทราบว่ามีการทำงานก่อนหน้านี้เกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่และถ้าเป็นเช่นนั้นใครสามารถชี้ให้ฉันไปที่เอกสารใด ๆ ที่พูดถึงปัญหานี้ได้หรือไม่? ฉันยังต้องการที่จะรู้ว่าขอบเขตที่ดีที่สุดในปัจจุบันที่มีการศึกษาระดับปริญญาโดยประมาณของ 0 ข้อมูลอื่นใดก็จะได้รับการชื่นชมเช่นข้อมูลทางประวัติศาสตร์แรงจูงใจความสัมพันธ์กับปัญหาอื่น ๆ เป็นต้นAC0AC0\textrm{AC}^0 คำนิยาม ให้เป็นฟังก์ชั่นบูลีน ให้เป็นพหุนามเหนือตัวแปรถึงด้วยสัมประสิทธิ์จริง ระดับพหุนามเป็นระดับสูงสุดของ monomials ทั้งหมด ระดับของ monomial คือผลรวมของเลขชี้กำลังของต่างๆที่ปรากฏใน monomial นั้น ยกตัวอย่างเช่น9f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}pppx1x1x_1xnxnx_nxixix_ideg(x71x23)=9deg(x17x32)=9\textrm{deg}(x_1^7x_3^2) = 9 พหุนามมีการกล่าวถึง -approximateถ้าสำหรับทุกxศึกษาระดับปริญญา -approximate ของฟังก์ชั่นแบบบูล , แสดงเป็นเป็นระดับต่ำสุดของพหุนามว่า -approximates ฉสำหรับชุดของฟังก์ชั่น ,เป็นระดับต่ำสุดเช่นนั้นทุกฟังก์ชันในสามารถ -approximated โดยพหุนามขององศาที่ที่สุดpppϵϵ\epsilonfff|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)-p(x)|<\epsilonxxxϵϵ\epsilonfffdeg˜ϵ(f)deg~ϵ(f)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(f)ϵϵ\epsilonfffFFFdeg˜ϵ(F)deg~ϵ(F)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(F)dddFFFϵϵ\epsilonddd. โปรดทราบว่าทุกฟังก์ชั่นสามารถแสดงได้โดยไม่มีข้อผิดพลาดโดยดีกรีพหุนามฟังก์ชั่นบางอย่างต้องใช้พหุนามดีกรีเพื่อประมาณค่าความผิดพลาดคงที่ ความเท่าเทียมกันเป็นตัวอย่างของฟังก์ชั่นดังกล่าวnnnnnn คำชี้แจงปัญหา คืออะไร ? (ค่าคงที่ …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามขนาดของการเป็นสมาชิกของทุกภาษาที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือไม่ ปัญหาธรรมชาติบางส่วน(- สมบูรณ์) มีพยานความยาวเป็นเส้นตรง: การมอบหมายที่น่าพอใจสำหรับลำดับของจุดยอดสำหรับเป็นต้นN P S A T H A M P A T HNP\mathsf{NP}SATSATHAMPATHHAMPATH พิจารณาความซับซ้อนของคลาส "จำกัดความยาวเชิงเส้นของพยาน" การนิยามอย่างเป็นทางการของคลาสความซับซ้อนนี้เรียกมันว่า :ถ้า')N P C L ∈ C ∃ L ′ ∈ P : ( x ∈ LNP\mathsf{NP}C\mathcal{C}L∈CL\in\mathcal{C}⟺∃ w ∈ { 0 , 1 } O ( | x | ) : ( …

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

มีการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ที่แท้จริงในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีครอบคลุมการทดสอบคุณสมบัติความซับซ้อนในการสื่อสารการเรียนรู้ PAC และการวิจัยอื่น ๆ อีกมากมาย อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถนึกถึงผลลัพธ์ใด ๆ ใน TCS ที่ต้องอาศัยการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน (นอกการคำนวณควอนตัมซึ่งตัวเลขที่ซับซ้อนอยู่ภายในตัวแบบ) ใครบ้างมีตัวอย่างของผลลัพธ์ TCS แบบคลาสสิคที่ใช้การวิเคราะห์ที่ซับซ้อน

24 soft-question  big-picture 

แก้ไข: ฉันแก้ไขข้อ จำกัด ของฉันเป็นครั้งแรก (2) ตอนนี้แก้ไขแล้ว ฉันยังเพิ่มข้อมูลและตัวอย่างเพิ่มเติม กับเพื่อนร่วมงานบางคนศึกษาคำถามอัลกอริทึมอื่น ๆ เราสามารถลดปัญหาของเราลงไปเป็นปัญหาที่น่าสนใจต่อไปนี้ แต่เราไม่สามารถแก้ปัญหาความซับซ้อนได้ ปัญหามีดังนี้ เช่น:จำนวนเต็มnnnเป็นจำนวนเต็มk&lt;nk&lt;nk<nและชุดS={{s1,t1},…,{sn,tn}}S={{s1,t1},…,{sn,tn}}S=\{\{s_1,t_1\},\ldots,\{s_n,t_n\}\}ของnnnคู่จากชุด{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} } คำถาม:มีชุดS′⊆SS′⊆SS'\subseteq Sขนาดkkkเช่นนั้นสำหรับแต่ละองค์ประกอบiiiของ{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} : (1) ถ้าi&lt;ni&lt;ni<n , ช่วงเวลา[i,i+1][i,i+1][i,i+1]รวมอยู่ในช่วงเวลาหนึ่ง[si,ti][si,ti][s_i,t_i]กำหนดโดยคู่ในS′S′S'และ (2) อย่างน้อยหนึ่งในiii , i+1i+1i+1เป็นของคู่ของS′S′S' ? (2) iiiเป็นของคู่ของบางS′S′S' ' ตัวอย่าง ชุด{{i,i+1} | i is odd}∪{1,n}{{i,i+1} | i is odd}∪{1,n}\{\{i,i+1\}~|~i~\text{ is odd}\}\cup\{1,n\}เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (สมมติว่าnnnเป็นคู่): คู่{1,n}{1,n}\{1,n\}ช่วยให้มั่นใจได้ถึงเงื่อนไข (1) ในขณะที่คู่อื่น ๆ ทั้งหมดรับรองเงื่อนไข (2) ข้อสังเกต (I) …

24 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request 

สำหรับภาษาใดมากกว่าΣ *กำหนด L 1 / 2 = { x ∈ Σ * : x Y ∈ L , Y ∈ Σ | x | } . ในคำ, L 1 / 2ประกอบด้วยทุกxที่มีYความยาวเท่ากันเช่นว่าx Y ∈ LLLLΣ* * * *Σ* * * *\Sigma^*L1 / 2= { x ∈ Σ* * * *: x …

24 fl.formal-languages  automata-theory 

ฉันต้องการแก้ SAT ครั้งแรก ฉันรู้ว่าการแข่งขัน SAT และการประชุม SAT และมีเอกสารมากมายในเรื่องนี้ ฉันเป็นผู้เริ่มต้น ฉันจะเริ่มได้ที่ไหน ในที่สุดฉันต้องการผลักดันสถานะที่ล้ำสมัย ฉันต้องการคำแนะนำจากผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับวิธีการเริ่มต้นเพื่อที่ฉันจะไม่เสียเวลากับสิ่งที่ไม่จำเป็นเร็วเกินไป ขอบคุณมาก.

24 ds.algorithms  reference-request  lo.logic  sat 

เป็นที่ยอมรับกันดีว่ามีจุดรบกวนเสียงสำหรับการคำนวณควอนตัมเช่นนี้ต่ำกว่าขีด จำกัด การคำนวณสามารถถูกเข้ารหัสในลักษณะที่ให้ผลที่ถูกต้องกับความน่าจะเป็นที่ถูก จำกัด ขอบเขต เกณฑ์นี้ขึ้นอยู่กับการเข้ารหัสที่ใช้และลักษณะที่แท้จริงของเสียงรบกวนและเป็นกรณีที่ผลลัพธ์จากการจำลองมักให้เกณฑ์สูงกว่าสิ่งที่สามารถพิสูจน์ได้สำหรับแบบจำลองเสียงรบกวน ดังนั้นคำถามของฉันคือขอบเขตต่ำสุดที่พิสูจน์ให้เห็นว่าเป็นสัญญาณสุ่มแบบสุ่ม? รูปแบบเสียงฉันกำลังหมายถึงการเป็นหนึ่งในการจัดการกับquant-PH / 0504218ที่ Aliferis, Gottesman และ Preskill พิสูจน์ขอบเขตล่าง5} อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าฉันไม่สนใจว่าจะใช้การเข้ารหัสประเภทใดและไม่จำเป็นต้อง จำกัด รหัสที่พิจารณาในบทความนั้น ค่าสูงสุดที่ฉันทราบคือคูณเนื่องจาก Aliferis and Cross ( quant-ph / 0610063 ) ค่านี้ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นตั้งแต่นั้นมาหรือไม่? 1.94 × 10 - 42.73 × 10- 52.73×10−52.73 \times 10^{-5}1.94 × 10- 41.94×10−41.94 \times 10^{-4}

24 quantum-computing  reference-request  fault-tolerance 

ใน"ข้อกำหนดสำหรับการคำนวณควอนตัม"บาร์ตเลตต์และแซนเดอร์สสรุปผลลัพธ์ที่ทราบสำหรับการคำนวณควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องในตารางต่อไปนี้: คำถามของฉันคือสามเท่า: เก้าปีต่อมาเซลล์สุดท้ายสามารถเติมเต็มได้ไหม? หากมีการเพิ่มคอลัมน์ด้วยชื่อ "Universal for BQP" คอลัมน์ที่เหลือจะมีลักษณะอย่างไร ผลงานชิ้นเอก 95 หน้าของ Aaronson และ Arkhipov สามารถสรุปเป็นแถวใหม่ได้หรือไม่?

24 quantum-computing 

ประเภทและการเขียนโปรแกรมภาษาเน้นไปที่การพิมพ์ย่อย แต่เท่าที่ฉันสามารถบอกได้การพิมพ์ย่อยไม่ได้ดูเหมือนพื้นฐานโดยเฉพาะ การพิมพ์ย่อยให้อะไรมากกว่าประเภทที่ต้องพึ่งพาหรือไม่ การทำงานกับประเภทที่ขึ้นต่อกันนั้นถูกผูกไว้เพื่อให้ทำงานได้มากขึ้นดังนั้นฉันสามารถเข้าใจได้ว่าทำไมประเภทย่อยอาจมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ อย่างไรก็ตามฉันสนใจทฤษฎีประเภทเป็นพื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์มากกว่าพื้นฐานของภาษาโปรแกรมฉันควรให้ความสนใจกับการพิมพ์ย่อยหรือไม่?

24 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory 

ปัญหาการแต่งงานที่มั่นคง: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem ฉันทราบว่าสำหรับอินสแตนซ์ของ SMP นั้นการแต่งงานที่มีเสถียรภาพอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นไปได้นอกเหนือจากขั้นตอนวิธีการส่งคืนโดย Gale-Shapley อย่างไรก็ตามถ้าเราได้รับเพียง , จำนวนชาย / หญิง, เราถามคำถามต่อไปนี้ - เราสามารถสร้างรายการการตั้งค่าที่ให้การแต่งงานที่มีจำนวนสูงสุดได้หรือไม่? ขอบเขตบนของจำนวนนั้นคืออะไร?nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

การคาดการณ์การสร้างใหม่บอกว่ากราฟ (ที่มีจุดยอดอย่างน้อยสามจุด) จะถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกันโดยกราฟย่อยที่ถูกลบยอด การคาดเดานี้มีอายุห้าสิบปีแล้ว การค้นหาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องฉันพบว่ากราฟของคลาสต่อไปนี้เป็นที่รู้กันว่าสามารถสร้างใหม่ได้: ต้นไม้ กราฟที่ถูกตัดการเชื่อมต่อ กราฟปกติ กราฟนอกสุดสูงสุด กราฟระนาบสูงสุด กราฟด้านนอก บล็อกที่สำคัญ กราฟที่แยกไม่ออกโดยไม่มีจุดสิ้นสุด กราฟ unicyclic (กราฟที่มีหนึ่งรอบ) กราฟผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ไม่สำคัญ สี่เหลี่ยมของต้นไม้ กราฟ bidegreed กราฟช่วงเวลาของหน่วย กราฟเกณฑ์ กราฟเกือบทั้งหมด (เช่น Gv คือ acyclic) กราฟ cacti กราฟที่หนึ่งในกราฟที่ถูกลบจุดสุดยอดเป็นฟอเรสต์ ฉันเพิ่งพิสูจน์ว่ากรณีพิเศษของต้นไม้ 2 ต้นบางส่วนสามารถสร้างใหม่ได้ ฉันสงสัยว่าต้นไม้ 2 ต้นบางส่วน (หรือที่รู้จักกันในชื่อกราฟคู่ขนาน ) นั้นสามารถสร้างขึ้นมาใหม่ได้หรือไม่ ต้นไม้ 2 ต้นบางส่วนดูเหมือนจะไม่อยู่ในหมวดหมู่ใด ๆ ที่กล่าวถึงข้างต้น ฉันไม่มีกราฟที่สร้างขึ้นใหม่ได้ในรายการด้านบนหรือไม่ โดยเฉพาะต้นไม้ 2 ต้นที่รู้กันว่าสามารถสร้างใหม่ได้หรือไม่?

24 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth 

การนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟแบบสองทางจะลดลงทันทีในการคำนวณแบบถาวร ตั้งแต่การหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟที่ไม่ใช่ฝ่ายอยู่ใน NP มีอยู่บางส่วนที่ลดลงจากกราฟที่ไม่ใช่ฝ่ายไปอย่างถาวร แต่มันอาจจะเกี่ยวข้องกับการระเบิดพหุนามที่น่ารังเกียจโดยใช้การลดคุกเพื่อ SAT แล้วทฤษฎีบทองอาจเพื่อลดไป ถาวร. การลดที่มีประสิทธิภาพและเป็นธรรมชาติจากกราฟที่ไม่มีสองฝ่ายGถึงเมทริกซ์A = f ( G )โดยที่Perm ( A ) = Φ ( G )จะมีประโยชน์สำหรับการใช้งานจริงเพื่อนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยใช้ที่มีอยู่ ไลบรารีที่คำนวณถาวรฉffGGGA = f( G )A=f(G)A = f(G)ดัด( A ) = Φ ( G )perm⁡(A)=Φ(G)\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) อัปเดต:ผมเพิ่มเงินรางวัลสำหรับคำตอบรวมทั้งฟังก์ชั่นได้อย่างมีประสิทธิภาพ-คำนวณจะใช้กราฟพลกับฝ่ายกราฟHที่มีหมายเลขเดียวกันของจ้อที่สมบูรณ์แบบและไม่เกินO ( n 2 )จุดGGGHHHO ( n2)O(n2)O(n^2)

24 graph-theory  counting-complexity  reductions  permanent 

ได้รับย่อยของ\}nnnS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_n{1,…,d}{1,…,d}\{1,\ldots,d\} ตรวจสอบว่ามีชุดกับS_j (ถ้าเป็นเช่นนั้นค้นหาตัวอย่างถ้าไม่เพียงแค่พูดว่า "ไม่")Si,SjSi,SjS_i,S_jSi⊊SjSi⊊SjS_i \subsetneq S_j วิธีการแก้ปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ เพื่อแก้ไขปัญหานี้ผ่านไปทุกคู่ของชุดและการตรวจสอบรวมสำหรับคู่ในเวลาO(d)O(d)O(d)เพื่อให้รันไทม์โดยรวมเป็นO(n2d)O(n2d)O(n^2 d)ง) สามารถแก้ไขปัญหานี้ได้เร็วขึ้นหรือไม่ มีชื่อในวรรณคดีหรือไม่?

24 ds.algorithms  reference-request