วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์สเปซคือเวกเตอร์สเปซของมิติn - dสามารถกำหนดได้โดยdข้อ จำกัด เชิงเส้นอิสระเชิงเส้น - นั่นคือมีเวกเตอร์อิสระdเชิงเส้นw 1 , … , w d ∈ F n 2ที่ตั้งฉากกับVV⊆ Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn - dn−dn-dddddddW1, … , wd∈ Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV จากมุมมองของฟูริเยร์นี้จะเทียบเท่ากับบอกว่าตัวบ่งชี้ที่ฟังก์ชั่นของVได้วันที่ linearly อิสระที่ไม่ใช่ศูนย์สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ โปรดทราบว่า1 Vมีค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ไม่ใช่ศูนย์รวมอยู่2 dแต่มีเพียงdเท่านั้นที่มีความเป็นอิสระเชิงเส้น1V1V1_VVVVddd 1V1V1_V2d2d2^dddd ฉันกำลังมองหาเวอร์ชั่นโดยประมาณของคุณสมบัติของช่องว่างเวกเตอร์ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาคำสั่งของแบบฟอร์มต่อไปนี้: Let จะมีขนาด2 n - d จากนั้นฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ที่1 Sมีที่มากที่สุดd ⋅ ล็อก( 1 / …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

ในการคำนวณแบบกระจายปัญหาฉันทามติดูเหมือนจะเป็นหนึ่งในหัวข้อหลักที่ดึงดูดการวิจัยอย่างเข้มข้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งกระดาษ "เป็นไปไม่ได้ของฉันทามติกระจายกับกระบวนการหนึ่งผิดพลาด" ที่ได้รับ2001 PODC มีอิทธิพลรางวัลกระดาษ เหตุใดปัญหาฉันทามติจึงสำคัญมาก เราจะประสบความสำเร็จได้อย่างไรด้วยฉันทามติทั้งในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติ? การอ้างอิงหรืองานแสดงสินค้าใด ๆ จะเป็นประโยชน์จริงๆ

19 reference-request  big-picture  dc.distributed-comp 

ข้อเสนอแนะ Vertex Set เป็น NP-complete สำหรับกราฟทั่วไป เป็นที่ทราบกันว่า NP-complete สำหรับกราฟที่มีขอบเขต -8 องศาเนื่องจากการลดลงจากการครอบจุดสุดยอด บทความวิกิพีเดียบอกว่ามันเป็นโพลีเวลาแก้ปัญหาสำหรับปริญญา-3 กราฟล้อมรอบและมี NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการศึกษาระดับปริญญา-4 กราฟล้อมรอบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ใด ๆ สำหรับเรื่องนี้ได้ทุกที่ จริงป้ะ? อะไรคือค่าต่ำสุด d เช่นนั้นที่ FVS ในกราฟที่มีขอบเขตเป็นองศาสมบูรณ์ NP คืออะไร?

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree 

เป็นที่ทราบกันดีว่า Combinators S และ K นั้นสมบูรณ์แบบสำหรับทัวริง มี combinators ที่เพียงพอที่จะให้ผลตอบแทน (เฉพาะ) ฟังก์ชันเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมหรือไม่?

19 lo.logic  computability 

พิจารณารูปแบบต่อไปนี้: สตริง n-bit r = r 1 ... r nถูกเลือกแบบสุ่ม ถัดไปแต่ละดัชนีi∈ {1, ... , n} จะถูกใส่เข้าไปในชุด A โดยมีความน่าจะเป็นอิสระ 1/2 ในที่สุดศัตรูจะได้รับอนุญาตสำหรับแต่ละi∈Aแยกกันเพื่อพลิก r ฉันถ้ามันต้องการ คำถามของฉันคือ: สามารถใช้สตริงที่เป็นผลลัพธ์ (เรียกว่า r ') โดยอัลกอริทึม RP หรือ BPP เป็นแหล่งสุ่มเท่านั้นหรือไม่ สมมติว่าฝ่ายตรงข้ามรู้ล่วงหน้าเกี่ยวกับอัลกอริทึม BPP ทั้งหมด, สตริง r และชุด A และมีเวลาการคำนวณไม่ จำกัด นอกจากนี้สมมติว่าอัลกอริทึม BPP รู้ดีว่าฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันตระหนักดีว่ามีคำถามมากมายเกี่ยวกับงานนี้มานานตั้งแต่งานของ Umesh Vazirani เกี่ยวกับแหล่งที่มาแบบกึ่งสุ่ม (รูปแบบที่แตกต่างกัน ดังนั้นคำถามของฉันคือง่ายๆว่างานใด …

19 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  derandomization  extractors 

ใครสามารถช่วยฉันด้วยปัญหาต่อไปนี้? ฉันต้องการหาค่าบางอย่างa i , b jai,bja_i,b_j (mod ยังไม่มีข้อความNN ) โดยที่i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (เช่นK = 6K=6K=6 ) ให้รายการของค่าเค2K2K^2ที่ สอดคล้องกับความแตกต่างa i - b j( modไม่มี)ai−bj(modN)a_i-b_j\pmod N (เช่นN = 251N=251N=251 ) โดยไม่ทราบความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันอย่างเป็นรูปธรรม ตั้งแต่ค่าa i , b …

19 ds.algorithms  linear-algebra  nt.number-theory  cryptographic-attack  comp-number-theory 

มีตัวอย่างของคลาสของกราฟที่มีปัญหาการระบายสีจุดสุดยอดใน P แต่ชุดอิสระเป็นปัญหาคือ NP สมบูรณ์หรือไม่

19 cc.complexity-theory  graph-theory  complexity-classes 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้มีการพูดคุยเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงเมื่อถามว่า "เครื่องจักรทัวริงมาจากออโตมาตะหรือเป็นวิธีอื่น ๆ " แน่นอนว่าฉันไม่รู้คำตอบ แต่ฉันอยากรู้ เครื่องทัวริงนั้นเป็นรุ่นที่มีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อยของ Automata แบบกดลง จากนั้นฉันคิดว่าทัวริงจักรนั้นได้มาจากออโตมาตะ แต่ฉันก็ไม่มีข้อพิสูจน์หรือคำอธิบายที่ชัดเจน ฉันอาจผิดธรรมดา ... บางทีพวกเขาอาจถูกแยกออก โปรด! ปลดปล่อยความคิดนี้จากการสัมผัสอันไม่สิ้นสุดของความยุ่งเหยิง

19 fl.formal-languages  computability  automata-theory  turing-machines  ho.history-overview 

สมมติว่าเรามีกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทาง (ด้วยน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ) ให้เราสมมติว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดในGทั้งหมดนั้นไม่เหมือนใคร สมมติว่าเรามีเหล่านี้เส้นทาง (ลำดับของขอบชั่ง) แต่ไม่ทราบว่าตัวเอง เราสามารถสร้างใด ๆที่จะให้เส้นทางเหล่านี้สั้นที่สุดในเวลาพหุนามหรือไม่? เวอร์ชันที่อ่อนแอกว่า: เราสามารถตัดสินใจในเวลาพหุนามถ้ามีอยู่ได้หรือไม่?G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG เงื่อนไขที่จำเป็นชัดเจนคือต่อไปนี้: สำหรับทุกคู่ของทางแยกของพวกเขาคือเส้นทางด้วย เงื่อนไขนี้เพียงพอหรือไม่

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

ฉันสนใจในความซับซ้อนของการแก้สมการเชิงเส้น modulo kสำหรับ arbitrary k (และด้วยความสนใจเป็นพิเศษในพลังพิเศษ) โดยเฉพาะ: ปัญหา. สำหรับระบบที่กำหนดของสมการเชิงเส้นmmmในnnn unknowns modulo kkkมีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่? ในนามธรรมกับกระดาษโครงสร้างและความสำคัญของคลาส logspace-MODในคลาสMod k L , Buntrock, Damm, Hertrampf และ Meinel อ้างว่าพวกเขา " แสดงความสำคัญโดยการพิสูจน์ว่าปัญหามาตรฐานทั้งหมดของพีชคณิตเชิงเส้นบนวงแหวน จำกัดZ/kZZ/kZ\mathbb Z/k\mathbb Zเสร็จสมบูรณ์สำหรับคลาสเหล่านี้ " เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดเนื้อเรื่องก็ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น Buntrock และคณะ แสดง (โดยการพิสูจน์สเก็ตช์ในแบบร่างที่สามารถเข้าถึงได้อย่างอิสระก่อนหน้านี้และพบได้โดย Kaveh ขอบคุณ!) ว่าการแก้ระบบสมการเชิงเส้นแทนในชั้นเรียนเสริมcoMod k Lสำหรับเคไพรม์ คลาสนี้ไม่เป็นที่รู้จักเท่ากับMod k Lสำหรับคอมโพสิตkแต่ไม่เป็นไร - สิ่งที่ฉันกังวลคือข้อเท็จจริงที่ว่าพวกเขาไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับว่าระบบการแก้สมการเชิงเส้น mod kนั้นมีอยู่หรือไม่ในcoMod k Lสำหรับคอมโพสิตk ! …

19 cc.complexity-theory  dc.parallel-comp  linear-algebra  nt.number-theory 

คำถามนั้นง่ายและตรงไปตรงมา: สำหรับตายตัวมีกี่ภาษา (ต่างกัน) ที่ได้รับการยอมรับโดย DFA ที่มีขนาดn (เช่นnฯ ) ฉันจะระบุอย่างเป็นทางการนี้:nnnnnnnnn กำหนด DFA เป็นซึ่งทุกอย่างเป็นไปตามปกติและδ : Q × Σ → Qเป็นฟังก์ชั่น (อาจเป็นบางส่วน) เราจำเป็นต้องสร้างสิ่งนี้เพราะบางครั้งฟังก์ชั่นทั้งหมดเท่านั้นที่ถือว่าถูกต้อง( Q , Σ , δ, คิว0, F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ: Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ทุก , กำหนด (ความสมดุล) ความสัมพันธ์~ nในชุดของ DFAs ทั้งหมดเป็น: ~ n Bถ้า| A | = | B | …

19 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  dfa 

ให้เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางโดยไม่มีขอบกับจุดยอดและขอบเป็นไปได้หรือไม่ที่จะประมวลผลล่วงหน้าและสร้างโครงสร้างข้อมูลขนาดเพื่อให้สามารถตอบแบบสอบถามในรูปแบบ "ระยะห่างระหว่างและ " ในเวลา O (n)?n m G m ⋅ p o l y l o g ( n ) u vGGGnnnmmmGGGm⋅polylog(n)m⋅polylog(n)m \cdot \mathrm{polylog}(n)uuuvvv ปัญหาดูเหมือนพื้นฐานเกินไปที่จะไม่ได้รับการแก้ไข

19 graph-theory  graph-algorithms  ds.data-structures 

พื้นหลัง:เจ้าเสี่ยวโพสต์คำถามต่อไปนี้เวลาที่ผ่านมา " มีการเปรียบเทียบที่รู้จักกันใด ๆ เรียงลำดับขั้นตอนวิธีการที่ไม่ได้ลดไปยังเครือข่ายการเรียงลำดับเช่นว่าแต่ละองค์ประกอบจะถูกเปรียบเทียบครั้ง?O(logn)O(log⁡n)O(\log n) " ดูเหมือนว่าเราติดอยู่กับปัญหาเล็กน้อย ฉันได้พูดคุยปัญหาเดียวกันกับ Valentin Polishchuk ในปี 2009 และเราไปถึงไหนแล้ว เพื่อให้ได้แนวคิดใหม่ ๆ ฉันพยายามหาคำถามที่ง่ายที่สุดที่มีรสชาติคล้ายกันและไม่น่ารำคาญ ดังนั้นคำถามต่อไปนี้ คำถาม:คุณจะได้รับรายการที่เรียงสองรายการโดยแต่ละรายการมีองค์ประกอบnnnรายการ คุณสามารถรวมรายการต่างๆเพื่อให้แต่ละองค์ประกอบเปรียบเทียบเฉพาะO(1)O(1)O(1)ครั้งได้หรือไม่ โดยปกติเอาต์พุตควรเป็นรายการที่เรียงลำดับซึ่งมีองค์ประกอบทั้งหมด2n2n2n [สิ่งนี้กลายเป็นเรื่องไม่สำคัญคำตอบคือ "ไม่"] คำถามที่ 2:คุณได้รับสองรายการที่เรียงลำดับโดยแต่ละรายการมีองค์ประกอบnnnรายการ คุณสามารถรวมรายการต่างๆเพื่อให้แต่ละองค์ประกอบมีการเปรียบเทียบO(1)O(1)O(1)ครั้งเท่านั้นหากคุณได้รับอนุญาตให้ยกเลิกองค์ประกอบส่วนเล็ก ๆ ได้หรือไม่ ผลลัพธ์ที่ได้ควรเป็นรายการที่เรียงลำดับที่มีองค์ประกอบ2n−T(n)2n−T(n)2n-T(n)และ "ถังขยะ" ที่มีองค์ประกอบT(n)T(n)T(n)คุณสามารถทำให้ค่าขนาดเล็กแค่ไหน การได้รับนั้นไม่สำคัญ สิ่งที่ต้องการควรทำได้ในลักษณะที่ตรงไปตรงมา แต่คุณจะได้ไหมT(n)T(n)T(n)T(n)=nT(n)=nT(n) = nT(n)=n/100T(n)=n/100T(n) = n/100T(n)=o(n)T(n)=o(n)T(n) = o(n) หมายเหตุ: เราใช้รูปแบบการเปรียบเทียบที่นี่ อัลกอริทึมที่กำหนดเท่านั้นเราสนใจในการรับประกันกรณีที่เลวร้ายที่สุด โปรดทราบว่ารายการทั้งสองมีองค์ประกอบอย่างแน่นอน ถ้าเรามีหนึ่งรายการที่มีองค์ประกอบnรายการและอีกหนึ่งรายการมี1องค์ประกอบคำตอบนั้นชัดเจนว่า "ไม่" แต่ถ้าทั้งสองรายการมีความยาวมันก็ดูเหมือนว่าหนึ่งอาจจะสามารถที่จะทำบางอย่าง "สมดุลภาระ"nnnnnn111 เวลานี้อัลกอริทึมชนิดใดก็ได้ที่ถูกต้อง หากอัลกอริทึมของคุณใช้เครือข่ายการเรียงลำดับเป็นแบบเอกสารสำเร็จรูปจะถือว่าสมบูรณ์แบบ …

19 ds.algorithms  sorting  sorting-network 

การคำนวณค่าคงที่ Cheeger ของกราฟหรือที่เรียกว่าค่าคงตัว isoperimetric (เพราะโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นอัตราส่วนพื้นที่ / ปริมาตรขั้นต่ำ) เป็นที่รู้กันว่า NP-complete โดยทั่วไปจะประมาณ ฉันสนใจที่จะเรียนรู้ว่าอัลกอริทึมพหุนามที่แน่นอนนั้นเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟระดับพิเศษหรือไม่ ตัวอย่างเช่นยังคงเป็น NP ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟปกติหรือไม่ สำหรับกราฟระยะทางปกติ ? (ฉันไม่ได้ศึกษาหลักฐานพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบ NP ที่มีอยู่เพื่อตรวจสอบสมมติฐานของพวกเขา) พอยน์เตอร์วรรณกรรมชื่นชม - ขอบคุณ!

19 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

ขณะนี้ฉันสนใจที่จะได้รับ (หรือสร้าง) และเรียนสูตร 3-CNF ที่ไม่น่าพอใจและมีขนาดเล็กที่สุด กล่าวคือพวกเขาจะต้องประกอบด้วยข้อน้อยที่สุด (m = 8 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง) ที่เป็นไปได้และเป็นตัวแปรที่แตกต่างกันน้อยที่สุด (n = 4 หรือมากกว่า) ที่เป็นไปได้เช่นการลบอย่างน้อยหนึ่งมาตราจะทำให้สูตรที่น่าพอใจ เป็นทางการมากขึ้นสูตร 3-CNF ที่ผ่านการคัดเลือกใด ๆ จะต้องตรงตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้: F ไม่น่าพอใจ F มีจำนวนตัวแปรขั้นต่ำ (4+) ที่แตกต่างกัน (หรือปฏิเสธ) F มีจำนวนขั้นต่ำของข้อ (8+) เซตย่อยที่เหมาะสมของ F ทุกตัวเป็นที่น่าพอใจ (อนุญาตให้ลบประโยคหรือคำสั่งใด ๆ โดยพลการ) F ไม่มีข้อ 2 ที่สามารถย่อให้เหลือในข้อ 2-CNF เช่น(i, j, k) & (i, j, ~k)ไม่อนุญาต (ลดลงไป(i,j)) …

19 cc.complexity-theory  sat