คำถามติดแท็ก approximation-hardness

ความแข็งของการประมาณค่า

1
รักษาความสงบเรียบร้อยในรายการในในเวลา
ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0
1
การกดปุ่มชุดของการตัดกันครอบครัวตามเข็มนาฬิกา
ชุดชนของครอบครัวS= { S1, … , Sn}S={S1,...,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}เป็นเซตของดังกล่าวว่าสำหรับn ปัญหาในการค้นหาชุดการกดปุ่มต่ำสุดของตระกูลที่กำหนดคือปัญหาทั่วไปของ NP-hard เนื่องจากมันครอบคลุมปัญหาของจุดยอด ตอนนี้คำถามของฉันคือ:⋃ n i = 1 S i H ∩ S i ≠ ∅ 1 ≤ i ≤ nHHH⋃ni = 1Sผม⋃ผม=1nSผม\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ Sผม≠ ∅H∩Sผม≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1 ≤ ฉัน≤ n1≤ผม≤n1 \le i \le n ปัญหาชุด hitting ยังคงอยู่ที่ …
1
ความสมบูรณ์แบบของ PSPACE บ่งบอกถึงความแข็งประมาณหรือไม่?
มันถูกกล่าวถึงในความคิดเห็นในโพสต์ cstheorySEอื่นว่า PSPACE-ครบถ้วนสมบูรณ์แสดงถึงความแข็ง APX ทุกคนสามารถอธิบาย / แบ่งปันข้อมูลอ้างอิงได้หรือไม่ นี่คือ "คับ" หรือไม่? (กล่าวคือมีปัญหาที่สมบูรณ์ของ PSPACE ซึ่งปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพยอมรับการประมาณค่าปัจจัยคงที่ในเวลาโพลีหรือไม่) ความสมบูรณ์ของ PH ในระดับใดบ้าง มันบ่งบอกถึงความแข็งประมาณหรือไม่?
4
eta-equence สำหรับฟังก์ชั่นที่ใช้งานร่วมกันได้กับการทำงาน seq ของ Haskell หรือไม่?
แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …
1
การวิเคราะห์ที่ราบรื่นของอัลกอริทึมการประมาณ
การวิเคราะห์ที่ราบรื่นถูกนำไปใช้หลายครั้งเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับรันไทม์ของอัลกอริทึมที่แน่นอนสำหรับปัญหามากมายเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและ k- หมายถึง มีผลลัพธ์ทั่วไปค่อนข้างในอาณาจักรนี้เช่น Heiko Röglinและ Berthold Vöcking การวิเคราะห์อย่างราบรื่นของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม 2005 ผลลัพธ์ทั่วไปเหล่านี้บางส่วนดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการแยกคำสั่งเพื่อสร้างตัวอย่างที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด สมมติว่า , บทความนี้ออกกฎการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมเวลาพหุนามเรียบสำหรับปัญหาN P -ฮาร์ดNP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} งานบางอย่างได้ดำเนินการเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่ราบรื่นสำหรับอัตราส่วนอัลกอริทึมการประมาณ มี Rao Raghavendra, การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและเรียบของอัลกอริทึมการประมาณ , 2008 ซึ่งพยายามที่จะให้การประมาณที่ดีขึ้นสำหรับขั้นตอนวิธี Christofides ด้วยการวิเคราะห์ที่ราบรื่น อย่างไรก็ตามไม่มีการประมาณอัตราส่วนที่ชัดเจน มีเหตุผลใดที่ความแข็งของผลลัพธ์การประมาณค่าควร จำกัด อัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาพหุนามที่ลดลง? ผลลัพธ์ในกระดาษของ Heiko Röglinและ Berthold Vöckingใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณด้วยหรือไม่?
4
ความแข็งของการประมาณจำนวนรงค์ในกราฟที่มีขอบเขต จำกัด
ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ความแข็งในการระบายสีจุดสุดยอดของกราฟที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยกราฟเรารู้ว่าสำหรับϵ > 0มันยากที่จะประมาณχ ( G )ภายในปัจจัยของ| V | 1 - ϵยกเว้นNP = ZPP [ 1 ] แต่ถ้าระดับสูงสุดของGถูกล้อมรอบด้วยd ? มีอัตราส่วนความแข็งของแบบฟอร์มd 1 - ϵ (สำหรับบางϵ ) ในกรณีนี้หรือไม่?G ( V, E)G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ ( G )χ(G)\chi(G)| V|1 - ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 - ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}εϵ\epsilon เป็นคำถามที่ง่ายคือความแข็งใกล้เคียงกับขอบ-รงค์หมายเลขของ hypergraphs เมื่อขนาดของขอบของพวกเขาเป็นที่สิ้นสุดโดยdเราสามารถหวังอัตราส่วนd 1 - ϵ hardness ในกรณีนี้ได้หรือไม่? …
2
ทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับอัตราส่วนประมาณ?
ดังที่ทราบกันดีว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบ NP-hard อาจมีอัตราส่วนการประมาณที่แตกต่างกันมากมายตั้งแต่การมี PTAS ไปจนถึงการไม่สามารถประมาณได้ภายในปัจจัยใด ๆ ในระหว่างเรามีค่าคงที่ต่างๆ , p o l y ( n ) , เป็นต้นO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)p o l y( n )poly(n)poly(n) สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับชุดของอัตราส่วนที่เป็นไปได้? เราสามารถพิสูจน์ "ลำดับชั้นการประมาณ" ใด ๆ ได้หรือไม่? อย่างเป็นทางการสำหรับสิ่งที่ฟังก์ชั่นและกรัม( n )เราสามารถพิสูจน์แล้วว่ามีปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนประมาณฉ( n ) ≤ อัลฟ่า< กรัม( n ) ?ฉ( n )f(n)f(n)ก.( n )g(n)g(n)ฉ( n ) ≤ …
1
เกือบจะถูกเสมอ
ฉันกำลังมองหาระดับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ APX เนื่องจาก BPP เกี่ยวข้องกับ P. ฉันได้ถามคำถามเดียวกันกับที่นี่แล้ว แต่บางที TCS อาจเป็นสถานที่ที่มีผลมากกว่าสำหรับคำตอบ เหตุผลของคำถามก็คือในปัญหาในทางปฏิบัติเรามักจะต้องหาคำตอบโดยประมาณ (เช่น APX) ที่มีความมั่นใจสูงพอ (เช่น BPP) ซึ่งจะทำให้ชั้นของปัญหาด้วยอัลกอริธึมการประมาณความน่าจะเป็น การปฏิบัติ ตัวเลือกที่เป็นไปได้ของคลาสดังกล่าวคือ : ปัญหาที่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณกับรูทีนย่อยน่าจะเป็นขอบเขต อย่างไรก็ตามฉันไม่มั่นใจว่าชั้นเรียนดังกล่าวจะเป็นสถานที่ที่เหมาะสมสำหรับการประมาณค่าความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ของชั้นเรียนA PXB PPAPXBPPAPX^{BPP} ทั้ง BPP และ APX ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง เป็นกรณีของหรือคลาสใดจะดีที่สุดในการดักจับปัญหาข้างต้นA PXB PPAPXBPPAPX^{BPP}
2
ความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาสกุล
ปัจจุบันมีความรู้อะไรเกี่ยวกับความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาสกุล? ค้นหาเบื้องต้นบอกว่าประมาณปัจจัยคงเป็นที่น่ารำคาญสำหรับกราฟหนาแน่นเพียงพอและ -approximation ขั้นตอนวิธีการได้รับการปกครองออก ข้อมูลนี้เป็นปัจจุบันหรือไม่nϵnϵn^\epsilon
2
เกม 2P1R ใดที่มีความคมชัดที่อาจเกิดขึ้น
เกมสองรอบสุภาษิตหนึ่งรอบ (2P1R) เป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับความแข็งของการประมาณ โดยเฉพาะการทำซ้ำเกมคู่รอบสองสุภาษิตแบบคู่ขนานทำให้วิธีการเพิ่มขนาดของช่องว่างในเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหาการประมาณ ดูการพูดคุยสำรวจของ Ran Raz ที่ CCC 2010สำหรับภาพรวมของเรื่อง การทำซ้ำแบบขนานของเกมมีคุณสมบัติที่น่าอัศจรรย์ที่ในขณะที่ตัวตรวจสอบแบบสุ่มทำงานโดยอิสระผู้เล่นสองคนสามารถเล่นเกมในลักษณะที่ไม่เป็นอิสระเพื่อให้บรรลุความสำเร็จที่ดีกว่าการเล่นแต่ละเกมอย่างอิสระ จำนวนของความสำเร็จนั้น จำกัด อยู่เหนือทฤษฎีบทการทำซ้ำขนานของ Raz: ทฤษฎีบท : มีค่าคงที่สากลดังนั้นสำหรับเกม 2P1R ทุกมีค่าและขนาดคำตอบ , ค่าของเกมที่ซ้ำซ้อนแบบขนานเป็นค่าที่มากที่สุดs)}cccGGG1−ϵ1−ϵ1-\epsilonsssGnGnG^n(1−ϵc)Ω(n/s)(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)} นี่คือร่างในการทำงานของการระบุนี้คง :ccc กระดาษเดิม Raz พิสูจน์32c≤32c≤32c \leq 32 Holensteinปรับปรุงนี้เพื่อ3c≤3c≤3c \leq 3 Raoแสดงให้เห็นว่าพอเพียง (และการพึ่งพาถูกลบ) สำหรับกรณีพิเศษของเกมฉายภาพc′≤2c′≤2c' \leq 2sss Razให้กลยุทธ์สำหรับเกมคี่วงจรที่แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ของ Rao นั้นคมชัดสำหรับเกมฉายภาพ โดยการทำงานของร่างกายนี้เรารู้3 คำถามสองข้อของฉันมีดังนี้:2≤c≤32≤c≤32 \leq c\leq 3 คำถามที่ 1:ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่นี้มีฉันทามติสำหรับค่าที่แน่นอนของหรือไม่?ccc หากคิดว่าจะมีเกมเฉพาะที่ไม่ฉายภาพ แต่ยังละเมิดคุณสมบัติพิเศษของเกมฉายที่ต้องใช้การพิสูจน์ของ Raoc>2c>2c …
2
ความแข็งของตัวคั่นจุดสุดยอด
สำหรับกราฟระบุปัญหาตัวแยกจะถามว่ามีจุดสุดยอดหรือชุดขอบของ cardinality ขนาดเล็ก (หรือน้ำหนัก) ที่มีพาร์ติชันการเอาGออกเป็นสองกราฟที่แยกจากกันโดยมีขนาดเท่ากันโดยประมาณ สิ่งนี้เรียกว่าปัญหาตัวคั่นจุดสุดยอดเมื่อชุดที่ลบออกเป็นชุดจุดสุดยอดและปัญหาตัวคั่นขอบเมื่อเป็นชุดขอบ ปัญหาทั้งสองนี้เป็นปัญหาที่ทำให้ NP เสร็จสมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปที่ไม่มีน้ำหนัก ความแข็งที่รู้จักกันดีที่สุดของตัวคั่นจุดสุดยอดที่ใกล้เคียงที่สุดคืออะไร? PTAS ถูกตัดออกหรือไม่ ความแข็งที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไรในการตั้งค่ากำกับ?GGGGGG การแก้ไข : ลิงก์และคำตอบต่อไปนี้ไม่ได้ช่วยฉันเพราะฉันระบุคำถามไม่ถูกต้อง คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทต่อไปนี้ของ Leighton-Rao: ทฤษฎีบท : มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่มีกราฟและเซตW ⊆ Vพบ2G ( V, E)G(V,E)G(V,E)W⊆ VW⊆VW \subseteq Vตัวคั่นจุดยอด 3จุดS⊆VของWในGของขนาดO(w.logn)โดยที่wคือขนาดต่ำสุดของ12323\frac{2}{3}S⊆ VS⊆VS \subseteq VWWWGGGO ( w . log n )O(w.logn)O(w.{\log}n)Wwwคั่น -vertex ของWในG1212\frac{1}{2}WWWGGG ได้รับกราฟและชุดW ⊆ Vผมต้องการที่จะหาδ -vertex คั่น (ที่1G ( V, E)G(V,E)G(V,E)W⊆ …
3
semityfinite programming (SDP) zero เมื่อใด
ฉันไม่สามารถค้นหาลักษณะเฉพาะที่แม่นยำของการหายไปของช่องว่างระหว่างคู่ SDP ได้ หรือ "คู่ที่แข็งแกร่ง" ถือเมื่อไหร่? ตัวอย่างเช่นเมื่อมีคนไปและกลับระหว่าง Lasserre และ SOS SDP ในหลักการที่หนึ่งมีช่องว่างเป็นคู่ อย่างไรก็ตามอย่างใดดูเหมือนว่าจะมีเหตุผล "เล็กน้อย" ทำไมช่องว่างนี้ไม่ได้มี เงื่อนไขของ Slater นั้นเพียงพอ แต่ไม่จำเป็นและมันใช้กับโปรแกรมนูนทุกตัว ฉันหวังว่าสำหรับ SDP โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่แข็งแกร่งกว่าอาจเป็นจริง ฉันยินดีที่จะเห็นตัวอย่างชัดเจนของการใช้เงื่อนไขของ Slaterเพื่อพิสูจน์การหายตัวไปของช่องว่างคู่
2
ขออ้างอิง: ความแข็ง Asymptotic ของ
ฉันได้ยินผลลัพธ์ในการประมาณกราฟสี แต่ไม่พบแหล่งที่มา ผลลัพธ์คือ: สำหรับทุกค่าคงที่มีค่าk ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะทำให้กราฟk -colorable ที่มีสีh kคือ NP-hardชั่วโมงชั่วโมงhkkkkkkเอชเคชั่วโมงkhk มีคนช่วยแนะนำฉันไปที่เอกสารที่เกี่ยวข้องได้ไหม
2
การดำรงอยู่ของ
พิจารณาปัญหา Dominating Set ในกราฟทั่วไปและปล่อยให้เป็นจำนวนจุดยอดในกราฟ อัลกอริทึมการประมาณแบบโลภให้การรับประกันการประมาณของปัจจัย1 + log nนั่นคือสามารถหาได้ในเวลาพหุนามวิธีการแก้ปัญหาSที่| S | ≤ ( 1 + log n ) o p tโดยที่o p tคือขนาดของชุดควบคุมขั้นต่ำ มีขอบเขตแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถปรับปรุงการพึ่งพาที่มีบันทึกnมากnnn1 + บันทึกn1+log⁡n1 + \log nSSS| S| ≤(1+บันทึกn ) o p t|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) opto p toptoptเข้าสู่ระบบnlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf คำถามของฉัน: มีอัลกอริทึมการประมาณค่าซึ่งรับประกันในรูปของแทนที่จะเป็นnหรือไม่? ในกราฟที่nมีขนาดใหญ่มากด้วยความเคารพที่เหมาะสมเป็นปัจจัยบันทึกnประมาณจะเป็นมากยิ่งกว่าปัจจัยบันทึกo พีทีประมาณ บางสิ่งบางอย่างเช่นนั้นเป็นที่รู้จักหรือมีเหตุผลว่าทำไมสิ่งนี้จึงไม่มีอยู่? ฉันมีความสุขกับอัลกอริธึมเวลาพหุนามซึ่งสร้างโซลูชันSเช่นนั้น| S …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.