คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ในการศึกษาด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันฉันสังเกตเห็นว่าปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ (อย่างน้อย) ในขณะที่การเพิ่มประสิทธิภาพของปัญหาอย่างต่อเนื่องนั้นสามารถทำได้ง่ายเกือบตลอดเวลาโดยใช้เทคนิคการไล่ระดับสี มีข้อยกเว้นสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

27 cc.complexity-theory  co.combinatorics  optimization 

ดูเหมือนว่าหลายคนเชื่อว่าส่วนหนึ่งเป็นเพราะพวกเขาเชื่อว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ (พระอิศวร Kintali ได้ระบุปัญหาผู้สมัครอื่น ๆ ที่นี่ )P≠ NP∩ c o NPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP \ne NP \cap coNP ในอีกด้านหนึ่งGrötschel, Lovászและ Schrijver ได้เขียนว่า "หลายคนเชื่อว่า " คำพูดนี้สามารถพบได้ในทางเรขาคณิตและอัลกอริทึม Combinatorial การเพิ่มประสิทธิภาพและ Schrijver ทำให้งบที่คล้ายกันในCombinatorial Optimization: รูปทรงหลายเหลี่ยมและอนุรักษ์พลังงาน ภาพนี้ทำให้ชัดเจนว่า Jack Edmonds ยืนอยู่กับปัญหาP= NP∩ c o NPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP หลักฐานอะไรที่สนับสนุนความเชื่อใน ? หรือเพื่อสนับสนุน ?P≠NP∩ c oNPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP\ne NP\cap coNPP=NP∩ c oNPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP

27 cc.complexity-theory  np  conditional-results 

ให้mmmโดยnnnเมทริกซ์ไบนารีMMM (รายการเป็น000หรือ111 ) ปัญหาคือการตรวจสอบว่ามีสองเวกเตอร์ไบนารีv1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2เช่นนั้นMv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (การดำเนินการทั้งหมดดำเนินการมากกว่าZZ\mathbb{Z} ) ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่ มันชัดเจนใน NP ที่คุณสามารถให้เวกเตอร์สองตัวเป็นพยานได้ เท่ากับ: ให้MMMมีเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์v∈{−1,0,1}nv∈{−1,0,1}nv\in \{-1,0,1\}^nซึ่งนั่นคือMv=0Mv=0Mv=0หรือไม่ เท่ากัน: รับnnnเวกเตอร์X={x1,…,xn}X={x1,…,xn}X=\{x_1,\dots,x_n\}เกิน{0,1}m{0,1}m\{0,1\}^m , มีเซตย่อยสองแบบA,B⊆XA,B⊆XA,B \subseteq Xเช่นนั้น∑x∈Ax=∑x∈Bx∑x∈Ax=∑x∈Bx\sum_{x \in A} x = \sum_{x \in B} xหรือไม่

27 cc.complexity-theory  np-hardness  linear-algebra 

ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าวงจรกับบิตบิตและบิตเอาท์พุทคำนวณการเปลี่ยนแปลงของคืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าสตริงบิตทุกตัวใน เป็นเอาต์พุตของวงจรสำหรับอินพุตบางส่วนหรือไม่? ดูเหมือนว่าปัญหาที่ได้รับการศึกษา แต่ฉันไม่สามารถหาการอ้างอิงใด ๆNC0NC0\mathsf{NC}^0nnnnnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n

27 cc.complexity-theory  circuit-complexity  permutations 

ในขณะที่อ่านบทความ"ถึงเวลาที่จะประกาศชัยชนะในการนับความซับซ้อนแล้วหรือยัง?" ที่บล็อก"Godel's Lost Letter และ P = NP"พวกเขากล่าวถึงการแบ่งขั้วของ CSP หลังจากลิงค์ต่อไปนี้ googling และ wikipeding ฉันเจอทฤษฎีบทของ Ladner : ทฤษฎีบทของ Ladner: ถ้าว่ามีปัญหาใน ที่ไม่ใช่สมบูรณ์N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} และทฤษฎีบทของ Schaefer : ทฤษฎีบท Dichotomy ของ Schaefer:สำหรับทุก ๆ ภาษาที่ จำกัดมากกว่า , ถ้า\ \ Gammaเป็น Schaefer ดังนั้น{\ …

27 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  sat  csp 

ฉันอยากจะถามเกี่ยวกับกรณีพิเศษของคำถาม“ การตัดสินใจว่าวงจรNC 0 ที่ได้รับคำนวณการเปลี่ยนแปลง ” โดย QiCheng ที่ถูกทิ้งไว้โดยไม่ได้ตอบ วงจรบูลีนเรียกว่าวงจร NC 0 kหากแต่ละเอาต์พุตเกตเวย์ขึ้นอยู่กับประตูอินพุตkมากที่สุด (เรากล่าวว่าการส่งออกประตูกรัม syntactically ขึ้นอยู่กับการป้อนข้อมูลประตูกรัมเมื่อมีเส้นทางกำกับจากกรัม 'เพื่อกรัมในวงจรเมื่อมองเป็นกราฟชี้นำวัฏจักร.) ในคำถามข้างต้น QiCheng ถามถึงความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้โดยที่kเป็นค่าคงที่: ตัวอย่างเช่น : การ NC 0 kวงจรnอินพุตบิตและnผลผลิตบิต คำถาม : วงจรที่ให้มาคำนวณการเปลี่ยนแปลงบน {0, 1} nหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชันคำนวณโดยวงจร bijection จาก {0, 1} nถึง {0, 1} n ? ตามที่ Kaveh ให้ความเห็นเกี่ยวกับคำถามนั้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาอยู่ใน coNP ในคำตอบฉันพบว่าปัญหาคือ coNP-complete สำหรับk = 5 …

27 cc.complexity-theory  open-problem  permutations  circuit-families 

ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เรียนวิชาทอพอโลยี (โทโพโลยีของการตั้งค่าจุดที่ปรุงแต่งอย่างหนักด้วยทฤษฎีความต่อเนื่อง) ฉันมีความสนใจในปัญหาการตัดสินใจทดสอบคำอธิบายของพื้นที่ (โดยง่าย) สำหรับคุณสมบัติทอพอโลยี; ที่เก็บรักษาไว้ถึง homeomorphism มันเป็นที่รู้จักตัวอย่างเช่นการกำหนดสกุลของปมอยู่ใน PSPACE และเป็น NP-Hard (Agol 2006; Hass, Lagarias, Pippenger 1999) ผลงานอื่น ๆ ที่มีมากขึ้นในความรู้สึกทั่วไปมากขึ้น: AA มาร์คอฟ (ลูกชายของมาร์คอฟ) แสดงให้เห็นว่าในปี 1958 การทดสอบสองช่องว่างสำหรับ homeomorphism ในมิติ5555หรือสูงกว่าเป็นที่ตัดสินไม่ได้ (โดยการแสดง undecidability สำหรับ 4 manifolds) น่าเสียดายที่ตัวอย่างสุดท้ายนี้ไม่ใช่แบบอย่างที่สมบูรณ์แบบสำหรับคำถามของฉันเนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับปัญหาโฮมมอร์ฟีเองมากกว่าคุณสมบัติที่เก็บรักษาไว้ภายใต้โฮมมอร์ฟิซึม ดูเหมือนจะมีงานจำนวนมากใน "ทอพอโลยีมิติต่ำ": ทฤษฎีปมและกราฟ ฉันสนใจผลการค้นหาจากโทโพโลยีมิติต่ำ แต่ฉันสนใจผลการค้นหาทั่วไปมากกว่า (สิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะหายาก) ฉันสนใจปัญหามากที่สุดซึ่งเป็นปัญหา NP-Hard โดยเฉลี่ย แต่รู้สึกว่าควรระบุปัญหาที่ไม่เป็นที่รู้จัก ผลลัพธ์ใดบ้างที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณของคุณสมบัติทอพอโลยี?

27 cc.complexity-theory  big-list  topology 

Peter Shor แสดงให้เห็นว่าสองปัญหาที่สำคัญที่สุดปัญหาระหว่างกลาง ได้แก่ ปัญหาการแยกตัวประกอบและปัญหาบันทึกแยกจากกันนั้นอยู่ใน BQP ในทางตรงกันข้ามอัลกอริธึมควอนตัมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ SAT (การค้นหาของโกรเวอร์) ให้ผลการปรับปรุงกำลังสองเหนืออัลกอริธึมแบบดั้งเดิมเท่านั้น เมื่อ Arora และ Barak ชี้ให้เห็นก็มีปัญหาใน BQP ที่ไม่มีใครรู้ว่าอยู่ใน NP ซึ่งนำไปสู่การคาดเดาว่าทั้งสองคลาสนั้นหาที่เปรียบมิได้ มีความรู้ / การคาดเดาว่าเหตุใดปัญหาระดับกลางปัญหาเหล่านี้จึงอยู่ใน BQP แต่ทำไม SAT (เท่าที่เราทราบ) ไม่ได้ ปัญหาระดับกลางอื่น ๆ ทำตามแนวโน้มนี้หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งกราฟ isomorphism ใน BQP หรือไม่ (อันนี้ไม่ได้ google ดี)

27 cc.complexity-theory  quantum-computing  np  np-intermediate 

ในความซับซ้อนของการคำนวณมีความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการคำนวณเสียงเดียวกับการคำนวณทั่วไปและทฤษฎีที่โด่งดังโดย Razborov ยืนยันว่า 3-SAT และแม้กระทั่งการจับคู่นั้นไม่ได้เป็นพหุนามในแบบจำลองวงจรบูลีนเสียงเดียว คำถามของฉันง่าย: มีอะนาล็อกควอนตัมสำหรับวงจรเสียงเดียว (หรือมากกว่าหนึ่ง)? มีทฤษฎีบทของควอนตัม Razborov หรือไม่?

27 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

ในรุ่นกล่องดำปัญหาในการพิจารณาผลลัพธ์ของเครื่อง BPPบนอินพุตเป็นปัญหาการนับโดยประมาณของการพิจารณาพร้อมข้อผิดพลาดเพิ่มเติม 1/3 (พูด)x E r M ( x , r )M( x , r )M(x,r)M(x,r)xxxERM( x , r )ErM(x,r)E_r M(x,r) มีปัญหาที่คล้ายกันสำหรับ BQP หรือไม่? ความคิดเห็นนี้โดย Ken Reganแนะนำปัญหาดังกล่าว คุณสามารถลดคำถาม BPP จะใกล้เคียงกับฟังก์ชั่น #P เดียว แต่มี BQP สิ่งที่คุณจะได้รับคือความแตกต่างของทั้งสองฟังก์ชั่น #P ที่เรียกพวกเขาและGการประมาณค่าและแยกกันไม่ช่วยคุณประมาณค่าเมื่อใกล้ศูนย์!g f g f - g f - gฉffก.ggฉffก.ggฉ- กรัมf−gf - gฉ- กรัมf−gf - …

27 cc.complexity-theory  quantum-computing  black-box 

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าไม่ใช่ความสม่ำเสมอช่วยให้การคำนวณฟังก์ชั่นในทางปฏิบัติ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่ายังมีฟังก์ชั่นในใช้ฟังก์ชั่น uncomputable ใดฉและพิจารณาภาษา { 0 F ( n ) : n ∈ โอห์ม } ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีวงจรไม่สม่ำเสมอเรียบง่าย แต่ ไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แต่นี่ไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่ฉันสนใจP/ poly- PP/poly−PP/poly - Pฉff0ฉ( n ): n ∈ โอห์ม0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega มีฟังก์ชั่นที่เรารู้หรือไม่ว่าสามารถคำนวณได้แบบไม่สม่ำเสมอ แต่เราไม่รู้ว่าสามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (หรืออย่างน้อยก็พิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอหรือไม่ชัดเจน) วิธีการที่ไม่สม่ำเสมอของวงจรจะสามารถใช้สำหรับฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่เป็นที่รู้จักกันว่าคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (ด้วยจำนวนทรัพยากรเกือบเท่ากัน) โปรดทราบว่าฉันไม่ต้องการฟังก์ชั่นทางพยาธิวิทยาอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นฉันต้องการฟังก์ชั่นตามธรรมชาติที่ผู้คนสนใจในการคำนวณและเป็นไปได้ที่จะคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แก้ไข: ฉันรู้ว่า Y ดังนั้นคำตอบที่ไม่ใช่ผลการสุ่มแบบสุ่มนั้นน่าสนใจมากสำหรับฉันB PP⊆ P/ polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly แก้ไข 2: ในฐานะที่เป็นแอนดราสซาลามอนและซึโยชิอิโตะได้กล่าวว่าในคำตอบของพวกเขาและมีปัญหาที่น่าสนใจในS P R s …

27 cc.complexity-theory  uniformity 

Parity-Lเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์) จำกัด อีกต่อไปที่จะทำงานในพื้นที่ลอการิทึม การแก้ระบบเชิงเส้นของสมการมากกว่าℤ 2เป็นปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ Parity-L และดังนั้น Parity-L จึงบรรจุอยู่ใน P ความสัมพันธ์ระดับซับซ้อนอื่น ๆ จะเป็นที่รู้จักกันถ้า Parity-L และ P มีค่าเท่ากัน?

27 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

นี่อาจเป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้อ่านและพยายามที่จะเข้าใจเอกสารในวิชาต่างๆเช่นการคำนวณดุลยภาพของแนชและการทดสอบความเสื่อมเชิงเส้นและไม่แน่ใจว่าจะระบุจำนวนจริงเป็นข้อมูลเข้าได้อย่างไร ยกตัวอย่างเช่นเมื่อมีการระบุว่า LDT มีขอบเขตพหุนามต่ำกว่าจำนวนจริงจะระบุไว้อย่างไรเมื่อได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นข้อมูลเข้า

27 cc.complexity-theory  computability  na.numerical-analysis  computing-over-reals  computable-analysis 

"ภูมิภาคที่ง่าย" สำหรับความพึงพอใจคืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับนักแก้ปัญหา SAT บางคนสามารถค้นหาการมอบหมายที่น่าพอใจโดยสมมติว่ามีอยู่ ตัวอย่างหนึ่งคือเมื่อแต่ละประโยคแบ่งใช้ตัวแปรที่มีส่วนคำสั่งอื่น ๆ ไม่กี่อันเนื่องมาจากการพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ของ LLL ผลลัพธ์อื่น ๆ ตามสายเหล่านั้น? มีวรรณกรรมมากมายในภูมิภาคง่าย ๆ สำหรับการขยายความเชื่อมีอะไรบ้างในสายเหล่านั้นสำหรับความพึงพอใจ?

27 cc.complexity-theory  sat 

ให้เป็นเมทริกซ์จำนวนเต็มจตุรัสและให้เป็นจำนวนเต็มบวก ฉันสนใจความซับซ้อนของปัญหาการตัดสินใจดังต่อไปนี้:MMMnnn รายการบนขวาของเป็นบวกหรือไม่MnMnM^n โปรดทราบว่าวิธีการที่ชัดเจนของการยกกำลังสองซ้ำ (หรือการคำนวณที่ชัดเจนอื่น ๆ ) ทำให้เราต้องจัดการกับจำนวนเต็มของกำลังขยายสองเท่าคือการมีบิตจำนวนมากแทน อย่างไรก็ตามปัญหาดังกล่าวพบได้ง่ายในคลาส "PosSLP" ของ Allender และคณะ ( "ความซับซ้อนของการวิเคราะห์เชิงตัวเลข", SIAM J. Comput. 38 (5) ) และดังนั้นในระดับที่สี่ของลำดับการนับ . 1) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะวางปัญหาการจ่ายไฟเมทริกซ์นี้ในระดับความซับซ้อนที่ต่ำกว่า? 2) ถ้าไม่เป็นไปได้ไหมว่า PosSLP-hard น่าจะเป็นไปได้ไหม 3) ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัญหาการจ่ายไฟเมทริกซ์สำหรับเมทริกซ์ที่มีมิติต่ำเช่นมากถึงและรวมถึงเมทริกซ์ 6x6 ความซับซ้อนอาจลดลงสำหรับเมทริกซ์เช่นนี้หรือไม่?

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices