คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

IP = PSPACE ถูกแสดงรายการเป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้ของผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องและการพิสูจน์สำหรับสิ่งนี้คือว่ามี oracleเช่นนั้นในขณะที่{\ ทรหด coNP} ^ O \ subseteq {\ ทรหด PSPACE} ^ OสำหรับทุกออราเคิลOc o N P O ⊈ I P O c o N P O ⊆ P S P A C E O OOOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^OcoNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^OOOO อย่างไรก็ตามฉันได้เห็นเพียงไม่กี่คนที่ให้คำอธิบาย "โดยตรง" เพราะเหตุใดIP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} …

18 cc.complexity-theory  interactive-proofs  relativization 

ฉันคิดว่ามันเป็นความคิดที่ดีที่จะสร้างรายการของทฤษฎีบทที่ระบุว่า P ไม่เท่ากับ NP หากและหากว่าเช่นนั้นและออกไปแล้วคลาสความซับซ้อนบางอย่างจะมีอยู่ในคลาสความซับซ้อนอื่นและต่อ ๆ ไปเรื่อย ๆ

18 cc.complexity-theory  big-list  p-vs-np 

XORification เป็นเทคนิคที่จะทำให้ฟังก์ชั่นบูลีนหรือสูตรหนักโดยการเปลี่ยนตัวแปรทุกโดยแฮคเกอร์ของตัวแปรที่แตกต่างกันx_k k ≥ 2 x 1 ⊕ … ⊕ x kxxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕ … ⊕ xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k ฉันตระหนักถึงการใช้เทคนิคนี้ในการพิสูจน์ความซับซ้อนส่วนใหญ่เพื่อให้มีขอบเขตพื้นที่ที่ต่ำกว่าสำหรับระบบการพิสูจน์ตามความละเอียดเช่นในเอกสาร: Eli Ben-Sasson ปรับขนาดพื้นที่สำหรับการแก้ปัญหา STOC 2002, 457-464 Eli Ben-Sasson และ Jakob Nordström การทำความเข้าใจพื้นที่ในการพิสูจน์ความซับซ้อน: การแยกและการแลกเปลี่ยนผ่านการเปลี่ยนตัว ICS 2011, 401-416 มีการใช้เทคนิคนี้ในด้านอื่นหรือไม่?

18 cc.complexity-theory  reference-request  boolean-functions  proof-complexity 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหา superstring ที่สั้นที่สุด? สามารถแก้ไขได้เร็วกว่าO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)หรือไม่ มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในการแก้ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดโดยไม่ลดลงถึง TSP หรือไม่? UPD: O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)ยับยั้งปัจจัยพหุนาม ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดคือปัญหาที่คำตอบคือสตริงที่สั้นที่สุดซึ่งมีแต่ละสตริงจากชุดของสตริงที่กำหนด คำถามนี้เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพการขยายตัวของปัญหา NP-hard ชื่อ Shortest Superstring (Garey and Johnson, p.228)

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  tsp  exp-time-algorithms 

แก้ไข (22 ส.ค. 2554): ฉันลดความซับซ้อนของคำถามต่อไปและตั้งคำถามให้มากขึ้น บางทีคำถามที่ง่ายกว่านี้อาจมีคำตอบที่ง่าย ฉันจะหยุดทุกส่วนของคำถามเดิมที่ไม่เกี่ยวข้องอีกต่อไป (ขอขอบคุณ Stasys Jukna และ Ryan O'Donnell ที่ตอบคำถามต้นฉบับบางส่วน!) พื้นหลัง: ด้วยวงจรAC 0 ที่มีความลึก k และขนาด S, มีวงจรAC 0อีกอันที่มีฟังก์ชั่นเดียวกันกับความลึก k และขนาดที่วงจรใหม่มี fanout = 1 สำหรับประตูทุกบาน กล่าวอีกนัยหนึ่งวงจรดูเหมือนต้นไม้ (ยกเว้นที่อินพุตเนื่องจากอินพุตอาจ fanout มากกว่าหนึ่งประตู) วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือการทำซ้ำประตูทั้งหมดที่มี fanout> 1 จนกว่าประตูทั้งหมดจะมี fanout = 1O(Sk)O(Sk)O(S^k) แต่นี่เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการแปลง AC 0 circuit เป็น AC 0 circuits โดยใช้ fanout …

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

การทำงานโดยตรงกับความซับซ้อนของเวลาหรือขอบเขตล่างของวงจรนั้นน่ากลัว ดังนั้นเราจึงพัฒนาเครื่องมือเช่นความซับซ้อนของแบบสอบถาม (หรือความซับซ้อนของโครงสร้างการตัดสินใจ) เพื่อรับการจัดการในขอบเขตที่ต่ำกว่า เนื่องจากแต่ละคิวรีใช้เวลาอย่างน้อยหนึ่งขั้นตอนในหน่วยและการคำนวณระหว่างคิวรีจะนับเป็นฟรีความซับซ้อนของเวลาจึงสูงกว่าความซับซ้อนของคิวรีอย่างน้อยที่สุด อย่างไรก็ตามเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับการแยกได้ไหม ฉันอยากรู้เกี่ยวกับงานในวรรณกรรมคลาสสิกหรือควอนตัม แต่ให้ตัวอย่างจาก QC เนื่องจากฉันคุ้นเคยมากขึ้น อัลกอริธึมที่มีชื่อเสียงบางอย่างเช่นการค้นหาของโกรเวอร์และการค้นหาช่วงเวลาของชอร์ความซับซ้อนของเวลาอยู่ภายในปัจจัยโพลีลอการิทึมของความซับซ้อนของแบบสอบถาม สำหรับคนอื่น ๆ เช่นปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่เรามีความซับซ้อนของแบบสอบถามพหุนาม แต่ยังไม่รู้จักอัลกอริทึมเวลาพหุนาม เนื่องจากอาจมีช่องว่างระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามจึงไม่ชัดเจนว่าอัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่เหมาะสมจะต้องมีความซับซ้อนของแบบสอบถามเช่นเดียวกับอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่ดีที่สุด มีตัวอย่างของการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ มีปัญหาที่อัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดมีความซับซ้อนของคิวรีแตกต่างจากอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่รู้จักกันดีหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถทำการสืบค้นเพิ่มเติมเพื่อให้การดำเนินการระหว่างการสืบค้นง่ายขึ้นได้หรือไม่ หรือมีข้อโต้แย้งที่แสดงว่ามีอัลกอริธึมการสืบค้นที่ดีที่สุดแบบ asymptotically รุ่นที่มีการใช้งานกับความซับซ้อนของเวลาที่ดีที่สุดแบบ asymptotically หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

นี่คือเป้าหมายคือการลดปัญหา SAT ตามอำเภอใจเป็น 3-SAT ในเวลาพหุนามโดยใช้คำสั่งและตัวแปรจำนวนน้อยที่สุด คำถามของฉันถูกกระตุ้นด้วยความอยากรู้ ฉันต้องการทราบอย่างเป็นทางการน้อยกว่า: "การลดทอน" ธรรมชาติที่สุด "จาก SAT เป็น 3-SAT คืออะไร" ตอนนี้การลดลงที่ฉันเคยเห็นในหนังสือเรียนเป็นไปตามนี้ ก่อนอื่นให้ยกตัวอย่าง SAT ของคุณและใช้ทฤษฎีบท Cook-Levin เพื่อลดให้เหลือวงจร SAT จากนั้นคุณจะทำงานให้เสร็จโดยลดมาตรฐานของวงจร SAT เป็น 3-SAT โดยแทนที่ประตูด้วยประโยค ในขณะที่ใช้งานได้ผลประโยค 3-SAT จบลงดูเหมือนไม่มีอะไรเหมือนกับประโยค SAT ที่คุณเริ่มด้วยเนื่องจากการประยุกต์ใช้ครั้งแรกของทฤษฎีบท Cook-Levin มีใครบ้างที่เห็นวิธีลดความเสี่ยงโดยตรงโดยข้ามขั้นตอนวงจรกลางและไปที่ 3-SAT โดยตรงหรือไม่ ฉันยังจะมีความสุขกับการลดลงโดยตรงในกรณีพิเศษของ n-SAT (ฉันเดาว่าจะมีการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาการคำนวณและขนาดของเอาท์พุทเห็นได้ชัดว่าเสื่อมโทรม - แม้ว่าโชคดีที่ไม่สามารถยอมรับได้เว้นแต่ว่า P = NP จะแก้ปัญหา SAT เพียงจากนั้นปล่อย 3 เล็กน้อย -SAT อินสแตนซ์ …

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

(n+1)(n+1)(n + 1)คะแนนจะต้องระบุพหุนามขององศาเฉพาะ ตัวอย่างเช่นสองจุดในระนาบกำหนดว่าหนึ่งบรรทัดnnn จำเป็นต้องมีจุดกี่จุดในการพิจารณาฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบไม่ซ้ำกันโดยกำหนดความยาวของโปรแกรมที่คำนวณในภาษาที่กำหนดตายตัว? (เช่นถูกผูกไว้กับความซับซ้อนของ Kolmogorov ของ )f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff แนวคิดก็คืออย่างน้อยในทางทฤษฎีเราสามารถพิสูจน์ความถูกต้องของโปรแกรมโดยทำการทดสอบให้เพียงพอ หากมีโปรแกรมของความยาวที่คำนวณมีความผูกพันอยู่กับจำนวนของฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณที่มีความยาวแหล่งที่มาของที่มากที่สุดLPPPLLLfffLLL ดังนั้นหนึ่งจะต้อง "เท่านั้น" เพื่อพิสูจน์ว่า: fff สามารถคำนวณได้ด้วยความยาวของแหล่งข้อมูล≤L≤L\leq L PPPไม่คำนวณฟังก์ชันอื่นใดที่คำนวณเป็นLLLไบต์หรือน้อยกว่า (โดยการทดสอบ) ความคิดนี้อาจไม่มีผลกระทบที่เกิดขึ้นจริง (ขอบเขตนั้นแน่นอนที่จะต้องอธิบาย)

18 cc.complexity-theory  computability 

ฉันคิดว่าทฤษฎีบทลำดับชั้นขนาดสำหรับความซับซ้อนของวงจรอาจเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในพื้นที่ มันเป็นวิธีที่น่าสนใจในการแยกชั้นเรียนหรือไม่? แรงจูงใจของคำถามคือเราต้องพูด มีฟังก์ชั่นบางอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ตามขนาดวงจรและสามารถคำนวณได้โดยมีขนาดวงจรที่(n)) (และอาจเป็นสิ่งที่เกี่ยวกับความลึก)f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) ดังนั้นถ้าทรัพย์สินดูเหมือนจะผิดธรรมชาติ (มันละเมิดเงื่อนไขความใหญ่โต) เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถใช้เส้นทแยงมุมได้เพราะเราไม่ได้อยู่ในสภาพที่เหมือนกันf(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} มีผลในทิศทางนี้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  natural-proofs  hierarchy-theorems 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าถ้าแล้วลำดับชั้นของพหุนามทรุดและ{}P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้โดยง่ายโดยใช้เครื่อง oracle คำถามคือ - ทำไมเราไม่สามารถดำเนินกระบวนการอุปนัยเกินกว่าระดับคงที่และพิสูจน์ (aka )?P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ใช้งานง่าย

18 cc.complexity-theory  polynomial-hierarchy  intuition 

เป็นจริงหรือไม่ว่ามีปัญหาในลำดับชั้นพหุนามสามารถแก้ไขได้ในเวลาO(nk)O(nk)O(n^k) (โดยเครื่องทัวริงสลับกันในบางระดับของลำดับชั้นพหุนาม) ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในใด ๆ ระดับของลำดับชั้นพหุนาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง - มีทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาสำหรับลำดับชั้นพหุนามเหมือนกับ P และ NP หรือไม่? ถ้ามี - อ้างอิงจะดีมากO(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) ความยากลำบากที่ฉันพบคือเครื่องจำลองเมื่อจำลองเครื่องจากทุกระดับของลำดับชั้นไม่ได้อยู่ในลำดับชั้นที่แตกต่างกัน ซึ่งนำไปสู่คำถามที่เกี่ยวข้อง - คลาสที่เล็กที่สุดที่เครื่องจำลองเป็นของอะไร มีความหมายในการกำหนดคลาสที่มีการสลับ (หรือ / ) หรือไม่?O ( บันทึกn ) O ( บันทึกบันทึกn )O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)

18 cc.complexity-theory  reference-request  polynomial-hierarchy  time-hierarchy 

ทฤษฎีความซับซ้อนดูเหมือนว่าจะจับอะไรบางอย่างพื้นฐานเกี่ยวกับโครงสร้างของจักรวาลในการที่มันทำให้ความคิดที่ใช้งานง่ายว่าปัญหาบางอย่างจะยากกว่าคนอื่น ๆ Scott Aaronson ทำนายว่า "ในที่สุด NP Hardness Assumption จะถูกมองว่าคล้ายกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์หรือความเป็นไปไม่ได้ของการส่งสัญญาณ superluminal" สิ่งที่เรียกว่า "ปัญหาที่ยาก" เป็นพื้นฐานของการเข้ารหัสสมัยใหม่ มีแอปพลิเคชันอื่น ๆที่ใช้ขึ้นอยู่กับหรือเป็นตัวอย่างของปัญหาที่มีการคำนวณอย่างหนักหรือไม่?

18 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ Watrous et al ได้พิสูจน์ว่า QIP (3) = PSPACE เป็นผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง นี่เป็นผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจสำหรับฉันที่จะพูดน้อยและมันทำให้ฉันคิดถึง ... ฉันสงสัยว่าจะทำอย่างไรถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิค สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับการหารระหว่าง IP และ AM หรือไม่? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือ IP นั้นมีลักษณะตามจำนวนโพลิโนเมียลของการโต้ตอบแบบคลาสสิกในขณะที่ AM มีการโต้ตอบแบบคลาสสิก 2 รอบ การจำลองการคำนวณควอนตัมสามารถลดปริมาณการโต้ตอบสำหรับ IP จากพหุนามให้เป็นค่าคงที่ได้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  quantum-computing  space-bounded  conditional-results  interactive-proofs 

ฉันถูกต้องในการทำความเข้าใจว่าการพิสูจน์ปัญหา NP สมบูรณ์หรือไม่เป็นความสำเร็จของการวิจัยหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม

18 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

ฉันสนใจฟังก์ชั่นบูลีนที่ชัดเจนพร้อมด้วยคุณสมบัติต่อไปนี้: ถ้าคงที่ในบางพื้นที่ย่อยของเลียนแบบแล้วมิติของสเปซนี้คือ(n)ฉ:0 , 1n→0 , 1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}ฉff o ( n )0 , 1n0,1n\\{0,1\\}^no ( n )o(n)o(n) มันไม่ยากที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นสมมาตรไม่พอใจคุณสมบัตินี้โดยพิจารณาพื้นที่ย่อย\\} ใด ๆมีตรง 's และด้วยเหตุคือคงสเปซของมิติ 2A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}n / 2 1 f A n / 2x∈Ax∈Ax \in An / 2n/2n/2 …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra