คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

1
ความซับซ้อนของการทดสอบหากจุด
ลองนึกภาพเรามีสองขนาดmmmชุดของจุดX,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n n ความซับซ้อนของการทดสอบ (เวลา) คืออะไรหากพวกเขาแตกต่างกันเพียงการหมุน? : มีอยู่หมุนเมทริกซ์OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=Iเช่นที่X=OYX=OYX=OY ? มีปัญหาในการแสดงค่าจริงที่นี่ - สำหรับความเรียบง่ายสมมติว่ามีสูตรพีชคณิต (สั้น) สำหรับแต่ละพิกัดเช่นค่าใช้จ่ายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานสามารถถือว่าเป็น O (1) คำถามพื้นฐานคือถ้าปัญหานี้อยู่ใน P? ในขณะที่มุมมองแรกปัญหานี้อาจดูเหมือนง่าย - มักจะมีเพียงพอที่จะบรรทัดฐานการทดสอบของจุดและความสัมพันธ์ในท้องถิ่นเช่นมุมมีตัวอย่างที่น่ารังเกียจที่มันเป็นเช่นเทียบเท่ากับมอร์ฟปัญหากราฟ โดยเฉพาะการมองหาที่ eigenspaces ของเมทริกซ์ถ้อยคำของกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRG) เราสามารถให้การตีความทางเรขาคณิต ด้านล่างเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุด - SRG 16 จุดยอดสองอันซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน แต่ไม่ใช่ isomorphic: A−2IA−2IA-2IO(6)O(6)O(6)X⊂R6X⊂R6X\subset \mathbb{R}^6|X|=16|X|=16|X|=16YYYXXXYYY ความยากลำบากก็คือจุดเหล่านี้อยู่ในทรงกลมและสร้างความสัมพันธ์เดิม: เพื่อนบ้านทั้งหมด (6 ที่นี่) อยู่ในมุมคงที่ <90 องศาไม่ใช่เพื่อนบ้านทั้งหมด (9 ที่นี่) ในมุมคงที่อื่น> 90 องศาเหมือนในแผนผัง ภาพด้านบน ดังนั้นการทดสอบบนพื้นฐานของบรรทัดฐานและมุมท้องถิ่นจึงย้อนกลับไปที่ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์กราฟ ... …
1
เรียงลำดับ
ใน preprint ล่าสุดhttps://arxiv.org/abs/1801.00776มันก็อ้างว่าตัวเลขจริงสามารถเรียงลำดับในเวลา O ( n √nnn และพื้นที่เชิงเส้น กระดาษดูเหมือนว่าสมเหตุสมผล แต่ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในการเรียงลำดับอัลกอริทึมO ( n บันทึกn----√) ,O(nlog⁡n),O(n \sqrt{\log n}), ถ้าถูกต้องสิ่งนี้จะเป็นสิ่งที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตามการนำเสนอของอาร์กิวเมนต์หลักนั้นค่อนข้างไม่เป็นทางการและไม่ใช่แบบดั้งเดิม มีใครสังเกตเห็น / แสดงความคิดเห็นในบทความนี้? ดูเหมือนว่าผู้เขียนเดียวกัน Yijie ฮั่นมีการเผยแพร่ผลที่เกี่ยวข้องในจำนวนเต็มเรียงลำดับตามที่กล่าวไว้ในฮันเวลาพื้นที่เชิงเส้นจำนวนเต็มขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับO ( n บันทึกเข้าสู่ระบบn )O(nlog⁡log⁡n)O(n \log\log n)
1
ลำดับชั้นเวลาใน DSPACE (O (s))
ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาระบุว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลามากพอ มันถือในบางวิธีถ้าพื้นที่ จำกัด asymptotically? วิธีการที่ไม่DTISP (g( n ) , O ( s ( n ) ) )DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))ที่เกี่ยวข้องกับDTISP (f( n ) , O ( s ( n ) ) )DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))ถ้าฉก.fg\frac{f}{g}โตเร็วพอไหม ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่s ( n ) = ns(n)=ns(n) = n , ก.( n ) = n3g(n)=n3g(n) = n^3และf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n n …
1
การลดลงระหว่างภาษาที่มีความหนาแน่นต่างกัน
ความหนาแน่นของภาษาเป็นฟังก์ชันd X : N → Nกำหนดเป็นd X ( n ) = | { x ∈ X ∣ | x | ≤ n } | . สมมติว่าAและBเป็นภาษาที่มีตัวอักษร จำกัด บางตัวพื้นที่บันทึกการทำงานหลายรายการลดลงเป็นBและBไม่อยู่ในL = DSPACE ( log n )XXXdX:N→NdX:N→Nd_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.AAABBBAAABBBBBBL=DSPACE(logn)L=DSPACE(log⁡n)\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n). ฟังก์ชั่นมีความเกี่ยวข้องกับพหุนามหากมีพหุนามpและqเช่นนั้นสำหรับทุกn ∈ …
2
SAT เป็นภาษาที่ไม่มีบริบทหรือไม่
ฉันกำลังพิจารณาภาษาของสูตรตรรกะเชิงประพจน์ที่น่าพอใจทั้งหมดSAT (เพื่อให้แน่ใจว่านี่มีตัวอักษรที่ จำกัด เราจะเข้ารหัสตัวอักษรเชิงประพจน์ในวิธีที่เหมาะสม[แก้ไข: การตอบกลับชี้ให้เห็นว่าคำตอบของคำถามอาจไม่แข็งแกร่งภายใต้ การเข้ารหัสที่แตกต่างกันดังนั้นเราต้องเจาะจงมากขึ้น - ดูข้อสรุปของฉันด้านล่าง] ) คำถามง่ายๆของฉันคือ คือSATภาษาบริบทฟรีหรือไม่ การคาดเดาครั้งแรกของฉันคือคำตอบของวันนี้ (ต้นปี 2560) ควรเป็น "ไม่มีใครรู้เพราะสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามที่ไม่ได้รับการแก้ไขในทฤษฎีความซับซ้อน" อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่เป็นความจริง (ดูคำตอบด้านล่าง) แต่ก็ไม่ได้ผิดทั้งหมด นี่คือบทสรุปสั้น ๆ ของสิ่งที่เรารู้ (เริ่มจากสิ่งที่ชัดเจน) SATไม่ปกติ (เนื่องจากไวยากรณ์ของแคลคูลัสเชิงประพจน์นั้นไม่ปกติเนื่องจากวงเล็บที่ตรงกัน) SATไวต่อบริบท (ไม่ยากที่จะให้ LBA แก่มัน) SATคือ NP-complete (Cook / Levin) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการตัดสินใจโดย nondeterministic TMs ในเวลาพหุนาม SATสามารถรับรู้โดยทางเดียว nondeterministic stack automata (1-NSA) (ดู WC Rounds, ความซับซ้อนของการรับรู้ในภาษาระดับกลาง , การสลับและทฤษฎีออโตมาตา, 1973, …
1
วงจรเลขคณิตอ่อนแอกว่าบูลีนหรือไม่?
ให้( ฉ)แสดงขนาดต่ำสุดของ (ที่ไม่ใช่เสียงเดียว) คณิตศาสตร์( + , × , - )วงจรคอมพิวเตอร์ที่กำหนดพหุนาม multilinear F ( x 1 , ... , x n ) = Σ อี∈ E C E n Πฉัน= 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) และ B ( ฉ)แสดงขนาดต่ำสุดของ (ที่ไม่ใช่เสียงเดียว) บูล ( ∨ …
1
ลำดับขั้นแบบพหุนามแบบสุ่ม?
ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าในคำจำกัดความของ (ลำดับขั้นโพลิโนเมียลดูที่นี่เช่นที่นี่ ) บทบาทของจะถูกแทนที่ด้วย ?PHPHPHNPNPNPRPRPRP ดูเหมือนว่าเรายังคงสามารถสร้างลำดับชั้นเช่นเดียวกับถูกสร้างขึ้นเพียงแค่ใช้RPทุกแทนNPและคอร์ปแทนcoNP ให้เราเรียกมันว่าลำดับขั้นพหุนามแบบสุ่ม ( RPH )PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH เดาแรกของฉันคือว่าRPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPหรืออาจจะRPHRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPมันขึ้นอยู่กับความเป็นจริงที่รู้จักกันว่าNP=RPNP=RPNP=RPนัยPHPH=BPPPH=BPPPH=BPPแต่ถ้าP≠RPP≠RPP\neq RPแล้วRPHRPHRPHจะยังคงเป็นที่เหมาะสมลำดับอนันต์ภายในBPPBPPBPPBPP แน่นอนขอบของปัญหาทื่อด้วยความจริงที่ว่าP=RPP=RPP=RPคาดคะเนได้ (แม้P=BPPP=BPPP=BPP ) ซึ่งจะแผ่RPHRPHRPHเข้าPPPPอย่างไรก็ตามP=RPP=RPP=RP ยังไม่เป็นที่รู้จักในเวลานี้และได้ต่อต้านการพิสูจน์ทั้งหมดแล้ว ดังนั้น อย่างน้อยRPHRPHRPHก็ยังมีโอกาสที่จะเป็นลำดับชั้นที่เหมาะสม ในขณะที่RPHRPHRPHเป็นที่ยอมรับมีโอกาสที่ดีที่จะ "แบน" แนวคิดอาจยังคงมีประโยชน์สำหรับบางสิ่งบางอย่างที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระ? นี่คือตัวอย่าง: หากเราพิสูจน์ได้ว่าRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPมันจะให้ผลว่าP=RPP=RPP=RPหมายถึงP=BPPP=BPPP=BPPซึ่งฉันคิดว่าน่าจะเป็นผลลัพธ์ที่น่าสนใจ มีอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้บ้างไหม?
3
ความสมบูรณ์ภายใต้ Karp ฉีดลด
การลดคาร์ปเป็นการคำนวณแบบพหุนามเวลาลดลงแบบหลายคนระหว่างสองปัญหาการคำนวณ การลดคาร์ปจำนวนมากเป็นฟังก์ชั่นหนึ่งเดียวที่จริงแล้ว นี่ทำให้เกิดคำถามว่าการลด Karp ทุกครั้งเป็นแบบฉีด (ฟังก์ชั่นหนึ่งเดียว) มีสมบูรณ์ตามธรรมชาติของที่ทราบกันว่าสมบูรณ์ภายใต้การลด Karp จำนวนมากและไม่ทราบว่าเสร็จสมบูรณ์ภายใต้การลด Karp แบบฉีดหรือไม่? เราจะได้อะไร (และสูญเสีย) ถ้าเรานิยามความสมบูรณ์แบบโดยใช้การลดคาร์ปแบบฉีดNPNPNPNPNPNP สิ่งหนึ่งที่เห็นได้ชัดเจนคือชุดเบาบางไม่สามารถทำให้เสร็จสมบูรณ์ได้ภายใต้การลดการฉีดของคาร์ป
1
L / P / PSpace เทียบกับ P / NP
ในปี 1979 Hopcroft / Ullmanเขียนว่า L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace เป็นที่รู้จักกัน แต่ L ⊊ PSpace เป็นเพียงการกักกันที่เหมาะสมเท่านั้น . ตั้งแต่นั้นมามีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่าง L ⊊ P, P ⊊ PSpace และ P ⊊ NP หรือไม่ พวกเขาทั้งหมดยังคงคิดว่าเป็นอิสระหรือมีสัญญาณของการพึ่งพาซึ่งกันและกันบางส่วน? แรงจูงใจ: คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากผลลัพธ์ Backurs-Indyk ที่ผ่านมาซึ่งคาดว่าระยะทางแก้ไขSETHเป็น O (n 2 ) SETH เป็นเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและระยะทางในการแก้ไขคือ PTime (& ยังเป็นคำถามที่พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน )
1
P / poly
หมายถึง N P ⊆ P / p o l yซึ่งจะมีผลที่น่าสนใจเช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนามP/ poly= NP/ polyP/poly=NP/polyP/poly = NP/polyยังไม่มีข้อความP⊆ P/ polyNP⊆P/polyNP \subseteq P/poly มีความหมายที่น่าสนใจสำหรับหรือไม่?P/ poly≠ NP/ polyP/poly≠NP/polyP/poly \neq NP/poly
2
รายการของปัญหาเชิงทฤษฎีหรือเชิงพีชคณิตในคลาสที่ซับซ้อนต่าง ๆ
ฉันกำลังมองหารายการเกี่ยวกับความซับซ้อนที่รู้จักหรือไม่รู้จักของปัญหาเชิงทฤษฎี / พีชคณิตจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น, GCD ในเปิดอยู่ยังไม่มีข้อความค1NC1NC^1 แฟคตอริ่งในเปิดอยู่PPP sheaf cohomology คือ -hard# P#P\#P , Arora และ Barakรัฐที่แตกต่างจากแฟคือสมบูรณ์ (แม้ว่าจะไม่เป็นที่ชัดเจนอยู่บนพื้นฐานของการสนทนาที่แตกต่าง NP-สมบูรณ์ของแฟ. )ยังไม่มีข้อความPNPNP Barbulescu อัลเอตของการทำงานที่ประสบความสำเร็จในการลอการิทึมเนื่อง Adleman เคยเผยแพร่รายการที่เน้นไปที่และN Pแต่ดูเหมือนว่าล้าสมัย Mumford มีกระดาษในสิ่งที่คำนวณในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ไม่มีใครรู้รายการค้นพบ (หลัก) ตั้งแต่รายการเหล่านี้ถูกเผยแพร่? อะไรคือปัญหาของรสชาติเชิงทฤษฎี / เชิงพีชคณิตที่มีคลาสที่ซับซ้อนซึ่งอาจเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว (เนื่องจากมีการเผยแพร่รายการด้านบน) ไม่ทราบ แต่ไม่คาดเดา ช่องทางของปัญหาบางอย่างอาจเป็นปัญหาการแก้ไข (univariate หรือหลายตัวแปรในสาขาต่าง ๆ ) ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือของจีนความซับซ้อนของการนับจุดบนโค้ง ฯลฯ
2
ขอบเขตของอุปสรรคการพิสูจน์ธรรมชาติ
อุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติของRazborov และ Rudichระบุไว้ว่าภายใต้สมมติฐานการเข้ารหัสที่เชื่อถือได้เราไม่สามารถแยก NP จาก P / poly ได้โดยการค้นหาคุณสมบัติเชิงผสมของฟังก์ชันที่สร้างสรรค์ขนาดใหญ่และมีประโยชน์ มีผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีหลายอย่างที่จัดการเพื่อหลบเลี่ยงสิ่งกีดขวาง นอกจากนี้ยังมีเอกสารหลายฉบับที่พูดถึงช่องโหว่ที่เป็นไปได้ของทั้งสามเงื่อนไขเช่นผลของการแสดงเชาเชาที่มีความอ่อนไหวต่อการละเมิดความอ่อนช้อยของความอ่อนแอและเอกสารล่าสุดของแชปแมนและวิลเลียมส์แนะนำวิธีหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางโดยการผ่อนคลายเงื่อนไขการใช้งาน คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีตัวอย่างใด ๆ หรือแม้กระทั่งความเป็นไปได้ของการหลีกเลี่ยงอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติไม่ได้โดยการละเมิดความสร้างสรรค์ความใหญ่โตหรือประโยชน์ แต่โดยตกอยู่นอกขอบเขตทั้งหมด นั่นคือมันไม่ได้ชัดเจนเลยสำหรับฉันว่าทำไมทุกวิธีที่เป็นไปได้ของการพิสูจน์ควรจะต้องขึ้นอยู่กับการค้นหา "คุณสมบัติ" combinatorial แล้วแบ่งหน้าที่ทั้งหมดเป็นที่ทำและไม่ตรงกับคุณสมบัติ เหตุใดกรอบการทำงานนี้จึงต้องนำไปใช้กับการพิสูจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและหากไม่เป็นเช่นนั้นการพิสูจน์ประเภทอื่นจะมีลักษณะอย่างไร
2
การคาดการณ์ความไว - บล็อกความไว - ผลกระทบ
ให้เป็นฟังก์ชันบูลีนที่มีความไวความไวบล็อกและ(ฉ)fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) ความไวบล็อกรัฐไวคาดคะเนการคาดเดาว่ามีดังกล่าวว่าคc>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, bs(f)≤s(f)c\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c อะไรคือนัยยะของความจริงและความเท็จของการคาดคะเนนี้? กรุณาอ้างอิงการอ้างอิงเช่นกัน
2
ปัญหาชุดฝาครอบชุดนี้เรียกว่าอะไร
การป้อนข้อมูลเป็นจักรวาลUUUและครอบครัวของส่วนย่อยของUUU , พูดF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^U U เราคิดว่าส่วนย่อยในFF{\cal F}สามารถครอบคลุมUUUคือ⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U U ลำดับครอบคลุมเพิ่มขึ้นเป็นลำดับของส่วนย่อยในFF{\cal F}พูด= { E 1 , E 2 , ... , E | A | }ที่น่าพอใจA={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1) ∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} , ∀i>1∀i>1\forall i>1⋃i−1j=1Ei⊊⋃ij=1Ei⋃j=1i−1Ei⊊⋃j=1iEi\bigcup_{j=1}^{i-1}E_i \subsetneq \bigcup_{j=1}^{i}E_i ปัญหาคือการหาลำดับการครอบคลุมที่เพิ่มขึ้นของความยาวสูงสุด (นั่นคือสูงสุด ) โปรดทราบว่าลำดับความยาวสูงสุดในที่สุดก็จะต้องครอบคลุมคือ Uคุณ⋃ E ∈ …
1
คลาสขนาดใหญ่ที่มี LOGSPACE ซึ่งไม่ทราบการรวมอย่างเข้มงวด
หน้าวิกิพีเดียใน PSPACE กล่าวว่าการรวมไม่เป็นที่ทราบว่าเข้มงวด (น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิง)NL⊂PHNL⊂PHNL\subset PH Q1: แล้วและ - เป็นที่รู้กันว่าเข้มงวดหรือไม่L ⊂ P # PL⊂PHL⊂PHL\subset PHL⊂P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2: ถ้าไม่มีคลาสที่สร้างขึ้นซึ่งมีและไม่ทราบว่าการรวมนั้นเข้มงวดหรือไม่?P # P L ⊂ CCCCP#PP#PP^{\#P}L⊂CL⊂CL\subset C Q3: การรวมกันดังกล่าวถูกกล่าวถึงในวรรณคดีหรือไม่?
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.