คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

แผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวถูกกำหนดไว้ดังนี้: และ F ลิตรs อีจะอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจTrueTrueTrueFalseFalseFalse ถ้าและBเป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวและ xเป็นตัวแปรที่ไม่เกิดขึ้นในAและBดังนั้น( x ∧ A ) ∨ ( ˉ x ∧ B )ก็เป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวAAABBBxxxAAABBB(x∧A)∨(x¯∧B)(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) ความซับซ้อนของปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับต้นไม้การตัดสินใจอ่านครั้งเดียวคืออะไร? การป้อนข้อมูล: สองอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจและBAAABBB เอาต์พุต: หรือไม่A≡BA≡BA \equiv B แรงจูงใจ: ปัญหานี้เกิดขึ้นขณะที่ฉันกำลังดูปัญหาความเท่ากันของการพิสูจน์ (การเปลี่ยนกฎ) ของส่วนของ Linear Logic

11 cc.complexity-theory  lo.logic  decision-trees  boolean-formulas 

ปัญหาสัมพัทธ์กึ่งมอร์ฟของกลุ่มมอร์ฟิซึ่มจำกัด เป็นแบบGIหรือไม่? นี่คือกลุ่มย่อยผกผัน จำกัด ที่จะได้รับจากตารางการคูณของพวกเขา

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

สมมติว่าอินพุตของเราเป็นไบนารีและเราต้องเอาต์พุต⌊ x / c ⌋โดยที่cคือจำนวนเต็มคงที่ นี่เป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงถ้าcคือพลังของสอง แต่แล้วตัวเลขอื่นล่ะ? เราสามารถทำกับวงจรความลึกคงที่สำหรับทุกค ? แล้วc = 3ล่ะxxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 PS ฉันรู้ว่าการคำนวณนั้นยาก แต่ดูเหมือนว่าจะไม่เกี่ยวข้องกันxmodcxmodcx\bmod c

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ac0 

พิจารณาข้อมูลเต็มรูปแบบผู้เล่นสองคนเกม combinatorial ที่จบหลังจากจำนวนการเคลื่อนไหวของพหุนามและในทางกลับกันผู้เล่นเลือกจากจำนวน จำกัด ของการเคลื่อนไหวที่อนุญาต คำถามปกติคือยากที่จะบอกจากตำแหน่งที่กำหนดผู้ชนะ อีกวิธีหนึ่งคือยากที่จะเลือกการย้ายที่ชนะจากตำแหน่งที่ชนะ (ที่นี่ฉันเรียกการย้ายที่ชนะถ้าตำแหน่งยังคงชนะหลังจากเล่นมัน) เพื่อแยกความแตกต่างฉันจะเรียกตำแหน่งความซับซ้อนในอดีตและความยืดหยุ่น MOVE- ความซับซ้อน มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้า MOVE-COMPLEXITY อยู่ในหรือP S P A C Eดังนั้นจะเป็นตำแหน่งที่ซับซ้อน - เราสามารถคำนวณการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดและตรวจสอบว่าใครชนะในตอนท้าย (ฉันไม่ได้คิดอย่างถ่องแท้ว่าเกิดอะไรขึ้นถ้า MOVE-COMPLEXITY อยู่ในN Pอาจเป็นไปได้ว่า POSITION-COMPLEXITY นั้นคล้ายกับP N P ) อย่างไรก็ตามมีตัวอย่างจำลองเมื่อ MOVE-COMPLEXITY นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อยและตำแหน่ง - ความซับซ้อนเป็นเรื่องยากโดยพลการ - เหมือนเกม (ไม่น่าสนใจมาก) ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของอัลกอริธึมโดยผู้เล่นทำขั้นตอนต่อไปได้รับอนุญาตให้ย้ายเพียงครั้งเดียว ฉันพูดนอกเรื่องเล็กน้อยคำถามหลักของฉันคือต่อไปนี้PPPPSPCEPSPAคEPSPACEยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPPยังไม่มีข้อความPPยังไม่มีข้อความPP^{NP} มีเกมธรรมชาติหรือไม่ที่ MOVE-COMPLEXITY ของผู้เล่นสองคนแตกต่างกันอย่างไร ตัวอย่างเช่นเกมที่ผู้เล่นคนแรกเลือกค่าของตัวแปรของ CNF (ที่อาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา) ในขณะที่ผู้เล่นคนที่สองพยายามแก้ปริศนา SOKO-BAN (ที่อาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา) คือ …

11 cc.complexity-theory  np  board-games  pspace 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: รับสองสาย x, y, ตัดสินใจว่ามีสตริง homomorphism f เช่นนั้น f (x) = y มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้อยู่ใน P มีสิ่งอื่นที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับปัญหานี้ได้หรือไม่? เช่นที่เป็นอยู่ในC o N Pหรือแม้กระทั่งP ?NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP ปัญหานี้ดูเป็นธรรมชาติมากดังนั้นฉันจึงไม่แปลกใจหากได้รับการศึกษาอย่างละเอียด อย่างไรก็ตามฉันไม่พบปัญหานี้ในวรรณคดี

11 cc.complexity-theory  reference-request  fl.formal-languages 

ให้เป็นบางฟิลด์ ตามปกติสำหรับ เรากำหนดจะเป็นความซับซ้อนเส้นตรงของมากกว่า kให้เป็นชุดของ monomials ของคือ monomials ที่ปรากฏในโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] L ( f ) f k F f fkkkฉ∈ k [ x1, x2, … , xn]ฉ∈k[x1,x2,...,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L (ฉ)L(ฉ)L(f)ฉฉfkkkFFFฉฉfฉฉf จริงหรือที่ ?∀ m ∈ F: L ( m ) ≤ …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

ดังที่เราทราบความหมายของความซับซ้อนในการคำนวณของอัลกอริธึมแทบจะไม่มีข้อโต้แย้ง แต่ความหมายของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals หรือโมเดลการคำนวณเหนือ reals ไม่ได้อยู่ในกรณีเช่นนี้ เรารู้รูปแบบและแบบจำลองของ Blum and Smales ในหนังสือ Comp วิเคราะห์ Analysis และดูเหมือนว่ารูปแบบในการวิเคราะห์ความสอดคล้องมีความสอดคล้องกับรูปแบบคลาสสิก แต่คำจำกัดความของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals ไม่สามารถย้ายไปเป็นรูปแบบคลาสสิก วิธีการตัดสินความหมายของความซับซ้อนของการคำนวณของ reals เป็นธรรมชาติหรือเหมาะสม? และวิธีการปลูกนิยามของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals เป็นโมเดลคลาสสิก?

11 cc.complexity-theory  reference-request  computability  computing-over-reals  computable-analysis 

สิ่งนี้ทำให้ฉันสับสน กรณีที่ง่ายในการนับคือเมื่อปัญหาการตัดสินใจอยู่ในและไม่มีวิธีแก้ไขPPP การบรรยายแสดงให้เห็นว่าปัญหาในการนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟสองส่วน (เทียบเท่าการนับจำนวนรอบที่ครอบคลุมในกราฟกำกับ) คือ - สมบูรณ์# P#P\#P พวกเขาให้ลดจากการนับจุดสุดยอดครอบคลุมขนาด ไปจนถึงวงจรการนับครอบคลุมใน digraph โดยใช้อุปกรณ์kkk ทฤษฎีบท 27.1 ผ้าห่มจำนวนรอบที่ดีในคือเท่าของจำนวนยอดครอบคลุมของขนาดkHHH( k ! )2(k!)2(k!)^2GGGkkk การใช้แกดเจ็ตจะทำให้เหลือเพียงรอบ "ดี" ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการบรรยายคือไม่ได้ครอบคลุมจุดสุดยอดของขนาด iff digraph ที่ถูกแปลง ไม่มีวงจรครอบคลุม การตรวจสอบว่ามีการครอบคลุมวงรอบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามหมายความว่าเนื่องจากเราสามารถเปลี่ยนปัญหาการตัดสินใจเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาGGGkkkG'G'G'G'G'G'P= NPP=ยังไม่มีข้อความPP=NP ฉันเข้าใจผิดอะไร ถาวรของเมทริกซ์ adjacency ของ digraph นับวงจรครอบคลุมและเป็น - สมบูรณ์#P#P\#P ปัญหาการตัดสินใจ "เป็นถาวร (0,1) ศูนย์เมทริกซ์" อยู่ใน P ตั้งแต่การหาฝาครอบวงจรอยู่ในPPPP P≠ NPP≠ยังไม่มีข้อความPP \ne NPหมายถึงมีการลดลงของการนับไม่มี ปัญหาที่สมบูรณ์ที่จะนับถาวรซึ่งแผนที่0ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP( 0 , 1 …

11 cc.complexity-theory  graph-theory 

หลังจากอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการพิสูจน์การมีอยู่ที่ไม่สร้างสรรค์ของอัลกอริทึมฉันสงสัยว่ามีวิธีการแสดงการดำรงอยู่ของเครื่องคำนวณขนาดเล็ก (พูด, ฉลาด - รัฐ) โดยไม่ต้องสร้างจริง อย่างเป็นทางการ: สมมติว่าเราได้รับภาษาและแก้ไขแบบจำลองการคำนวณบางอย่าง (NFAs / เครื่องทัวริง / ฯลฯ )L ⊆ Σ* * * *L⊆Σ* * * *L\subseteq \Sigma^* มีผลการดำรงอยู่ที่ไม่สร้างสรรค์แสดงเครื่อง state สำหรับมีอยู่ แต่ไม่มีความสามารถในการค้นหา (ในเวลา) หรือไม่nnnLLLp o l y( n , | Σ | )พีโอล.Y(n,|Σ|)poly(n,|\Sigma|) ตัวอย่างเช่นมีภาษาปกติที่เราสามารถแสดงแต่เราไม่รู้วิธีสร้าง state automaton เพื่ออะไรLLLn s c ( L ) ≤ nnsค(L)≤nnsc(L)\leq nnnn …

11 cc.complexity-theory  automata-theory  turing-machines 

Crossposted จากMO ให้เป็นคลาสกราฟที่กำหนดโดยจำนวน จำกัด ของกราฟย่อยเหนี่ยวนำที่ต้องห้ามซึ่งทั้งหมดเป็นวงจร (ประกอบด้วยอย่างน้อยหนึ่งรอบ)CCC มีปัญหากราฟ NP-hard ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับนอกเหนือจากครอบคลุม Clique และ Clique?CCC ถ้าฉันจำได้ถูกต้องมันเป็นไปไม่ได้สำหรับชุดอิสระ (ยกเว้น )P=NPP=NPP=NP ค้นหาใน graphclasses.org ไม่พบสิ่งใด คลาสที่ Clique และ Clique cover เป็นพหุนามคือC5, C6, X164, X165, sunlet4, แบบสามเหลี่ยม แก้ไข เป็นลบสำหรับ IS และ Domination อยู่ในเอกสารนี้ หน้า 2 กราฟ KSi,j,kSi,j,kS_{i,j,k}

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics 

ฉันกำลังมองหาระดับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ APX เนื่องจาก BPP เกี่ยวข้องกับ P. ฉันได้ถามคำถามเดียวกันกับที่นี่แล้ว แต่บางที TCS อาจเป็นสถานที่ที่มีผลมากกว่าสำหรับคำตอบ เหตุผลของคำถามก็คือในปัญหาในทางปฏิบัติเรามักจะต้องหาคำตอบโดยประมาณ (เช่น APX) ที่มีความมั่นใจสูงพอ (เช่น BPP) ซึ่งจะทำให้ชั้นของปัญหาด้วยอัลกอริธึมการประมาณความน่าจะเป็น การปฏิบัติ ตัวเลือกที่เป็นไปได้ของคลาสดังกล่าวคือ : ปัญหาที่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณกับรูทีนย่อยน่าจะเป็นขอบเขต อย่างไรก็ตามฉันไม่มั่นใจว่าชั้นเรียนดังกล่าวจะเป็นสถานที่ที่เหมาะสมสำหรับการประมาณค่าความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ของชั้นเรียนA PXB PPAPXBPPAPX^{BPP} ทั้ง BPP และ APX ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง เป็นกรณีของหรือคลาสใดจะดีที่สุดในการดักจับปัญหาข้างต้นA PXB PPAPXBPPAPX^{BPP}

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

Impagliazzo, PaturiและCalabro, Impagliazzo, Paturiแนะนำสมมติฐานเวลา (ETH) แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล - ไทม์ ประมาณ SETH บอกว่ามีขั้นตอนวิธีการซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาไม่นาน n 1.99n1.99n1.99^n ฉันสงสัยว่านั่นหมายถึงอะไรที่จะทำลาย SETH เราจำเป็นต้องหาอัลกอริทึมที่แก้ SAT ในเวลาน้อยกว่าก้าว แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเราควรใช้โมเดลการคำนวณแบบใด เท่าที่ฉันรู้ผลลัพธ์ตาม SETH (ดูเช่นCygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) ไม่จำเป็นต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบพื้นฐานของการคำนวณ2n2n2^n สมมติตัวอย่างเช่นที่เราพบอัลกอริทึมซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาใช้พื้นที่ n มันหมายความโดยอัตโนมัติหรือไม่ว่าเราสามารถหาเครื่องทัวริงซึ่งแก้ปัญหานี้ได้ในเวลา ? มันทำลาย SETH หรือไม่1.5n1.5n1.5^n1.5n1.5n1.5^n1.99n1.99n1.99^n

11 cc.complexity-theory  sat  exp-time-algorithms 

ปัญหา " ที่สอง" เป็นปัญหาในการตัดสินใจเลือกการมีอยู่ของโซลูชันอื่นที่แตกต่างจากโซลูชันที่ให้สำหรับปัญหาเช่นXXX สำหรับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางรุ่นโซลูชันที่สองคือN P- ที่สมบูรณ์ (การตัดสินใจว่าจะมีโซลูชันอื่นสำหรับปัญหาการทำตารางละตินบางส่วนเสร็จสมบูรณ์) ในขณะที่ปัญหาอื่น ๆ นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อย (SAT NAE ที่สอง) หรือไม่สามารถเป็นN P-สมบูรณ์ (รอบมิลโตเนียนรอบที่สองในลูกบาศก์กราฟ) ภายใต้การคาดเดาความซับซ้อนที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง ฉันสนใจในทิศทางตรงกันข้ามNPNPNPNPNPNPNPNPNP เราถือว่าเป็นธรรมชาติปัญหาXที่มีธรรมชาติตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพที่จะตรวจสอบความเป็นธรรมชาติที่น่าสนใจความสัมพันธ์( x , C )ที่xเป็นตัวอย่างการป้อนข้อมูลและคเป็นพยานสั้นของการเป็นสมาชิกของxในX พยานทุกคนแยกไม่ออกจากผู้ตรวจสอบ ความถูกต้องของพยานจะต้องตัดสินใจโดยใช้ตัวตรวจสอบธรรมชาติและไม่มีความรู้เกี่ยวกับพยานที่ถูกต้องใด ๆ (ทั้งสองตัวอย่างในความคิดเห็นคือคำตอบตามคำนิยาม) NPNPNPXXX( x , c )(x,c)(x, c)xxxคccxxxXXX " ที่สองคือ NP-complete" หมายความว่า " Xคือ NP-complete" สำหรับปัญหา "ธรรมชาติ" ทั้งหมดXหรือไม่XXXXXXXXX กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปัญหา "ธรรมชาติ" ที่ความหมายนี้ล้มเหลวหรือไม่? XXX. หรือเทียบเท่า มีผู้ใด …

11 cc.complexity-theory  unique-solution 

คลาส UP ถูกกำหนดดังนี้: ระดับของปัญหาการตัดสินใจแก้ไขได้โดยเครื่อง NP เช่นนั้น หากคำตอบคือ 'ใช่' จะยอมรับเส้นทางการคำนวณหนึ่งเส้นทาง หากคำตอบคือ 'ไม่' เส้นทางการคำนวณทั้งหมดจะปฏิเสธ ฉันพยายามที่จะพัฒนาสัญชาตญาณสำหรับคำจำกัดความนี้ เราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าปัญหา UP คือปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาเฉพาะ (เช่นตัวประกอบเฉพาะ) นั่นดูเหมือนจะใกล้เคียงกับความจริงสำหรับฉัน แต่ฉันอดไม่ได้ที่จะคิดว่านั่นหมายความว่าเนื่องจาก UP มี P และอยู่ใน NP ดังนั้นในกรณีที่P = NPเราได้รับP = UP = NPดังนั้นปัญหาทั้งหมดในNPการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันเช่นกันซึ่งดูเหมือนว่าสิ่งที่ไม่จริงจริง: P != NPโดย reductio ad absurdum ฉันหวังว่าจะมีการคาดเดาและการผ่อนปรนไม่มากเกินไปในย่อหน้านี้สำหรับรสนิยมของคุณ

11 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ฉันอ่าน Impagliazzo และกระดาษโด่งดังของ Wigderson ในปี 1997 เนื่องจากฉันใหม่กับสาขานี้และกระดาษเป็นรุ่นการประชุมที่กระชับฉันมีปัญหาในการพิสูจน์ โดยเฉพาะทฤษฎีบทใหม่ของพวกเขาบางบทไม่มีหลักฐาน สำหรับความรู้ที่ดีที่สุดของฉันยังไม่มีการตีพิมพ์ในวารสารP=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลที่ฉันสามารถเรียนรู้ผลลัพธ์ของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ที่มีหลักฐานที่เป็นทางการ ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณสามารถบอกฉันเกี่ยวกับทรัพยากรดังกล่าว

11 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  derandomization  pseudorandom-generators