คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

3
เหตุผลของการบันทึก f ในทฤษฎีบทลำดับชั้นของ DTIME
ถ้าเราดูที่ทฤษฎีลำดับชั้นของ DTIME เราจะได้รับการบันทึกเนื่องจากค่าใช้จ่ายในการจำลองเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นโดยเครื่องจักรสากล: DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) เราไม่มีค่าใช้จ่ายประเภทนี้สำหรับ NTIME ของ DSPACE เหตุผลพื้นฐานมาจากรายละเอียดของการพิสูจน์โดยพิจารณาความแตกต่างระหว่างเครื่องจำลอง คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: โดยไม่ต้องพิจารณารายละเอียดของการพิสูจน์ทฤษฎีบทลำดับชั้นของ DTIME มีเหตุผลของบันทึกนี้หรืออาจเป็นเพียงผลสืบเนื่องของการพิสูจน์และมันจะสมเหตุสมผลที่จะจินตนาการว่าถ้าแล้วก็f=o(g)f=o(g)f = o(g) DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f) \subsetneq DTIME(g) ในความเห็นของฉันการพิจารณาว่าคำอธิบายการจำลองนั้นเป็นเหตุผลที่ดีควรพิสูจน์ด้วยตัวเองโดยการพิสูจน์ว่าถ้าเราได้ผลลัพธ์ที่ดีกว่า
2
มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเพื่อพิจารณาว่าช่วงของชุดเมทริกซ์มีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงหรือไม่?
ฉันต้องการค้นหาอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่กำหนดว่าช่วงของชุดเมทริกซ์ที่กำหนดมีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง หากมีใครรู้ว่าปัญหานี้มีระดับความซับซ้อนที่แตกต่างกันนั่นจะเป็นประโยชน์ แก้ไข: ฉันติดแท็กคำถามนี้ด้วยการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพราะฉันมีความสงสัยอย่างมากว่าหากวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวมีอยู่ก็จะเป็นขั้นตอนวิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น เหตุผลที่ฉันเชื่อว่าเป็นเพราะจุดที่สูงที่สุดของBirkhoff polytopeเป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปที่แม่นยำ หากคุณสามารถหาฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ที่มีการขยายหรือย่อให้เล็กสุดที่จุดยอดของ Birkhoff polytope คุณสามารถ จำกัด การทำงานของคุณกับการแยกของ polytope และพื้นที่ย่อยเวกเตอร์ของคุณจากนั้นขยายให้ใหญ่ที่สุดในเวลาพหุนาม ถ้าค่านี้เป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงคุณจะรู้ว่าเซตนั้นมีการเปลี่ยนแปลง นี่คือความคิดของฉันในเรื่องนี้ แก้ไข 2: หลังจากคิดเพิ่มอีกดูเหมือนว่าการเปลี่ยนรูปเป็นองค์ประกอบของ Birkhoff Polytope กับ Euclidean norm , เราพิจารณา Birkhoff polytope เป็นตัวนูนของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง บางทีนั่นอาจจะสำคัญ n×nn−−√n\sqrt{n}n×nn×nn \times n แก้ไข 3: ฉันเพิ่มแท็กการเขียนโปรแกรม semidefinite เพราะหลังจากความคิดเห็นก่อนหน้านี้ฉันเริ่มคิดว่าโซลูชันการเขียนโปรแกรม semidefinite อาจเป็นไปได้
2
ลำดับขั้นใน NP (ภายใต้สมมติฐานที่ P! = NP)
สมมติว่า P! = NP ฉันเชื่อว่ามันแสดงให้เห็นว่ามีปัญหาที่ไม่ได้อยู่ใน P และไม่ใช่ NP-Complete กราฟ Isomorphism ถูกคาดการณ์ว่าเป็นปัญหาดังกล่าว มีหลักฐานของ 'เลเยอร์' ดังกล่าวใน NP หรือไม่ เช่นลำดับชั้นของมากกว่าสามคลาสเริ่มต้นที่ P และปิดท้ายใน NP เช่นว่าแต่ละคนมี superset ที่เหมาะสมของอื่น ๆ ? เป็นไปได้ไหมที่ลำดับชั้นนั้นไม่มีที่สิ้นสุด?
2
เมื่อใด““ X คือ NP-complete” หมายความว่า“ #X คือ # P-complete”
ให้แสดงถึงปัญหา (การตัดสินใจ) ใน NP และให้ #แทนรุ่นการนับXXXXXX ภายใต้เงื่อนไขอะไรเป็นที่ทราบกันว่า "X is NP-complete" "#X คือ # P-complete"?⟹⟹\implies แน่นอนว่าการดำรงอยู่ของการลดลงอย่างมากนั้นเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่ง แต่ก็ชัดเจนและเป็นเงื่อนไขเดียวที่ฉันรู้ เป้าหมายสูงสุดคือการแสดงให้เห็นว่าไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไข การพูดอย่างเป็นทางการเราควรเริ่มด้วยปัญหาการนับ #กำหนดโดยฟังก์ชันจากนั้นกำหนดปัญหาการตัดสินใจบนสตริงอินพุตเป็นหรือไม่XXXf:{0,1}∗→Nf : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}XXssf(s)≠0f(s) \ne 0
4
ถ้า P = NP เป็นจริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะมีประโยชน์หรือไม่
สมมติว่า P = NP เป็นจริง จะมีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นการแก้ปัญหาบางอย่างเร็วขึ้นหรือการปรับปรุงใด ๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องตามความจริงที่ว่า P = NP เป็นจริงหรือไม่? คุณจะอธิบายลักษณะการปรับปรุงประสิทธิภาพที่จะเกิดขึ้นได้อย่างไรหากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างขึ้นในโลกที่ P = NP เมื่อเทียบกับโลกที่ P! = NP ได้หรือไม่ นี่คือตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา: ถ้า P! = NP เราจะเห็นว่าความซับซ้อน ABC มีค่าเท่ากับควอนตัมระดับความซับซ้อน XYZ ... แต่ถ้า P = NP, ABC คลาสจะยุบไปที่ UVW ระดับที่เกี่ยวข้องต่อไป (แรงจูงใจ: ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้และค่อนข้างใหม่ในการคำนวณควอนตัม; โปรดย้ายคำถามนี้ถ้ามันไม่ก้าวหน้าพอ)
2
คุณสามารถระบุผลรวมของพีชคณิตสองชนิดในเวลาพหุนามได้หรือไม่?
มีสอง คำถามที่ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้ใน cs.se ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับหรือมีกรณีพิเศษเทียบเท่ากับคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าคุณมีลำดับ1 , 2 , ... nของnตัวเลขดังกล่าวว่าΣ n ฉัน= 1ฉัน = n ( n + 1 ) สลายลงในผลรวมของสองพีชคณิตที่πและσของ1 ... nเพื่อให้ฉัน = π ฉัน + σ ฉันa1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nnnn∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1).ππ\piσσ\sigma1…n1…n1 \dots nai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,. มีบางเงื่อนไขที่จำเป็นคือ: ถ้าฉัน จะเรียงเพื่อให้1 ≤ 2 ≤ ... …
2
Derandomizing Valiant-Vazirani?
องอาจ-Vaziraniทฤษฎีบทบอกว่าถ้ามีความเป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนาม (กำหนดหรือสุ่ม) สำหรับความแตกต่างระหว่างสูตร SAT ที่มีอีกหนึ่งความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายและสูตร unsatisfiable - แล้วNP = RP ทฤษฎีนี้พิสูจน์แล้วโดยแสดงให้เห็นว่า UNIQUE-SAT เป็นNP -hard ภายใต้การลดแบบสุ่ม ภายใต้การคาดเดาที่เชื่อถือได้แบบสุ่มทฤษฎีบทสามารถเสริมให้ "การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับ UNIQUE-SAT หมายถึงNP = P " สัญชาตญาณแรกของฉันคือการคิดว่าส่อให้เห็นว่ามีการลดลงที่กำหนดจาก 3SAT เป็น UNIQUE-SAT แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าการลดลงแบบพิเศษนี้สามารถทำให้เสียรูปได้อย่างไร คำถามของฉันคืออะไรมีความเชื่อหรือรู้อะไรเกี่ยวกับ มัน / ควรจะเป็นไปได้? แล้วในกรณีของ VV ล่ะ? เนื่องจาก UNIQUE-SAT เสร็จสมบูรณ์สำหรับPromiseNPภายใต้การลดแบบสุ่มเราสามารถใช้เครื่องมือ derandomization เพื่อแสดงให้เห็นว่า "วิธีแก้ปัญหาเวลาแบบพหุนามแบบกำหนดขึ้นกับ UNIQUE-SAT แสดงว่าPromiseNP = PromiseP ?
2
ลำดับขั้นสำหรับ BPP เทียบกับการสุ่มตัวอย่าง
ในหนึ่งประโยค: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงผลลัพธ์การแยกตัวเป็นกลุ่มหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่ผู้รอบรู้คือ: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงขอบเขตที่ต่ำกว่ายากหรือไม่? การแก้ไขปัญหานี้กระทบกับสิ่งกีดขวางที่รู้จักในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} แรงจูงใจของฉันสำหรับคำถามนี้คือการเข้าใจความยากลำบากญาติ (ที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาเปิดใหญ่อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อน) แสดงลำดับชั้นสำหรับ{} ฉันสมมติว่าทุกคนเชื่อว่ามีลำดับชั้นดังกล่าวอยู่ แต่โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าคุณคิดอย่างอื่นBPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} พื้นหลังบางส่วน :มีภาษาเหล่านั้นซึ่งสมาชิกสามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องเปลี่ยนรูปแบบความน่าจะเป็นในเวลาพร้อมความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบ จำกัด แม่นยำมากขึ้นภาษาหากมีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นเช่นนั้นสำหรับใด ๆเครื่องทำงานในเวลาและยอมรับกับความน่าจะเป็นอย่างน้อยและสำหรับการใด ๆ ,ทำงานในเวลาและปฏิเสธกับความน่าจะเป็นอย่างน้อย2/3ฉ( n ) L ∈ B P T ฉันM E ( F ( n ) ) T x ∈ L T O ( F ( | x | ) ) 2 …
3
มี NPI อยู่ใน P / poly หรือไม่
มันถูกสันนิษฐานว่าN P ⊈ P /โพลีNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}ตั้งแต่การสนทนาจะบ่งบอกP H = ΣPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2 2 ทฤษฎีบทของ Ladner ยืนยันว่าถ้าแล้ว . อย่างไรก็ตามหลักฐานไม่ได้พูดถึงดังนั้นความเป็นไปได้นั่นคือ\ mathsf {NP} \ดูเหมือนเซตย่อย \ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P} / \ text {poly}P ≠ N P N P ฉัน : = N P ∖ ( N P C ∪ P …
1
ค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ฟังก์ชั่นบูลีนอธิบายโดยวงจรความลึกที่ถูกผูกไว้ด้วยและหรือ
ให้เป็นฟังก์ชันบูลีนและขอให้คิดเกี่ยวกับ F เป็นฟังก์ชันจากจะ\} ในภาษานี้การขยายฟูริเยร์ของ f เป็นเพียงการขยายตัวของ f ในรูปของ monomials แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสอิสระ ( monomials เหล่านี้เป็นพื้นฐานของพื้นที่ของฟังก์ชันจริงใน . ผลรวมของกำลังสองของสัมประสิทธิ์คือดังนั้นนำไปสู่การแจกแจงความน่าจะเป็นบน monomials แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสอิสระ เราเรียกการกระจายตัวนี้ว่าการกระจายตัวแบบ Fฉฉf{ - 1 , 1 }n{-1,1}n\{-1,1\}^n{ - 1 , 1 }{-1,1}\{ -1,1 \}2n2n2^n{ - 1 , 1 }n{-1,1}n\{-1,1\}^n111ฉฉf ถ้า f สามารถอธิบายได้ด้วยวงจรเชิงลึกที่มีขอบเขตของขนาดพหุนามเราก็รู้จากทฤษฎีของ Linial, Mansour และ Nisan ว่าการแจกแจงแบบ F นั้นเน้นไปที่ monomials ของขนาดจนถึงน้ำหนักน้อยมาก สิ่งนี้ได้มาจาก Hastad …
6
เหตุใดจึงมีผู้สมัครที่เป็นธรรมชาติจำนวนน้อยสำหรับสถานะ NP ระดับกลาง
ทฤษฎีบทของ Ladner เป็นที่รู้จักกันดีว่าหากP≠NPP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}ดังนั้นจะมีปัญหาNPNP\mathsf {NP} -intermediate ( NPINPI\mathsf{NPI} ) ที่ไม่สิ้นสุดจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีผู้สมัครที่เป็นธรรมชาติสำหรับสถานะนี้เช่นกราฟมอร์ฟและจำนวนของผู้อื่นให้ดูที่ ปัญหาระหว่าง P และ NPC แต่ส่วนใหญ่อยู่ในกลุ่มที่รู้จักกันnaturalnaturalnatural NPNP\mathsf {NP} -problems เป็นที่รู้จักเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งในPP\mathsf {P}หรือNPCNPC\mathsf {NPC} C เพียงเศษเสี้ยวเล็ก ๆ ของพวกเขายังคงเป็นผู้สมัครสำหรับNPINPI\mathsf {NPI}. ในคำอื่น ๆ ถ้าเราสุ่มเลือกธรรมชาติ -problem ในหมู่คนที่รู้จักเรามีโอกาสน้อยมากที่จะเลือกN P ฉันผู้สมัคร มีคำอธิบายใด ๆ สำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่?NPNP\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI} ฉันสามารถคิดคำอธิบายที่เป็นไปได้ 3 ข้อขึ้นด้านปรัชญามากขึ้น: สาเหตุของการมีผู้สมัครสอบเป็นธรรมชาติเพียงเล็กน้อยก็คือ N P Iในที่สุดจะกลายเป็นว่างเปล่า ฉันรู้ว่านี่หมายถึงP = …
7
พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน
ความซับซ้อนของวงจรการพัฒนาที่ผ่านมาผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าขอบเขตของ Ryan Williams มีเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้ผลการทดสอบขอบเขตบนเพื่อพิสูจน์ขอบเขตความซับซ้อนที่ต่ำกว่า Suresh Venkat ในคำตอบของเขาสำหรับคำถามนี้มีผลตอบโต้เชิงวิทยาศาสตร์วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่? ให้สองตัวอย่างของการสร้างขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน อะไรคือผลลัพธ์ที่น่าสนใจอื่น ๆ สำหรับการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่ซับซ้อนซึ่งได้มาจากการพิสูจน์ขอบเขตบนความซับซ้อน? NP⊈P/polyNP⊈P/polyNP \not\subseteq P/polyP≠NPP≠NPP \ne NP
2
วิธีพหุนามสำหรับผลลัพธ์ความซับซ้อน
วิธีพหุนามพูดว่าCombinatorial Nullstellensatzและทฤษฎีบท Chevalley – Warningเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการผสมผสาน combinatorics โดยการแสดงปัญหากับพหุนามที่เหมาะสมพวกเขาสามารถรับประกันการมีอยู่ของการแก้ปัญหาหรือจำนวนของการแก้ปัญหาที่มีหลายชื่อ พวกเขาถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาเช่นปัญหาจำนวนจำกัดหรือปัญหาผลรวมเป็นศูนย์และบางส่วนของทฤษฎีบทในพื้นที่นี้สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีการดังกล่าวเท่านั้น สำหรับฉันวิธีที่ไม่สร้างสรรค์ของวิธีการเหล่านี้เป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์อย่างแท้จริงและฉันอยากรู้ว่าเราสามารถใช้วิธีการเหล่านี้เพื่อพิสูจน์การผนวกและแยกชั้นที่ซับซ้อนที่น่าสนใจได้อย่างไร (แม้ว่าผลลัพธ์จะสามารถแก้ไขได้ ทราบว่ามีความซับซ้อนใดบ้างที่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีพหุนาม
3
ใบรับรอง coNP สำหรับ Graph Isomorphism
มันง่ายที่จะเห็นว่ากราฟ isomorphism (GI) นั้นอยู่ใน NP มันเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญว่า GI อยู่ใน coNP หรือไม่ มีคุณสมบัติของกราฟที่สามารถใช้เป็นใบรับรอง coNP ของ GI ได้หรือไม่ คาดเดาใด ๆ ที่บ่งบอกถึง ? จะเกิดอะไรขึ้นบางส่วนของ ?GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP
2
เราไม่สามารถส่งออกความซับซ้อนของ Kolmogorov ได้หรือไม่?
ขอให้เราแก้ไขเข้ารหัสคำนำหน้าฟรีของทัวริงเครื่องและสากลทัวริงเครื่องว่าการป้อนข้อมูล (เข้ารหัสเป็นรหัสคำนำหน้าฟรีของตามด้วย ) ผลสิ่งผลกับการป้อนข้อมูล (อาจจะเป็น ทั้งสองทำงานตลอดไป) กำหนดความซับซ้อน Kolmogorov ของ ,เป็นความยาวของโปรแกรมสั้นดังกล่าวว่า xUUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x มีทัวริงเครื่องเช่นนั้นสำหรับทุกอินพุตมันจะส่งออกจำนวนเต็มนั่นแตกต่างจากความซับซ้อนของ Kolmogorov ของคือแต่ ?TTTxxxT(x)≤|x|T(x)≤|x|T(x)\le |x|xxxT(x)≠K(x)T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf|x|→∞T(x)=∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty เงื่อนไขเป็นสิ่งที่จำเป็นเพราะ (a) ถ้าT(x)≰|x|T(x)≰|x|T(x)\not \le |x|แล้วมันจะง่ายต่อการส่งออกตัวเลขที่เป็นนิด ๆ แตกต่างจากK(x)K(x)K(x)เพราะมันมีขนาดใหญ่กว่า|x|+cU|x|+cU|x|+c_U , (b) ถ้าอนุญาตให้lim inf|x|→∞T(x)&lt;Clim inf|x|→∞T(x)&lt;C\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<Cอนุญาตเราสามารถเอาท์พุท000 (หรือค่าคงที่อื่น ๆ ) สำหรับตัวเลขเกือบทั้งหมดโดย "โชคดี" ที่เดาได้มากที่สุด (ตัวเลขจำนวน จำกัด ) ที่ประเมินเป็น000 (ไปยังค่าคงที่อื่น ๆ ) และเอาท์พุทมีอย่างอื่น เรายังสามารถรับประกันlim …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.