คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

เรารู้ว่า (ดูเช่นทฤษฎีบทที่ 1 และ 3 ของ [1]) ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยเครื่องทัวริงในเวลาพหุนาม ("คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ") สามารถแสดงออกโดยเครือข่ายพหุนาม ด้วยขนาดที่เหมาะสมและสามารถเรียนรู้ได้ด้วยความซับซ้อนตัวอย่างพหุนาม ("เรียนรู้ได้") ภายใต้การแจกแจงการป้อนข้อมูลใด ๆ ที่นี่ "เรียนรู้ได้" จะเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของตัวอย่างเท่านั้นโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนของการคำนวณ ฉันสงสัยเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด: มีฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย Turing machine ในเวลาพหุนาม ("ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ") แต่ในขณะเดียวกันสามารถเรียนรู้ได้ด้วยความซับซ้อนของตัวอย่างพหุนาม ภายใต้การแจกแจงอินพุตใด ๆ [1] ร้อยเอ็ด Livni, Shai Shalev-Shwartz, Ohad Shamir, " ประสิทธิภาพการคำนวณของการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียม ", 2014

28 cc.complexity-theory  np-hardness  machine-learning  turing-machines  lg.learning 

คำถามเกี่ยวกับ cstheory " NP มีข้อ จำกัด สำหรับพยานขนาดเชิงเส้นคืออะไร " ถามเกี่ยวกับระดับ NP ที่ จำกัด ขนาดพยานเชิงเส้นแต่O ( n )O(n)O(n) มีปัญหาธรรมชาติที่ทำให้สมบูรณ์ NP ซึ่งอินสแตนซ์ขนาดต้องมีพยานที่มีขนาดใหญ่กว่าหรือไม่?nnnnnnn เห็นได้ชัดว่าเราสามารถสร้างปัญหาเทียมเช่น: L = { 1nw ∣ w เข้ารหัสสูตรที่น่าพอใจและ | w | = n }L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and …

28 cc.complexity-theory  np  proof-complexity 

มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?P=NPP=NPP = NP

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers 

ในหนังสือของเขา Boolean Function Complexity, Stasys Jukna กล่าวถึง (หน้า 564) ว่า Kolmogorov เชื่อว่าทุกภาษาใน P มีวงจรขนาดเชิงเส้น ไม่มีการกล่าวถึงการอ้างอิงและฉันไม่พบสิ่งใดทางออนไลน์ ไม่มีใครรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้?

28 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  ho.history-overview 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่ดีที่มีปรากฏการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้น: (1) ปัญหาอัลกอริทึมดูยากถ้าคุณต้องการแก้ปัญหาให้ทำงานจากคำจำกัดความและใช้ผลลัพธ์มาตรฐานเท่านั้น (2) ในทางกลับกันมันจะกลายเป็นเรื่องง่ายถ้าคุณรู้ว่าบางทฤษฎี (ไม่ได้มาตรฐาน) เป้าหมายของสิ่งนี้คือเพื่อแสดงให้นักเรียนเห็นว่าการเรียนรู้ทฤษฎีมากกว่านี้อาจมีประโยชน์แม้กับผู้ที่อยู่นอกสนามทฤษฎี (เช่นวิศวกรซอฟต์แวร์วิศวกรคอมพิวเตอร์ ฯลฯ ) นี่คือตัวอย่าง: คำถาม:ได้รับจำนวนเต็ม , มีกราฟ -vertex อยู่ (และถ้าเป็นเช่นนั้น, หาหนึ่งอัน), เช่นว่าการเชื่อมต่อจุดยอดคือ , การเชื่อมต่อของขอบคือ , และระดับต่ำสุดคือ ?n k l dn , k , l , dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkkล.llddd โปรดทราบว่าเราต้องการให้พารามิเตอร์นั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขที่กำหนดไม่ใช่เพียงขอบเขตเท่านั้น หากคุณต้องการแก้ปัญหานี้ตั้งแต่เริ่มต้นมันอาจดูค่อนข้างยาก ในทางตรงกันข้ามถ้าคุณคุ้นเคยกับทฤษฎีบทต่อไปนี้ (ดูทฤษฎีกราฟ Extremalโดย B. Bollobas) สถานการณ์จะแตกต่างกันมาก ทฤษฎีบท:ปล่อยเป็นจำนวนเต็ม มีกราฟ -vertex พร้อมจุดเชื่อมต่อ , การเชื่อมต่อขอบ …

28 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms 

แก้ไขจำนวนเต็มnnnและตัวอักษรΣ = { 0 , 1Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\} } กำหนดD F A ( n )DFA(n)DFA(n)ให้เป็นคอลเลกชันของออโตมาตา จำกัด ทั้งหมดในnnnรัฐด้วยสถานะเริ่มต้น 1 เรากำลังพิจารณาDFAs ทั้งหมด (ไม่ใช่แค่การเชื่อมต่อที่น้อยที่สุด จึง| D F A ( n ) | = n 2 n 2|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n n ตอนนี้พิจารณาสองสตริงx , y ที่∈ Σ *และกำหนดK ( x , Y )ให้เป็นจำนวนขององค์ประกอบของD F ( n )ที่ยอมรับทั้งxและy …

28 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory  counting-complexity 

โพสต์บล็อกของ Scott Aaronson วันนี้ให้รายการของปัญหา / งานเปิดที่น่าสนใจในความซับซ้อน หนึ่งในความสนใจของฉัน: สร้างห้องสมุดสาธารณะของอินสแตนซ์ 3SAT โดยมีตัวแปรและส่วนคำสั่งน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ตัวอย่างเช่นอินสแตนซ์ที่เข้ารหัสความท้าทายแฟคตอริ่ง RSA) ตรวจสอบประสิทธิภาพของ SAT-solvers ที่ดีที่สุดในปัจจุบันบนห้องสมุดนี้ สิ่งนี้ก่อให้เกิดคำถามของฉัน: อะไรคือเทคนิคมาตรฐานในการลดปัญหา RSA / แฟ็กเตอริ่งให้ SAT และเร็วแค่ไหน มีการลดมาตรฐานเช่นนี้หรือไม่? เพื่อให้ชัดเจนโดย "เร็ว" ฉันไม่ได้หมายถึงเวลาพหุนาม ฉันสงสัยว่าเรามีขอบเขตที่แน่นกว่าบนความซับซ้อนของการลดลงหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีการลดลูกบาศก์รู้จักหรือไม่

28 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  sat  reductions  factoring 

มันเหมาะสมหรือไม่ที่จะพิจารณาหมวดหมู่ของปัญหา NP-complete ทั้งหมดโดยมี morphisms เป็นการลดเวลาแบบโพลีระหว่างอินสแตนซ์ต่างๆ มีใครเคยตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับเรื่องนี้และถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะหาได้ที่ไหน

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

พิจารณาปัญหา 3-SAT กับตัวแปร n จำนวนอนุประโยคที่แตกต่างกันที่เป็นไปได้คือ: C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. จำนวนกรณีปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นจำนวนย่อยทั้งหมดของชุดของคำสั่งที่เป็นไปได้: C เล็กน้อยสำหรับแต่ละมีอย่างน้อยหนึ่งอินสแตนซ์ที่น่าพอใจและหนึ่งอินสแตนซ์ที่ไม่น่าพอใจ เป็นไปได้ที่จะคำนวณหรืออย่างน้อยประมาณจำนวนอินสแตนซ์ที่น่าพอใจสำหรับ n ใด ๆ ที่ระบุ?I=2CI=2CI = 2^Cn≥3n≥3n \ge 3

28 cc.complexity-theory  sat 

ก่อนอื่นฉันต้องขออภัยล่วงหน้าสำหรับความโง่เขลาใด ๆ ฉันไม่ได้เป็นผู้เชี่ยวชาญในทฤษฎีความซับซ้อน (ห่างไกลจากมันฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่เรียนวิชาทฤษฎีความซับซ้อน) เป็นคำถามของฉัน ทีนี้ทฤษฎีของ Savitch ระบุว่า ตอนนี้ฉันอยากรู้ว่าถ้าขอบเขตล่างนี้แน่นหรือไม่นั่นคือบางสิ่งตามแนวของ ไม่สามารถทำได้ NSPACE ( f ( n ) ) ⊆ DSPACE ( ( f ( n ) ) 1.9 )NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right) ดูเหมือนว่าสิ่งที่ควรมีอาร์กิวเมนต์ combinatorial ตรงไปตรงมาที่จะทำที่นี่ - แต่ละโหนดในกราฟการตั้งค่าสำหรับเครื่องกำหนด Deteruringic ทัวริงมีเพียงหนึ่งขอบออกในขณะที่แต่ละโหนดในกราฟการกำหนดค่าของเครื่องทัวริงไม่ใช่ มากกว่าหนึ่งขอบที่ส่งออก สิ่งที่อัลกอริทึมของ Savitch กำลังทำคือการแปลงกราฟการกำหนดค่าด้วยขอบจำนวนขาออกเป็นกราฟการกำหนดค่าด้วยขอบขาออก&lt;2&lt;2<2 เนื่องจากกราฟการกำหนดค่ากำหนด TM เฉพาะ (ไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้) ขนาด combinatorial ของหลังมีขนาดใหญ่กว่าเดิมอย่างแน่นอน …

28 cc.complexity-theory  space-bounded 

ให้เป็นปริญญาdพหุนามในnตัวแปรมากกว่าF 2ที่dเป็นค่าคงที่ (พูด 2 หรือ 3) ฉันต้องการค้นหาสูตรที่เล็กที่สุดสำหรับfโดยที่ "สูตร" และ "ขนาดสูตร" ถูกกำหนดในวิธีที่ชัดเจน (เช่นสูตรที่เล็กที่สุดสำหรับพหุนามx 1 x 2 + x 1 x 3คือx 1 ( x 2 + x 3 ) )f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) What is the complexity of this problem - is it NP-hard? Does the complexity depend on ddd? …

28 cc.complexity-theory  formulas 

ในโดเมนจำนวนมากมีเทคนิคบัญญัติที่ทุกคนทำงานในสาขาควรเป็นผู้เชี่ยวชาญ ตัวอย่างเช่นสำหรับการลดพื้นที่ว่างนั้น "เคล็ดลับบิต" สำหรับการแต่งเพลงประกอบด้วยการไม่สร้างเอาต์พุตเต็มของฟังก์ชันที่เขียนขึ้น แต่ขอให้คำนวณผลลัพธ์ใหม่สำหรับเอาต์พุตทุกบิตซึ่งอนุญาตให้เก็บข้อ จำกัด ของ logspace ได้เสมอ คำถามของฉันเกี่ยวกับเทคนิคที่ไม่เกี่ยวข้อง นักทฤษฎีได้อธิบายการดำเนินการที่ไม่เกี่ยวข้องกับพื้นฐานบางอย่างหรือมีกลอุบายที่แตกต่างกันสำหรับการพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้อง

28 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

แก้ไข : Ravi Boppana ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องในคำตอบของเขาและ Scott Aaronson ยังเพิ่มอีกตัวอย่างในคำตอบของเขาคำตอบของคำถามนี้กลายเป็น "ใช่" ในแบบที่ฉันไม่เคยคาดคิดเลย ก่อนอื่นฉันคิดว่าพวกเขาไม่ได้ตอบคำถามที่ฉันต้องการถาม แต่หลังจากความคิดบางอย่างสิ่งก่อสร้างเหล่านี้ตอบคำถามอย่างน้อยหนึ่งคำถามที่ฉันต้องการถามนั่นคือ“ มีวิธีใดที่จะพิสูจน์ผลลัพธ์ที่มีเงื่อนไข 'P = NP ⇒ L ∈P 'โดยไม่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ไม่มีเงื่อนไขL ∈PH?” ขอบคุณ Ravi และ Scott! มีการตัดสินใจปัญหาLดังกล่าวว่าเงื่อนไขต่อไปนี้มีทั้งความพึงพอใจ? Lไม่รู้ว่าอยู่ในลำดับชั้นพหุนาม เป็นที่ทราบกันดีว่า P = NP จะบ่งบอกถึงL ∈P ตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นนั้นดีพอ ๆ กับตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติ นอกจากนี้แม้ว่าฉันจะใช้ตัวอักษร“ L ” มันอาจเป็นปัญหาสัญญาแทนภาษาถ้ามันช่วยได้ พื้นหลัง หากเรารู้ว่าปัญหาการตัดสินใจLอยู่ในลำดับชั้นพหุนามเราก็รู้ว่า "P = NP ⇒ L ∈P" จุดประสงค์ของคำถามคือถามว่าการสนทนาถือหรือไม่ หากมีภาษาL …

28 cc.complexity-theory  conditional-results  np  polynomial-hierarchy 

ฉันรู้แค่หลักฐานสองข้อของ Schwartz – Zippel lemma ครั้งแรก (ร่วมกันมากขึ้น) หลักฐานอธิบายไว้ในรายการวิกิพีเดีย หลักฐานที่สองถูกค้นพบโดย Dana Moshkovitz มีหลักฐานอื่นใดบ้างที่ใช้แนวคิดที่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

ปัญหา -queens แบบคลาสสิกจะถามด้วยการได้รับจำนวนเต็มบวกnไม่ว่าจะมีอาร์เรย์Q [ 1 .. n ]ของจำนวนเต็มตามเงื่อนไขต่อไปนี้:nnnnnnQ[1..n]Q[1..n]Q[1..n] สำหรับฉัน1≤Q[i]≤n1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le niii สำหรับทุกคนฉัน≠ jQ[i]≠Q[j]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]i≠ji≠ji\ne j สำหรับทุกคนฉัน≠ jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-ji≠ji≠ji\ne j สำหรับทั้งหมดฉัน≠ jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i \ne Q[j]+ji≠ji≠ji\ne j แต่ละจำนวนเต็มหมายถึงตำแหน่งของราชินีบนผมแถวของ TH n × nกระดานหมากรุก; ข้อ จำกัด ที่เข้ารหัสความต้องการที่ไม่มีราชินีโจมตีราชินีอื่น ๆ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่ามีการแก้ปัญหาเมื่อn = 2หรือn = 3และปิดรูปแบบการแก้ปัญหาที่เป็นที่รู้จักสำหรับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดของn ดังนั้นในฐานะที่เป็นปัญหาในการตัดสินใจปัญหาของn -queens จึงเป็นเรื่องเล็กน้อยอย่างสมบูรณ์Q[i]Q[i]Q[i]iiin×nn×nn\times nn=2n=2n=2n=3n=3n=3nnnnnn อัลกอริทึม backtracking มาตรฐานสำหรับการก่อสร้างแก้ปัญหา …

27 cc.complexity-theory  board-games