คำถามติดแท็ก complexity-classes

คลาสความซับซ้อนในการคำนวณและความสัมพันธ์

2
คำจำกัดความที่เทียบเท่าของ mP / poly ในแง่ของเครื่องทัวริงคืออะไร?
P / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนขนาดพหุนาม มันสามารถกำหนดเป็นเครื่องทัวริงเวลาพหุนามที่ได้รับสตริงคำแนะนำที่มีขนาดพหุนามใน n และจะขึ้นอยู่กับขนาดของ n mP / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนแบบโพลิโนเมียลขนาดเดียว แต่มีนิยามทางเลือกตามธรรมชาติของ mP / โพลีในแง่ของเครื่องทัวริงเวลาพหุนามหรือไม่?
3
ผลของ PH = PSPACE จะเป็นอย่างไร?
คำถามที่ผ่านมา (ดูผลของ NP = PSPACE ) ถามหาผลกระทบที่ "น่ารังเกียจ" ของNPคำตอบที่รายการผลกระทบยุบค่อนข้างน้อยรวมทั้งและคนอื่น ๆ ให้เหตุผลมากมายที่จะเชื่อPSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE สิ่งที่จะเป็นผลกระทบของละครค่อนข้างน้อยล่มสลาย ?PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE
3
การ จำกัด ภาษาที่ยากจะง่ายหรือไม่?
ทั้งหมดต่อไปนี้สามารถถือพร้อมกันได้หรือไม่? มีอยู่ใน L s + 1สำหรับจำนวนเต็มบวกทั้งหมดsLsLsL_sLs + 1Ls+1L_{s+1}sss เป็นภาษาของคำ จำกัด ทั้งหมดกว่า { 0 , 1 }L = ⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s{ 0 , 1 }{0,1}\{0,1\} มีบางอย่างที่ระดับความซับซ้อนเป็นและความคิดของการลดเหมาะสมสำหรับCเช่นที่แต่ละs , L sเป็นเรื่องยากสำหรับCคCCคCCsssLsLsL_sคCC
1
มีทฤษฎีบทการทำซ้ำแบบขนานอย่างต่อเนื่องหรือไม่
ทฤษฎีบทการทดลองแบบขนานของ Raz คือผลลัพธ์ที่สำคัญใน PCP, ความไม่เหมาะสม ฯลฯ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการ fomalized ดังนี้ เกม , ที่เป็นเซต จำกัดคือการกระจายในและคำกริยา \} กำหนดค่าของเกม และเกมn- fold G ^ n = (\ mathcal {S} ^ n, \ mathcal {T} ^ n, \ mathcal {A} ^ n, \ mathcal { B} ^ n \ n Pi ^, ^ V n) ทฤษฎีบทบอกว่าถ้าวี …
6
“ ธรรมชาติ” ปัญหาที่ทราบได้ซึ่งไม่สามารถอยู่ใน NP ได้
ทุกครั้งที่ผมสอนเอ็นพีบริบูรณ์นักเรียนถามว่า "จะมีปัญหาใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันที่จะได้อยู่กับ NP?" คุณจะตอบอย่างไร ฉันมักจะให้ปัญหาที่แก้ไม่ตกแก่พวกเขา แต่นี่ก็ไม่ได้ผลดี: (a) ถ้าฉันให้ปัญหาการหยุดพวกเขาพวกเขาคิดว่ามันเป็นคดีมุมโง่และ (b) ถ้าฉันให้พวกเขาสมการไดโอแฟนไทน์ ไม่เห็นเหตุผลที่มันไม่ได้อยู่ใน NP (คุณสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาในโพลีเวลา ... เพียงแค่เสียบพวกเขาใน! ฉันมีเวลายากที่จะหยุดพวกเขาของวิธีการนี้) ฉันต้องการยกตัวอย่าง QBF ให้กับพวกเขา แต่ไม่มีการแยกพิสูจน์แล้ว ข้อเสนอแนะ?
2
L มีคำจำกัดความในแง่ของวงจรหรือไม่?
คลาสความซับซ้อนจำนวนมากที่กำหนดด้วยเครื่องจักรทัวริงมีคำจำกัดความในแง่ของวงจรเครื่องแบบ ตัวอย่างเช่น P สามารถกำหนดได้โดยใช้วงจรขนาดพหุนามที่สม่ำเสมอและในทำนองเดียวกัน BPP, NP, BQP และอื่น ๆ สามารถกำหนดได้ด้วยวงจรเครื่องแบบ ดังนั้นจึงมีความหมายตามวงจรของ L? ความคิดที่ชัดเจนคือการอนุญาตให้ใช้วงจรขนาดพหุนามที่มีข้อ จำกัด เชิงลึกบ้าง แต่กลับกลายเป็นการกำหนดลำดับชั้นของ NC ฉันคิดถึงคำถามนี้มานานแล้ว แต่ไม่พบคำตอบ ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องแรงจูงใจของฉันคือการเข้าใจว่าอะนาล็อกควอนตัมของ L จะเป็นอย่างไร
1
ทำไมคำจำกัดความทั้งสองของ PPAD จึงเทียบเท่ากัน
PPADระดับความซับซ้อนมักจะถูกกำหนดโดยการระบุว่าจุดสิ้นสุดของสายคือ PPAD-complete End-Of-The-Line เป็นปัญหาการค้นหา การป้อนข้อมูลประกอบด้วยกราฟซึ่งในแต่ละโหนดมีอยู่ในองศาและออกจากองศาที่มากที่สุด 1. กราฟจะได้รับโดยพหุนามเวลาฟังก์ชันคำนวณว่าผลตอบแทนที่บรรพบุรุษและทายาทของx นอกจากนี้หนึ่งจะได้รับโหนดvกับตัวตายตัวแทน แต่ไม่มีบรรพบุรุษ ค้นหาโหนดt ≠ vที่ไม่มีตัวตายตัวแทนหรือไม่มีบรรพบุรุษฉ( x )f(x)f(x)xxxโวลต์vvt ≠ vt≠vt\ne v เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ยินคำจำกัดความที่แตกต่างของ PPAD เท่าที่ฉันจำได้มันขึ้นอยู่กับปัญหาต่อไปนี้ กราฟกำกับ (ระบุอีกครั้งโดยฟังก์ชันคำนวณได้ของพหุนามเวลา) และโหนดที่มีค่า in-degree ไม่เท่ากับค่า out-degree ค้นหาโหนดอื่นด้วยคุณสมบัตินี้ เห็นได้ชัดว่า End-Of-The-Line เป็นกรณีพิเศษของปัญหาหลัง แต่ปัญหาหลังนี้แก้ไขได้ยากขึ้นจริงหรือ คำถามของฉันคือ: ปัญหาทั้งสองอย่างนั้นเสร็จสมบูรณ์สำหรับ PPAD ระดับความซับซ้อนเดียวกันหรือไม่ ถ้าใช่ทำไม ถ้าไม่มีคลาสความซับซ้อนที่เกิดจากปัญหาที่สองคืออะไร
3
เกมหลายกราฟ
พิจารณาเกมต่อไปนี้บนกราฟถ่วงน้ำหนักกำกับกับชิปในบางโหนดGGG โหนดทั้งหมดของถูกทำเครื่องหมายด้วย A หรือ BGGG มีผู้เล่นสองคน Alice และ Bob เป้าหมายของอลิซ (บ๊อบ) คือการย้ายชิปไปยังโหนดที่ทำเครื่องหมายด้วย A (B) ตอนแรกอลิซและบ็อบมีและดอลลาร์ตามลำดับม.AmAm_Aม.BmBm_B หากผู้เล่นอยู่ในตำแหน่งสูญเสีย (เช่นตำแหน่งปัจจุบันของชิปถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษรตรงข้าม) เขาหรือเธอสามารถย้ายชิปไปยังโหนดใกล้เคียง การย้ายดังกล่าวมีค่าใช้จ่ายบางดอลลาร์ (น้ำหนักของขอบที่สอดคล้องกัน) ผู้เล่นสูญเสียถ้าเขาหรือเธออยู่ในตำแหน่งที่สูญเสียและไม่มีเงินที่จะแก้ไข ตอนนี้ลองพิจารณาภาษาของเกมที่ประกอบด้วยกราฟถ่วงน้ำหนักกำกับทั้งหมด (น้ำหนักทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มบวก) ตำแหน่งเริ่มต้นของชิปและเมืองหลวงของอลิซและบ๊อบGGG เช่นนั้นอลิซมีกลยุทธ์ที่ชนะในเกมนี้ เกมภาษาเป็นP แท้จริงแล้วตำแหน่งปัจจุบันของเกมถูกกำหนดโดยตำแหน่งของชิปและเมืองหลวงปัจจุบันของ Alice และ Bob ดังนั้นการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกจึงใช้งานได้ พิจารณาการวางนัยทั่วไปของเกมนี้ พิจารณากราฟถ่วงน้ำหนักกำกับหลายด้วยชิปในแต่ละกราฟ โหนดทั้งหมดของกราฟทั้งหมดทำเครื่องหมายโดย A และ B ตอนนี้ Bob ชนะถ้าชิปทั้งหมดถูกทำเครื่องหมายโดย B และ Alice ชนะถ้าอย่างน้อยหนึ่งชิปที่ทำเครื่องหมายโดย AG1, … GnG1,…GnG_1, \ldots G_n พิจารณาภาษา …
1
ความซับซ้อนของการทดสอบหากจุด
ลองนึกภาพเรามีสองขนาดmmmชุดของจุดX,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n n ความซับซ้อนของการทดสอบ (เวลา) คืออะไรหากพวกเขาแตกต่างกันเพียงการหมุน? : มีอยู่หมุนเมทริกซ์OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=Iเช่นที่X=OYX=OYX=OY ? มีปัญหาในการแสดงค่าจริงที่นี่ - สำหรับความเรียบง่ายสมมติว่ามีสูตรพีชคณิต (สั้น) สำหรับแต่ละพิกัดเช่นค่าใช้จ่ายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานสามารถถือว่าเป็น O (1) คำถามพื้นฐานคือถ้าปัญหานี้อยู่ใน P? ในขณะที่มุมมองแรกปัญหานี้อาจดูเหมือนง่าย - มักจะมีเพียงพอที่จะบรรทัดฐานการทดสอบของจุดและความสัมพันธ์ในท้องถิ่นเช่นมุมมีตัวอย่างที่น่ารังเกียจที่มันเป็นเช่นเทียบเท่ากับมอร์ฟปัญหากราฟ โดยเฉพาะการมองหาที่ eigenspaces ของเมทริกซ์ถ้อยคำของกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRG) เราสามารถให้การตีความทางเรขาคณิต ด้านล่างเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุด - SRG 16 จุดยอดสองอันซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน แต่ไม่ใช่ isomorphic: A−2IA−2IA-2IO(6)O(6)O(6)X⊂R6X⊂R6X\subset \mathbb{R}^6|X|=16|X|=16|X|=16YYYXXXYYY ความยากลำบากก็คือจุดเหล่านี้อยู่ในทรงกลมและสร้างความสัมพันธ์เดิม: เพื่อนบ้านทั้งหมด (6 ที่นี่) อยู่ในมุมคงที่ <90 องศาไม่ใช่เพื่อนบ้านทั้งหมด (9 ที่นี่) ในมุมคงที่อื่น> 90 องศาเหมือนในแผนผัง ภาพด้านบน ดังนั้นการทดสอบบนพื้นฐานของบรรทัดฐานและมุมท้องถิ่นจึงย้อนกลับไปที่ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์กราฟ ... …
1
ลำดับชั้นเวลาใน DSPACE (O (s))
ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาระบุว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลามากพอ มันถือในบางวิธีถ้าพื้นที่ จำกัด asymptotically? วิธีการที่ไม่DTISP (g( n ) , O ( s ( n ) ) )DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))ที่เกี่ยวข้องกับDTISP (f( n ) , O ( s ( n ) ) )DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))ถ้าฉก.fg\frac{f}{g}โตเร็วพอไหม ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่s ( n ) = ns(n)=ns(n) = n , ก.( n ) = n3g(n)=n3g(n) = n^3และf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n n …
1
ปัญหาทฤษฎีจำนวนนี้มีความซับซ้อนใด
'ให้ , มีx , y ∈ N , a x 2 + b y = c ' คือN P-สมบูรณ์a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by=cax2+by=cax^2+by=cNPNP\mathsf{NP} คลาสความซับซ้อนใดที่ 'ให้ , มีx , y ∈ N , a 2 x + b y 2 = c ' อยู่หรือไม่a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by2=cax2+by2=cax^2+by^2=c
1
คลาสขนาดใหญ่ที่มี LOGSPACE ซึ่งไม่ทราบการรวมอย่างเข้มงวด
หน้าวิกิพีเดียใน PSPACE กล่าวว่าการรวมไม่เป็นที่ทราบว่าเข้มงวด (น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิง)NL⊂PHNL⊂PHNL\subset PH Q1: แล้วและ - เป็นที่รู้กันว่าเข้มงวดหรือไม่L ⊂ P # PL⊂PHL⊂PHL\subset PHL⊂P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2: ถ้าไม่มีคลาสที่สร้างขึ้นซึ่งมีและไม่ทราบว่าการรวมนั้นเข้มงวดหรือไม่?P # P L ⊂ CCCCP#PP#PP^{\#P}L⊂CL⊂CL\subset C Q3: การรวมกันดังกล่าวถูกกล่าวถึงในวรรณคดีหรือไม่?
1
คือ
เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสำหรับทุกภาษาที่ไม่ใช่N P -hard (ซึ่งถือว่าP ≠ N P ), P L ≠ P SAT ? อีกวิธีหนึ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลใด ๆ ?L∈NPL∈NPL\in\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}PL≠PSATPL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}
1
ทฤษฎีบทของ Kannan บอกเป็นนัยว่า NEXPTIME ^ NP ⊄ P / poly หรือไม่?
ผมอ่านกระดาษ Buhrman และโฮเมอร์“วงจร Superpolynomial เกือบเบาบางออราเคิลและชี้แจงลำดับชั้น” ที่ด้านล่างของหน้า 2 พวกเขากล่าวว่าผลลัพธ์ของ Kannan บอกเป็นนัยว่าไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ฉันรู้ว่าในลำดับชั้นเวลาชี้แจงเป็นเพียงและฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของ Kannan คือเช่นc) แน่นอนว่าทฤษฎีบทบอกว่า (เพื่อให้เป็นกรณีที่เราจะต้องแสดงให้เห็นว่า\ มีอยู่จริง \ \ L \ in \ Sigma_2Pเช่นนั้น\ forall c , L \ not \ in ขนาด (n ^ c)อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าผลลัพธ์ของ Kannan มีความหมายอย่างไรNEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} …
1
เป็น oracle
ไม่ถือไว้หรือไม่NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} เห็นได้ชัดว่าแต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าN P ∩ c o N Pคือ "กำหนดขึ้น" ซึ่งทำให้ฉันเชื่อว่านี่เป็นความจริงNPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} มีหลักฐานง่าย ๆ (หรืออาจเป็นแค่คำจำกัดความ)?
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.