คำถามติดแท็ก graph-theory

พิจารณากราฟลูกบาศก์แบบสุ่มที่เชื่อมต่อกันG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ของn=|V|n=|V|n =|V|จุดยอดที่ดึงมาจากG(n,3G(n,3G(n, 3 -reg ))) (ตามที่นิยามไว้ที่นี่คือ3n3n3nคือเลขคู่และกราฟสองกราฟใด ๆ มีความน่าจะเป็นเหมือนกัน) แน่นอนมีnnnที่เป็นไปได้ค้นหาความกว้างแรกหนึ่งสำหรับแต่ละโหนดเริ่มต้นs∈Vs∈Vs \in V V ความกว้างแรกค้นหาBGBGB_Gเริ่มต้นที่โหนดs∈Vs∈Vs \in Vกำหนดระดับd(s,v)d(s,v)d(s, v)ในแต่ละโหนดv∈Vv∈Vv \in Vที่d(s,v)d(s,v)d(s, v)คือระยะห่างระหว่างsssและvvvในGGGG BGBGB_Ge = { u , v } ∈ EL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E ได้รับเฉพาะความกว้างแรกค้นหาให้เป็นจำนวนขอบที่ได้รับมอบหมายระดับและให้\} กล่าวอีกนัยหนึ่งคือจำนวนขอบของระดับที่มีขอบมากกว่าระดับอื่นใด สุดท้ายให้เป็นสูงสุดสำหรับการใด ๆ ของการค้นหาความกว้างแรกของG α ( B G , i ) i …

10 graph-theory  co.combinatorics 

รับกราฟผสมG=(V,E,A)G=(V,E,A)G=(V,E,A)มีขอบEEEและส่วนโค้งAAA , หาการจับคู่ในEEEที่ลดจำนวนของส่วนโค้งในG/MG/MG/M , โดยที่G/MG/MG/Mได้มาจากGGGโดยการหดตัวจุดยอดที่จับคู่ เส้นโค้งแบบขนาน (เวอร์ชันการตัดสินใจ) ปัญหานี้เป็นปัญหาสมบูรณ์หรือไม่ มีการศึกษาในวรรณคดีหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory 

โพสต์นั้นเกี่ยวข้องกับ: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-) Lovasz ผูกพันกับขีดความสามารถที่ไม่มีข้อผิดพลาดของกราฟปกติไกลแค่ไหนแล้ว? มีตัวอย่างใดบ้างที่ทราบว่าการจับ Lovasz นั้นไม่เท่ากับความจุที่เป็นศูนย์ของข้อผิดพลาดของกราฟปกติ? (นี่คือคำตอบด้านล่างโดย Oleksandr Bondarenko) โดยเฉพาะอย่างยิ่งความไม่เสมอภาคที่เข้มงวดใด ๆ ที่ทราบกันดีสำหรับวงจรแปลก ๆ ของด้านที่มากกว่าหรือเท่ากับ ?777 ปรับปรุง สิ่งที่จำเป็นต้องมีการปรับปรุงในทฤษฎีสเปกตรัมเพื่อปรับปรุงฟังก์ชั่น Lovasz theta เพื่อให้ช่องว่างระหว่างความสามารถของแชนนอนและ Lovasz Theta สำหรับกรณีที่มีช่องว่างลดลง? (หมายเหตุฉันกังวลเฉพาะจากมุมมองสเปกตรัมเท่านั้น)

10 graph-theory  it.information-theory 

ให้เป็นกราฟที่เชื่อมต่อกับโหนดและขอบEให้แสดงน้ำหนัก (จำนวนเต็ม) ของกราฟด้วยน้ำหนักรวมในกราฟ น้ำหนักเฉลี่ยต่อโหนดแล้ว n ให้แสดงการเบี่ยงเบนของโหนดจากค่าเฉลี่ย เราเรียกความไม่สมดุลของโหนดฉันG = ( V , E ) V = 1 ... n E W ฉัน G Σ ฉันW ฉัน = เมตรˉ W = เมตร/ n e ฉัน = W ฉัน - ˉ Wฉัน| e i |GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

เรากำลังทำงานในคอมพิวเตอร์ที่มีการแจกจ่ายและเราพบปัญหาความซับซ้อนซึ่งจะช่วยลดปัญหาให้น้อยที่สุด ขณะนี้เราไม่ทราบวิธีการแก้ไข ปัญหาดังต่อไปนี้: ให้เป็นจำนวนเต็มและให้Z kเป็นกราฟที่มีk ( k + 1 )kkkZkZkZ_kจุดยอด เราป้ายแต่ละจุดสุดยอดกับคู่(ฉัน,J)ดังกล่าวที่1≤ฉัน≤เจ≤k ต่อจากนี้เราตั้งชื่อจุดยอดโดยใช้ป้ายกำกับ ชุดของขอบในZkถูกกำหนดดังนี้: {((i,j),(i′,j′))| ฉัน'>ฉัน∧J'≥ฉัน}k ( k + 1 )2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}( i , j )(i,j)(i,j)1 ≤ ฉัน≤ j ≤ k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′>i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′>i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} เส้นทางที่ครอบคลุมน้อยที่สุดของคืออะไร?ZkZkZ_k การอ่าน "ปัญหาเกี่ยวกับเส้นทางบนในกราฟและแอปพลิเคชันสำหรับการทดสอบโปรแกรม" โดย Ntafos และคณะ …

10 graph-theory  co.combinatorics  application-of-theory 

มีหลายตัวอย่างใน combinatorics และวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เราสามารถวิเคราะห์ปัญหาทางทฤษฎีกราฟได้ แต่สำหรับไฮเปอร์กราฟของอะนาล็อกปัญหาเครื่องมือของเรายังขาดอยู่ ทำไมคุณคิดว่าปัญหามักจะยากกว่ากราฟเปอร์กราฟ 3 ชุดมากกว่ากราฟ 2 ชุด? ปัญหารากคืออะไร? ประเด็นหนึ่งก็คือเรายังไม่มีความเข้าใจที่น่าพอใจเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟิคสเปกตรัม โปรดอย่าลังเลที่จะเปิดเผยเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้ แต่ฉันก็กำลังหาเหตุผลอื่นที่ทำให้กราฟิควัตถุยากขึ้น

10 graph-theory  co.combinatorics  hypergraphs 

บรรทัดฐานการตัด||A||C||A||C||A||_Cของจริงเมทริกซ์= ( ฉัน, J ) ∈ R n × nเป็นจำนวนสูงสุดเหนือทุกฉัน⊆ [ n ] , J ⊆ [ n ]ปริมาณ| ∑ i ∈ I , j ∈ J a i , j | .A=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| กำหนดระยะห่างระหว่างสองเมทริกซ์AAAและBBBเป็นdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = …

10 graph-theory  co.combinatorics  metrics  max-cut  epsilon-nets 

ให้เป็นต้นไม้ไบนารีที่รูท เส้นทางจากรากของทุกเพื่อใบมีความยาวnทุกโหนดของมีโหนดซ้ายและโหนดลูกที่ถูกต้องเสมอ แต่เป็นไปได้ที่โหนดเหล่านั้นจะเหมือนกัน (ดังนั้นจึงมีเส้นทางที่เป็นไปได้เสมอ) ขนาดของเป็นที่สิ้นสุดโดย(n)) โหนดที่มีโหนดลูกที่แตกต่างกันจะเรียกว่าแตกแขนงโหนดT n T 2 n T O ( p o l y ( n ) )TTTTTTnnnTTT2n2n2^nTTTO ( p o l y)( n ) )O(poly(n))O(poly(n)) เราบอกว่าสองพา ธ นั้นแตกต่างกันถ้ามีหนึ่งโหนดการแบรนช์ที่แบ่งใช้และหนึ่งพา ธ ไปที่โหนดย่อยซ้ายและอีกพา ธ ไปยังโหนดย่อยขวา เป็นที่ชัดเจนว่ามีเส้นทางอย่างน้อยหนึ่งในกับโหนดแตกแขนง มิฉะนั้นจะมีโหนดมากเกินไปในTO ( บันทึกn ) TTTTO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)TTT มีขอบเขตล่างที่ดีกว่ากับจำนวนของเส้นทางที่มีการแยกโหนดถ้าฉันรู้ว่ามีแยกโหนดในต้นไม้ω ( บันทึกn )O …

10 graph-theory  tree 

ด้วย digraph ที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งกับขอบถ่วงน้ำหนักฉันต้องการระบุขอบที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ subgraph (MSCS) ของ G วิธีการหนึ่งในการค้นหาขอบดังกล่าวเป็นอัลกอริทึม Floyd-Warshall ดัดแปลง การใช้อัลกอริทึมของ Floyd-Warshall ทำให้สามารถระบุได้ว่าขอบตัวใดเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการเปลี่ยนจากจุดยอด i ไปเป็น j โหนดเหล่านี้ไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของ MSCS ได้เพราะเป็นการดีกว่าที่จะแทนที่ด้วยขอบอื่น ๆ สองหรือมากกว่า เทคนิคการตัดแต่ง Floyd-Warshall ทำงานได้ค่อนข้างดีเมื่อน้ำหนักขอบแตกต่างกันอย่างมาก แต่คุณภาพต่ำมากเมื่อน้ำหนักขอบคล้ายกัน แต่มีขนาดใหญ่ คุณรู้วิธีการตัดแต่งกิ่งที่มีประสิทธิภาพสำหรับน้ำหนักขอบขนาดใหญ่ที่คล้ายกันหรือไม่? ปัญหานี้เทียบเท่ากับปัญหาทั่วไปที่ฉันไม่รู้จักหรือไม่ มีการศึกษาการตัดแต่งกิ่งแบบนี้มาก่อนหรือไม่?

10 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

การสร้างแรงจูงใจ:ในอัลกอริธึมการขยายพา ธ สูงสุดของโฟลว์มาตรฐานลูปด้านในนั้นต้องการการค้นหาพา ธ จากแหล่งข้อมูลเพื่อให้จมลงในกราฟที่มีน้ำหนักโดยตรง ตามทฤษฎีแล้วเป็นที่ทราบกันดีว่าในการที่อัลกอริธึมจะยุติลงเมื่อมีความจุที่ไม่ลงตัวเราจำเป็นต้องวางข้อ จำกัด บนเส้นทางที่เราพบ ยกตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม Edmonds-Karp บอกให้เราหาเส้นทางที่สั้นที่สุด สังเกตุพบว่าเราอาจต้องการหาไขมัน (มีคำที่ดีกว่าสำหรับเส้นทางนี้หรือไม่) ตัวอย่างเช่นเมื่อใช้การขยายความจุเราจะพบเส้นทางที่สั้นที่สุดที่สามารถรับการไหลอย่างน้อยไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับระยะเวลาที่เส้นทางจะเป็น เมื่อเราไม่พบเส้นทางใด ๆ อีกต่อไปเราจะลดϵและทำซ้ำεϵ\epsilonεϵ\epsilon ฉันสนใจที่จะปรับทางเลือกในการเพิ่มเส้นทางสำหรับแอพพลิเคชั่นเฉพาะของการไหลแบบสูงสุดและฉันต้องการสำรวจการแลกเปลี่ยนระหว่างเส้นทางสั้นและเส้นทางไขมัน (หมายเหตุ: ไม่จำเป็นสำหรับฉันที่จะแก้ปัญหาเสมอฉันสนใจมากที่สุดในการหาขอบเขตล่างที่ใหญ่ที่สุดในระยะเวลาที่สั้นที่สุดของกำแพง) คำถาม:มีวิธีมาตรฐานในการสอดแทรกระหว่างแนวทางพา ธ ที่สั้นที่สุดและวิธีการปรับสเกลความจุหรือไม่? นั่นคือมีอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาเส้นทางที่สั้นและอ้วนหรือไม่โดยที่พารามิเตอร์บางตัวจะควบคุมความยาวของเส้นทางที่เรายินดีแลกกับความอ้วน ที่สุดขั้วฉันต้องการที่จะกู้คืนเส้นทางที่สั้นที่สุดในปลายด้านหนึ่งและเส้นทางสไตล์การปรับความจุในอีกด้านหนึ่ง

10 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

กราฟ automorphism คือการเปลี่ยนแปลงของต่อมน้ำกราฟที่ก่อให้เกิด bijection บนขอบชุดEเป็นทางการมันคือการเปลี่ยนแปลงของโหนดเช่น ifff ( u , v ) ∈ E ( f ( u ) , f ( v ) ) ∈ EEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E กำหนดขอบที่ละเมิดสำหรับการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเป็นขอบที่แมปกับที่ไม่ใช่ขอบหรือขอบที่ preimage ที่ไม่ใช่ขอบ อินพุต : กราฟที่ไม่แข็งG(V,E)G(V,E)G(V, E) ปัญหา : ค้นหาการเปลี่ยนแปลง (ไม่ใช่ตัวตน) ที่ลดจำนวนขอบที่ถูกละเมิดให้เหลือน้อยที่สุด ความซับซ้อนในการค้นหาการเปลี่ยนแปลง (ไม่ระบุตัวตน) ด้วยจำนวนขั้นต่ำของขอบที่ถูกละเมิดคืออะไร? ปัญหายากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด (ภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อน) ตัวอย่างเช่นมันยากสำหรับกราฟลูกบาศก์หรือไม่kkk แรงจูงใจ:ปัญหาคือการผ่อนคลายของปัญหาออโตมอร์ฟิซึมกราฟ (GA) กราฟอินพุทอาจมีออโต้มอร์ฟิซึ่มส์เล็กน้อย (เช่นกราฟที่ไม่แข็ง) …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  automorphism  symmetry 

บอกว่าฉันมีกราฟถ่วงน้ำหนักดังนั้นคือฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก - โปรดทราบว่าอนุญาตให้น้ำหนักเชิงลบได้w : E → [ - 1 , 1 ]G = ( V, E, w )G=(V,E,w)G = (V,E,w)w : E→ [ - 1 , 1 ]w:E→[−1,1]w:E\rightarrow [-1,1] บอกได้เลยว่ากำหนดคุณสมบัติของเซตของจุดใด ๆV S ⊂ Vฉ: 2V→ Rฉ:2V→Rf:2^V\rightarrow \mathbb{R}S⊂ VS⊂VS \subset V ฉฉfหาเรื่องสูงสุดS⊆ Vฉ( S)หาเรื่อง⁡สูงสุดS⊆Vฉ(S)\arg\max_{S \subseteq V}f(S) ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันตัดกราฟ เป็นคุณสมบัติที่น่าสนใจของชุดย่อย ของจุดยอด แต่ไม่สามารถขยายให้ใหญ่สุดได้อย่างมีประสิทธิภาพ ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของขอบเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของคุณสมบัติที่น่าสนใจที่อนิจจาไม่สามารถขยายได้อย่างมีประสิทธิภาพ …

10 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

HH∈PTฉันMEa´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME คำจำกัดความ ฯลฯ สำหรับการสำรวจที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการสลายตัวของต้นไม้มาตรฐานและความกังวลดูที่นี่ (ขอบคุณล่วงหน้า JeffE!) ให้เป็นไฮเปอร์กราฟHHH จากนั้นสำหรับกราฟไฮเปอร์และการแมป ,γ : E ( H ) → [ 0 , ∞ )HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B(γ)=B(γ)=B(\gamma) = { }v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 นอกจากนี้ให้น้ำหนัก ( ) =(จ)∑ e ∈ E γ …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  hypergraphs  treewidth  csp 

เมื่อแนะนำการแยกส่วนของกราฟแบบแยกส่วนผู้เขียนส่วนใหญ่ใช้กราฟ 11 จุดสุดยอดซึ่งฉันคัดลอกมาจากวิกิพีเดีย คำถามคือใครคือผู้ออกแบบดั้งเดิมของมัน (ฉันไม่ได้ถามว่าใครวาดกราฟนี้เพื่อหาวิกิพีเดีย แต่เป็นแหล่งที่มาดั้งเดิมของมัน) หน้าวิกิพีเดียสร้างขึ้นในเดือนธันวาคม 2549 แหล่งที่เก่าแก่ที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือวิทยานิพนธ์ Habilitation ของ Christophe Paulลงวันที่ 17 พฤษภาคม 2549 (ฉันไม่ได้ค้นหาอย่างละเอียด)

9 reference-request  graph-theory 

ให้เป็นกราฟสุ่มขอบ ด้วยความน่าจะเป็นที่สูงมากมีจำนวนตำแหน่ง เป้าหมายของเราคือการส่งออกหนึ่งในเหล่านี้อย่างรวดเร็วที่สุดG∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 สมมติว่าเรามีการเข้าถึงในรูปแบบรายการ adjacency เราสามารถประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่ในเวลาดังต่อไปนี้: เลือกโหนดและเริ่มสร้างสุ่มพา ธ เริ่มต้นจาก ; เมื่อเราพบ -paths ที่ต่างกันซึ่งแบ่งจุดปลายทางแล้วเราก็ทำเสร็จแล้ว มีจุดปลายที่เป็นไปได้จุดและโดยเส้นขนานวันเกิดเราจะประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หลังจากค้นพบของพวกเขาGGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} เราทำได้ดีกว่านี้ไหม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นอัลกอริธึมเวลาคงที่ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หรือไม่?

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs