คำถามติดแท็ก lower-bounds

นี่คือคำถามที่ตามมาของฉัน: ความซับซ้อนของเวลาที่กำหนดขึ้นซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างสำหรับปัญหาธรรมชาติใน NP ฉันพบว่ามันทำให้สับสนซึ่งเราไม่สามารถพิสูจน์เวลาที่กำหนดได้สองด้านสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจที่ผู้คนสนใจและพยายามออกแบบอัลกอริทึมที่ดีกว่า สมมติฐานการคาดเดาเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลของเราระบุว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดแบบเอ็กซ์โปแนนเชียล แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ SAT ได้ (หรือปัญหา NP อื่น ๆ ที่น่าสนใจ) ต้องใช้เวลากำลังสอง! ฉันรู้ว่าน่าสนใจค่อนข้างเป็นส่วนตัวและคลุมเครือ ฉันไม่มีคำจำกัดความ แต่ให้ฉันพยายามอธิบายสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นปัญหาที่น่าสนใจ: ฉันกำลังพูดถึงปัญหาที่มากกว่าสองสามคนพบว่าน่าสนใจ ฉันไม่ได้พูดถึงปัญหาบางอย่างที่ถูกออกแบบมาเพื่อตอบคำถามทางทฤษฎี หากผู้คนไม่พยายามค้นหาอัลกอริธึมที่เร็วกว่าสำหรับปัญหาแสดงว่าปัญหาไม่น่าสนใจ หากคุณต้องการตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่น่าสนใจให้พิจารณาปัญหาในกระดาษ 1972 ของ Karp หรือใน Garey และ Johnson 1979 (ส่วนใหญ่) มีคำอธิบายใด ๆ หรือไม่ว่าทำไมเราถึงไม่สามารถพิสูจน์เวลาที่กำหนดค่ากำลังสองที่ลดลงสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจใด ๆ

11 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  barriers 

ฉันสงสัยว่ามีขอบเขตต่ำกว่า (ในแง่ของความซับซ้อนตัวอย่าง) ที่ทราบสำหรับปัญหาต่อไปนี้: ให้ oracle เข้าถึงตัวอย่างการแจกแจงที่ไม่รู้จักสองD1D1D_1 , D2D2D_2ใน{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} , ทดสอบ (whp) D1=D2D1=D2D_1=D_2 d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon บาตูและคณะ [BFR + 00]พบว่าตัวอย่างเพียงพอ แต่ฉันไม่พบการพูดถึงขอบเขตล่างเลย?O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right) ฉันคิดว่าคนหนึ่งสามารถแสดงโดยลดภาระของการแยกแยะความยุติธรรมเทียบกับอิงเหรียญกับปัญหานี้ (จำลองการกระจายที่รองรับเพียงสอง ชี้และตอบคำถามของผู้ทดสอบตามการโยนเหรียญ iid) แต่ยังคงมีช่องว่างกำลังสอง ...ϵΩ(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})ϵϵ\epsilon (อีกประเด็นที่ฉันสนใจคือขอบเขตที่ต่ำกว่าในการประมาณ (ขึ้นกับสารเติมแต่ง ) ระยะทางนี้- อีกครั้งฉันไม่พบการอ้างอิงถึงผลลัพธ์ดังกล่าวในวรรณคดี)L 2ϵϵ\epsilonL2L2L_2 ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ,

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) กำหนดรูปแบบการเรียนรู้ด้วยการสืบค้นความเป็นสมาชิกและการสืบค้นทฤษฎี (counterexamples ให้กับฟังก์ชันที่เสนอ) เธอแสดงให้เห็นว่าภาษาปกติที่แสดงโดย DFA น้อยที่สุดของฯ สามารถเรียนรู้ได้ในเวลาพหุนาม (ที่ฟังก์ชันที่เสนอคือ DFAs) กับO ( m n 2 ) การเป็นสมาชิกแบบสอบถามและส่วนใหญ่n - 1ทฤษฎี - แบบสอบถาม ( mคือขนาดของตัวอย่างเคาน์เตอร์ที่ใหญ่ที่สุดที่จัดทำโดยผู้สอน) น่าเสียดายที่เธอไม่ได้พูดถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าnnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm เราสามารถทำให้แบบจำลองทั่วไปเล็กน้อยโดยสมมติว่าเป็นครูสอนพิเศษที่สามารถตรวจสอบความเท่าเทียมกันระหว่างฟังก์ชั่นโดยพลการและตอบโต้ตัวอย่างหากมีความแตกต่างกัน จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าการเรียนในชั้นเรียนนั้นใหญ่กว่าภาษาปกติมากแค่ไหน ฉันสนใจในการวางนัยทั่วไปและการ จำกัด ดั้งเดิมของภาษาทั่วไป มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบจำนวนคิวรีในรูปแบบการเป็นสมาชิกและตัวอย่างการตอบโต้หรือไม่? ฉันสนใจที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาสมาชิกแบบสอบถามทางทฤษฎีหรือการแลกเปลี่ยนระหว่างสองคำถาม ฉันสนใจในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสของฟังก์ชันใด ๆ แม้กระทั่งสำหรับคลาสที่ซับซ้อนกว่าภาษาปกติ หากไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่า: มีอุปสรรคในการพิสูจน์แบบสอบถามขอบเขตต่ำกว่าในรุ่นนี้หรือไม่ คำถามที่เกี่ยวข้อง มีการปรับปรุงอัลกอริทึมของ Dana Angluin สำหรับการเรียนรู้ชุดปกติหรือไม่

11 cc.complexity-theory  machine-learning  lower-bounds  lg.learning  query-complexity 

นี่คือความต่อเนื่องของคำถามก่อนหน้านี้ของฉันในการสื่อสารลดขอบเขตสำหรับฟังก์ชั่นบูลบางส่วน ใครบางคนสามารถแนะนำการอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการสื่อสารแบบหลายส่วน nondeterministic ฉันได้ทำการสำรวจเอกสารในสนาม แต่ทุกคนดูเหมือนจะแสดงการแยกประเภทต่อไปนี้: ขอบเขตล่างสำหรับโพรโทคอลแบบสุ่มและขอบเขตด้านบน (เล็กกว่า) สำหรับโปรโตคอล nondeterministic ดูตัวอย่างเดวิด Pitassi และ Viola 2009 , Gavinsky และ Sherstov 2010 , Beame เดวิด Pitassi และ Woelfel 2010 โดยเฉพาะฉันต้องการทราบว่ามีบรรทัดฐาน (เช่นสำหรับบุคคลที่ ) ที่ลดขอบเขตการสื่อสารแบบหลายส่วนที่ไม่ระบุชื่อในแบบจำลองจำนวนแบบหน้าผากหรือแบบตัวเลขγkγk\gamma_kkkk

11 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  communication-complexity  norms 

แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้คือความจริงที่ว่าสตริง n-bit ส่วนใหญ่ไม่สามารถบีบอัดได้ โดยสังเขปเราสามารถเสนอโดยการเปรียบเทียบว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่สำหรับ Tautologies นั้นไม่สามารถบีบอัดได้จนถึงขนาดพหุนาม โดยพื้นฐานแล้วปรีชาญาณของฉันคือการพิสูจน์บางอย่างสุ่มโดยเนื้อแท้และไม่สามารถบีบอัดได้ มีการอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับความพยายามในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนของ Kolmogorov เพื่อสร้างขอบเขตที่ต่ำกว่าพหุนามในขนาดพิสูจน์ของ Tautologies หรือไม่? ในปริญญาเอกนี้ วิทยานิพนธ์ เกี่ยวกับความซับซ้อนของระบบการพิสูจน์ข้อเสนอ วิธีการไม่บีบอัดข้อมูลจาก Kolmogorov Complexity ใช้เพื่อให้ได้ขอบเขตของ Urquhart สำหรับขอบเขตของคลาส Tautologies ฉันสงสัยว่ามีผลลัพธ์ที่ดีกว่าโดยใช้วิธีการบีบอัดข้อมูลหรือผลลัพธ์อื่นจากความซับซ้อนของ Kolmogorov หรือไม่Ω(n/logn)Ω(n/log⁡n)\Omega(n/\log n)

11 lower-bounds  proof-complexity  kolmogorov-complexity 

มี 2DFA ที่มีฯ (ที่nคือ nontrivial พูดอย่างน้อย 4) ที่ต้องการอย่างน้อย2 nรัฐในการจำลองโดยใช้ DFA ใด ๆ ?nnnnnn2n2n2^n สองทาง DFA (2DFA)เป็นหุ่นยนต์ จำกัด รัฐกำหนดที่ได้รับอนุญาตให้ย้ายกลับมาอยู่ในเทปอ่านอย่างเดียวการป้อนข้อมูลที่ไม่เหมือนออโต จำกัด รัฐเท่านั้นที่อาจจะย้ายหัวป้อนข้อมูลในทิศทางเดียว เป็นที่ทราบกันดีว่า 2DFAs รู้จักภาษาเดียวกันกับ DFA อย่างแม่นยำในคำอื่น ๆ คือภาษาปกติ คำถามที่มีความเข้าใจน้อยกว่าคือการจำลองสถานการณ์มีประสิทธิภาพเพียงใด สิ่งปลูกสร้างดั้งเดิมในช่วงปลายทศวรรษ 1950 โดย Rabin / Scott และ Shepherdson ใช้แนวคิดเกี่ยวกับการข้ามลำดับและค่อนข้างยากที่จะวิเคราะห์ Moshe Vardi ตีพิมพ์สิ่งก่อสร้างอื่นที่แสดงขอบเขตบนของรัฐ แต่ขอบเขตนี้อาจมีอาการหน่วงบ้าง2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} ฉันกำลังถามว่า (ครอบครัวของ) 2DFAs เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่าต้องใช้หลาย ๆ รัฐในการจำลองสถานการณ์ DFA ใด ๆ …

11 automata-theory  lower-bounds 

คำถามต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพของอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Bellman-Ford s - t (ดูโพสต์นี้สำหรับการเชื่อมต่อ) นอกจากนี้ยังมีคำตอบในเชิงบวกจะบ่งบอกว่าขนาดที่น้อยที่สุดของเสียงเดียวโปรแกรมแขนง nondeterministicสำหรับ STCONNปัญหาΘ ( n 3 ) ssttΘ(n3)\Theta(n^3) ให้Gเป็น DAG (กำกับวัฏจักรกราฟ) กับแหล่งโหนดหนึ่งsและเป้าหมายหนึ่งโหนดที k - ตัดเป็นชุดของขอบที่มีการกำจัดทำลายทั้งหมดs - เสื้อเส้นทางของความยาว≥ k ; เราคิดว่ามีเส้นทางดังกล่าวในG โปรดทราบว่าสั้นs - เสื้อเส้นทางต้องไม่ถูกทำลายGGssttkksstt≥k\geq kGGsstt คำถาม: Does Gต้องมีอย่างน้อย (ประมาณ) kเคล็ดk -cuts? GGkk kk หากไม่มีs - เสื้อเส้นทางที่สั้นกว่าkคำตอบคือใช่เพราะเรามีที่รู้จักกันจริงนาทีสูงสุดต่อไปนี้ (กคู่เพื่อ ทฤษฎีบทของ Menger ) ประกอบกับ Robacker * s - …

10 graph-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

โดยสรุปแล้วทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาบอกว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลาในการคำนวณมากขึ้น ในรายละเอียดสำหรับฟังก์ชั่น deterministic TM และฟังก์ชันที่สร้างขึ้นได้ตามเวลาฉ, gf,gf,gกับฉ( n ) บันทึกฉ( n ) = o ( g( n ) )f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))มันคือ D TผมME( ฉ( n ) ) ⊊ D TผมME( กรัม( n ) )DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)) และสำหรับ nondeterministic TM และ ฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้ฉ, gf,gf,gพร้อมฉ( n + 1 ) = o …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

ฉันต้องการทราบสถานะปัจจุบันของการเปลี่ยนเฟสสำหรับสุ่ม k-sat, เมื่อได้รับตัวแปร n และคำสั่ง m, สิ่งที่รู้จักกันดีที่สุดคือ c = m / n สำหรับขอบเขตบนและล่าง

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

ในSODA 1995 Jeff Erickson แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความพึงพอใจเชิงเส้น (การตรวจสอบว่า -subset ของจำนวนจริงตรงกับสมการเชิงเส้นบนตัวแปร ) วิธีหลักฐานที่ใช้ infinitesimals และของ Tarski หลักการถ่ายโอนRRrnnnRRr ใครช่วยอธิบายสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังเส้นทางที่ใช้เพื่อพิสูจน์ขอบเขตนี้ อะไรคือความยากลำบากในการหาข้อพิสูจน์โดยตรงเช่นนี้: "รับต้นไม้การตัดสินใจที่ใช้จำนวนจริงนี่คือวิธีที่เราสามารถสร้างข้อมูลที่เป็นปฏิปักษ์"

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

Letแสดงสตริงของความยาวสอดคล้องกับตารางความจริงของลังเลปัญหาปัจจัยการผลิตที่มีความยาวnHALTnHALTnHALT_n2n2n2^nnnn หากลำดับของความซับซ้อนของ KolmogorovK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)เป็นO(1)O(1)O(1)จากนั้นหนึ่งในสตริงคำแนะนำจะถูกใช้อย่างไม่ จำกัด บ่อยครั้งและ TM ที่มีสตริงฮาร์ดโค้ดนั้นจะสามารถแก้ไขได้ HALTHALTHALT สม่ำเสมออย่างไม่สิ้นสุดซึ่งเรารู้ว่ามันไม่ใช่อย่างนั้น การตรวจสอบอย่างใกล้ชิดของการโต้แย้งในแนวทแยงแสดงให้เห็นว่าจริง ๆ แล้ว K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) อย่างน้อยก็ n−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)ดังนั้นเมื่อรวมกับขอบเขตบนเล็กน้อยเรามี: n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) ขอบเขตล่างนี้ถูกบันทึกไว้ในบทนำของกระดาษล่าสุดของ Fortnow และ Santhanam `` ขอบเขตล่างแบบไม่สม่ำเสมอใหม่สำหรับคลาสความซับซ้อนของชุดเครื่องแบบ ''และพวกเขาบอกว่ามันเป็นนิทานพื้นบ้าน โดยทั่วไปถ้าสตริงคำแนะนำสั้นกว่าความยาวของอินพุตเราก็สามารถทำแนวทแยงมุมกับเครื่องได้มากที่สุด (แก้ไข: จริง ๆ แล้วในบทความก่อนหน้านี้พวกเขาอ้างว่าเป็นนิทานพื้นบ้านฉันเดาว่าตอนนี้พวกเขาเพิ่งพูดว่าเป็นการดัดแปลงของ Hartmanis และ Stearns) ที่จริงแล้วในบทความนั้นพวกเขาเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาและพวกเขาระบุสิ่งต่าง ๆ ที่สัมพันธ์กับทรัพยากรที่ถูกผูกไว้ tttขั้นตอนเวลามากกว่าความซับซ้อนของ Kolmogorov ที่ไม่ จำกัด แต่หลักฐานของผลลัพธ์ของ …

10 cc.complexity-theory  reference-request  computability  lower-bounds 

สแต็คสองชุดสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้อาร์เรย์ขนาดคงที่หนึ่งรายการ: สแต็ก # 1 เริ่มจากปลายด้านซ้ายและขยายไปทางขวาและสแต็ก # 2 เริ่มจากปลายด้านขวาและขยายไปทางซ้าย เหมือนกันเป็นไปได้สำหรับสามกอง? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปได้ที่จะใช้สามกองที่มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้: คุณมีอาร์เรย์ขนาดคงที่ที่สามารถเก็บวัตถุ N ได้ ตราบใดที่ผลรวมของขนาดสแต็คทั้งสามคือ <N ดัน () ไม่ควรล้มเหลว การดำเนินการทั้ง push () และ pop () ควรใช้เวลา O (1) นอกจากอาร์เรย์แล้วคุณสามารถใช้พื้นที่เพิ่มเติม O (1) เท่านั้น นี่คือตัวอย่างของโซลูชันที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดเหล่านี้: แบ่งอาร์เรย์ออกเป็น 3 ส่วนคงที่และใช้แต่ละส่วนสำหรับสแต็ก (ละเมิด 2) คล้ายกับด้านบน แต่มีขอบเขตที่สามารถเคลื่อนย้ายได้ระหว่างสแต็ก (ละเมิด 3) การใช้งานตามรายการที่เชื่อมโยงอย่างง่าย (ละเมิด 4) ฉันจะยอมรับอัลกอริทึมที่ไม่สำคัญหรือการพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้แม้ว่าพวกเขาจะไม่ตรงตามเงื่อนไขทั้งหมด (1) - (4) อย่างแน่นอนเช่นอัลกอริทึมที่พุช / …

9 ds.data-structures  lower-bounds 

ฉันเชื่อว่าคำตอบสำหรับคำถามนี้ให้ชั้นเรียนนั้นสำหรับชื่อพหุนามทั้งหมดพีpp, มีปัญหาในชั้นเรียนซึ่งไม่ได้มีวงจรที่มีขนาดp ( n )p(n)p(n). อย่างไรก็ตามฉันถามขนาดวงจรω( n )ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91, . . .⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \: มีลักษณะเป็นเส้นตรง แต่ไม่ใช่ ω( n )ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). แม้ว่าพฤติกรรมแปลก ๆ …

9 circuit-complexity  lower-bounds 

ฉันพบคำถามต่อไปนี้ซึ่งเป็นการออกกำลังกายอย่างง่าย (สปอยเลอร์ด้านล่าง) เราจะได้รับกรณีของลังเลปัญหา (เช่นหน่วยความจำ ) และเราต้องตัดสินใจว่าที่ของพวกเขาหยุดใน\นั่นก็คือเราจะต้องมีการส่งออก\} เราได้รับ oracle สำหรับปัญหาการหยุดชะงัก แต่เราต้องใช้จำนวนครั้งน้อยที่สุดnnnM1,...,MnM1,...,MnM_1,...,M_nϵϵ\epsilon{i:Mi halts on ϵ}{i:Mi halts on ϵ}\{i: M_i\text{ halts on }\epsilon\} มันไม่ได้เป็นเรื่องยากที่จะแสดงให้เห็นว่ามันสามารถทำได้ด้วยโทรlog(n+1)log⁡(n+1)\log (n+1) คำถามของฉันคือ: เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตล่างได้หรือไม่? มีเหตุผลที่ต้องสงสัยไหมว่าข้อ จำกัด ดังกล่าวจะหายากมาก? คำตอบสำหรับคำถามนั้นเอง (สปอยเลอร์, เม้าส์เลื่อน): พิจารณากรณีของ TMs เราสามารถสร้าง TMที่รันในแบบคู่ขนานและหยุดถ้าอย่างน้อยสองคนหยุด (ไม่เช่นนั้นจะติดอยู่) ในทำนองเดียวกันเราสามารถสร้าง TMที่หยุดถ้าอย่างน้อยหนึ่งหยุด จากนั้นเราสามารถเรียก oracle บนH_2ถ้ามันหยุดแล้วเราสามารถเรียกใช้เครื่องจักรแบบขนานและรอให้เครื่องหยุด จากนั้นเราสามารถเรียก oracle บนอันสุดท้าย หาก oracle กล่าวว่า "ไม่" แล้วเราทำงาน oracle บนH_1ถ้ามันหยุดแล้วเราก็รันเครื่องจักรจนกว่าจะหยุดหนึ่งและมันก็จะหยุดเพียงครั้งเดียว …

9 computability  lower-bounds 

ฉันสับสน ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาในการเรียงลำดับกnnn โดย nnn เมทริกซ์คือแถวและคอลัมน์เรียงตามลำดับจากน้อยไปมาก Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). ฉันดำเนินการโดยสมมติว่าสามารถทำได้เร็วกว่าn2lognn2log⁡nn^2\log n และพยายามละเมิด log(m!)log⁡(m!)\log(m!) ขอบเขตล่างสำหรับการเปรียบเทียบที่จำเป็นในการจัดเรียงองค์ประกอบ m ฉันมีสองคำตอบที่ขัดแย้งกัน: เราสามารถรับรายการเรียงลำดับของ n2n2n^2 องค์ประกอบจากเมทริกซ์เรียงใน O(n2)O(n2)O(n^2) /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199 คุณไม่สามารถรับรายการที่เรียงลำดับจากเมทริกซ์ได้เร็วกว่า /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- ทุก-M-แถวของมันเรียงและ n-คอลัมน์เรียงΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) อันไหนที่ถูก?

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics