วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

หากเป็นแบบไร้ทิศทางdกราฟ -regular และSเป็นส่วนหนึ่งของจุดของ cardinality ≤ | V | / 2เรียกการขยายขอบของSปริมาณG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Edก.อีเอส( S, โวลต์- S)d⋅ | S| ⋅ | V- S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} ที่ไหนคือจำนวนของขอบกับหนึ่งในปลายทางและเป็นหนึ่งในปลายทางB จากนั้นปัญหาการขยายขอบคือการหาชุดSด้วย| S | ≤ | V | / 2ที่ช่วยลดไว( S …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

ในรุ่นกล่องดำปัญหาในการพิจารณาผลลัพธ์ของเครื่อง BPPบนอินพุตเป็นปัญหาการนับโดยประมาณของการพิจารณาพร้อมข้อผิดพลาดเพิ่มเติม 1/3 (พูด)x E r M ( x , r )M( x , r )M(x,r)M(x,r)xxxERM( x , r )ErM(x,r)E_r M(x,r) มีปัญหาที่คล้ายกันสำหรับ BQP หรือไม่? ความคิดเห็นนี้โดย Ken Reganแนะนำปัญหาดังกล่าว คุณสามารถลดคำถาม BPP จะใกล้เคียงกับฟังก์ชั่น #P เดียว แต่มี BQP สิ่งที่คุณจะได้รับคือความแตกต่างของทั้งสองฟังก์ชั่น #P ที่เรียกพวกเขาและGการประมาณค่าและแยกกันไม่ช่วยคุณประมาณค่าเมื่อใกล้ศูนย์!g f g f - g f - gฉffก.ggฉffก.ggฉ- กรัมf−gf - gฉ- กรัมf−gf - …

27 cc.complexity-theory  quantum-computing  black-box 

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าไม่ใช่ความสม่ำเสมอช่วยให้การคำนวณฟังก์ชั่นในทางปฏิบัติ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่ายังมีฟังก์ชั่นในใช้ฟังก์ชั่น uncomputable ใดฉและพิจารณาภาษา { 0 F ( n ) : n ∈ โอห์ม } ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีวงจรไม่สม่ำเสมอเรียบง่าย แต่ ไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แต่นี่ไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่ฉันสนใจP/ poly- PP/poly−PP/poly - Pฉff0ฉ( n ): n ∈ โอห์ม0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega มีฟังก์ชั่นที่เรารู้หรือไม่ว่าสามารถคำนวณได้แบบไม่สม่ำเสมอ แต่เราไม่รู้ว่าสามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (หรืออย่างน้อยก็พิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอหรือไม่ชัดเจน) วิธีการที่ไม่สม่ำเสมอของวงจรจะสามารถใช้สำหรับฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่เป็นที่รู้จักกันว่าคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (ด้วยจำนวนทรัพยากรเกือบเท่ากัน) โปรดทราบว่าฉันไม่ต้องการฟังก์ชั่นทางพยาธิวิทยาอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นฉันต้องการฟังก์ชั่นตามธรรมชาติที่ผู้คนสนใจในการคำนวณและเป็นไปได้ที่จะคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แก้ไข: ฉันรู้ว่า Y ดังนั้นคำตอบที่ไม่ใช่ผลการสุ่มแบบสุ่มนั้นน่าสนใจมากสำหรับฉันB PP⊆ P/ polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly แก้ไข 2: ในฐานะที่เป็นแอนดราสซาลามอนและซึโยชิอิโตะได้กล่าวว่าในคำตอบของพวกเขาและมีปัญหาที่น่าสนใจในS P R s …

27 cc.complexity-theory  uniformity 

Parity-Lเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์) จำกัด อีกต่อไปที่จะทำงานในพื้นที่ลอการิทึม การแก้ระบบเชิงเส้นของสมการมากกว่าℤ 2เป็นปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ Parity-L และดังนั้น Parity-L จึงบรรจุอยู่ใน P ความสัมพันธ์ระดับซับซ้อนอื่น ๆ จะเป็นที่รู้จักกันถ้า Parity-L และ P มีค่าเท่ากัน?

27 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

คุณมักจะพบวิธีการตัดระนาบ, การขยายพันธุ์ตัวแปร, สาขาและขอบเขต, การเรียนรู้ประโยค, การย้อนรอยอย่างชาญฉลาดหรือแม้กระทั่งการทำฮิวริสติกของมนุษย์ในการแก้ปัญหา SAT ทว่านักแก้ปัญหา SAT ที่ดีที่สุดใช้เทคนิคการพิสูจน์ความละเอียดอย่างหนักมาหลายสิบปีและใช้การรวมกันของสิ่งอื่น ๆ เพื่อช่วยในการค้นหาและค้นหาสไตล์ความละเอียด เห็นได้ชัดว่ามันเป็นที่สงสัยว่าอัลกอริทึมใด ๆ จะล้มเหลวในการตัดสินใจคำถามความพึงพอใจในเวลาพหุนามอย่างน้อยในบางกรณี ในปี 1985, Haken ได้รับการพิสูจน์ในบทความของเขาว่า "ความสามารถในการแก้ไขปัญหา"ที่หลักการหลุมของนกพิราบที่เข้ารหัสใน CNF ไม่ยอมรับการพิสูจน์พหุนามขนาด ในขณะที่สิ่งนี้พิสูจน์ให้เห็นบางอย่างเกี่ยวกับความสามารถในการแทรกซึมของอัลกอริธึมที่ใช้ความละเอียด แต่ก็ให้เกณฑ์ที่นักตัดสินขอบตัดสามารถตัดสินได้ - และในความเป็นจริงหนึ่งในข้อควรพิจารณาหลายอย่างที่ออกแบบการแก้ SAT ในกรณีที่ 'ยาก' ที่รู้จักกัน การมีรายการคลาสของสูตรบูลีนที่พิสูจน์ได้ว่าพิสูจน์ความละเอียดขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลมีประโยชน์ในแง่ที่มันให้สูตร 'ยาก' เพื่อทดสอบตัวแก้ SAT ใหม่ มีการทำงานอะไรในการรวบรวมคลาสดังกล่าวด้วยกัน? ใครบ้างมีการอ้างอิงที่มีรายการดังกล่าวและหลักฐานที่เกี่ยวข้อง? โปรดระบุสูตรบูลีนหนึ่งคลาสต่อคำตอบ

27 reference-request  big-list  sat  proof-complexity  lo.logic 

นี่อาจเป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้อ่านและพยายามที่จะเข้าใจเอกสารในวิชาต่างๆเช่นการคำนวณดุลยภาพของแนชและการทดสอบความเสื่อมเชิงเส้นและไม่แน่ใจว่าจะระบุจำนวนจริงเป็นข้อมูลเข้าได้อย่างไร ยกตัวอย่างเช่นเมื่อมีการระบุว่า LDT มีขอบเขตพหุนามต่ำกว่าจำนวนจริงจะระบุไว้อย่างไรเมื่อได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นข้อมูลเข้า

27 cc.complexity-theory  computability  na.numerical-analysis  computing-over-reals  computable-analysis 

"ภูมิภาคที่ง่าย" สำหรับความพึงพอใจคืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับนักแก้ปัญหา SAT บางคนสามารถค้นหาการมอบหมายที่น่าพอใจโดยสมมติว่ามีอยู่ ตัวอย่างหนึ่งคือเมื่อแต่ละประโยคแบ่งใช้ตัวแปรที่มีส่วนคำสั่งอื่น ๆ ไม่กี่อันเนื่องมาจากการพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ของ LLL ผลลัพธ์อื่น ๆ ตามสายเหล่านั้น? มีวรรณกรรมมากมายในภูมิภาคง่าย ๆ สำหรับการขยายความเชื่อมีอะไรบ้างในสายเหล่านั้นสำหรับความพึงพอใจ?

27 cc.complexity-theory  sat 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้อ่านแนวคิดและประวัติของงานที่ไม่หยุดยั้งซึ่งดำเนินการโดยนักตรรกศาสตร์และนักคณิตศาสตร์หลายคนเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณ ในขณะที่แนวคิดของแต่ละคนค่อนข้างชัดเจนสำหรับฉันฉันกำลังพยายามที่จะเข้าใจอย่างชัดเจนว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างกันและระดับนามธรรมที่เชื่อมโยงกันทั้งหมด เรารู้ว่าทฤษฎีของคริสตจักร (หรือมากกว่านั้นเป็นบทพิสูจน์ที่เป็นอิสระของEntscheidungsproblemของฮิลแบร์ตโดย Alonzo Church และ Alan Turing) พิสูจน์ว่าโดยทั่วไปแล้วเราไม่สามารถคำนวณได้ว่าคำสั่งทางคณิตศาสตร์ที่ระบุในระบบที่เป็นทางการเป็นจริงหรือเท็จ ดังที่ฉันเข้าใจวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์ได้ให้คำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับความเท่าเทียม (isomorphism) ระหว่างแลมบ์ดาลัสของคริสตจักรและทัวริงของเครื่องจักรดังนั้นเราจึงมีรูปแบบการรวม (หมายเหตุ: เท่าที่ฉันรู้หลักฐานของทัวริงใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้แก้ไขให้ฉันถ้าฉันผิด) ตอนนี้ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelระบุว่าไม่ใช่ทุกข้อความในระบบที่เป็นทางการที่สอดคล้องกับกำลังทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอซึ่งอาจพิสูจน์หรือหักล้าง (ตัดสินใจ) ภายในระบบนี้ ในหลาย ๆ ทางสิ่งนี้ดูเหมือนว่าฉันจะพูดในสิ่งเดียวกันกับฉันในฐานะทฤษฏีของศาสนจักรโดยพิจารณาจากแลมบ์ดาแคลคูลัสและเครื่องกลึงทั้งสองแบบเป็นระบบที่มีประสิทธิภาพอย่างเป็นทางการ! นี่คือการตีความแบบองค์รวมของฉันและฉันก็หวังว่าจะมีใครซักคนที่จะเข้าใจรายละเอียด ทฤษฎีทั้งสองนี้เทียบเท่ากันอย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีรายละเอียดย่อยให้สังเกตไหม? หากทฤษฎีเหล่านี้ดูความจริงสากลที่เหมือนกันในรูปแบบที่แตกต่างกันทำไมพวกเขาถึงมาจากมุมที่แตกต่างกันเช่นนี้? (มีการพิสูจน์ Godel มากกว่า 6 ปีหรือน้อยกว่า 6 ปี) ในที่สุดเราสามารถบอกได้ไหมว่าแนวคิดของการพิสูจน์ในระบบที่เป็นทางการ (แคลคูลัสพิสูจน์) นั้นเหมือนกับแนวคิดของการคำนวณได้ในทฤษฎีการเรียกซ้ำ (Turing Machines / lambda แคลคูลัส)?

27 lo.logic  computability  turing-machines 

โดยทั่วไปถือว่าไม่น่าเป็นไปได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในกรณีคลาสสิกวิธีหนึ่งในการจัดการปัญหาดังกล่าวคือการใช้อัลกอริทึมการประมาณ มีการวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณโดยใช้การคำนวณควอนตัมที่ควอนตัมให้ความเร็วอย่างมีนัยสำคัญมากกว่าวิธีการประมาณแบบดั้งเดิม? โดย "นัยสำคัญ" ฉันหมายถึงไม่จำเป็นต้องอธิบายแทน แต่ยิ่งใหญ่กว่าสำหรับอัลกอริธึมที่แน่นอนที่เกี่ยวข้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันสนใจว่าการผ่อนคลายข้อกำหนดที่อัลกอริทึมของเราให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนนั้นให้ประโยชน์ที่สำคัญกับอัลกอริทึมควอนตัม

27 quantum-computing  approximation-algorithms 

บรรณาธิการที่ชาญฉลาดคนอื่น ๆ ที่ Wikipedia ปฏิเสธคำขอของฉันที่จะย้ายบทความ Wikipedia เกี่ยวกับอัลกอริทึม Rabin – Karpไปยังสิ่งที่ฉันคิดว่าควรเรียกว่าอัลกอริทึม Karp – Rabin บนพื้นฐานที่ชื่อ Rabin – Karp ใช้บ่อยกว่า ( false หากตัวเลขของ Google เป็นไปตามนั้นหรือว่ามันจะออกมาดังขึ้น (จริง ๆ ) คำสั่งชื่อสิ่งพิมพ์ต้นฉบับคือ Karp และ Rabin ตามลำดับตัวอักษรตามปกติสำหรับเอกสารทางทฤษฎีซึ่งเป็นสาเหตุที่ฉันขอย้าย ผู้สนับสนุนหลักของการสั่งซื้อชื่อ Rabin – Karp คือ Cormen – Leiserson – Rivest – Stein บทนำตำราเรียนอัลกอริทึม ผลลัพธ์ของ Wikipedia ไม่น่าจะเปลี่ยนแปลงยกเว้นหลักฐานใหม่ที่สำคัญไม่ทางใดก็ทางหนึ่งและดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่ราบินหรือคาร์ปใส่ใจเครดิตมากกว่า แต่ตอนนี้ฉันอยากรู้อยากเห็น: ผู้อ่านคนใดจำประวัติศาสตร์นี้ได้หรือไม่ คำอธิบายว่าทำไม …

26 ho.history-overview  string-matching 

ปัญหา NP-hard บางอย่างที่อธิบายบนกราฟทั่วไปนั้นเป็นเอ็กซ์โพแนนเชียลในกราฟระนาบเนื่องจากความว่องไวมากที่สุดและพวกมันเป็นเลขชี้กำลังในความกังวล4.9 | V( G ) |------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} โดยทั่วไปฉันสนใจหากมีอัลกอริทึม subexponential สำหรับ PLANAR SAT ซึ่งเป็น NP-complete Letจะเป็นสูตร CNF กับตัวแปรและ ข้อ -th เป็นC_ix ฉันฉันc ฉันφϕ\phixผมxix_iผมiiคผมcic_i อุบัติการณ์กราฟพี 5 ของอยู่บนจุด และขอบ IFFหรือC_iϕ V ( G ) = { x i } ∪ { c i } ( x i , c i ) …

26 graph-theory  sat  reductions 

เรากำหนดภาษาต้นไม้ตามปกติในหนังสือTATA : เป็นชุดของต้นไม้ที่ได้รับการยอมรับจากหุ่นยนต์ต้นไม้ จำกัด (บทที่ 1) หรือชุดของต้นไม้ที่สร้างโดยไวยากรณ์ต้นไม้ปกติ (บทที่ 2) พิธีการทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันอย่างใกล้ชิดกับ analogues สตริงที่รู้จักกันดี มีภาษาต้นไม้ทั่วไปหรือไม่ที่ความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ที่มีขนาดnnnไม่ใช่Θ(n)Θ(n)\Theta(n)หรือΘ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})? เห็นได้ชัดว่ามีภาษาต้นไม้ที่ความสูงของต้นไม้นั้นเป็นเส้นตรงตามขนาดของมัน และในหนังสือAnalytic Combinatoricsนั้นแสดงว่าต้นไม้ไบนารีขนาดมีความสูงเฉลี่ย2 √nnn n หากฉันเข้าใจข้อเสนอ VII.16 (หน้า. 537) ของหนังสือที่กล่าวถึงอย่างถูกต้องแสดงว่ามีภาษาย่อยของภาษาต้นไม้ทั่วไปที่มีความสูงเฉลี่ยΘ( √)2πn−−−√2πn2\sqrt{ \pi n}คือภาษาที่มีต้นไม้เป็นต้นไม้ที่เรียบง่ายหลากหลายที่สามารถเติมเต็มเงื่อนไขพิเศษได้Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n}) ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีภาษาต้นไม้ปกติแสดงความสูงเฉลี่ยที่แตกต่างกันหรือว่ามีขั้วสองขั้วที่แท้จริงสำหรับภาษาต้นไม้ปกติ หมายเหตุ: คำถามนี้ถูกถามมาก่อนในวิทยาการคอมพิวเตอร์แต่มันยังไม่ได้ตอบมานานกว่าสามเดือน ฉันต้องการที่จะโพสต์ไว้ที่นี่อีกครั้งเพราะคำถามเก่าเกินไปที่จะย้ายและเนื่องจากยังมีความสนใจในคำถาม นี่คือลิงค์ไปยังโพสต์ต้นฉบับ

26 co.combinatorics  fl.formal-languages  tree  regular-language 

ฉันสนใจαความหนาแน่นที่น่าพอใจ (3-SAT) ที่สำคัญ มันคาดเดาได้ว่าαนั้นมีอยู่: ถ้าจำนวนของประโยค 3-SAT ที่สร้างแบบสุ่มคือ( α + ϵ ) nหรือมากกว่านั้นจะไม่น่าพอใจอย่างแน่นอน (นี่εใด ๆ คงที่ขนาดเล็กและnคือจำนวนของตัวแปร.) ถ้าจำนวน( α - ε ) nหรือน้อยกว่าพวกเขาเกือบจะพอใจแน่นอนαα\alphaαα\alpha(α+ϵ)n(α+ϵ)n(\alpha + \epsilon) nϵϵ\epsilonnnn(α−ϵ)n(α−ϵ)n(\alpha - \epsilon) n อัลกอริทึมการเผยแพร่ความเชื่อวิทยานิพนธ์สำหรับปัญหาความพึงพอใจข้อ จำกัดโดย Elitza Nikolaeva Maneva ท้าทายปัญหาจากมุมของการเผยแผ่ความเชื่อที่รู้จักกันในทฤษฎีข้อมูล บนหน้า 13 มันบอกว่าถ้าαมีอยู่3.52&lt;α&lt;4.513.52&lt;α&lt;4.513.52<\alpha<4.51αα\alpha ขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับคืออะไรαα\alpha

26 pr.probability  random-k-sat 

ให้เป็นเมทริกซ์จำนวนเต็มจตุรัสและให้เป็นจำนวนเต็มบวก ฉันสนใจความซับซ้อนของปัญหาการตัดสินใจดังต่อไปนี้:MMMnnn รายการบนขวาของเป็นบวกหรือไม่MnMnM^n โปรดทราบว่าวิธีการที่ชัดเจนของการยกกำลังสองซ้ำ (หรือการคำนวณที่ชัดเจนอื่น ๆ ) ทำให้เราต้องจัดการกับจำนวนเต็มของกำลังขยายสองเท่าคือการมีบิตจำนวนมากแทน อย่างไรก็ตามปัญหาดังกล่าวพบได้ง่ายในคลาส "PosSLP" ของ Allender และคณะ ( "ความซับซ้อนของการวิเคราะห์เชิงตัวเลข", SIAM J. Comput. 38 (5) ) และดังนั้นในระดับที่สี่ของลำดับการนับ . 1) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะวางปัญหาการจ่ายไฟเมทริกซ์นี้ในระดับความซับซ้อนที่ต่ำกว่า? 2) ถ้าไม่เป็นไปได้ไหมว่า PosSLP-hard น่าจะเป็นไปได้ไหม 3) ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัญหาการจ่ายไฟเมทริกซ์สำหรับเมทริกซ์ที่มีมิติต่ำเช่นมากถึงและรวมถึงเมทริกซ์ 6x6 ความซับซ้อนอาจลดลงสำหรับเมทริกซ์เช่นนี้หรือไม่?

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

ฉันได้ยินจากนักวิจัยอาวุโสบางคนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีว่าการทำงานในอุตสาหกรรมที่ไม่ใช่การวิจัยแม้แต่เพียงไม่กี่ปีก็จะฆ่าอาชีพของคุณในฐานะนักวิจัย TCS อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าการอ้างว่าถนนจากการเป็นนักวิจัย TCS ไปจนถึงงานที่ไม่ใช่การวิจัยในอุตสาหกรรมนั้นเป็นถนนเดินรถทางเดียว ฉันต้องการทราบว่าการอ้างสิทธิ์นี้เป็นไปได้หรือไม่และมีความหมายใด ๆ ในการไปงานนอกภาคอุตสาหกรรมในกรณีที่ภายหลังตัดสินใจที่จะกลับไปทำงานวิจัยในสถาบันการศึกษา คุณรู้จักตัวอย่างของคนที่ไปทำงานที่ไม่ใช่การทำวิจัยหลังจากสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกทำงานที่นั่นสองสามปีและประสบความสำเร็จในการเป็นนักวิชาการในฐานะนักวิจัย (เช่นมีตำแหน่งคณะวิจัย) ถ้าใช่นักวิจัยอาวุโส (อายุงาน) ส่วนใดที่พวกเขาประกอบในแผนกหรือแผนกที่คุณคุ้นเคย ผู้สมัครที่สมัครเข้ารับตำแหน่งการวิจัยเชิงวิชาการมีสัดส่วนเท่าใด? จำนวนปีในการทำงานที่ไม่ใช่การวิจัยก่อนกลับมาสร้างความแตกต่างหรือไม่? โดยทั่วไปการทัศนศึกษาเช่นนี้จะมีบทบาทในการตัดสินใจของคณะกรรมการจ้างงานอย่างไร เนื่องจากคำตอบอาจแตกต่างจากภูมิภาคหนึ่งไปอีกภูมิภาคหนึ่ง (เช่นอเมริกาเหนือยุโรป ฯลฯ ) โปรดระบุภูมิภาคที่คุณกำลังพูดถึงในคำตอบของคุณ สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ให้พิจารณางานทั้งหมดที่งานหลักกำลังดำเนินการวิจัย (เผยแพร่) เป็น "วิชาการ" และงานทั้งหมดที่งานหลักไม่ได้ดำเนินการวิจัย (เผยแพร่ได้) และเป็นการยากที่จะทำการวิจัยและเผยแพร่ เอกสารเป็น "อุตสาหกรรม"

26 soft-question  advice-request  career