วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ผมได้รับการบอกว่ามีบางขั้นตอนวิธีการเวลาที่ดีสำหรับการพหุนามใกล้เคียงกับจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายในกราฟกำกับจากที่กำหนดเริ่มต้นจุดสุดยอดการให้สิ้นสุดจุดสุดยอดเสื้อไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีในเรื่องนี้หรือไม่?sssเสื้อเสื้อt ความเป็นมา: การนับจำนวนเส้นทางที่แน่นอนในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่อาจมีเวลาประมาณพหุนามเกิดขึ้นสำหรับปัญหา ฉันสนใจเป็นพิเศษในการประมาณแบบสุ่ม ขอบคุณล่วงหน้า.

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

Hypercomputationหมายถึงรูปแบบการคำนวณที่ไม่สามารถจำลองได้โดยใช้เครื่องทัวริง (ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ไม่จำเป็นต้องใช้ทางกายภาพจริง ๆ !) ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์บางเครื่องสามารถเข้าถึงทรัพยากรที่ทำให้เกิดปัญหา Haltingสำหรับเครื่องทัวริงมาตรฐานได้รับการแก้ไข เรียกสิ่งนี้ว่า "พลังพิเศษ": ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีพลังพิเศษสามารถตัดสินได้ว่าเครื่องจักรทัวริงมาตรฐานใด ๆ สิ้นสุดลงหรือไม่ ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ประเภทใดที่ใช้ วิทยานิพนธ์ของ Ed Blakey ได้กำหนดกรอบอย่างเป็นทางการเพื่อจำแนกทรัพยากรที่สำคัญบางประเภทที่ใช้ในการประมวลผลหลายมิติ แต่มันก็ไม่ได้พยายามสำรวจแบบครอบคลุมของมหาอำนาจ ฉันไม่สนใจรายชื่อไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ (มีรายชื่อในบทความ Wikipedia) แต่ในการทำความเข้าใจว่า "ซอสสูตรพิเศษ" แต่ละรุ่นใช้อย่างไรบางทีอาจคิดว่าเป็นทรัพยากรที่มีลักษณะเฉพาะ คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความไม่สามารถตัดสินใจขั้นพื้นฐานได้อย่างไร . สิ่งที่เกี่ยวข้องกับการหักล้างวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์หมายความว่าอย่างไร ซึ่งสร้างการสนทนาที่น่าสนใจมากมายและมีรูปแบบการคำนวณใด ๆ ที่กำลังศึกษาอยู่กับความเป็นไปได้ที่จะมีประสิทธิภาพมากกว่า Turing Machines .

17 computability  hypercomputation 

เป็นที่ทราบกันดีว่าถ้าคุณโยนลูกบอล n ลูกลงในถังขยะถังขยะที่โหลดมากที่สุดมีแนวโน้มที่จะมีลูกอยู่ในนั้น โดยทั่วไปเราสามารถถามเกี่ยวกับลูกใน bins กระดาษจาก RANDOM 1998 โดย Raab และ Stegerศึกษารายละเอียดนี้โดยแสดงให้เห็นว่าเมื่อเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นที่จะสูงกว่าค่าที่คาดหวังของเพียงเล็กน้อยลดลงอย่างรวดเร็ว ประมาณ, การตั้งค่าพวกเขาแสดงให้เห็นว่าน่าจะเป็นของการมองเห็นมากกว่าเป็น(1)m > n n m m / n r = m / n r + √O(logn)O(log⁡n)O(\log n)m>nm>nm > nnnnmmmm/nm/nm/nr=m/nr=m/nr = m/n o(1)r+rlogn−−−−−√r+rlog⁡nr + \sqrt{r\log n}o(1)o(1)o(1) บทความนี้ปรากฏในปี 1998 และฉันไม่ได้พบอะไรเพิ่มเติมอีก มีผลลัพธ์ใหม่และเข้มข้นกว่านี้ในบรรทัดเหล่านี้หรือไม่หรือมีเหตุผลแบบฮิวริสติก / เป็นทางการที่น่าสงสัยว่าเป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่จะได้รับหรือไม่? ฉันควรเพิ่มว่าบทความที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกหลายตัวที่ร่วมเขียนโดย Angelika Steger ในปี 2549 ไม่ได้อ้างถึงงานล่าสุดอีกต่อไป …

17 reference-request  pr.probability 

teaser เนื่องจากปัญหามีความยาวที่นี่เป็นกรณีพิเศษที่เก็บความสำคัญของมัน ปัญหา:ให้ A เป็นอัลกอริทึม detrministic สำหรับ 3-SAT เป็นปัญหาของการจำลองอัลกอริทึม A อย่างสมบูรณ์ (ในทุกกรณีของปัญหา) P-Space ยากไหม (แม่นยำกว่ามีเหตุผลที่จะเชื่อว่างานนี้เป็น P-Space อย่างหนักทำอะไรบางอย่างในทิศทางนี้ตามจากการคาดเดา CC มาตรฐานและหวังว่าจะพิสูจน์ว่างานนี้เป็น X-hard สำหรับคลาสความซับซ้อน X ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็น อย่างเคร่งครัดเหนือ NP) คำถามที่เกี่ยวข้อง : เป็น -pspace-complete- ปัญหา - โดยเนื้อแท้ - น้อย - เวิ้งว้าง - - - - - - - ปัญหา - ปัญหาที่สมบูรณ์ ; แก้ไขล่าสุด : มีการตีความต่าง …

17 cc.complexity-theory  big-picture  structural-complexity 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างง่ายๆของระบบการเปลี่ยนแปลงสองระบบที่เทียบเท่ากับ LTL แต่ไม่สามารถติดตามได้เทียบเท่ากัน ฉันได้อ่านหลักฐานการติดตามความเท่าเทียมกันที่ดีกว่า LTL Equivalence ในหนังสือ "หลักการตรวจสอบแบบจำลอง" (Baier / Katoen) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจจริงๆ ฉันไม่สามารถถ่ายภาพได้อาจมีตัวอย่างง่ายๆที่เห็นภาพความแตกต่างหรือไม่

17 lo.logic  model-checking  linear-temporal-logic 

เราจะแสดงให้เห็นว่าอะไรคือความสัมพันธ์ระหว่าง "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" และ "ทฤษฎีพีซีพี"? มีใครอธิบายว่า "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" เป็นรูปแบบที่แข็งแกร่งของ "ทฤษฎีบท PCP" ได้อย่างไร

17 cc.complexity-theory  pcp  unique-games-conjecture 

ในทฤษฎีออโตมาตะ (จำกัด ออโตมาตะ, กดออโตมาตะ, ... ) และในความซับซ้อนมีความคิดเกี่ยวกับ "ความกำกวม" หุ่นยนต์ไม่ชัดเจนถ้ามีคำที่มีอย่างน้อยสองวิ่งการยอมรับความแตกต่าง เครื่องเป็น -ambiguous ถ้าทุกคำพูดรับการยอมรับจากเครื่องที่มีมากที่สุดวิ่งที่แตกต่างกันที่จะยอมรับWk w k wWWwkkkWWwkkkWWw ความคิดนี้ถูกกำหนดผ่านไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท: ไวยากรณ์จะคลุมเครือหากมีคำที่สามารถรับได้ในสองวิธีที่แตกต่างกัน มันเป็นที่รู้จักกันว่าหลายภาษามีลักษณะทางตรรกะที่ดีกว่ารุ่น จำกัด (ถ้าภาษาเป็นปกติมีสูตรลำดับที่สองแบบ monadicอยู่เหนือคำเช่นนั้นทุกคำที่ของเป็นแบบจำลองของเช่นเดียวกับ NP หากเทียบเท่ากับสูตรลำดับที่สองที่ทุก ๆ ลำดับที่ 2 มีอยู่ .)ϕ w L ϕLLLφφ\phiWWwLLLφφ\phi ดังนั้นคำถามของฉันอยู่ที่ขอบของทั้งสองโดเมน: มีผลใด ๆ หรือแม้กระทั่งคำจำกัดความที่ยอมรับได้ของ "ความกำกวม" ของสูตรของตรรกะที่กำหนดหรือไม่ ฉันจินตนาการถึงคำจำกัดความบางอย่าง: ∃ x ϕ ( x )∃xφ(x)\exists x \phi(x)ไม่คลุมเครือถ้ามีมากที่สุดคนหนึ่งxxxดังกล่าวว่าϕ ( x )φ(x)\phi(x)ถือและไม่คลุมเครือ ϕ …

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

ความคิดของฉันเกี่ยวกับอาชีพในฝันเป็นอาชีพในการวิจัยทางอุตสาหกรรมซึ่งจะช่วยแก้ไขปัญหาที่ท้าทายและมีการใช้งานจริง ด้วยเหตุนี้การใฝ่หาปริญญาเอกใน TCS (ฉันสนใจในหัวข้อต่าง ๆ เช่นอัลกอริธึมแบบกระจาย / แบบขนานอัลกอริทึมออนไลน์) เป็นแนวคิดที่ไม่ดีใช่หรือไม่ ฉันคิดว่าส่วนใหญ่ถ้าไม่ใช่ทั้งหมดผู้สมัครระดับปริญญาเอกใน TCS คาดว่าจะมีอาชีพด้านการศึกษา - นั่นเป็นกฎที่ถูกต้องหรือไม่? ฉันสังเกตเห็นนักวิชาการที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นผู้ใช้ประจำของเว็บไซต์นี้ - ฉันกำลังมองหาคำแนะนำจากบุคคลดังกล่าวโดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากฉันไม่ต้องการสมัครหลักสูตรปริญญาเอกโดยมีเป้าหมายที่ผิดอยู่ในใจ เพื่อให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับโปรไฟล์ของฉันฉันได้สำเร็จการศึกษากับ MTech ใน CS (จากสถาบันที่มีชื่อเสียงในประเทศของฉัน) ประมาณ 2 ปีก่อนและทำงานใน MNC นับตั้งแต่ไดรเวอร์อุปกรณ์ระดับเคอร์เนล คำถามนี้อาจไม่ใช่คำถามที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเว็บไซต์นี้ แต่ฉันไม่สามารถหาที่ที่ดีกว่าในการถาม ขอให้ผู้ดูแลไม่ปิดการแข่งขันทันทีเนื่องจากฉันต้องการคำแนะนำบางอย่างที่นี่

17 soft-question  advice-request  career 

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แปรผันของการคำนวณจำนวนจุดตัดของกราฟ เป็นที่ทราบกันมานานแล้วว่า NP-complete และเห็นได้ชัดว่า FPT เพราะมันมีเคอร์เนล: ถ้าคุณสามารถครอบคลุมกราฟด้วย cliques แล้วมันจะมีจุดยอดที่แตกต่างกันอย่างน้อย2 k (จุดยอดสองจุดมีย่านเดียวกันถ้า พวกมันอยู่ในกลุ่มของคนกลุ่มเดียวกัน) และคุณก็สามารถรักษาจุดสุดยอดได้เพียงจุดเดียวต่อพื้นที่ใกล้เคียง ข้อสังเกตนี้อยู่ในวรรณคดีหรือเปล่า ชนิดของการพึ่งพาkเป็นที่รู้จักกัน?kkk2k2k2^kkkk

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

ฉันเข้าใจว่าทัวริงสมบูรณ์ต้องใช้หน่วยความจำไม่ จำกัด และเวลาไม่ จำกัด อย่างไรก็ตามมีจำนวน จำกัด ของอะตอมในบริการนี้จึงทำให้มีขอบเขตหน่วยความจำ ยกตัวอย่างเช่นแม้ว่าไม่มีเหตุผลไม่มีวิธีเก็บจำนวนตัวเลขที่แน่นอนแม้ว่าอะตอมทั้งหมดในเอกภพจะถูกใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ππ\pi แล้วอะไรเป็นข้อ จำกัด ของการคำนวณของนั้นดำเนินการเครื่องทัวริง (ซึ่งสามารถใช้ทรัพยากรทั้งหมดของจักรวาล แต่ไม่มาก) ตามข้อ จำกัด ของจักรวาล? จำนวนสูงสุดของคือเท่าใด มีบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่น่าสนใจที่จะอ่านหรือไม่?ππ\pi

17 computability  upper-bounds 

ด้วยกราฟ acyclic โดยตรงเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสนับสนุนการดำเนินการต่อไปนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ?G(V,E)G(V,E)G(V,E) : กำหนดถ้ามีเส้นทางใน GจากโหนดไปยังโหนดขisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb : เพิ่มขอบจาก aถึง bในกราฟ Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG : ลบขอบจาก aถึง bใน Gunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG : เพิ่มจุดสุดยอดไปที่ Gadd(G,a)add(G,a)add(G,a) : ลบจุดสุดยอดออกจาก Gremove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) หมายเหตุเล็กน้อย: ถ้าเราไม่ได้รับอนุญาตดูเหมือนว่ามันจะเป็นเรื่องง่ายที่จะรักษาข้อมูลการเชื่อมโยงโดยใช้เคล็ดชุดชนิดโครงสร้างข้อมูลunlinkunlinkunlink เห็นได้ชัดว่าอาจจะดำเนินการโดยใช้ความลึกหรือกว้างแรกค้นหาโดยใช้แทนตัวชี้ตามที่ไร้เดียงสาของกราฟ แต่นี่ไม่มีประสิทธิภาพisConnectedisConnectedisConnected ฉันหวังว่าจะตัดจำหน่ายค่าคงที่หรือเวลาลอการิทึมสำหรับการดำเนินการทั้งสามนี้ เป็นไปได้ไหม

17 ds.algorithms  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  online-algorithms 

ในฐานะที่เป็นที่รู้จักกันดีก็คือพาริตี้ไม่สามารถทำได้ในขนาดความลึกคงที่วงจรโพลี - และในความเป็นจริงวงจร const-dept ต้องการจำนวนประตู EXP วงจร QUANTUM เกี่ยวกับอะไร? a) Parity สามารถทำได้ด้วยวงจรควอนตัมที่มีความลึกคงที่และจำนวนโพลีของประตูหรือไม่? ข) คำถามของฉันเหมาะสมหรือไม่

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

กระดาษของฟิสเชอร์ในเดือนนี้ทำให้ฉันนึกถึงว่าฉันมีความรู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับศิลปะของโครงสร้างข้อมูลที่รัดกุมและอัลกอริทึมที่จะใช้พวกเขา สำหรับผู้ที่ไม่รู้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลรวบรัด: กำหนดโครงสร้าง combinatorial ด้วย (n) การกำหนดค่าที่แตกต่างกันและรู้จักกันในชื่อ "ประโยชน์" เป็นตัวแทน(n) มีโครงสร้างข้อมูล "รวบรัด" ที่ใช้จัดเก็บข้อมูลของ บิตแต่ยังช่วยให้เราดำเนินการเร็วที่สุดเท่าที่จะทำได้ด้วยการแสดงปกติหรือไม่?R ( n )R(n)R(n)LG( a ( n ) )LG⁡(a(n))\lg(a(n))RRR คนอันดับต้น ๆ ที่ฉันสนใจถ้าใครอยากจะเพลิดเพลินกับการสนทนา คำต่อท้ายอาร์เรย์ มันเป็นส่วนย่อยของพีชคณิตทั้งหมด ต้นไม้สั่ง พวกเขาเป็นส่วนย่อยของสตริง "วงเล็บ" ไบนารีทั้งหมด (ความหลากหลายที่ตรงกัน) ค่าเล็กที่สุดที่ใกล้เคียงที่สุดเช่นเดียวกับในกระดาษ ( 1 ) คุณสามารถบีบอัดได้ทั้งสองมิติเท่านั้น อาร์เรย์ "ค่าที่น้อยกว่า" ที่อนุญาตในทิศทางเดียวคือชุดย่อยขนาดเล็กของรายการและคุณต้องเก็บบิตที่น้อยกว่าบิต{ 0 , . . , n - 1 }n{0,...,n-1}n\{0,...,n-1\}^nn lg( n …

17 ds.data-structures  lower-bounds 

ฉันพยายามอ่าน“ การออกแบบอัลกอริธึมเชิงฟังก์ชัน ” และต่อมา“ พีชคณิตของการเขียนโปรแกรม ” และมีการติดต่อที่ชัดเจนระหว่างชนิดข้อมูลที่กำหนดซ้ำ (และ polynomially) และวัตถุ combinatorial โดยมีนิยามแบบเรียกซ้ำและต่อมาเป็นผู้นำ ในซีรี่ส์พลังที่เป็นทางการเดียวกัน (หรือการสร้างฟังก์ชั่น) ดังที่แสดงไว้ในบทนำของสปีชีส์ combinatorial (ฉันอ่าน "สปีชี่และผู้รอบรู้และประเภท, โอ้มาย! ") ดังนั้นสำหรับคำถามแรกมีวิธีการกู้คืนสมการสร้าง (เรียกซ้ำ) จากชุดพลังงานหรือไม่? นั่นคือความคิดในภายหลัง ฉันสนใจแนวคิดของ algebras เริ่มต้นและ co-algebras สุดท้ายในรูปแบบของ“ การกำหนดขั้นตอนเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูล” มีกฎในทางปฏิบัติบางประการในการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบผลิตภัณฑ์ของการทำแผนที่ระหว่างจีบราส์และที่คล้ายกันซึ่งได้อธิบายไว้ตัวอย่างในบทช่วยสอนนี้. สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่านี่อาจเป็นวิธีที่ทรงพลังทีเดียวในการเข้าหาความซับซ้อนและยกตัวอย่างเช่นมันดูเหมือนตรงไปตรงมามากที่จะกู้คืนทฤษฎีบทของอาจารย์ในบริบทเช่นนั้น (ฉันหมายความว่าคุณต้องทำข้อโต้แย้งเดียวกัน และ catamorphism ที่ไม่เหมือนใครจากพีชคณิตเริ่มต้นและความจริง (ฉันเข้าใจผิด?) ว่าพีชคณิตระหว่าง A และ FA สำหรับ F-polynomial functor isomorphic ทำให้ฉันมองว่าวิธีการดังกล่าวอาจมีประโยชน์มากมายในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของ การดำเนินงานมากกว่าโครงสร้างข้อมูล จากมุมมองของภาคปฏิบัติดูเหมือนว่ากฎฟิวชั่น (โดยทั่วไปวิธีในการเขียน morphisms …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory 

เนื่องจากคำว่ามากเกินไปคำจำกัดความสั้น ๆ ก่อน poset เป็นชุดXXX endowed กับคำสั่งซื้อบางส่วน≤≤≤\leได้รับสององค์ประกอบ, ข∈ Xเราสามารถกำหนดx ∨ Y (ร่วม) เป็นของที่ถูกผูกไว้อย่างน้อยบนในX , และในทำนองเดียวกันกำหนดx ∧ Y (พบ) (ร่วม) เป็นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่ต่ำกว่าที่ถูกผูกไว้a,b∈Xa,ข∈Xa,b \in Xx∨yx∨Yx \vee yXXXx∧yx∧Yx \wedge y ขัดแตะเป็นโพเซ็ทที่องค์ประกอบสองอย่างใดมีการพบปะที่ไม่เหมือนใครและการเข้าร่วมที่ไม่เหมือนใคร Lattices (ในรูปแบบนี้) แสดงในทฤษฎี CS ใน (สั้น ๆ ) ทฤษฎีของ submodularity (กับส่วนย่อย lattice) และการจัดกลุ่ม (lattice แบ่งพาร์ติชัน) เช่นเดียวกับในทฤษฎีโดเมน (ที่ฉันไม่เข้าใจดีเกินไป) และแบบคงที่ การวิเคราะห์ แต่ฉันสนใจแอปพลิเคชันที่ใช้โครงสร้างเมตริกในโปรย ตัวอย่างง่ายๆมาจากการจัดกลุ่มที่ฟังก์ชันใด ๆ ที่ …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory