วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันกำลังมองหาเอกสารและบทความเกี่ยวกับ logics substructural modal - ไม่ได้อยู่ในความหมายของ modalities ตรรกะเชิงเส้น แต่ใน logics substructural เพิ่มกับผู้ประกอบการ modal มาตรฐานเช่น substructural K (เช่น MALL กับผู้ประกอบการกล่องความจำเป็นและกฎ K)

15 reference-request  lo.logic  proof-theory 

ผมเคยถามคำถามนี้ในกองมากเกินขณะที่ผ่านมา: ขายของบ๊อบ: ปัญหา มีคนแนะนำการโพสต์คำถามที่นี่เช่นกัน มีคนถามคำถามเกี่ยวกับปัญหานี้แล้ว - น้ำหนักต่ำสุดย่อยของ cardinality ที่กำหนด - แต่เท่าที่ฉันเข้าใจมันไม่ได้ช่วยฉันด้วยปัญหาของฉัน คำตอบที่ได้รับคะแนนสูงสุดใน StackOverflow ก็ควรพิจารณาเช่นกัน ต่อไปนี้เป็นคำต่อคำของคำถาม StackOverflow ของฉัน อาจเป็นสูตรที่ไม่เหมาะสมสำหรับไซต์นี้ (เฮ้ฉันรู้สึกว่าไม่ได้รับการศึกษาเพียงแค่ขอจากที่นี่) ดังนั้นอย่าลังเลที่จะแก้ไข: หมายเหตุ: นี่เป็นคำพูดที่เป็นนามธรรมของปัญหาชีวิตจริงเกี่ยวกับการสั่งซื้อบันทึกในไฟล์ SWF โซลูชันจะช่วยฉันปรับปรุงแอปพลิเคชันโอเพนซอร์ซ Bob มีร้านค้าและต้องการขายสินค้า ร้านค้าของเขามีสินค้าจำนวนหนึ่งและเขามีหน่วยเป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งของแต่ละผลิตภัณฑ์ในสต็อก นอกจากนี้เขายังมีป้ายราคาติดตั้งบนชั้นวางจำนวนมาก (มากที่สุดเท่าที่จำนวนผลิตภัณฑ์) โดยมีการพิมพ์ราคาลงบนพวกเขา เขาสามารถวางป้ายราคาใด ๆ ในผลิตภัณฑ์ใด ๆ (ราคารวมสำหรับหนึ่งรายการสำหรับสินค้าทั้งหมดของเขาของผลิตภัณฑ์นั้น) แต่สินค้าบางอย่างมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม - ผลิตภัณฑ์ดังกล่าวอาจไม่ถูกกว่าผลิตภัณฑ์อื่นบางอย่าง คุณต้องหาวิธีจัดเรียงป้ายราคาเช่นว่าค่าใช้จ่ายโดยรวมของสินค้าทั้งหมดของบ๊อบต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ต้นทุนรวมคือผลรวมของป้ายราคาที่กำหนดของแต่ละผลิตภัณฑ์คูณด้วยปริมาณของผลิตภัณฑ์นั้นในสต็อก ได้รับ: N - จำนวนของผลิตภัณฑ์และป้ายราคา S i , 0≤ …

15 ds.algorithms  np-hardness  tree  optimization  application-of-theory 

อย่างที่ทุกคนรู้หนังสือที่มีชื่อเสียงของ Garey และ Johnson (และอื่น ๆ อีกมากมาย) ให้การอ้างอิงที่ยอดเยี่ยมสำหรับเทคนิคการลดในสภาพแวดล้อมแบบดั้งเดิม มีการสำรวจหรือหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อของเทคนิคการลดลงในอัลกอริทึมแบบปรับพารามิเตอร์พูดว่าการลด fpt หรือไม่

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

ของ Banach ทฤษฎีบทจุดคงบอกว่าถ้าเรามีว่างสมบูรณ์พื้นที่ตัวชี้วัดฟังก์ชั่นใด ๆ แล้ว contractive สม่ำเสมอฉ: →ก็มีที่ไม่ซ้ำกันจุดคงμ ( ฉ ) อย่างไรก็ตามการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ต้องการสัจพจน์ของการเลือก - เราจำเป็นต้องเลือกองค์ประกอบโดยพลการ∈ Aเพื่อเริ่มทำซ้ำfจาก, เพื่อให้ได้ลำดับ Cauchy a , f ( a ) , f 2 ( a ) , f 3 ( ) ,AAAf:A→Af:A→Af : A \to Aμ(f)μ(f)\mu(f)a∈Aa∈Aa \in Afffa,f(a),f2(a),f3(a),…a,f(a),f2(a),f3(a),…a, f(a), f^2(a), f^3(a), \ldots . ทฤษฎีบทจุดคงที่ระบุไว้ในการวิเคราะห์เชิงสร้างสรรค์อย่างไร นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่รัดกุมเกี่ยวกับช่องว่างเมตริกที่สร้างสรรค์หรือไม่ เหตุผลที่ฉันถามคือฉันต้องการสร้างแบบจำลองของ System …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

สมมติว่าเรากำลังจัดการกับภาษาการเขียนโปรแกรมที่ได้รับการสนับสนุนสำหรับประเภทเชิงเส้น (แง่ของประเภทเชิงเส้นสามารถใช้งานได้มากที่สุดในครั้งเดียวเพื่อที่จะพูด) วิธีนี้ช่วยให้สามารถรักษาผลกระทบจากการคำนวณบางอย่าง (เช่นการเปลี่ยนแปลงแม้กระทั่งการเปลี่ยนชนิดของตัวถูกดำเนินการ) ในลักษณะที่เป็นปัญหาสำหรับภาษาประเภทของระบบที่ทำงานเฉพาะกับ "ความจริงนิรันดร์" โครงสร้างข้อมูลจำนวนมากสามารถกำหนดประเภทอุปนัย (รายการและต้นไม้เป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้) หากเราเพิ่มประเภทอุปนัยเชิงเส้นลงในการผสมเราสามารถจัดการโครงสร้างข้อมูลที่ไม่แน่นอนได้ อย่างไรก็ตามมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันที่จะแสดงโครงสร้างข้อมูลที่แสดงการแชร์และการอ้างอิงแบบวนรอบในภาษาการเขียนโปรแกรมที่มีชนิดเชิงเส้น (ตัวอย่างของโครงสร้างข้อมูลดังกล่าวคือ DAG และกราฟอื่น ๆ ที่แสดงโดยรายการ adjacency หรืออย่างอื่น เราทำอย่างนั้นได้ไหม หากเป็นไปไม่ได้เราควรขยายภาษาเพื่อรองรับโครงสร้างข้อมูลดังกล่าวด้วยวิธีใด? ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องมากที่สุดที่ฉันค้นพบคือรายการที่ลิงก์สองเท่า มีตัวอย่างอื่นอีกไหม?

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

ฉันเพิ่งค้นพบขอบเขตล่างที่เป็นกำลังสองของความซับซ้อนของปัญหาในตัวแบบแผนผังการตัดสินใจและฉันสงสัยว่าผลลัพธ์นี้สามารถนำไปใช้กับโมเดลเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มบางส่วนได้หรือไม่ โดยบางส่วนฉันหมายถึงลักษณะทั่วไปของโปรแกรม RAM ที่มีการแลกเปลี่ยนเวลา / พื้นที่ ตัวอย่างเช่นฉันต้องการแสดงให้เห็นว่าปัญหาของฉันไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยโปรแกรม linear-time และ -space RAM AM Ben-Amram และ Z Galil พิสูจน์ในบทความนี้ว่าโปรแกรม RAM ที่ทำงานในเวลาและพื้นที่สามารถถูกจำลองในเวลาบนเครื่องชี้ เรารู้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันซึ่งสามารถนำไปใช้กับต้นไม้ตัดสินใจได้หรือไม่?เสื้อเสื้อtsssO ( Tเข้าสู่ระบบs )O(เสื้อเข้าสู่ระบบ⁡s)O(t \, \log s) อีกวิธีหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะจำลองโปรแกรม RAM ที่ทำงานใน spaceด้วยต้นไม้ตัดสินใจของ degree ? (อย่างสังหรณ์ใจสามารถกำหนดตำแหน่งทางอ้อมโดยใช้โหนดขององศา )ssssss≤ s≤s\leq s

15 cc.complexity-theory  lower-bounds 

เมื่ออ่านบทความ " ทฤษฎีการประยุกต์ใช้สำหรับ FPH " คุณสามารถพบข้อความต่อไปนี้: เมื่อพิจารณาถึงทฤษฎีที่อธิบายลักษณะของความซับซ้อนในการคำนวณมีสามแนวทางที่แตกต่างกัน: ในหนึ่งฟังก์ชั่นที่สามารถกำหนดได้ในทฤษฎีคือ "อัตโนมัติ" ภายในระดับความซับซ้อนที่แน่นอน ในบัญชีดังกล่าวไวยากรณ์จะต้องถูก จำกัด เพื่อรับประกันว่าจะยังคงอยู่ในระดับที่เหมาะสม ผลลัพธ์นี้โดยทั่วไปในปัญหาที่คำจำกัดความของฟังก์ชั่นบางอย่างไม่ทำงานอีกต่อไปแม้ว่าฟังก์ชั่นจะอยู่ในระดับความซับซ้อนภายใต้การพิจารณา ในบัญชีที่สองตรรกะพื้นฐานถูก จำกัด ในบัญชีที่สามไม่มีใคร จำกัด ไวยากรณ์อนุญาตให้เขียน "เงื่อนไขการใช้งาน" สำหรับฟังก์ชั่นตามอำเภอใจ (เรียกซ้ำบางส่วน) ฟังก์ชั่นหรือตรรกะ แต่เฉพาะสำหรับฟังก์ชั่นการใช้งานซึ่งเป็นของชั้นซับซ้อนภายใต้การพิจารณา เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าพวกเขามีคุณสมบัติลักษณะบางอย่างโดยปกติแล้วคุณสมบัติที่พวกเขาจะ“ พิสูจน์ได้โดยรวม” ในขณะที่ฟังก์ชั่นเงื่อนไขตามกรอบการสร้างประโยคพื้นฐานอาจมีลักษณะการคำนวณที่ตรงไปตรงมาเช่นในฐานะเงื่อนไขตรรกะที่ใช้ในการพิสูจน์คุณสมบัติพิเศษอาจเป็นแบบคลาสสิกλλ\lambda คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการอ้างอิงซึ่งอาจเป็นการแนะนำให้รู้จักกับสามวิธีที่กล่าวถึงข้างต้น ในพระธรรมตอนนี้เราเห็นลักษณะเฉพาะของวิธีการ แต่สิ่งเหล่านี้มีชื่อที่ยอมรับโดยทั่วไปหรือไม่?

15 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  lo.logic  proof-complexity 

คำถามของฉันเป็นคำถามทั่วไป: ฉันจะเริ่มคิดในแง่ของการออกแบบอัลกอริทึมและความซับซ้อนได้อย่างไร ฉันจะเข้าเรียนหลักสูตรบัณฑิตศึกษาในการออกแบบอัลกอริทึม ฉันลงทะเบียนก่อนหน้านี้แล้ว แต่ทิ้งไว้ในภายหลังเพราะฉันทำไม่ทัน ฉันต้องเรียนหลักสูตรนี้ตามความต้องการ มีวิธีการคิดแบบนี้หรือไม่? ฉันรู้ว่าสิ่งนี้ทำให้มันค่อนข้างหยาบ แต่บางครั้งมุมมองที่สดใหม่ช่วยให้คิดถึงเรื่องที่แตกต่าง ปัญหาหลักที่ฉันมีกับหลักสูตรนี้ (และหลักสูตรเชิงทฤษฎีที่คล้ายกัน) คือ: ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าวิธีแก้ไขปัญหาที่ฉันคิดถูกต้อง ฉันพบว่าส่วนใดส่วนหนึ่งในเชิงทฤษฎีเป็นสิ่งที่ไม่มีกฎเกณฑ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ 'พิสูจน์' อัลกอริทึมที่แน่นอนทำหน้าที่หรือพฤติกรรมในทางใดทางหนึ่ง? หลักสูตรของเราจะใช้ข้อความมาตรฐาน: บทนำสู่อัลกอริทึมโดย CLRS มีตำรา / ไซต์ / หนังสือ / อื่น ๆ หรือไม่ ที่อาจเสนอวิธีในการสร้างความมั่นใจในสาขานี้ ขอบคุณทุกคน, Jason Dane

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  soft-question  advice-request  research-practice 

ในการพยายามคิดอัลกอริทึมการเรียงลำดับของตัวเองฉันกำลังมองหาเกณฑ์มาตรฐานที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถเปรียบเทียบได้ สำหรับการเรียงลำดับองค์ประกอบAและเรียงลำดับB ที่เรียงลำดับไม่ได้วิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณจำนวนที่เหมาะสมของการถ่ายโอนจากAถึงBคืออะไร การขนย้ายถูกกำหนดให้เป็นการสลับตำแหน่งของ 2 องค์ประกอบในรายการดังนั้นเช่น 1 2 4 3 มีการขนย้ายหนึ่งครั้ง (การขนย้าย 4 และ 3) เพื่อสร้าง 1 2 3 4 สิ่งที่ต้องการ 1 7 2 5 9 6 ต้องการการแปลง 4 ครั้ง (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7) อัปเดต (9/7/11): คำถามเปลี่ยนเป็น "transposition" แทนที่จะเป็น "swaps" เพื่ออ้างถึงการแลกเปลี่ยนที่ไม่ติดกัน

15 ds.algorithms  co.combinatorics  sorting 

ฉันสนใจที่จะสร้างตัวเลขสุ่มหลอกสำหรับการเข้ารหัส นอกจากบทที่ 5 ของMenezes / Oorschot / Vanstone ; บทที่ 8 ของสติน ; และบทที่ 3 ของGoldreichฉันจะหาสิ่งอื่นได้ที่ไหนอีก ฉันสนใจในหลักการทั่วไปสำหรับการออกแบบ PRNG (คุณสมบัติที่ต้องการการทดสอบ ฯลฯ )

15 cc.complexity-theory  reference-request  pseudorandomness 

หนึ่งส่วนขยายแบบคลาสสิกของปัญหา max-flow คือปัญหา "max-flow ตลอดเวลา": คุณจะได้รับ digraph สองโหนดที่มีความแตกต่างเป็นแหล่งที่มาและ sink ซึ่งแต่ละส่วนโค้งมีสองพารามิเตอร์ความจุต่อ หน่วยเวลาและความล่าช้า คุณยังจะได้รับเป็นเวลาขอบฟ้าTเป้าหมายคือการคำนวณการไหลในช่วงเวลาที่ได้รับจำนวนเงินสูงสุดของวัสดุจากแหล่งที่อ่างล้างจานโดยเวลาT การไหลของมูลค่าสูงสุดสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยการลดค่าแบบดั้งเดิมที่ชาญฉลาดไปสู่การไหลสูงสุดในราคาต่ำสุดTTTTTT ฉันสนใจในส่วนขยายของรุ่นนี้ที่ขอบมีพารามิเตอร์ "ช่วงชีวิต" ตัวที่สาม ถ้าโค้งมีช่วงชีวิตและเสื้อเป็นเวลาที่เร็วที่สุดที่ไหลในเชิงบวกจะถูกส่งผ่านโค้งแล้วเราทำลายโค้งในเวลาT + ℓ คุณอาจคิดว่านี่เป็นเหมือนแพลตฟอร์มใน Super Mario Brothers ที่พังทลาย / ถูกทำลายไม่นานหลังจากที่คุณเหยียบพวกเขาหรือคุณอาจคิดว่ามันเป็นแบตเตอรี่ที่จำเป็นสำหรับการขับเคลื่อนขอบซึ่งไม่สามารถปิดได้หลังจากเปิดใช้งาน . ( แก้ไข :) ปัญหาการตัดสินใจคือเมื่อกำหนดค่าการไหลของขอบเขตล่างBให้ว่าจะสามารถกำหนดตารางการประชุมได้หรือไม่ทั้งขอบเขตบนขอบฟ้าเวลาและค่าขอบเขตการไหลต่ำกว่าℓℓ\elltttt+ℓt+ℓt+\ellBBB จนถึงตอนนี้ฉันจะเห็นว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่รุนแรงมาก (ผ่าน 3 พาร์ติชัน) แต่ฉันไม่รู้จริง ๆ ว่าอยู่ใน NP: มีการรับประกันวิธีแสดงวิธีแก้ปัญหาดาน ๆ หรือไม่? ในรุ่นคลาสสิกการไหลที่ดีที่สุดแบบพิเศษบางอย่างถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ หมายเหตุ: โมเดลด้านบนนั้นมีการขีดเส้นใต้เล็กน้อยเนื่องจากคุณอาจอนุญาตหรือไม่อนุญาตการสะสมของโฟลว์ที่โหนดและคุณอาจมีโมเดลแบบแยกเวลาหรือแบบต่อเนื่อง การแก้ไขคำถามสำหรับโมเดลเหล่านี้จะดีมาก

15 ds.algorithms  graph-algorithms  network-modeling  max-flow-min-cut 

ให้และy ที่สองเลขฐานสองกับnบิตและZ = x ⋅ Yเลขฐานสอง (ความยาว2 n ) ของผลิตภัณฑ์ของxและy ที่ เราต้องการที่จะคำนวณ siginifcant บิตมากที่สุดZ 2 n - 1ของผลิตภัณฑ์Z = Z 2 n - 1 ... Z 0xxxYYynnnZ= x ⋅ y Z=x⋅Y z = x \cdot y\ 2 n2n2nxxxYYyZ2 n - 1Z2n-1z_{2n-1}Z= z2 n - 1… z0Z=Z2n-1...Z0z = z_{2n-1} \ldots z_0 …

15 cc.complexity-theory  binary-decision-diagrams 

คำถามนี้สามารถถามได้ทั้งในกรอบความซับซ้อนของวงจรของวงจรบูลีนหรือในกรอบของทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตหรืออาจอยู่ในการตั้งค่าอื่น ๆ มากมาย มันง่ายที่จะแสดงด้วยการนับการโต้แย้งว่ามีฟังก์ชั่นบูลีนในอินพุต N ที่ต้องการประตูจำนวนมากแทน (แม้ว่าแน่นอนว่าเราไม่มีตัวอย่างที่ชัดเจน) สมมติว่าฉันต้องการประเมินฟังก์ชั่นเดียวกัน M ครั้งสำหรับจำนวนเต็ม M บางตัวใน M ของชุดอินพุตที่แตกต่างกันดังนั้นจำนวนอินพุตทั้งหมดคือ MN นั่นก็คือเราเพียงต้องการที่จะประเมินสำหรับฟังก์ชั่นเดียวกันฉที่ในแต่ละครั้งf(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x_{1,1},...,x_{1,N}), f(x_{2,1},...,x_{2,N}),...,f(x_{M,1},...,x_{M,N})fff คำถามคือ: เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่ามีลำดับของฟังก์ชัน (หนึ่งฟังก์ชันสำหรับแต่ละ N) เช่นนั้นสำหรับ N ใด ๆ สำหรับ M ใด ๆ จำนวนประตูทั้งหมดที่ต้องการนั้นอย่างน้อยเท่ากับ M คูณฟังก์ชันเลขชี้กำลังของ N? อาร์กิวเมนต์การนับอย่างง่ายดูเหมือนจะไม่ทำงานเนื่องจากเราต้องการให้ผลลัพธ์นี้เก็บไว้สำหรับ M. One ทุกคนสามารถเกิดขึ้นได้กับ analogues ที่เรียบง่ายของคำถามนี้ในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตและด้านอื่น ๆfff

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

3 ขอบสีลูกบาศก์กราฟเป็นสมบูรณ์ ทฤษฎีบทสี่สีนั้นมีค่าเทียบเท่ากับ "กราฟกราฟไร้สายทุกลูกบาศก์ลูกบาศก์มีสี 3 ขอบ"NPNPNP ความซับซ้อนของการระบายสี 3 ขอบของกราฟลูกบาศก์ภาพถ่ายคืออะไร? นอกจากนี้ยังมีการคาดเดาว่าสีลิ่มเป็นฮาร์ดสำหรับกราฟระนาบที่มีระดับสูงสุด {4,5}ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in มีความคืบหน้าใดบ้างในการแก้ไขการคาดการณ์นี้? Marek Chrobak และ Takao Nishizeki ปรับปรุงอัลกอริธึมการระบายสีขอบสำหรับกราฟระนาบ วารสารอัลกอริทึม 11: 102-116, 1990

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

∑x∏ij∈Ef(xi,xj)∑x∏ij∈Ef(xi,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) เมื่อมีการใช้ค่าสูงสุดหรือผลรวมเหนือการติดฉลากทั้งหมดของผลิตภัณฑ์จะถูกยึดเหนือขอบทั้งหมดสำหรับกราฟและเป็นฟังก์ชันโดยพลการ ปริมาณนี้หาได้ง่ายสำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและโดยทั่วไป NP-hard สำหรับกราฟระนาบ จำนวนสีที่เหมาะสมชุดอิสระสูงสุดและจำนวนกราฟย่อย Eulerian เป็นกรณีพิเศษของปัญหาข้างต้น ฉันสนใจแผนการประมาณเวลาพหุนามสำหรับปัญหาประเภทนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกราฟระนาบ กราฟย่อยสลายแบบใดที่มีประโยชน์VVVEEEG={V,E}G={V,E}G=\{V,E\}fff แก้ไข 11/1 : เป็นตัวอย่างฉันสงสัยเกี่ยวกับการย่อยสลายที่อาจคล้ายกับการขยายกลุ่มของฟิสิกส์เชิงสถิติ (เช่นการขยายเมเยอร์) เมื่อfffแสดงถึงการตอบโต้ที่อ่อนแอการขยายการบรรจบกันซึ่งหมายความว่าคุณสามารถบรรลุความแม่นยำที่กำหนดด้วยเงื่อนไขการขยายตัวkkkโดยไม่คำนึงถึงขนาดของกราฟ สิ่งนี้จะไม่แสดงถึงการมีอยู่ของ PTAS สำหรับปริมาณหรือไม่? อัปเดต 02/11/2011 การขยายตัวที่อุณหภูมิสูงเขียนฟังก์ชันพาร์ติชันZZZเป็นผลรวมของคำที่เงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับการโต้ตอบคำสั่งที่สูงขึ้น เมื่อ "correlations ผุ" คำสั่งซื้อที่สูงจะสลายตัวเร็วพอที่มวลของZเกือบทั้งหมดZZZจะถูกบรรจุในจำนวน จำกัด ของคำที่มีลำดับต่ำ สำหรับอินสแตนซ์สำหรับ Ising model ให้พิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ของฟังก์ชันพาร์ติชัน Z=∑x∈XexpJ∑ij∈Exixj=c∑A∈C(tanhJ)|A|Z=∑x∈Xexp⁡J∑ij∈Exixj=c∑A∈C(tanh⁡J)|A|Z=\sum_\mathbf{x\in \mathcal{X}} \exp J \sum_{ij \in E} x_i x_j = …

15 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity