วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ภาษาฟังก์ชั่นสามารถดูได้เป็นหมวดหมู่ที่วัตถุเป็นประเภทและ morphisms ทำงานระหว่างพวกเขา จะทำอย่างไรเรียนชนิดใส่ในรูปแบบนี้? ฉันคิดว่าเราควรพิจารณาการใช้งานเหล่านั้นตามข้อ จำกัด ที่คลาสประเภทส่วนใหญ่มี แต่ไม่ได้แสดงใน Haskell ตัวอย่างเช่นเราควรพิจารณาเฉพาะการใช้งานของผู้Functorที่และfmap id ≡ idfmap f . fmap g ≡ fmap (f . g) หรือมีรากฐานทางทฤษฎีอื่น ๆ สำหรับการเรียนประเภท (เช่นตามพิมพ์แลมบ์ดานิ)?

14 lo.logic  functional-programming  ct.category-theory  denotational-semantics  type-systems 

คำถามแรกของฉันคือว่าการจำแนกลักษณะของระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบเป็นที่รู้จักกันสำหรับคลาสที่ซับซ้อนคลาสสิกทั้งหมดหรือไม่ ฉันจะเรียก P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE, ฟังก์ชั่นแบบเรียกซ้ำและนับจำนวนคลาสสิก โดยเฉพาะการจำแนกลักษณะของระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบสำหรับฟังก์ชั่นแบบเรียกซ้ำและการนับซ้ำ? ฉันรู้แค่ว่า IP = PSPACE และ MIP = NEXPTIME โดย `รู้ 'หมายถึงฉันเข้าใจคำจำกัดความของวัตถุทั้งสองด้านของความเสมอภาคและอาจเข้าใจความเท่าเทียมกัน คำถามที่สองของฉันคือไม่ว่าจะมีการสรุปกราฟิกของระบบพิสูจน์การโต้ตอบชนิดต่าง ๆ และคลาสความซับซ้อนที่พวกเขามีลักษณะ โดยเฉพาะฉันต้องการอ้างอิงถึงตัวเลขที่คล้ายกับภาพของตัวละครที่อธิบายลักษณะความซับซ้อนของอิมเมอร์แมน

14 cc.complexity-theory  big-picture  interactive-proofs 

ฉันกำลังมองหาข้อมูลเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณของการคูณเมทริกซ์ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม วิกิพีเดียระบุว่าความซับซ้อนของการคูณโดยคือ (การคูณเรียน)A ∈ Rm × nA∈Rม.×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B ∈ Rn × pB∈Rn×พีB \in \mathbb{R}^{n \times p}O ( m n p )O(ม.nพี)O(mnp) ฉันมีกรณีที่และมีขนาดเล็กกว่ามากและฉันหวังว่าจะมีความซับซ้อนที่ดีกว่าเชิงเส้นในด้วยค่าใช้จ่ายในการพึ่งพาและแย่กว่าเชิงเส้นม.ม.mnnnพีพีpพีพีpม.ม.mnnn ความคิดใด ๆ ขอบคุณ หมายเหตุ: เหตุผลที่ฉันหวังว่าจะเป็นไปได้นั้นเป็นเพราะผลที่ทราบกันดีของการพึ่งพาลูกบาศก์น้อยกว่าในถ้า (เมื่อเมทริกซ์เป็นกำลังสองทั้งหมด)พีพีpm = n = pม.=n=พีm=n=p

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product 

ฉันเริ่มปริญญาเอกของฉันในฤดูใบไม้ร่วงนี้และฉันวางแผนที่จะทำงานในทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับวิทยานิพนธ์ของฉัน ฉันกำลังรวบรวมรายการเอกสารสำคัญที่นักทฤษฎีความซับซ้อนทุกคนควรรู้ เอกสารอะไรที่คุณอยากแนะนำให้คนอย่างฉัน และโปรดอธิบายสั้น ๆ ว่าทำไมคุณถึงคิดว่ากระดาษมีความสำคัญ

14 cc.complexity-theory  reference-request  big-list 

เรารู้ว่าหากช่องว่างระหว่างค่าของโปรแกรมเลขจำนวนเต็มและคู่ ("ช่องว่างคู่") เป็นศูนย์ดังนั้นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของโปรแกรมจำนวนเต็มและการผ่อนคลายแบบคู่ทั้งคู่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาแบบอินทิกรัล ช่องว่าง ") ฉันต้องการที่จะทราบว่าการสนทนาถืออย่างน้อยในบางกรณี สมมติว่าฉันมีโปรแกรมจำนวนเต็ม 0-1โดยที่เมทริกซ์เป็นเมทริกซ์สมมติว่าการโปรแกรมเชิงเส้นผ่อนคลายของมีวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด การโปรแกรมเชิงเส้นคู่ของยังยอมรับการแก้ปัญหาที่สำคัญหรือไม่?P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}AAA0−10−10-1P′P′P'PPPP′P′P' ฉันขอขอบคุณตัวอย่างเคาน์เตอร์หรือพอยน์เตอร์ใด ๆ ..

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

ความซับซ้อนของการสืบค้นที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมการเรียนรู้ Goldreich-Levin คืออะไร? บันทึกการบรรยายจากบล็อก Luca Trevisan ของ , บทแทรกที่ 3 ระบุว่ามันเป็นn) นี่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดในแง่ของการพึ่งพาหรือไม่? ฉันจะขอบคุณเป็นพิเศษสำหรับการอ้างอิงไปยังแหล่งข้อมูลอ้างอิง!O ( 1 / ϵ4ไม่มีบันทึกn )O(1/ε4nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(1/\epsilon^4 n \log n)nnn คำถามที่เกี่ยวข้อง: ความซับซ้อนของการสืบค้นที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมการเรียนรู้ Kushilevitz-Mansour คืออะไร?

14 cc.complexity-theory  reference-request  lg.learning  fourier-analysis 

มันจะเป็นการดีที่จะรวบรวมรายการเงื่อนไขที่บ่งบอกว่าภาษาที่ไม่มีบริบท L เป็นปกตินั่นคือเงื่อนไขของแบบฟอร์ม: "ถ้า CFG / PDA ที่กำหนดมีคุณสมบัติ P แล้วภาษาของมันก็เป็นปกติ" คุณสมบัติ P ไม่จำเป็นต้องระบุลักษณะ CFG ที่สร้างภาษาปกติ นอกจากนี้ P ไม่จำเป็นต้อง decidable และ P ควร "ขึ้นอยู่กับ" ในภาษาที่ปราศจากบริบท บนไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา)

14 reference-request  fl.formal-languages  regular-language  context-free  survey 

ความซับซ้อนในการคำนวณของการเพิ่มประสิทธิภาพฟังก์ชั่นต่าง ๆ มากกว่ากลุ่มคืออะไร?ยู( n )U(n)\mathcal{U}(n) งานทั่วไปที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งในทฤษฎีข้อมูลควอนตัมจะเป็นการเพิ่มปริมาณของประเภท (หรือชื่อพหุนามคำสั่งสูงกว่าใน ) มากกว่าเมทริกซ์ทั้งหมด การเพิ่มประสิทธิภาพประเภทนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ (อาจประมาณ) หรือ NP-hard หรือไม่ (อาจเป็นที่รู้จักกันดี แต่ฉันไม่พบข้อมูลอ้างอิงทั่วไป) U UT r AUB U†TrAUBU†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}ยูUUยูUU

14 cc.complexity-theory  reference-request  optimization  quantum-information 

ฉันสนใจในปัญหา "ที่ใกล้ที่สุด" (และ "ซับซ้อนที่สุด") สำหรับการคาดคะเน Collatzที่ได้รับการแก้ไขเรียบร้อยแล้ว (ซึ่ง Erdos ได้กล่าวไว้อย่างดีว่า "คณิตศาสตร์ยังไม่สุกสำหรับปัญหาดังกล่าว") มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่คล้ายกับ "โคลลาทซ์" อย่างไรก็ตามปัญหาที่มีความคล้ายคลึงกันอย่างคลุมเครือเช่นเกม MIU ของ Hofstadter (แก้ไขแล้ว แต่ปัญหาของเล่นเป็นที่ยอมรับมากขึ้น) นั้นสามารถตัดสินใจได้จริงหรือได้รับการแก้ไขแล้ว คำถามที่เกี่ยวข้อง Collatz Conjecture & Grammars / Automata

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

( ถามไซต์หลักแล้ว แต่ขอให้คุ้มครองเพิ่มเติมที่นี่ด้วย) เนื่องจากฉันรู้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลสั้น ๆฉันต้องการภาพรวมที่ดีของการพัฒนาล่าสุดในพื้นที่นั้น ฉัน googled และอ่านบทความจำนวนมากที่ฉันสามารถเห็นได้จากผลลัพธ์ของ google ตามคำขอจากหัวของฉัน ฉันยังคงสงสัยว่าฉันพลาดสิ่งสำคัญที่นี่ นี่คือหัวข้อที่น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับฉัน: การเข้ารหัสแบบสั้น ๆ ของต้นไม้ไบนารีด้วยการดำเนินการที่มีประสิทธิภาพในการรับพาเรนต์ลูกซ้าย / ขวาจำนวนองค์ประกอบในทรีย่อย คำถามหลักที่นี่มีดังต่อไปนี้: วิธีการทั้งหมดที่ฉันรู้ว่าถือว่าโหนดของต้นไม้นับตามลำดับลมหายใจแรก (เช่นในงานบุกเบิกในพื้นที่นี้ Jacobson, G. J (1988) โครงสร้างข้อมูลแบบคงที่แบบรวบรัด) ซึ่งไม่ได้ ดูเหมือนจะเหมาะสมสำหรับงานของฉัน ฉันจัดการกับต้นไม้ไบนารีขนาดใหญ่ที่ได้รับในเค้าโครงความลึกแรกและดัชนีโหนดความลึกแรกเป็นกุญแจสู่คุณสมบัติของโหนดอื่นดังนั้นการเปลี่ยนเค้าโครงต้นไม้มีค่าใช้จ่ายสำหรับฉันซึ่งฉันต้องการจะลดให้น้อยที่สุด ดังนั้นความสนใจในการอ้างอิงถึงงานพิจารณาอื่น ๆ แล้วเค้าโครงต้นไม้ BF อาร์เรย์รายการที่มีความยาวผันแปรขนาดใหญ่ในหน่วยความจำภายนอก อาร์เรย์ไม่เปลี่ยนรูป: ฉันไม่จำเป็นต้องเพิ่ม / ลบ / แก้ไขรายการ ความต้องการเพียงอย่างเดียวคือเวลาเข้าถึงองค์ประกอบ O (1) และค่าใช้จ่ายต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้วิธีออฟเซ็ตและขนาดที่ตรงไปตรงมาดีกว่า นี่คือสถิติบางอย่างที่ฉันรวบรวมเกี่ยวกับข้อมูลทั่วไปสำหรับงานของฉัน: จำนวนของไอเท็มทั่วไป - หลายร้อยล้านขึ้นไปเป็นหมื่น milliards ประมาณ 30% …

14 reference-request  ds.data-structures  advice-request  space-time-tradeoff 

เท่าที่ฉันสามารถบอกได้การใช้งานQKDเกือบทั้งหมดใช้อัลกอริทึม CASCADE ของ Brassard และ Salvailสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาด นี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดที่รู้จักกันดีในการแก้ไขข้อผิดพลาดในลำดับที่แชร์ของ qubits แบบสุ่มหรือมีข้อเสนอที่ดีกว่าที่การใช้งาน QKD ควรใช้แทนหรือไม่

14 cr.crypto-security  quantum-computing  quantum-information 

คำตอบ: ไม่เป็นที่รู้จัก คำถามที่ถามนั้นเป็นเรื่องธรรมชาติเปิดเผยและยาก คำถามคือวิกิชุมชน ภาพรวม คำถามพยายามแบ่งภาษาที่เป็นของคลาสซับซ้อน - พร้อมกับเครื่องทัวริงตัดสินใจ (TM) ที่ยอมรับภาษาเหล่านี้ - เป็นคลาสย่อยเสริมที่สอง:PPP ภาษาที่มีความรู้และ TM (ซึ่งมีความเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบ / ทำความเข้าใจ) เทียบกับ ภาษาที่คลุมเครือและ TM (ที่ไม่สามารถตรวจสอบ / เข้าใจได้) คำนิยาม: ภูมิปัญญา VS คลุมเครือตัวเลขหน่วยความจำและภาษา ภายในกรอบความจริงPAและZFCเราแยกแยะความรู้จากเครื่องทัวริงและภาษาที่เป็นความลับดังนี้: D0 เราพูดว่าrจำนวนจริงที่คำนวณได้ นั้นมีความหมายถ้ามันเกี่ยวข้องกับชุดที่ไม่ว่างเปล่าของ TMs โดยแต่ละ TM ที่ระบุใน PA เป็นรายการที่ชัดเจนของตัวเลขซึ่งประกอบด้วยรหัสที่ถูกต้องบน Universal TM เช่นนั้นเพื่อความถูกต้องϵ > 0ที่จัดเป็น input แต่ละ TM สรรพสิ่ง (ใน ZFC) หยุดที่มีจำนวนส่งออกoว่าสรรพสิ่ง (ใน …

14 cc.complexity-theory  polynomial-time  undecidability  independence 

ฉันสนใจประวัติต้นของผลลัพธ์ที่เผยแพร่ในการแลกเปลี่ยนเวลาตามวัตถุประสงค์ทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการทราบว่าใครเป็นคนแรกอธิบายอัลกอริทึมชนิดต่อไปนี้สำหรับการประเมินการคำนวณที่มีกราฟดาต้าโฟลว์โดยพลการในระดับ O (1) โดยใช้พื้นที่ตามสัดส่วนความลึก (ไม่ใช่ความกว้าง) ของกราฟดาต้าโลว์ ของอินพุท) โดยการประเมินกราฟในระดับความลึกที่ตรงไปตรงมาก่อน รายละเอียดเพิ่มเติม: ปล่อยให้กราฟข้อมูลเป็น G = (V, E) โดยที่ V คือชุดของจุดยอดการคำนวณ (O (1) - ขนาดข้อมูลค่า) และ E คือชุดของขอบ (v_p, v_s) เช่นค่าของตัวตายตัวแทน จุดยอด v_s \ in V ขึ้นอยู่กับมูลค่าของผู้จุดสุดยอด v_p \ in V ทันทีให้ v_f เป็นจุดยอดโดยไม่มีผู้สืบทอดที่แสดงผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณ ให้ฉันเป็นชุดของจุดยอดอินพุทที่ยอมรับอย่างเป็นระเบียบ (โดยไม่มีรุ่นก่อน) สำหรับ i \ in I ค่าของมันคือ x …

14 cc.complexity-theory  ho.history-overview  space-time-tradeoff 

ในกระดาษของ Ben-Dor / Halevi [1] มันได้รับการพิสูจน์อีกครั้งว่าถาวรคือ - สมบูรณ์ ในส่วนหลังของกระดาษพวกเขาแสดงสายการลด ในขณะที่ค่าถาวรจะถูกเก็บไว้ตลอดห่วงโซ่ เนื่องจากจำนวน satiesfying ที่ได้รับมอบหมายของสูตร 3SATสามารถรับได้จากค่าถาวรจึงเพียงพอที่จะคำนวณค่าถาวรของ -matrix สุดท้าย จนถึงตอนนี้ดีมาก#P#P\#PIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-Perm\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0/10/10/1 แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าถาวรของ -matrix จะเท่ากับจำนวนของจ้อที่สมบูรณ์แบบในปกคู่ฝ่ายGคือกราฟจากเมทริกซ์( 0 T 0 ) และจำนวนนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพถ้าGกลายเป็นภาพถ่าย (โดยใช้อัลกอริทึม Kastelyens)0/10/10/1AA\text{A}GGG(0AtA0)(0AAt0)\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}GGG ดังนั้นโดยรวมแล้วหมายความว่าบางคนสามารถคำนวณจำนวนการกำหนด satiesfying ของสูตรบูลีนหากกราฟสุดท้ายGคือภาพถ่ายΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการฝังตัวของขึ้นอยู่กับสูตรΦอย่างมากความหวังก็คือว่ามีสูตรบางอย่างที่นำไปสู่การแบ่งเป็นสองส่วนระหว่างแนวระนาบ ไม่มีใครรู้ว่ามันเคยถูกสอบสวนว่ามีโอกาสมากแค่ไหนที่Gจะเป็นภาพถ่ายGGGΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการนับวิธีแก้ปัญหา satiesfying …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  permanent 

ปัญหาแบนด์วิธกราฟถูกกำหนดดังนี้ ได้รับกราฟซึ่งเป็นรูปแบบของคือการทำแผนที่หนึ่งต่อหนึ่งจุดของบนจำนวนเต็ม\} แบนด์วิดธ์ของถูกกำหนดให้เป็นG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) ฉฉfGGGGGG{ 1 , … ,|V|}{1,…,|V|}\{1, \ldots, |V|\}ฉฉf b w (f) = สูงสุด{ |f( u ) -f( v ) | ∣ { u , v } ∈E}ขW(ฉ)=สูงสุด{|ฉ(ยู)-ฉ(โวลต์)||{ยู,โวลต์}∈E}bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\}\} แบนด์วิดธ์ของGGGชี้แนะb w ( G )ขW(G)bw(G)ถูกกำหนดให้เป็นแบนด์วิดธ์ต่ำสุดของรูปแบบขั้นต่ำถูกยึดรูปแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมด คำถามการตัดสินใจคือ: ให้กราฟGGGและจำนวนเต็มkkk , คือb w ( G …

14 cc.complexity-theory