คำถามติดแท็ก automata-theory

ทฤษฎีออโตมาตะรวมถึงเครื่องนามธรรม, ไวยากรณ์, การแจง, การอนุมานทางไวยากรณ์, ทรานสดิวเซอร์และเทคนิค จำกัด

1
เปรียบเทียบการเติบโตของจำนวนคลาสไวยากรณ์และคลาส Nerode
สำหรับภาษาL ⊆Σ ^ * , กำหนดความสอดคล้องกันประโยค ≡ของLเป็นความสอดคล้องกันอย่างน้อยในΣ ^ *ที่อิ่มตัวLคือ: คุณ≡ v ⇔ (∀ x, y) [xuy ∈ L ↔ xvy ∈ L] ตอนนี้กำหนดNerode สมมูลให้สอดคล้องกันด้านขวา: คุณ ∼ v ⇔ (∀ x) [ux ∈ L ↔ vx ∈ L] Let [u]เป็นชั้นสมมูลของยูด้วยความเคารพ≡และ<u>ด้วยความเคารพ~ ตอนนี้กำหนดฉัน (n)จะเป็นจำนวนที่แตกต่างกัน[u] สำหรับUขนาดnและกำหนดJ (n)ในแฟชั่นที่คล้ายกันสำหรับ~ ตอนนี้คำถามคือฟังก์ชั่นทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างไร ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทมาตรฐาน (Kleene-Schützenbergerฉันเชื่อว่า) บอกว่าi (n)ถูก จำกัด ด้วยค่าคงที่เมื่อใดก็ตามที่j …
2
มีการแบ่งส่วนที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนในออโตไฟไนต์หรือไม่?
พื้นหลัง: กำหนดสองขอบเขต จำกัด ออโตมาตะ A และ B เราสร้างผลิตภัณฑ์ C โดยการปล่อยให้สถานะใน C เป็นผลคูณของคาร์ทีเซียนของรัฐใน A และรัฐใน B จากนั้นเราเลือกการเปลี่ยนสถานะเริ่มต้นและรัฐสุดท้ายดังนั้นภาษาที่ยอมรับโดย C คือจุดตัดของภาษาสำหรับ A และ B คำถาม: (1) เราสามารถ "หาร" C ด้วย B เพื่อหา A หรือไม่? เป็นเอกลักษณ์ถึงมอร์ฟิซึ่มส์หรือไม่? เราใส่ใจเกี่ยวกับแผนภาพสถานะไม่ใช่ภาษาที่นี่และด้านล่าง ดังนั้นเราไม่อนุญาตให้บีบอัดไดอะแกรมสถานะเพื่อลดจำนวนสถานะ (2) ถ้า A ไม่เหมือนใครมีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการค้นหาหรือไม่ (3) ออโตเมติก จำกัด ที่กำหนดได้ทุกตัวมีการแยกตัวประกอบเฉพาะลงใน "ช่วงเวลา" ไพร์มที่นี่หมายถึงหุ่นยนต์ที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบนั่นคือเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีขนาดเล็กกว่า 2 ออโตมาตา ทำงานกับ @MichaelWehar
2
Büchiออโตมาพร้อมกลยุทธ์การยอมรับ
ปัญหา ให้= ⟨ Σ , Q , Q 0 , F , Δ ⟩เป็นหุ่นยนต์BüchiจำภาษาLเราคิดว่ามีกลยุทธ์ที่ได้รับการยอมรับในความหมายดังต่อไปนี้: มีฟังก์ชั่นซึ่งสามารถใช้ในการนำร่องวิ่ง เราดำเนินการตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้:A=⟨Σ,Q,q0,F,Δ⟩A=⟨Σ,Q,q0,F,Δ⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangle σ : Σ * → QL⊆ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ:Σ∗→Qσ:Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ(ϵ)=q0σ(ϵ)=q0\sigma(\epsilon)=q_0 สำหรับและ , ∈ Σ ( σ ( U ) , , σ ( U ) ) ∈ Δu∈Σ∗u∈Σ∗u\in\Sigma^*a∈Σa∈Σa\in\Sigma(σ(u),a,σ(ua))∈Δ(σ(u),a,σ(ua))∈Δ(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta สำหรับ , การขับโดยคือการยอมรับ, นั่นคือลำดับมีองค์ประกอบหลายอย่างมากมายในFσ σ …
1
หลักฐานใหม่ของการปั๊มบทแทรกสำหรับภาษาปกติ
ให้LL\mathcal{L}เป็นตระกูลของทุกภาษาเหนือทำให้ทรัพย์สินที่สูบนั้นเป็นภาษาที่น่าพึงพอใจ คือ: สำหรับแต่ละมีทุกคำ ,สามารถเขียนในรูปแบบ โดยที่: 1 , 2.ΣΣ\SigmaL∈LL∈LL\in\mathcal{L}N∈NN∈NN\in\mathbb{N}w∈Lw∈Lw\in L|w|>N|w|>N|w|> Nw=xyzw=xyz w=xyz|y|>0|y|>0|y|>0|xy|≤N|xy|≤N|xy|\le N 3 สำหรับทุกฉัน≥ 0xyiz∈Lxyiz∈Lxy^i z\in Li≥0i≥0i\ge 0 มันคือการออกกำลังกายที่เรียบง่าย [1] เพื่อพิสูจน์ว่ามีภาษาเดี่ยวL = { σ } , σ ∈ Σและปิดให้บริการภายใต้สหภาพเรียงต่อกันและ Kleene ดาว มันก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าครอบครัวของภาษาปกติเป็นภาษาที่เล็กที่สุดที่มีซิงเกิลตันและถูกปิดภายใต้สหภาพการต่อกันและดาว Kleene สรุป: ภาษาปกติสนองคุณสมบัติการสูบน้ำLL\mathcal{L}L={σ}L={σ}L=\{\sigma\}σ∈Σσ∈Σ\sigma\in\Sigma คำถาม: มีใครเคยเห็นหลักฐานนี้ในวรรณคดีบ้าง [1] เสนอโดย D. Berend
4
ลำดับชั้นในภาษาปกติ
มีลำดับชั้น "ดี" เป็นที่รู้จักหรือไม่ (อาจมี จำกัด ) ภายในชั้นเรียนของภาษาปกติหรือไม่ โดยที่นี่ชั้นเรียนในแต่ละลำดับชั้นจับความหมาย / พลังงาน / ความซับซ้อนที่แตกต่างกัน นอกจากนี้การเป็นสมาชิกของแต่ละชั้นก็มีองค์ประกอบบางอย่างที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน (ซึ่งแตกต่างจากปัญหาระดับความสูงของดาวที่อาจเป็นปัญหา)L0⊆L1⊆L2⊆…L0⊆L1⊆L2⊆…L_0 \subseteq L_1 \subseteq L_2 \subseteq \dotsLLL ขอขอบคุณ!
2
ปกติกับ TC0
Reg⊆NC1Reg⊆NC1\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}RegReg\mathsf{Reg}R E G ⊆ T C 0 N C 1 ⊈ T C 0 R E g ⊈ T C 0TC0⊈RegTC0⊈Reg\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}Reg⊆TC0Reg⊆TC0\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}NC1⊈TC0NC1⊈TC0\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}Reg⊈TC0Reg⊈TC0\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0} มีผู้สมัครสำหรับปัญหาในที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่T C 0RegReg\mathsf{Reg}TC0TC0\mathsf{TC^0} มีผลลัพธ์ตามเงื่อนไขที่อ้างถึง , เช่นถ้าแล้ว ? N C 1 ⊈ T C 0 R e g ⊈ T C 0Reg⊈TC0Reg⊈TC0\mathsf{Reg} …
2
XOR Automata (NXA) สำหรับภาษา จำกัด มีประโยชน์จากวงจรหรือไม่?
Xor automata (NXA) ที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้เป็น syntactically NFA แต่คำว่า NXA นั้นได้รับการยอมรับว่าเป็นคำที่มีจำนวนเส้นทางที่ยอมรับได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางที่ยอมรับอย่างน้อยหนึ่งกรณีใน NFA) มันง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับภาษาปกติที่ จำกัดมี NFA น้อยที่สุดซึ่งไม่มีรอบใด ๆ (ถ้ารอบทั้งสองสามารถเข้าถึงได้จากสถานะเริ่มต้นและคุณได้รับจากมันไปสู่สถานะที่ยอมรับ - ภาษาของคุณไม่ใช่ จำกัด )LLL นี่ไม่ใช่กรณีของ NXAs แสดงว่าโดยซับซ้อน xor รัฐของภาษา ,xsc(L)xsค(L)xsc(L)LLL และซับซ้อนรัฐ xor วัฏจักรของ (เช่นขนาดของ NXA วัฏจักรที่เล็กที่สุดซึ่งยอมรับ )axsc(L)axsc(L)axsc(L)LLLLLL จริงหรือไม่สำหรับทุกภาษาที่ จำกัด :LLLaxsc(L)=xsc(L) ?axsc(L)=xsc(L) ?axsc(L)=xsc(L)\ ?
4
eta-equence สำหรับฟังก์ชั่นที่ใช้งานร่วมกันได้กับการทำงาน seq ของ Haskell หรือไม่?
แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …
3
ความสำคัญของความซับซ้อนของรัฐใน Automata และภาษาปกติ?
ฉันกำลังอ่าน "การต่อกันของภาษาปกติและความซับซ้อนเชิงพรรณนา " โดย Galina Jiraskova, 2009 เกี่ยวกับความซับซ้อนของรัฐที่เกิดจากการต่อกันของสองภาษาปกติ (โดย Galina Jiraskova) แต่ฉันไม่เข้าใจว่าสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของรัฐ . ความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ครั้งแรกที่ทำให้ฉันหลงทางก็คือความซับซ้อนที่สูงขึ้นจะต้องใช้เวลาและพื้นที่มากขึ้นโดยเครื่อง ถูกต้องหรือไม่ นอกจากนี้ยังมีสถานที่อื่น ๆ ที่ความซับซ้อนของรัฐมีความเกี่ยวข้องและมีความสำคัญ? แก้ไข: ความซับซ้อนของรัฐของภาษาปกติคือจำนวนที่เล็กที่สุดของรัฐในการใด ๆ ที่ จำกัด กำหนดอัตโนมัติหุ่นยนต์ (dfa) ยอมรับภาษา ความซับซ้อนของรัฐ nondeterministic ของภาษาปกติถูกกำหนดให้เป็นจำนวนที่เล็กที่สุดของรัฐใน nondterministic finite automaton (nfa) สำหรับภาษาใด ๆ
3
ในการรับรู้ของ monoids เป็น monoids syntactic ของภาษา
ปล่อยให้เป็นภาษาจากนั้นเรากำหนด syntaxขณะที่ และความฉลาดทางหนังสือเรียกว่าหนังสือประโยคของLL⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L X∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_LLLL ทีนี้เกิดอะไรขึ้นกับ monoids แบบ syntax ของภาษา? ฉันพบภาษาสำหรับกลุ่มสมมาตรและสำหรับชุดของการแมปทั้งหมดในชุด จำกัด พื้นฐานบางชุด แต่จะมีอะไรอีกบ้างมีข้อ จำกัด แน่นอนที่ไม่สามารถเขียนได้ว่าเป็นประโยคเชิงไวยากรณ์ของบางภาษา? สำหรับหุ่นยนต์ที่ได้รับโดยพิจารณาจาก monoid ที่เกิดจากการแมปที่เกิดจากตัวอักษรในอเมริกา (ที่เรียกว่า monoid การแปลง) เมื่อองค์ประกอบของฟังก์ชั่นถูกอ่านจากซ้ายไปขวามันถือได้ว่า วากยสัมพันธ์ syntax การสังเกตนี้ช่วยฉันในการสร้างตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น ให้ฉันไม่ได้ว่ามันค่อนข้างง่ายที่จะตระหนักถึงการ จำกัด monoidเป็น monoid การเปลี่ยนแปลงของหุ่นยนต์บางอย่างเพียงแค่ใช้องค์ประกอบของเป็นรัฐและพิจารณาทุกเครื่องกำเนิดของเป็นตัวอักษรและการเปลี่ยนจะได้รับ …
2
การเรียนรู้อัตโนมัติโดยไม่ต้องมีตัวอย่าง
ในกรอบการเรียนรู้ออ Angluin ของมีจุดมุ่งหมายเพื่อการศึกษาเพื่อเรียนรู้ภาษาปกติL⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*โดยขอให้ทั้งสองประเภทของคำถามกับครูของเขา คำสั่งคำ: รับw∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*เป็นw∈Lw∈Lw\in L ? Equivalence คำสั่ง: รับภาษาK⊆Σ∗K⊆Σ∗K\subseteq \Sigma^*เป็นK=LK=LK=L ? ถ้าไม่ได้ครูให้ counterexample กล่าวคือคำw∈K∖L∪L∖Kw∈K∖L∪L∖Kw\in K\setminus L \cup L\setminus K K ด้วยการใช้อัลกอริธึมของ Angluin นักเรียนจะเรียนรู้LLLด้วยคำค้นหาหลายคำในหลายรัฐในจำนวน DFA ที่น้อยที่สุดของLLLและขนาดของคู่ตัวอย่าง ตอนนี้ให้พิจารณาสถานการณ์ที่ถูก จำกัด โดยที่ครูไม่ให้ตัวอย่างอีกต่อไป มันเป็นไปได้ไหมที่จะเรียนรู้ L ด้วยจำนวนคำค้นหาพหุนาม ฉันคาดเดาว่านี่ไม่ใช่กรณีเพราะสำหรับทุกคำถามและคำตอบที่มีความยาวพหุนามเราสามารถพบหลายภาษาปกติที่สอดคล้องกับคำตอบ ไม่มีใครเห็นวิธีที่จะพิสูจน์เรื่องนี้?
1
ความซับซ้อนของปัญหาของคำด้วยตัวอักษรที่แตกต่างกันน้อยที่สุดที่ยอมรับโดยหุ่นยนต์ จำกัด
ให้ จำกัด (กำหนดหรือ nondeterministic ฉันไม่คิดว่ามันมีความสำคัญมาก) หุ่นยนต์ A และธรณีประตูn , A ยอมรับคำที่มีตัวอักษรที่แตกต่างกันมากที่สุดnหรือไม่? (โดยkตัวอักษรที่แตกต่างกันฉันหมายถึงaabaaมีตัวอักษรสองตัวที่แตกต่างกันaและb .) ฉันพบปัญหานี้ว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ แต่การลดลงของฉันสร้างออโตมาต้าซึ่งตัวอักษรเดียวกันปรากฏในช่วงการเปลี่ยนภาพหลายครั้ง ฉันค่อนข้างสนใจในกรณีที่ตัวอักษรแต่ละตัวปรากฏสูงสุดkคูณใน A โดยที่kเป็นพารามิเตอร์คงที่ ปัญหายังคงสมบูรณ์อยู่หรือไม่ สำหรับk = 1 ปัญหาเป็นเพียงเส้นทางที่สั้นที่สุดดังนั้นสำหรับ P = kฉันไม่สามารถแสดงสถานะความเป็นสมาชิกใน P หรือหาหลักฐานของความแข็งของ NP ได้ มีความคิดอะไรอย่างน้อยk = 2?
4
(N) DFA ที่มีสถานะเริ่มต้น / ยอมรับเดียวกัน
สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับระดับของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโต จำกัด มีสถานะเริ่มต้นและการยอมรับเหมือนกัน นี่เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของภาษาปกติ (เนื่องจากทุกภาษาดังกล่าวมีสตริงว่าง) แต่มันอ่อนแอแค่ไหน? มีลักษณะทางพีชคณิตอย่างง่ายหรือไม่? เหมือนกันสำหรับภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโตมาต้าที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ซึ่งมีสถานะเริ่มต้นและยอมรับเหมือนกัน
1
เมทริกซ์บูลีนที่กระจัดกระจายอย่างรวดเร็ว
ดังนั้นฉันมีเมทริกซ์บูลีนสแควร์ที่กระจัดกระจายประมาณ 100-200 ตัวที่มีความยาวด้านข้าง ~ หลายสิบตัวและฉันต้องคำนวณผลิตภัณฑ์ของพวกเขา ฉันรู้ว่าถ้าฉันคูณพวกเขาแบบอนุกรมผลิตภัณฑ์มักจะอยู่ห่าง ๆ ในแต่ละขั้นตอน มีอัลกอริธึมผลิตภัณฑ์โซ่เมทริกซ์ที่ทำงานเร็วเป็นพิเศษในกรณีนี้หรือไม่? ในระดับที่สูงขึ้นปัญหาคือการคำนวณองค์ประกอบของการแมปแบบหนึ่งต่อหลายแบบบนกราฟขนาดเล็กที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านของ NFA) ซึ่งองค์ประกอบส่วนใหญ่ทำแผนที่ไม่เกิน 0-3 (โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่ปัญหา "เมทริกซ์เชนผลิตภัณฑ์" ตามปกติเนื่องจากเมทริกซ์ทั้งหมดมีขนาดเท่ากันและฉันไม่ต้องเลือกวงเล็บที่ดีที่สุด)
2
ทำไมรัฐของเอฟเอที่แสดงประเพณี
ในขณะที่การเรียนการสอนวิธีการใช้ FSMs ใช้วงจรตรรกะซิงโครผมสังเกตเห็นบังเอิญที่น่าสนใจ: ทั้งในโลก CS ทฤษฎีและในโลกวิศวกรรมไฟฟ้า "รัฐ" โดยปกติจะแสดง (และรัฐพื้นที่Q ) ครั้งแรกที่ผมถาม EE.sxแต่แล้วขณะที่การวิจัยบิตหัวข้อนี้ผมพบว่าแม้ทัวริงเดิม 1,936 กระดาษใช้Q 1 . q nเพื่อแสดงสถานะของเครื่องทัวริงqqqQQQq1..qnq1..qnq_1..q_n ดังนั้นผมจึงสงสัยว่าเมื่อไม่ประชุมนี้กลับไปและเหตุผลที่จะเป็น "รัฐ" จะแสดง ?qqq
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.