คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับการเตือนเกี่ยวกับปัญหากับตามที่อธิบายโดย Stephen A. Cook ใน Clay Mathematics InstituteN PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} มันทำให้ความสนใจของฉันป่องๆและฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนแรกคือการเพิ่มความเข้าใจปัญหาและความเข้าใจในพื้นที่โดยทั่วไป คุณช่วยแนะนำหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาได้หรือไม่?

12 cc.complexity-theory  reference-request  survey  books  p-vs-np 

ให้ G เป็นกราฟที่เชื่อมต่อกัน ความซับซ้อนของการนับกราฟย่อยที่เชื่อมต่อทั้งหมดคืออะไรหาก G เป็นประเภทต่อไปนี้ G เป็นเรื่องทั่วไป G คือภาพถ่าย G เป็นสองฝ่าย ฉันไม่สนใจเกี่ยวกับโครงสร้างหรือ ... เพียงแค่ต้องนับกราฟย่อยที่เชื่อมต่อทั้งหมด! ฉันยังสนใจในความซับซ้อนของการนับกราฟย่อยที่เชื่อมต่อทั้งหมดด้วยโหนด k อย่างแน่นอนใน G ยินดีต้อนรับสู่ตัวชี้ไปยังเอกสารและหนังสือ!

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

จากการนับการโต้แย้งเราสามารถแสดงให้เห็นว่ามีพหุนามของระดับ n ใน 1 ตัวแปร (เช่นรูปแบบที่มีวงจรซับซ้อน n นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงให้เห็นว่าพหุนามเช่นต้องการอย่างน้อยคูณ (คุณต้องการเพียงเพื่อให้ได้ระดับที่สูงพอ) มีตัวอย่างที่ชัดเจนของชื่อพหุนามใน 1 ตัวแปรที่มีขอบเขตความซับซ้อนน้อยกว่าหรือไม่? (ผลการค้นหาในทุกสาขาจะน่าสนใจ)anxn+ an - 1xn - 1+ ⋯ + a0)anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)บันทึก2 nxnxnx^nเข้าสู่ระบบ2nlog2⁡n\log_2 n

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

ในขณะที่ทำงานในโครงการที่ไม่เกี่ยวข้องกับ Suresh ฉันเพิ่งเจองานที่ทำโดยหน้าและ Opper เกี่ยวกับระบบที่ผู้ใช้ Composable และส่วนหนึ่งของงานของพวกเขากล่าวถึงปัญหาสั้น ๆ ที่ไม่สามารถตรวจสอบในเวลาพหุนาม ฉันไม่สามารถค้นหาข้อมูลมากมายเกี่ยวกับปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนามหรือการวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าว ฉันสงสัยว่าถ้าคุณรู้ปัญหาดังกล่าวและ / หรือวิธีการวิเคราะห์พวกเขา ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นเป็นวิธีที่ดีกว่าที่จะวลีคำถามนี้คือ: ปัญหาอะไรจะตัดสินใจได้ แต่นอก NP?

12 cc.complexity-theory  complexity-classes 

สิ่งที่ฉันสงสัยโดยเฉพาะคือถ้ามีเงื่อนไขที่น่าสนใจเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ของการมอบหมายที่เป็นไปตามสูตร 3SAT เพื่อรับประกันว่าปัญหาดังกล่าวจะสามารถแก้ไขได้ ตัวอย่างเช่นคลาสของปัญหา 3SAT ที่จากการมอบหมายที่เป็นไปได้เป็นไปตามสูตรบูลีน เราจะพบการมอบหมายที่น่าพอใจได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? สำหรับสิ่งที่\ epsilonเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นใน P?ϵ(n)2nϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2n2n2^nϵϵ\epsilon แก้ไขหมายเหตุ: แทนที่ϵϵ\epsilonด้วยϵ(n)ϵ(n)\epsilon(n)เพื่อกำจัดความสับสน

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  np 

ผลลัพธ์จาก Baker-Gill-Solovay แสดงให้เห็นว่าคำถาม P = NP ไม่ได้ทำให้สัมพันธ์กันในแง่ที่ว่าไม่มีการพิสูจน์เชิงสัมพัทธภาพ คำถามของฉันคือ: มีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับคำถาม "มีปัญหา PH-complete หรือไม่" คำตอบในเชิงลบต่อคำถามนี้จะหมายถึง P! = NP; คำตอบในการยืนยันจะไม่น่า แต่น่าสนใจเพราะมันหมายความว่า PH ทรุดตัวลงในระดับหนึ่ง ฉันไม่แน่ใจ แต่ฉันสงสัยว่า oracle TQBF จะทำให้ค่า PH เท่ากับ PSPACE และทำให้เกิดปัญหาอย่างสมบูรณ์ นอกเหนือจากความไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้วฉันยังสงสัยว่ามี oracle ที่สัมพันธ์กับค่า PH ที่พิสูจน์ได้ว่าไม่มีปัญหาทั้งหมดหรือไม่ ฟิลิป

12 cc.complexity-theory  complexity-classes 

โดยhttp://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf หากเป็นภาษา PSPACE สมบูรณ์{A}P A = N P AAAAPA= NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} ถ้าเป็นคำพยากรณ์พหุนามเวลาที่กำหนด (สมมติว่า )P B ≠ N P B P ≠ N PBBBPB≠ NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP # P P ⊆ P P ⊆ P S P A C EPPPPPPเป็นชั้นของปัญหาการตัดสินใจอนาล็อกสำหรับและ ,# P#P\#PP⊆ PP⊆ PSPCEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE แต่ไม่มิได้เป็นที่รู้จักกัน แต่มันเป็นเรื่องจริงที่P P = P …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  open-problem  oracles 

อีกครั้งปัญหาขอบแบ่งพาร์ทิชันที่มีความซับซ้อนผมขี้สงสัย, แรงบันดาลใจจากคำถามก่อนหน้านี้ของฉัน อินพุต: a ลูกบาศก์กราฟG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E) คำถาม:มีพาร์ทิชันของเป็นซึ่งกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละอันนั้นเป็นทั้งเล็บ (เช่นมักเรียกว่าดาว) หรือ -path ( เช่น )?E 1 , E 2 , ... , E s E ฉันK 1 , 3 3 P 4EEEE1, E2, … , EsE1,E2,…,EsE_1, E_2, \ldots, E_sEผมEiE_iK1 , 3K1,3K_{1,3}333P4P4P_4 ฉันคิดว่าฉันเห็นกระดาษหนึ่งวันที่ปัญหานี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่ฉันไม่สามารถหามันได้อีกต่อไปและฉันจำไม่ได้ว่าผลลัพธ์นั้นใช้กับกราฟลูกบาศก์หรือไม่ ในเรื่องที่เกี่ยวข้องฉันทราบว่าการแบ่งขอบกราฟเป็นสองส่วนในก้ามนั้นคือ NP-complete (ดูDyer and Frieze ) …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

สูตรเทียบเท่าของทฤษฎีบท PCP คือ: สำหรับ Max 3-SAT มันเป็น -hard ที่จะแยกแยะระหว่างสูตรที่น่าพอใจและสูตรที่ส่วนใหญ่r -fraction ของอนุประโยคเป็นที่น่าพอใจ (สำหรับบางr < 1 )ยังไม่มีข้อความPNPNPRrrr < 1r<1r\lt 1 มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วที่รู้จักกันดีหรือไม่ซึ่งจำแนกประเภท CSP ทั้งหมดตามที่ว่ามีช่องว่างแบบแข็งหรือไม่? แก้ไขวันที่ 16 ธันวาคม 2010 : MAX CSP ที่มีช่องว่างแบบยากหมายความว่าปัญหามีปัจจัยความไม่เหมาะสมที่เหมาะสมที่สุด ยกตัวอย่างเช่น 3SAT มีช่องว่างยากในสถานที่หนึ่งเพราะมันเป็น approximable เวลาพหุนามที่จะเป็นปัจจัยที่แต่มันก็เป็นN P -hard ที่จะได้รับปัจจัยประมาณ7 / 8 + εแม้ในขณะที่คำสั่งทั้งหมดจะพอใจ7 / 87/87/8ยังไม่มีข้อความPNPNP7 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilon

12 cc.complexity-theory  pcp  csp 

Let { 0 , . . , n - 1 } และ∘ : S × S → S ฉันต้องการคำนวณความซับซ้อนของการสื่อสารในการตัดสินใจว่าassociเชื่อมโยงหรือไม่S=S=S=0,...,n−10,...,n−10,...,n-1∘:S×S→S∘:S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ รูปแบบดังต่อไปนี้ จะได้รับเป็นเมทริกซ์M Alice (resp. Bob) ได้รับครึ่งหนึ่งของเมทริกซ์โดยการสุ่ม (เหมือนกับ Bob) ฉันต้องการที่จะคำนวณจำนวนกรณีที่เลวร้ายที่สุดของรายการที่อลิซจะต้องส่งให้กับบ๊อบเพื่อให้บ๊อบสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันของ∘∘∘\circMMM∘∘\circ ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะลดปัญหาของการตัดสินใจความเท่าเทียมกันของสองสายบิตของขนาดที่การแก้ไขปัญหาของการตัดสินใจการเชื่อมโยงกันของ∘กว่าS ซึ่งหมายความว่าความซับซ้อนของการสื่อสารเชื่อมโยงกันเป็นที่สิ้นสุดจะลดลงด้วยΩ ( n ) อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่า LB นี้ไม่แน่น ถูกกำหนดไว้ในการป้อนข้อมูลของขนาดn 2ผมจะได้ต้องการที่จะหาความซับซ้อนของการสื่อสารΩ ( n 2 )Ω(n)Ω(n)\Omega(n)∘∘\circSSSΩ(n)Ω(n)\Omega(n)n2n2n^{2}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^{2}) มีผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? คำตอบคือด้วยเหตุผลที่ชัดเจนที่ฉันไม่เห็นหรือไม่?n2n2n^{2}

12 cc.complexity-theory  communication-complexity 

กระดาษ Lauri Hella และJoséMaría Turull-Torres คำนวณการสืบค้นด้วย logics ที่มีลำดับสูงกว่า , TCS 355 197-214, 2006. Doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009 เสนอตรรกะ VO, ตรรกะลำดับตัวแปร สิ่งนี้อนุญาตให้มีปริมาณมากกว่าคำสั่งซื้อมากกว่าตัวแปร VO มีประสิทธิภาพมากและสามารถแสดงข้อความค้นหาที่ไม่สามารถคำนวณได้ (ดังที่อาร์เธอร์ Milchior ชี้ไว้ด้านล่างจริง ๆ แล้วรวบรวมลำดับการวิเคราะห์ทั้งหมด) ผู้แต่งแสดงให้เห็นว่าส่วนของ VO ที่ได้รับจากการอนุญาตให้มีปริมาณสากลที่ จำกัด ขอบเขตเหนือตัวแปรลำดับเท่านั้น VO ช่วยให้ตัวแปรคำสั่งอยู่ในช่วงจำนวนธรรมชาติดังนั้นการ จำกัด ขอบเขตของคำสั่งจึงเป็นเงื่อนไขตามธรรมชาติที่ชัดเจน มีส่วน (ดี) ของ VO ที่จับ P หรือ NP หรือไม่ ในฐานะที่เป็นการเปรียบเทียบตรรกะในลำดับแรกคลาสสิกที่อนุญาตให้มีการหาปริมาณมากกว่าชุดของวัตถุให้ตรรกะที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเรียกว่าตรรกะลำดับที่สองหรือดังนั้น ดังนั้นรวบรวมลำดับชั้นของพหุนามทั้งหมด ; สิ่งนี้มักเขียนเป็น …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  lo.logic  computability  descriptive-complexity 

ภาษาอื่นที่มีปัญหาแตกต่างจากกราฟ isomorphism ในคืออะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงบางอย่าง?NP∩coAMNP∩coAMNP\cap coAM ปรับปรุง:ฉันลืมที่จะพูดถึงว่าฉันสนใจในภาษาไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในcoNPcoNPcoNPcoNP

12 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  graph-isomorphism 

ฉันกำลังอ่านหลักฐานจากที่นี่และฉันพบปัญหา (ยังสำคัญ) ทางเทคนิค ฉันรู้ว่านี่ค่อนข้างเฉพาะและบริบทเป็นปัญหา แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ ในหน้า 51 และ 55 หลังจากนำเสนอตัวตรวจสอบ "มาตรฐาน" พวกเขาหันไปแก้ไขตัวตรวจสอบเพื่อตรวจสอบการมอบหมายแยก ในกรณีแรก (หน้า 51) พวกเขาตรวจสอบว่าf1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_kคือ0.010.010.01 - ใกล้กับรหัสพหุนามแล้วพวกเขาใช้ Algebraization (+ ศูนย์ - ผู้ทดสอบ) เพื่อสร้างครอบครัวของชื่อพหุนาม (ที่มีผลรวม - ตรวจสอบคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับสูตรการป้อนข้อมูล) ที่แต่ละค่าสามารถถูกประเมินที่จุดที่กำหนด 3 ค่าของแต่ละค่าของf˜1,…,f˜kf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k (โค้ดของตู้รหัสพหุนามถึงf1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_k ) ในกรณีที่สอง (หน้า 55) พวกเขาตรวจสอบว่าf1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_kคือ0.010.010.01 - ใกล้จะเป็นเส้นตรงจากนั้นพวกเขากำหนดฟังก์ชันfffให้เป็นผลรวมพิเศษของf˜1,…,f˜kf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_kเช่นนั้น ที่fffสามารถประเมินได้ ณ จุดที่กำหนดค่าของแต่ละf˜1,…,f˜kf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k (ฟังก์ชั่นเชิงเส้นตู้f1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_k ) จากนั้นทั้งในกรณีที่พวกเขาดำเนินการทดสอบ (Sum-Check หรือ Tensor + Hadamard) กับค่าของพหุนามสุ่มในครอบครัว …

12 cc.complexity-theory  pcp 

สังเกตได้ง่ายคือว่าถ้าเป็นปัญหาคือ decidable โดยโปรแกรม nondeterministic พหุนามโดยใช้เวลาบิต nondeterministic (เช่นพยานทั้งหมดเป็นลอการิทึมยาว) แล้ว{P}O ( บันทึกn ) A ∈ PAAAO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)A ∈ PA∈PA \in \mathsf{P} ถ้ามีใครถามคำถาม"มันง่ายกว่าที่จะพิสูจน์พยานมากกว่าจะหาใคร?" สำหรับปัญหาดังกล่าวและเราคิดว่าพหุนามวิ่งเท่ากันทุกครั้งดังนั้นคำตอบคือไม่เพราะเราสามารถหาพยานดังกล่าวในเวลาพหุนามโดยการค้นหาพยานที่มีศักยภาพ แต่ถ้าเราพิจารณาความแตกต่างที่ละเอียดระหว่างเวลาวิ่งของพหุนาม ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาธรรมชาติในที่มีพยานยาวลอการิทึมที่ง่ายต่อการตรวจสอบมากกว่าที่จะหาที่ "ง่าย" หมายถึงเวลาพหุนามที่เล็กลงPP\mathsf{P} ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมที่รู้จักกันสำหรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟใช้เวลาพหุนาม แต่มากกว่าเวลาบนกราฟที่มีโหนดแต่เมื่อได้รับชุดของโหนดn / 2คู่ (พยาน) จึงง่ายต่อการตรวจสอบในเวลาO ( n )ว่าเป็นการจับคู่ อย่างไรก็ตามการจับคู่นั้นต้องการบิตที่Ω ( n )ในการเข้ารหัสnโอ(n )O(n)O(n)nnnn / 2n/2n/2O ( n )O(n)O(n)Ω ( n )Ω(n)\Omega(n) …

12 cc.complexity-theory 

อะไรคือสิ่งที่ยืนยัน (ไม่เป็นที่รู้จัก) ว่าถ้าเป็นจริง PH จะต้องล่มสลาย? การตอบกลับที่มีข้อความยืนยันระดับสูงสั้น ๆ พร้อมการอ้างอิงจะได้รับการชื่นชม ฉันพยายามค้นหาแบบย้อนกลับโดยไม่มีโชค

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list