การแจกแจงประเภททอพอโลยีของ DAG ที่ติดป้ายจุดสุดยอด
ให้เป็นผู้กำกับวัฏจักรกราฟและให้จะเป็นฟังก์ชั่นการติดฉลากการทำแผนที่จุดสุดยอดแต่ละป้ายกำกับในบาง จำกัด ตัวอักษรLกำลังเขียนการเรียงลำดับทอพอโลยีของเป็น bijectionจากเพื่อ (เช่นการสั่งซื้อของในลำดับ) เช่นว่าเมื่อใดก็ตามแล้ว (เช่นถ้ามีขอบจากถึงG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdav∈Vv∈Vv \in Vλ(v)λ(v)\lambda(v)LLLn:=|V|n:=|V|n := |V|GGGσσ\sigma{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}VVVVVV(v,v′)∈E(v,v′)∈E(v, v') \in Eσ−1(v)<σ−1(v′)σ−1(v)<σ−1(v′)\sigma^{-1}(v) < \sigma^{-1}(v')vvvv′v′v'จากนั้นเกิดขึ้นก่อนตามลำดับ) ฉลากของเป็นคำที่ใน nvvvv′v′v'σσ\sigmaσ(1)⋯σ(n)σ(1)⋯σ(n)\sigma(1) \cdots \sigma(n)LnLnL^n ให้ฉันต้องการแจกแจงฉลากของประเภททอพอโลยีของอย่างมีประสิทธิภาพ ความซับซ้อนของการระบุฉลากของทอพอโลยีแปลก ๆ คืออะไร? แน่นอนว่าอาจมีจำนวนมากแทนฉันต้องการศึกษาความซับซ้อนเป็นหน้าที่ของขนาดของผลลัพธ์หรือในแง่ของความล่าช้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแจงนับสามารถดำเนินการได้ด้วยความล่าช้าแบบพหุนาม (หรือแม้กระทั่งความล่าช้าคงที่?)(G,λ)(G,λ)(G, \lambda)GGG ในกรณีที่จุดทั้งหมดของดำเนินการป้ายชื่อที่แตกต่างกัน (หรือเท่ากันจุดที่มีป้ายกำกับด้วยตัวเอง) ผมรู้ว่าป้ายที่สามารถแจกแจงคงตัดจำหน่ายเวลาโดยผลนี้บน การแจกแจงการขยายเชิงเส้นของ posets (ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันกับการแจกแจงการจัดเรียงทอพอโลยีประเภทของ DAG) อย่างไรก็ตามเมื่อจุดยอดถูกติดป้ายกำกับโดยพลการมันอาจเป็นกรณีที่จำนวนทอพอโลยีจำนวนมากมีป้ายชื่อเดียวกันดังนั้นคุณจึงไม่สามารถระบุประเภททอพอโลยีและคำนวณฉลากเพื่อรับวิธีที่มีประสิทธิภาพในการระบุฉลาก . ในคำศัพท์ poset, ป้าย DAGสามารถมองเห็นเป็นป้ายGGG{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}GGG(G,λ)(G,λ)(G, \lambda) poset …