คำถามติดแท็ก partition-problem

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ฉันได้ลดปัญหาพาร์ติชั่นต่อไปนี้เป็นปัญหาการตั้งเวลาบางอย่าง: อินพุต:รายการของจำนวนเต็มบวกในลำดับที่ไม่ลดลงa1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n คำถาม:จะมีอยู่เวกเตอร์ดังกล่าวว่า(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} หากไม่มีเงื่อนไขที่สองมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งดังนั้น NP-hard แต่เงื่อนไขที่สองดูเหมือนว่าจะให้ข้อมูลเพิ่มเติมจำนวนมาก ฉันสงสัยว่ามีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการตัดสินใจเลือกตัวแปรนี้หรือไม่ หรือมันยังคงยากอยู่ใช่ไหม

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum 

สมมติว่ามีกราฟE) ฉันต้องการทดสอบว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสองชุดแยกเป็นสองชุดคือและซึ่งกราฟย่อยที่เกิดจากและเป็นกราฟช่วงเวลาของหน่วยV V 1 V 2 V 1 V 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 ฉันรู้เกี่ยวกับความสมบูรณ์แบบ NP ของการกำหนดหมายเลขช่วงเวลา แต่ปัญหาข้างต้นแตกต่างกัน ตอนนี้ในวรรณกรรมฉันพบงานนี้โดย A. Gyárfásและ D. West ในกราฟช่วงเวลาหลายแทร็ก แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเกี่ยวข้องกับปัญหาข้างต้นหรือไม่ การอ้างถึงวรรณกรรมที่มีอยู่เกี่ยวกับปัญหาข้างต้นหรือที่คล้ายกันจะเป็นประโยชน์ นอกจากนี้โปรดแจ้งให้เราทราบหากมีชื่ออย่างเป็นทางการสำหรับปัญหาข้างต้น

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

ปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์อย่างสมบูรณ์เนื่องจากมีอัลกอริทึมเวลาแบบพหุนาม (เทียม - พหุนาม) หากจำนวนเต็มอินพุทถูก จำกัด โดยพหุนาม อย่างไรก็ตาม 3-Partition เป็นปัญหา NP-complete อย่างยิ่งแม้ว่าจำนวนเต็มอินพุตจะถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม สมมติว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ระดับกลางจะต้องมีอยู่หรือไม่? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ที่นี่ปัญหา NP-complete ระดับกลางเป็นปัญหาที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมแบบพหุนามและ NP-Complete ในแง่ที่ดี ฉันเดาว่ามีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหา NP กลางที่สมบูรณ์ระหว่างปัญหา NP-ครบถ้วนและอ่อนแอสมบูรณ์ NP แก้ไข 6 มีนาคม : ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นทางเลือกอื่นในการถามคำถามคือ: สมมติว่า, , เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือ NP-complete เมื่อมีการป้อนข้อมูลตัวเลขใน unary? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  partition-problem