วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

แรงจูงใจ เมื่อวันก่อนฉันกำลังเดินทางไปรอบ ๆ เมืองด้วยระบบขนส่งสาธารณะและฉันสร้างปัญหากราฟที่น่าสนใจในการสร้างปัญหาในการค้นหาการเชื่อมต่อที่สั้นที่สุดระหว่างสองแห่ง เราทุกคนรู้ "ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด" แบบคลาสสิก: กำหนดกราฟกำกับมีความยาวขอบและสองจุดยอดค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างและ (เช่นเส้นทางที่ลดความยาวขอบทั้งหมด) สมมติว่าความยาวขอบที่ไม่เป็นลบนั้นมีอัลกอริทึมต่าง ๆ และปัญหานั้นง่ายw e ∈ R + 0 ,G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)s , t ∈ V s tWอี∈ R+0,e ∈ Ewe∈R0+,e∈Ew_e\in\mathbb{R}_0^+,\,e\in Es , t ∈ Vs,t∈Vs,t\in Vsssเสื้อtt นี่เป็นแบบอย่างที่ดีสำหรับกรณีที่เรากำลังเดินเช่น จุดยอดเป็นทางแยกในเครือข่ายถนนของเราและแต่ละขอบมีความยาวคงที่ - เป็นเมตรเป็นต้น การตีความที่เป็นไปได้อีกอย่างของน้ำหนักขอบคือเวลาที่เราต้องเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง นี่คือการตีความที่ฉันสนใจตอนนี้Wอีwew_e ปัญหา ตอนนี้ฉันต้องการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ต่อไปนี้ ฉันต้องการที่จะเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B ในเมืองผ่านการขนส่งสาธารณะและลดเวลา …

10 graph-algorithms  shortest-path 

การรวมแบบย้อนกลับเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับความจริงที่ว่าภาษา NP ใด ๆ ที่ลดตัวเองได้ใน BPP ก็อยู่ใน RP ด้วยเช่นกัน สิ่งนี้เป็นที่รู้จักกันว่าจัดเก็บสำหรับภาษา NP ที่ไม่ลดตัวเองหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  derandomization  pseudorandomness 

ทฤษฎีรูปแบบเชิงสร้างสรรค์ที่มีการตีความขั้นพื้นฐานภายใต้การติดต่อกันของ Howard แกงกะหรี่ประกอบด้วยฟังก์ชันทั้งหมดที่คำนวณได้ ในวรรณคดีมีบางคนกล่าวว่าการใช้ "ทฤษฎีประเภทคอมพิวเตอร์" เพื่อแสดงถึงการไม่สิ้นสุดในโปรแกรมการทำงาน แต่ในเอกสารที่ฉันได้พบสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ได้เป็นแรงจูงใจที่สำคัญสำหรับทฤษฎี (ตัวอย่างเช่นเบนตันกล่าวถึงการไม่กำหนดระดับความต่อเนื่องและข้อยกเว้นโดยไม่ต้องลงรายละเอียดมากนักเกี่ยวกับการไม่เลิกจ้าง) ดังนั้นฉันยังไม่พบกระดาษที่ให้การตีความที่แข็งแกร่งของการไม่สิ้นสุดโดยใช้ทฤษฎีประเภทการคำนวณ โดยเฉพาะสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือวิธีที่ได้รับประเภทที่เป็นตัวแทนของการคำนวณที่ไม่สิ้นสุดของประเภท , T ( A )ควรมีแนวคิดของการพิสูจน์ว่าx : T ( A )ยุติประเภทH ( x )เช่นว่าได้รับx : T ( )และP : H ( x )เราสามารถสร้างระยะ~ x :AAAT(A)T(A)T(A)x:T(A)x:T(A)x : T(A)H(x)H(x)H(x)x:T(A)x:T(A)x:T(A)p:H(x)p:H(x)p:H(x)x~:Ax~:A\tilde x : A แรงจูงใจของฉันสำหรับเรื่องนี้คือในที่สุดฉันก็สามารถที่จะเชื่อมโยงความคิดอย่างเป็นทางการมากขึ้นในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณกับทฤษฎีประเภทเชิงสร้างสรรค์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในสิ่งที่อำนาจในฐานะที่เป็นทฤษฎีเชิงสร้างสรรค์ประเภทได้รับกับการเข้าถึง oracle หยุดและเพื่อที่จะทำเช่นนั้นฉันแน่นอนต้องมีความคิดอย่างเป็นทางการของความเป็นไปได้ที่ไม่สิ้นสุดและหลักฐานของการลังเล ไปพร้อมกับมันภายในกรอบทฤษฎีประเภท

10 lo.logic  type-theory  oracles  halting-problem 

หนึ่งในสองสามสิ่งที่ฉันไม่ชอบเกี่ยวกับหนังสือของโอกาซากิในโครงสร้างข้อมูลที่ใช้งานได้อย่างหมดจดคือโค้ดของเขาเกลื่อนไปด้วยการจับคู่รูปแบบที่ไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่นฉันจะให้การใช้คิวแบบเรียลไทม์ของเขา (ปรับปรุงใหม่เพื่อกำจัดการระงับที่ไม่จำเป็น): infixr 5 ::: datatype 'a stream = Nil | ::: of 'a * 'a stream lazy structure RealTimeQueue :> QUEUE = struct (* front stream, rear list, schedule stream *) type 'a queue = 'a stream * 'a list * 'a stream (* the front stream is …

10 type-theory  type-inference 

ให้เป็นเมทริกซ์กว่าฟิลด์ จำกัดF 2 = { 0 , 1 }และx , y ที่เป็นพาหะของพื้นที่F n 2 ฉันสนใจในความซับซ้อนในการคำนวณของการตัดสินใจว่ามีt ∈ Nอยู่หรือไม่เช่นA t x = yคือในปัญหาความสามารถในการเข้าถึงสำหรับระบบพลวัตเชิงเส้นบนฟิลด์ จำกัดAAAF2={0,1}F2={0,1}\mathbb{F}_2 = \{0,1\}xxxyyyFn2F2n\mathbb{F}_2^nt∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}Atx=yAtx=yA^t x = y ปัญหาชัดเจนในNPNP\mathbf{NP} (คาดเดา0≤t&lt;2n0≤t&lt;2n0 \le t < 2^nและคำนวณAtAtA^tในเวลาพหุนามด้วยกำลังสองซ้ำ) ฉันและเพื่อนร่วมงานของฉันก็มีความสามารถที่จะพิสูจน์NPNP\mathbf{NP} -completeness ของปัญหาที่เกี่ยวข้องในการจัดตั้งว่ามีอยู่t∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}เช่นว่าเสื้อ x ≥ ปีที่≥คือความไม่เท่าเทียมกัน componentwiseAtx≥yAtx≥yA^t x \ge y≥≥\ge ปัญหานี้ดูเหมือนเป็นเรื่องธรรมดา แต่ฉันไม่สามารถค้นหาการอ้างอิงถึงความซับซ้อนในการคำนวณในวรรณคดีอาจเป็นเพราะฉันไม่ทราบคำศัพท์ที่แน่นอน คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาเกี่ยวกับความเสมอภาคคือNPNP\mathbf{NP}สมบูรณ์หรือเป็นจริงในPP\mathbf{P} …

10 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra 

ฉันจะหาคำแนะนำเกี่ยวกับออโตมาตาความน่าจะเป็นและสิ่งที่พวกเขาจำได้ (ฟังก์ชั่นบางอย่างจากคำถึง ) มีคำมาตรฐานสำหรับฟังก์ชั่นดังกล่าวซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยออโตมาตาที่น่าจะเป็นซึ่งคล้ายกับ "ภาษาปกติ" สำหรับออโตเมติก จำกัด (DFA) ที่กำหนดไว้ได้อย่างไร?[ 0 , 1 ][0,1][0,1] ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่ใกล้เคียงกับการเรียนคำถามพื้นฐานเกี่ยวกับ DFAs และภาษาปกติเช่นการแสดงออกการปิดและคุณสมบัติการตัดสินใจ สิ่งนี้และสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา

10 reference-request  fl.formal-languages  probabilistic-automata 

ให้กราฟสองฝ่ายมีน้ำหนักเป็นบวกให้กับเท่ากับการจับคู่น้ำหนักสูงสุดในกราฟ .f : 2 U → R f ( S ) G [ S ∪ V ]G=(U∪V,E)G=(U∪V,E)G = (U \cup V, E)f:2U→Rf:2U→Rf: 2^U \rightarrow \mathbb{R}f(S)f(S)f(S)G[S∪V]G[S∪V]G[S\cup V] มันเป็นความจริงหรือไม่ที่เป็นฟังก์ชัน submodularfff

10 matching  submodularity 

มีกราฟที่น่าสนใจหลายประเภทที่มีความกังวลแบบ จำกัด ขอบเขต ตัวอย่างเช่นต้นไม้ (treewidth 1), กราฟแบบขนานอนุกรม (treewidth 2), กราฟ outerplanar (treewidth 2), -outerplanar กราฟ (treewidth O (k)), กราฟของ branchwidth k (treewidth O (k)), .. .kkkkkk คำถาม:มีตัวอย่างของคลาสที่น่าสนใจของกราฟที่ความน่าเชื่อถือไม่ จำกัด โดยค่าคงที่ แต่มีฟังก์ชั่นการเติบโตต่ำหรือไม่? มีคลาสกราฟที่รู้จักกันดีกับ treewidth หรือไม่?O ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบn )O(เข้าสู่ระบบ⁡เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log\log n) มีคลาสกราฟที่รู้จักกันดีกับ treewidth หรือไม่?O ( เข้าสู่ระบบn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n) ฉันยังอยากจะมีความสนใจในชั้นเรียนของกราฟกับ treewidth หรือO ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ. . …

10 graph-theory  treewidth 

ฉันสนใจที่จะลด -Clique เป็น SAT โดยไม่ทำให้มีขนาดใหญ่ขึ้นkkk Clique อยู่ใน NP ดังนั้นจึงสามารถลดลงเป็น SAT โดยใช้พื้นที่ลอการิทึม การลดลงของตำราเรียนของ Garey / Johnson ตรงไปตรงมาจะทำให้อินสแตนซ์นั้นมีขนาดเป็นลูกบาศก์ อย่างไรก็ตาม -Clique อยู่ในทุก P คงที่kจึงมี "ควร" จะต้องมีการลดลงอย่างมีประสิทธิภาพอย่างน้อยคงที่kkkkkkkkkk วิธีหนึ่งในการสร้างการลดคือการใช้ตัวแปร SAT เป็นเวกเตอร์คุณลักษณะโดยมีตัวแปรที่ตั้งค่าเป็นจริงซึ่งบ่งชี้ว่าจุดสุดยอดที่เกี่ยวข้องอยู่ในกลุ่ม การลดลงนี้เป็นไปตามธรรมชาติ แต่จะสร้างอินสแตนซ์ SAT ของขนาดกำลังสองหากกราฟเบาบาง สำหรับกราฟที่กระจัดกระจายจำเป็นต้องใช้คำสั่งสองส่วนในการบังคับใช้ว่าในทุกคู่ของจุดยอดที่ไม่ติดกันที่จุดสุดยอดหนึ่งจุดอาจอยู่ในกลุ่ม ลองทำดีกว่า )O(n2)O(n2)O(n^2) การลดลงของCook / Schnorr / Pippenger / Fischer ทั่วไปโดยการใช้ NDTM แบบ จำกัด เวลาแบบ polynomially ซึ่งเป็นตัวตัดสินภาษาโดยการจำลอง NDTM ด้วย DTM …

10 cc.complexity-theory  sat  reductions  clique 

การคาดคะเน Berman - Hartmanis: ภาษา NP สมบูรณ์ทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกันในแง่ที่ว่าพวกเขาสามารถเชื่อมโยงซึ่งกันและกันโดยพหุนามเวลา isomorphisms [1] ฉันสนใจรุ่น "พหุนามเวลา" ที่ละเอียดยิ่งขึ้นนั่นคือถ้าเราใช้การลดพารามิเตอร์ ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์คือเซตย่อยของโดยที่Σเป็นตัวอักษร จำกัด และZ ≥ 0เป็นชุดของตัวเลขที่ไม่ติดลบ อินสแตนซ์ของปัญหาที่ทำให้เป็นพารามิเตอร์จึงเป็นคู่( I , k )โดยที่kคือพารามิเตอร์Σ* * * *× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0( ฉัน, k )(I,k)(I, k)kkk ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์ได้รับการแก้ไขพารามิเตอร์ที่ลดลงให้กับปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์π 2หากมีฟังก์ชันf , g : Z ≥ 0 → Z ≥ 0 , …

10 complexity-classes  np-complete  fixed-parameter-tractable 

มีตัวอย่างตามธรรมชาติที่ทราบของปัญหาการปรับให้เหมาะสมซึ่งง่ายต่อการสร้างโซลูชันที่ดีที่สุดมากกว่าการประเมินคุณภาพของโซลูชันที่ให้มาหรือไม่? เพื่อความเป็นรูปธรรมเราอาจพิจารณาพหุนามเวลาแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของรูปแบบ: "ให้ x ลด " ที่คือพูด # P-hard ปัญหาดังกล่าวมีอยู่อย่างชัดเจน (ตัวอย่างเช่นเราอาจมีสำหรับทั้งหมดแม้ว่าไม่สามารถคำนวณได้) แต่ฉันกำลังมองหาปัญหา `` ธรรมชาติ '' ที่แสดงปรากฏการณ์นี้f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N f ( x , 0 ) = 0 x fฉ( x , y)f(x,y)f(x, y)ฉ: { 0 , 1 …

10 cc.complexity-theory  optimization  examples 

ปล่อยเป็นสมมาตรพหุนามกล่าวคือพหุนามแบบนี้สำหรับและพีชคณิตทั้งหมดS_n เพื่อความสะดวกเราสามารถสมมติเป็นเขตข้อมูล จำกัด เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาการจัดการกับรูปแบบการคำนวณ F ( x ) = F ( σ ( x ) ) x ∈ K n σ ∈ S n Kฉ: Kn→ เคf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}ฉ( x ) = f( σ( x ) )f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x ∈ Knx∈Knx \in \mathbb{K}^nσ∈ Snσ∈Sn\sigma \in S_nKK\mathbb{K} Letแสดงถึงความซับซ้อนของการคำนวณคือความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่ได้รับผลตอบแทน(x) เราสามารถจำแนกลักษณะของตามคุณสมบัติของหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเรารับประกันได้หรือไม่ว่าเป็นพหุนาม (ในn ) สำหรับพหุนามสมมาตรทั้งหมดf …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

คำต่อไปนี้ (ใช้ bruijn-indexes): BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) เมื่อนำไปใช้เป็นจำนวนคริสตจักรNประเมินรูปแบบปกติได้อย่างรวดเร็วในการประเมินผลที่มีอยู่หลายแห่งรวมทั้งคนที่ไร้เดียงสา แต่ถ้าคุณเข้ารหัสคำนั้นเพื่อใช้อวนในการโต้ตอบและประเมินโดยใช้อัลกอริธึมบทคัดย่อของ Lamping มันต้องใช้จำนวนเลขชี้กำลังของการลดเบต้าที่สัมพันธ์Nกัน บน Optlam โดยเฉพาะ: N interactions(betas) (BADTERM N) 1 129(72) λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))) …

10 cc.complexity-theory  lambda-calculus  interaction-nets 

เป็นที่ทราบกันดีว่าบางชั้นเรียนของNP -problems มีขั้วทฤษฎีบทซึ่งรับประกันว่างานในชั้นเรียนทุกคนเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งNPสมบูรณ์หรืออยู่ในP ผลดังกล่าวที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaeferพร้อมด้วยการสรุปทั่วไปจำนวนหนึ่ง ความเข้าใจของฉันคือการพิสูจน์ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องง่าย ฉันสงสัยว่าถ้ามีคำอธิบายสั้น ๆ ว่าทำไมบางคลาสมีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วในขณะที่คนอื่นไม่ได้? โครงสร้างปัญหาที่สำคัญที่ทำให้ทฤษฎีเหล่านี้เป็นไปได้คืออะไร? หรือบางทีอาจจะไม่มีโครงสร้างที่เข้าใจได้อย่างชัดเจน แต่เป็นเรื่องลึกลับในแต่ละกรณีว่าทำไมห้องเรียนถึงมีหรือไม่มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้ว

10 cc.complexity-theory  np  descriptive-complexity 

ก้อนตรงนี้ถือว่าเป็นผู้ที่วิกิพีเดียเรียกก้อนสถานะ จำกัด ลักษณะการทำงานของตัวแปลงสัญญาณ , ที่อยู่, ความสัมพันธ์มันคำนวณถูกเขียน : คำเป็นเอาท์พุทสำหรับ IFF Y[ T ] y x x [ T ] yTTT[ T][T][T]Yyyxxxx [ T] yx[T]yx[T]y คำถาม:ปัญหาต่อไปนี้สามารถแก้ไขได้: ป.ร. ให้ไว้: ตัวแปลงสัญญาณและภาษาปกติ ตัดสินใจ: มันถือว่า ,คำ,หมายถึง?L ∀ x ∈ L ∀ y x [ T ] y | y | ≤ | x |TTTLLL∀ x ∈ …

10 ds.algorithms  reference-request  automata-theory  regular-language  dfa