คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

1 สลัว Weisfeiler-เลห์แมนอัลกอริทึม (WL) เป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นที่ยอมรับการติดฉลากหรือขั้นตอนวิธีการปรับแต่งสี มันทำงานได้ดังต่อไปนี้: เริ่มต้นสีเป็นชุดC 0 ( V ) = 1สำหรับทุกจุดv ∈ V ( G ) ∪ V ( H )C0C0C_0C0(v)=1C0(v)=1C_0(v) = 1v∈V(G)∪V(H)v∈V(G)∪V(H)v \in V (G) \cup V (H) ในรอบ st, สีC i + 1 ( v )ถูกกำหนดให้เป็นคู่ที่ประกอบด้วยสีก่อนหน้าC i - 1 ( v )และชุดสีหลายสีC i - 1 ( …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  logspace 

คำนำ คลาสAM ที่ซับซ้อนนั้นเป็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบสองรอบระหว่างผู้ตรวจสอบ "Merlin" และผู้ตรวจสอบ "Arthur" ปัญหา - ซึ่งทดสอบคุณสมบัติบางอย่างของวัตถุX - เป็นAMหาก: สำหรับกรณีที่ใช่ข้อความ "ท้าทาย" แบบสุ่ม (ของความยาวพหุนาม) อาร์เธอร์สร้างความน่าจะเป็นสูงเมอร์ลินสามารถกำหนดคำตอบ (พหุนามความยาว) ซึ่งอาร์เธอร์สามารถใช้เป็นหลักฐานว่าXมีคุณสมบัติ; สำหรับNOกรณีสำหรับข้อความท้าทายสุ่มอาร์เธอร์สร้างมีโอกาสสูงเมอร์ลินไม่สามารถกำหนดตอบกลับใด ๆ ที่สามารถนำมาใช้เป็นหลักฐานสำหรับทรัพย์สินที่ถูกทดสอบบนX - คลาสที่อธิบายไม่เปลี่ยนแปลงหากเราต้องการให้เมอร์ลินให้คำตอบที่เป็นประโยชน์ไม่เพียง แต่มีโอกาสสูงเท่านั้น แต่สำหรับความท้าทายใด ๆที่อาร์เธอร์อาจออก เราอาจพูดในกรณีนี้ว่าเราต้องการคำตอบของเมอร์ลินเสมอเพื่อให้ถูกต้องสำหรับอินสแตนซ์ของYESและสิ่งที่การทดสอบของอาเธอร์คือความถูกต้องของคำตอบ ดังนั้นหากเมอร์ลินสร้างคำตอบที่ไม่ถูกต้องอาร์เธอร์ก็รู้ว่าอินสแตนซ์ของปัญหานั้นไม่ใช่อินสแตนซ์ นี่คือการตั้งค่าที่ฉันต้องการพิจารณา ตัวอย่างคือกราฟ Non-Isomorphism: กำหนดกราฟGและHด้วยชุดจุดสุดยอดชุดเดียวกันอาเธอร์สามารถสุ่มเลือกหนึ่งในกราฟและสร้าง "สัญญาณรบกวน" รุ่นFโดยอนุญาตให้ติดฉลากจุดสุดยอดส่งการนำเสนอของมันไปยังเมอร์ลิน . หากกราฟทั้งสองนั้นไม่ใช่แบบ isomorphic, เมอร์ลินสามารถระบุได้ว่าGหรือH Arthur เลือกโดยการพิจารณาว่าF ≅ GหรือF ≅ Hและสามารถตอบสนองโดยการระบุว่าทั้งสองFเป็น isomorphic ไปหรือไม่ หากกราฟสองกราฟGและHเป็น isomorphic อย่างไรก็ตามเมอร์ลินไม่สามารถแยกแยะกราฟใดได้Fมาจากและคำตอบใด ๆ …

15 cc.complexity-theory  interactive-proofs  unique-solution 

คำถามนี้เกี่ยวข้องอย่างแน่นหนากับโพสต์อื่น: การเปลี่ยนเฟสในปัญหาฮาร์ด NPแต่มันค่อนข้างแตกต่างกัน ในขณะที่คำถามนั้นเกี่ยวกับความแข็งของอินสแตนซ์ที่เฉพาะเจาะจงของปัญหาที่หนักหน่วง NP แต่นี่คือการจัดอันดับความยากของอินสแตนซ์เดียวกัน มีจำนวนมากของบรรณานุกรมเกี่ยวกับผลกระทบที่รู้จักกันเป็นระยะการเปลี่ยนผ่าน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกรณีของสูตรสุ่ม 3-SAT ใน Conjunctive Normal Form (CNF) เป็นที่ทราบกันดีว่ามีค่า R ของอัตราส่วนของอนุประโยคต่อตัวแปรเช่นที่ r <R สูตรทั้งหมดสามารถพอใจกับความน่าจะเป็นสูง และสำหรับ r> R สูตรไม่น่าพอใจที่มีความน่าจะเป็นสูง ผลของการเปลี่ยนเฟสเกิดขึ้นใกล้ R และมีผลที่น่าทึ่งว่าการแก้ปัญหาความพึงพอใจสำหรับสูตรเหล่านั้นยากมากในทางปฏิบัติ เนื่องจากการพิสูจน์ความแข็งของ NP ของปัญหาที่กำหนดมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแสดงให้เห็นว่ามีเวลาพหุนามลดลงถึงปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP และสมบูรณ์ที่ปัญหาที่ NP- สมบูรณ์สามารถเปลี่ยนได้ในเวลาพหุนามในหมู่พวกเขาแล้ว คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติ: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะจัดอันดับความยากลำบากของปัญหาที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติโดยใช้การเปลี่ยนเฟสของ 3-SAT CNF เป็นตัวบ่งชี้? ปรีชาคือปัญหาหนึ่งที่ P1 คาดว่าจะยากกว่า P2 ถ้าการเข้ารหัส 3-SAT ใกล้ R (ซึ่งเป็นที่รู้กันว่าใกล้ 4.2) โปรดทราบว่าแนวคิดนี้ไม่จำเป็นต้องผูกมัดอินสแตนซ์ของแต่ละปัญหาโดยเฉพาะ …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: อินพุต : ไฮเปอร์เพลนH={y∈Rn:aTy=b}H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , ที่กำหนดโดยเวกเตอร์a∈Zna∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^nและb∈Zb∈Zb \in \mathbb{Z}ในการแทนเลขฐานสองมาตรฐาน x∈Zn=argmind(x,H)x∈Zn=arg⁡mind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) d(x,S)d(x,S)d(\mathbf{x}, S)x∈Rnx∈Rn\mathbf{x} \in \mathbb{R}^nS⊆RnS⊆RnS \subseteq \mathbb{R}^nd(x,S)=miny∈S∥x−y∥2d(x,S)=miny∈S‖x−y‖2d(\mathbf{x}, S) = \min_{\mathbf{y} \in S}{\|\mathbf{x} - \mathbf{y}}\|_2 ในคำพูดเราได้รับไฮเปอร์เพลนและเรากำลังมองหาจุดในโครงตาข่ายจำนวนเต็มที่ใกล้กับไฮเปอร์เพลนมากที่สุด คำถามคือ: ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? โปรดทราบว่าเวลาพหุนามที่นี่จะหมายถึงพหุนามในบิตขนาดของอินพุต เท่าที่ฉันเห็นปัญหาน่าสนใจแม้ในสองมิติ ดังนั้นจึงไม่ยากที่จะเห็นว่าเพียงพอที่จะพิจารณาเฉพาะโซลูชันเหล่านั้น(x1,x2)(x1,x2)(x_1, x_2)ด้วย0≤x1≤|a1|/gcd(a1,a2)0≤x1≤|a1|/gcd(a1,a2)0\leq x_1 \leq |a_1|/\mathsf{gcd}(a_1, …

15 cc.complexity-theory  optimization  linear-algebra  integer-lattice 

อะไรคือปัญหาที่ไม่สำคัญที่เรารู้ว่าอัลกอริธึมปัจจุบันที่เรามีคือปัญหาที่เหมาะสมที่สุด (สำหรับเครื่องทัวริง) และนี่พิสูจน์ได้อย่างไร

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes 

ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ชุดชนของครอบครัวS= { S1, … , Sn}S={S1,...,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}เป็นเซตของดังกล่าวว่าสำหรับn ปัญหาในการค้นหาชุดการกดปุ่มต่ำสุดของตระกูลที่กำหนดคือปัญหาทั่วไปของ NP-hard เนื่องจากมันครอบคลุมปัญหาของจุดยอด ตอนนี้คำถามของฉันคือ:⋃ n i = 1 S i H ∩ S i ≠ ∅ 1 ≤ i ≤ nHHH⋃ni = 1Sผม⋃ผม=1nSผม\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ Sผม≠ ∅H∩Sผม≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1 ≤ ฉัน≤ n1≤ผม≤n1 \le i \le n ปัญหาชุด hitting ยังคงอยู่ที่ …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-hardness 

อย่างที่ทุกคนรู้หนังสือที่มีชื่อเสียงของ Garey และ Johnson (และอื่น ๆ อีกมากมาย) ให้การอ้างอิงที่ยอดเยี่ยมสำหรับเทคนิคการลดในสภาพแวดล้อมแบบดั้งเดิม มีการสำรวจหรือหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อของเทคนิคการลดลงในอัลกอริทึมแบบปรับพารามิเตอร์พูดว่าการลด fpt หรือไม่

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

ฉันเพิ่งค้นพบขอบเขตล่างที่เป็นกำลังสองของความซับซ้อนของปัญหาในตัวแบบแผนผังการตัดสินใจและฉันสงสัยว่าผลลัพธ์นี้สามารถนำไปใช้กับโมเดลเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มบางส่วนได้หรือไม่ โดยบางส่วนฉันหมายถึงลักษณะทั่วไปของโปรแกรม RAM ที่มีการแลกเปลี่ยนเวลา / พื้นที่ ตัวอย่างเช่นฉันต้องการแสดงให้เห็นว่าปัญหาของฉันไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยโปรแกรม linear-time และ -space RAM AM Ben-Amram และ Z Galil พิสูจน์ในบทความนี้ว่าโปรแกรม RAM ที่ทำงานในเวลาและพื้นที่สามารถถูกจำลองในเวลาบนเครื่องชี้ เรารู้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันซึ่งสามารถนำไปใช้กับต้นไม้ตัดสินใจได้หรือไม่?เสื้อเสื้อtsssO ( Tเข้าสู่ระบบs )O(เสื้อเข้าสู่ระบบ⁡s)O(t \, \log s) อีกวิธีหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะจำลองโปรแกรม RAM ที่ทำงานใน spaceด้วยต้นไม้ตัดสินใจของ degree ? (อย่างสังหรณ์ใจสามารถกำหนดตำแหน่งทางอ้อมโดยใช้โหนดขององศา )ssssss≤ s≤s\leq s

15 cc.complexity-theory  lower-bounds 

เมื่ออ่านบทความ " ทฤษฎีการประยุกต์ใช้สำหรับ FPH " คุณสามารถพบข้อความต่อไปนี้: เมื่อพิจารณาถึงทฤษฎีที่อธิบายลักษณะของความซับซ้อนในการคำนวณมีสามแนวทางที่แตกต่างกัน: ในหนึ่งฟังก์ชั่นที่สามารถกำหนดได้ในทฤษฎีคือ "อัตโนมัติ" ภายในระดับความซับซ้อนที่แน่นอน ในบัญชีดังกล่าวไวยากรณ์จะต้องถูก จำกัด เพื่อรับประกันว่าจะยังคงอยู่ในระดับที่เหมาะสม ผลลัพธ์นี้โดยทั่วไปในปัญหาที่คำจำกัดความของฟังก์ชั่นบางอย่างไม่ทำงานอีกต่อไปแม้ว่าฟังก์ชั่นจะอยู่ในระดับความซับซ้อนภายใต้การพิจารณา ในบัญชีที่สองตรรกะพื้นฐานถูก จำกัด ในบัญชีที่สามไม่มีใคร จำกัด ไวยากรณ์อนุญาตให้เขียน "เงื่อนไขการใช้งาน" สำหรับฟังก์ชั่นตามอำเภอใจ (เรียกซ้ำบางส่วน) ฟังก์ชั่นหรือตรรกะ แต่เฉพาะสำหรับฟังก์ชั่นการใช้งานซึ่งเป็นของชั้นซับซ้อนภายใต้การพิจารณา เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าพวกเขามีคุณสมบัติลักษณะบางอย่างโดยปกติแล้วคุณสมบัติที่พวกเขาจะ“ พิสูจน์ได้โดยรวม” ในขณะที่ฟังก์ชั่นเงื่อนไขตามกรอบการสร้างประโยคพื้นฐานอาจมีลักษณะการคำนวณที่ตรงไปตรงมาเช่นในฐานะเงื่อนไขตรรกะที่ใช้ในการพิสูจน์คุณสมบัติพิเศษอาจเป็นแบบคลาสสิกλλ\lambda คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการอ้างอิงซึ่งอาจเป็นการแนะนำให้รู้จักกับสามวิธีที่กล่าวถึงข้างต้น ในพระธรรมตอนนี้เราเห็นลักษณะเฉพาะของวิธีการ แต่สิ่งเหล่านี้มีชื่อที่ยอมรับโดยทั่วไปหรือไม่?

15 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  lo.logic  proof-complexity 

คำถามของฉันเป็นคำถามทั่วไป: ฉันจะเริ่มคิดในแง่ของการออกแบบอัลกอริทึมและความซับซ้อนได้อย่างไร ฉันจะเข้าเรียนหลักสูตรบัณฑิตศึกษาในการออกแบบอัลกอริทึม ฉันลงทะเบียนก่อนหน้านี้แล้ว แต่ทิ้งไว้ในภายหลังเพราะฉันทำไม่ทัน ฉันต้องเรียนหลักสูตรนี้ตามความต้องการ มีวิธีการคิดแบบนี้หรือไม่? ฉันรู้ว่าสิ่งนี้ทำให้มันค่อนข้างหยาบ แต่บางครั้งมุมมองที่สดใหม่ช่วยให้คิดถึงเรื่องที่แตกต่าง ปัญหาหลักที่ฉันมีกับหลักสูตรนี้ (และหลักสูตรเชิงทฤษฎีที่คล้ายกัน) คือ: ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าวิธีแก้ไขปัญหาที่ฉันคิดถูกต้อง ฉันพบว่าส่วนใดส่วนหนึ่งในเชิงทฤษฎีเป็นสิ่งที่ไม่มีกฎเกณฑ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ 'พิสูจน์' อัลกอริทึมที่แน่นอนทำหน้าที่หรือพฤติกรรมในทางใดทางหนึ่ง? หลักสูตรของเราจะใช้ข้อความมาตรฐาน: บทนำสู่อัลกอริทึมโดย CLRS มีตำรา / ไซต์ / หนังสือ / อื่น ๆ หรือไม่ ที่อาจเสนอวิธีในการสร้างความมั่นใจในสาขานี้ ขอบคุณทุกคน, Jason Dane

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  soft-question  advice-request  research-practice 

ฉันสนใจที่จะสร้างตัวเลขสุ่มหลอกสำหรับการเข้ารหัส นอกจากบทที่ 5 ของMenezes / Oorschot / Vanstone ; บทที่ 8 ของสติน ; และบทที่ 3 ของGoldreichฉันจะหาสิ่งอื่นได้ที่ไหนอีก ฉันสนใจในหลักการทั่วไปสำหรับการออกแบบ PRNG (คุณสมบัติที่ต้องการการทดสอบ ฯลฯ )

15 cc.complexity-theory  reference-request  pseudorandomness 

ให้และy ที่สองเลขฐานสองกับnบิตและZ = x ⋅ Yเลขฐานสอง (ความยาว2 n ) ของผลิตภัณฑ์ของxและy ที่ เราต้องการที่จะคำนวณ siginifcant บิตมากที่สุดZ 2 n - 1ของผลิตภัณฑ์Z = Z 2 n - 1 ... Z 0xxxYYynnnZ= x ⋅ y Z=x⋅Y z = x \cdot y\ 2 n2n2nxxxYYyZ2 n - 1Z2n-1z_{2n-1}Z= z2 n - 1… z0Z=Z2n-1...Z0z = z_{2n-1} \ldots z_0 …

15 cc.complexity-theory  binary-decision-diagrams 

คำถามนี้สามารถถามได้ทั้งในกรอบความซับซ้อนของวงจรของวงจรบูลีนหรือในกรอบของทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตหรืออาจอยู่ในการตั้งค่าอื่น ๆ มากมาย มันง่ายที่จะแสดงด้วยการนับการโต้แย้งว่ามีฟังก์ชั่นบูลีนในอินพุต N ที่ต้องการประตูจำนวนมากแทน (แม้ว่าแน่นอนว่าเราไม่มีตัวอย่างที่ชัดเจน) สมมติว่าฉันต้องการประเมินฟังก์ชั่นเดียวกัน M ครั้งสำหรับจำนวนเต็ม M บางตัวใน M ของชุดอินพุตที่แตกต่างกันดังนั้นจำนวนอินพุตทั้งหมดคือ MN นั่นก็คือเราเพียงต้องการที่จะประเมินสำหรับฟังก์ชั่นเดียวกันฉที่ในแต่ละครั้งf(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x_{1,1},...,x_{1,N}), f(x_{2,1},...,x_{2,N}),...,f(x_{M,1},...,x_{M,N})fff คำถามคือ: เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่ามีลำดับของฟังก์ชัน (หนึ่งฟังก์ชันสำหรับแต่ละ N) เช่นนั้นสำหรับ N ใด ๆ สำหรับ M ใด ๆ จำนวนประตูทั้งหมดที่ต้องการนั้นอย่างน้อยเท่ากับ M คูณฟังก์ชันเลขชี้กำลังของ N? อาร์กิวเมนต์การนับอย่างง่ายดูเหมือนจะไม่ทำงานเนื่องจากเราต้องการให้ผลลัพธ์นี้เก็บไว้สำหรับ M. One ทุกคนสามารถเกิดขึ้นได้กับ analogues ที่เรียบง่ายของคำถามนี้ในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตและด้านอื่น ๆfff

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

3 ขอบสีลูกบาศก์กราฟเป็นสมบูรณ์ ทฤษฎีบทสี่สีนั้นมีค่าเทียบเท่ากับ "กราฟกราฟไร้สายทุกลูกบาศก์ลูกบาศก์มีสี 3 ขอบ"NPNPNP ความซับซ้อนของการระบายสี 3 ขอบของกราฟลูกบาศก์ภาพถ่ายคืออะไร? นอกจากนี้ยังมีการคาดเดาว่าสีลิ่มเป็นฮาร์ดสำหรับกราฟระนาบที่มีระดับสูงสุด {4,5}ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in มีความคืบหน้าใดบ้างในการแก้ไขการคาดการณ์นี้? Marek Chrobak และ Takao Nishizeki ปรับปรุงอัลกอริธึมการระบายสีขอบสำหรับกราฟระนาบ วารสารอัลกอริทึม 11: 102-116, 1990

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring