คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

1
คือ
เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสำหรับทุกภาษาที่ไม่ใช่N P -hard (ซึ่งถือว่าP ≠ N P ), P L ≠ P SAT ? อีกวิธีหนึ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลใด ๆ ?L∈NPL∈NPL\in\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}PL≠PSATPL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}

1
ทฤษฎีบทของ Kannan บอกเป็นนัยว่า NEXPTIME ^ NP ⊄ P / poly หรือไม่?
ผมอ่านกระดาษ Buhrman และโฮเมอร์“วงจร Superpolynomial เกือบเบาบางออราเคิลและชี้แจงลำดับชั้น” ที่ด้านล่างของหน้า 2 พวกเขากล่าวว่าผลลัพธ์ของ Kannan บอกเป็นนัยว่าไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ฉันรู้ว่าในลำดับชั้นเวลาชี้แจงเป็นเพียงและฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของ Kannan คือเช่นc) แน่นอนว่าทฤษฎีบทบอกว่า (เพื่อให้เป็นกรณีที่เราจะต้องแสดงให้เห็นว่า\ มีอยู่จริง \ \ L \ in \ Sigma_2Pเช่นนั้น\ forall c , L \ not \ in ขนาด (n ^ c)อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าผลลัพธ์ของ Kannan มีความหมายอย่างไรNEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} …

1
APX Hardness บอกเป็นนัยว่าไม่มี QPTAS?
ดังนั้นการค้นหาอย่างรวดเร็วบนเว็บทำให้ฉันเชื่อว่า "APXHardness บอกเป็นนัยว่าไม่มี QPTAS สำหรับปัญหาเว้นแต่ว่า [บางระดับความซับซ้อน] รวมอยู่ใน [ระดับความซับซ้อนอื่น ๆ ]" และเป็นที่รู้จักกันดีเช่นกัน! ดูเหมือนว่าทุกคนรู้เรื่องนี้ยกเว้นฉัน น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิงถึงการสนับสนุนข้อความนี้ ฉันมีสองคำถาม: รุ่นที่แข็งแกร่งที่สุดของคำสั่งนี้ที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันคืออะไร? อ้างอิง? โปรด? ขอบคุณล่วงหน้า. คำตอบจันทรา Chekuri แสดงให้เห็นว่าสำหรับP Xปัญหา -hard นัยN P ⊆ Q P ใครสามารถอธิบายได้ว่าทำไมมันถึงเป็นความจริงหรือควรให้การอ้างอิงสำหรับเรื่องนั้น? กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าเหตุใดการประมาณเวลาพหุนามแบบกึ่งเวลาบ่งบอกถึงการแก้ปัญหาเวลา QPQPTASQPTASQPTASAPXAPXAPXNP⊆QPNP⊆QPNP\subseteq QP

1
เป็น oracle
ไม่ถือไว้หรือไม่NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} เห็นได้ชัดว่าแต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าN P ∩ c o N Pคือ "กำหนดขึ้น" ซึ่งทำให้ฉันเชื่อว่านี่เป็นความจริงNPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} มีหลักฐานง่าย ๆ (หรืออาจเป็นแค่คำจำกัดความ)?

1
แสดงปัจจัยที่ถาวร
ปัญหาสำคัญอย่างหนึ่งใน TCS คือปัญหาในการแสดงปัจจัยกำหนดอย่างถาวร ฉันกำลังอ่านกระดาษพิจารณาของ Agrawal เทียบกับปลัดและในวรรคหนึ่งเขาอ้างว่าปัญหาย้อนกลับเป็นเรื่องง่าย มันง่ายที่จะเห็นว่าดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์สามารถแสดงเป็นค่าคงที่ของเมทริกซ์X related ที่เกี่ยวข้องซึ่งรายการคือ 0, 1, หรือx_ {i, j} s และมีขนาดO (n) (ตั้งค่า รายการของ Xˆ ที่ det Xˆ = det Xและผลิตภัณฑ์ที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งที่มีรอบสม่ำเสมอเป็นศูนย์)XXXXˆXˆXˆxi,jxi,jx_{i,j}O(n)O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX ก่อนอื่นฉันไม่คิดว่าตัวแปร0, 1 และxi,jxi,jx_{i,j}เพียงพอแล้วเพราะเราจะขาดแง่ลบ แต่แม้ว่าเราจะอนุญาตให้ใช้ตัวแปร-1 และ−xi,j−xi,j-x_{i,j}เช่นกันฉันก็ไม่เห็นว่าทำไมการเติบโตของขนาดจึงสามารถสร้างเส้นตรงได้ มีคนช่วยอธิบายการก่อสร้างให้ฉันได้ไหม

3
คุณสมบัติกราฟสมบูรณ์แบบ NP ที่มีทางพันธุกรรม แต่ไม่ใช่สารเติมแต่ง?
คุณสมบัติกราฟเรียกว่ากรรมพันธุ์ถ้ามันปิดด้วยความเคารพในการลบจุดยอด (กล่าวคือกราฟย่อยย่อยทั้งหมดที่เกิดจากการสืบทอดคุณสมบัติ) คุณสมบัติกราฟเรียกว่าสารเติมแต่งถ้ามันถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแยกสหภาพ การค้นหาคุณสมบัติที่เป็นกรรมพันธุ์ไม่ใช่เรื่องยาก แต่ไม่ได้เสริม ตัวอย่างง่ายๆสองตัวอย่าง: \;\;\; (1) กราฟเสร็จสมบูรณ์ \;\;\; (2) กราฟไม่ได้มีจุดยอดสองจุดแยกกัน ในกรณีเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าทรัพย์สินถูกสืบทอดโดยกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ แต่การเอากราฟที่แยกจากกันสองอันที่มีคุณสมบัติออกมาสหภาพของพวกเขาอาจไม่ได้สงวนไว้ ตัวอย่างข้างต้นทั้งสองนี้เป็นคุณสมบัติที่สามารถตัดสินใจได้ของ polytime (แม้ว่าสำหรับ (2) จะค่อนข้างไม่สำคัญ) หากเราต้องการคุณสมบัติที่ยากขึ้นพวกเขายังสามารถสร้างขึ้นได้โดยทำตามรูปแบบของ (2) แต่แทนที่รอบด้วยกราฟที่ซับซ้อนมากขึ้น จากนั้น แต่เราสามารถทำงานได้อย่างง่ายดายในสถานการณ์ที่มีปัญหาไม่ได้อยู่ในภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อนมาตรฐานเช่นN P ≠ C o N P มันดูเล็กน้อยกว่าการหาตัวอย่างที่อยู่ในN Pแต่ก็ยังยากNPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP คำถาม:คุณรู้จัก คุณสมบัติกราฟที่ไม่สมบูรณ์ของที่เป็นกรรมพันธุ์ แต่ไม่ใช่สารเติมแต่งหรือไม่?NPNPNP

2
ความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางนี้คืออะไร?
เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นs ≠ เสื้อและจำนวนเต็มk ≥ 2GGGs ≠ ts≠ts\neq tk ≥ 2k≥2k\geq 2 คำถาม:มีเส้นทางในG อยู่หรือไม่เช่นนั้นเส้นทางที่สัมผัสกับจุดยอดkมากที่สุด? (จุดสุดยอดสัมผัสโดยเส้นทางหากจุดสุดยอดอยู่บนเส้นทางหรือมีเพื่อนบ้านบนเส้นทาง)s - ts−ts-tGGGkkk

1
ระดับความซับซ้อนของปัญหานี้
ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าปัญหาต่อไปนี้อยู่ในระดับความซับซ้อน ปัญหารูตแบบพหุนามแบบ Exponentiating (EPRP) ปล่อยให้เป็นพหุนามกับด้วยสัมประสิทธิ์ที่ดึงมาจากสนาม จำกัดด้วยเป็นจำนวนเฉพาะและดั้งเดิมสำหรับสนามนั้น ตรวจสอบการแก้ปัญหาของ: (หรือค่าเท่าศูนย์ของ ) ที่หมายถึง exponentiating Rp(x)p(x)p(x)deg(p)≥0deg⁡(p)≥0\deg(p) \geq 0GF(q)GF(q)GF(q)qqqrrrp(x)=rxp(x)=rxp(x) = r^x p(x)−rxp(x)−rxp(x) - r^xrxrxr^xrrr โปรดสังเกตว่าเมื่อ (พหุนามเป็นค่าคงที่) ปัญหานี้จะเปลี่ยนเป็นปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งเชื่อกันว่าเป็นปัญหาระดับกลาง - นั่นคือมันอยู่ใน NP แต่ไม่ใช่ใน P หรือ NP- สมบูรณ์ .deg(p)=0deg⁡(p)=0\deg(p)=0 ด้วยความรู้ที่ดีที่สุดของฉันอัลกอริทึม (พหุนาม) ที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหานี้ไม่มีอยู่ (อัลกอริทึม Berlekamp และ Cantor – Zassenhaus ต้องการเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล) การค้นหารากของสมการดังกล่าวสามารถทำได้สองวิธี: ลองใช้ไอเท็มที่เป็นไปได้ทั้งหมดในฟิลด์และตรวจสอบว่าพวกเขาเป็นไปตามสมการหรือไม่ เห็นได้ชัดว่านี่ต้องใช้เวลาชี้แจงในการปรับขนาดของสนามโมดูลัส;xxx เลขชี้กำลังสามารถเขียนใหม่ในรูปแบบพหุนามโดยใช้การแก้ไข Lagrange เพื่อแก้ไขจุด กำหนดพหุนาม(x) พหุนามนี้เป็นเหมือนการแม่นยำเพราะเรากำลังทำงานในฟิลด์ จำกัด …

4
เริ่มเรียนรู้ความซับซ้อนที่พิสูจน์ได้
เมื่อไม่นานมานี้ฉันเริ่มอ่านความซับซ้อนของการพิสูจน์และสนุกกับสิ่งที่ฉันได้อ่าน ฉันอยากจะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งนี้ แต่ฉันมีปัญหาในการหาเนื้อหาเริ่มต้นที่ดีสำหรับการเริ่มต้น ใครบ้างสามารถแนะนำพื้นฐานบางอย่างได้บ้าง

1
การล่มสลายของ
ที่มีอยู่ในระหว่างแต่ละระดับของลำดับชั้นเรียนพหุนามความซับซ้อนต่าง ๆ รวมทั้งΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}} , DPDP\text{DP} , BHkBHk\text{BH}_kและΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}ฉัน สำหรับการขาดคำศัพท์ที่ดีกว่าฉันจะอ้างถึงสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ เป็นคลาสกลางระหว่างระดับiiiและi+1i+1i+1ในลำดับชั้นพหุนาม สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ถือว่าพวกเขาเป็นชั้นเรียนที่มีอยู่ในΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}แต่มีΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}และ / หรือΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ฉัน เราต้องการที่จะหลีกเลี่ยงการรวมΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}ถ้าเป็นไปตามที่มันเป็นนิด ๆ เทียบเท่ากับPHPH\text{PH}ถ้ามันทรุดฮวบลงกับi+1thi+1th{i+1}^{th}ระดับ นอกจากนี้ยังกำหนดต่อไปนี้: DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in \Sigma_i^\text{P} \text{ and } L' \in \Pi_i^{\text{P}} \right \} ด้านบนเป็นลักษณะทั่วไปของคลาสDPDP\text{DP} (หรือเขียนเป็นDPDP\text{D}^\text{P} ) ในความหมายนี้DPDP\text{DP}เทียบเท่ากับDP1DP1\text{DP}_1 …

1
การลดสถานะ จำกัด ออโตมาตาให้เหลือน้อยที่สุด
Residual state automata (RFSAs ที่กำหนดใน [DLT02]) เป็น NFA ที่มีคุณสมบัติที่ดีเหมือนกับ DFA โดยเฉพาะอย่างยิ่งมี RFSA ขนาดต่ำสุดที่ยอมรับเสมอสำหรับทุกภาษาปกติและภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยแต่ละรัฐใน RFSA เป็นสิ่งที่เหลืออยู่เช่นเดียวกับใน DFA อย่างไรก็ตามในขณะที่ขั้นต่ำของรัฐ DFAs สร้าง bijection กับส่วนที่เหลือทั้งหมดรัฐ RFSAs ที่เป็นที่ยอมรับอยู่ใน bijection กับส่วนที่เหลือเฉพาะ อาจมีจำนวนน้อยกว่านี้แทนดังนั้น RFSAs จึงมีขนาดกะทัดรัดกว่า DFAs มากสำหรับการแสดงภาษาปกติ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถบอกได้ว่ามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการลด RFSAs หรือหากมีความแข็ง ความซับซ้อนของการลด RFSAs คืออะไร จากการสืบค้น [BBCF10] ดูเหมือนว่านี่จะไม่ใช่ความรู้ทั่วไป ในอีกด้านหนึ่งฉันคาดหวังว่าสิ่งนี้จะยากเพราะคำถามง่าย ๆ มากมายเกี่ยวกับ RFSAs เช่น "NFA นี้เป็น RFSA หรือไม่" ยากมากที่ PSPACE …

1
อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลงกับลำดับความแตกต่าง?
โพสต์นี้มีคำถามที่กระตุ้นคุณสามารถระบุผลรวมของสองพีชคณิตในเวลาพหุนาม? และความสนใจในคุณสมบัติการคำนวณของพีชคณิต แตกต่างลำดับ1 , 2 , ... n ของการเปลี่ยนแปลงπหมายเลข1 , 2 , ... n + 1จะเกิดขึ้นโดยการค้นหาความแตกต่างระหว่างทุกสองหมายเลขที่อยู่ติดกันในการเปลี่ยนลําดับπ ในคำอื่น ๆฉัน = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | สำหรับ1 ≤ i ≤ na1,2, ...na1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1 , 2 , … n + 11,2,…n+11, 2, \ldots …

2
ไม่
TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd รายการ Zoo สำหรับTC0TC0\mathsf{TC^0}กล่าวถึงการแยกระหว่างความลึก 2 และ 3 เท่านั้น มีการอ้างอิงมาตรฐานสำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าAC0dACd0\mathsf{AC^0_d}ลำดับชั้นไม่ยุบใช่หรือไม่

2
ความซับซ้อนของเกมข้อมูลบางส่วน จำกัด
เมื่อพิจารณาจากผลรวมของศูนย์ข้อมูลผลรวมเกมที่มีขอบเขตเพียงไม่กี่รัฐเท่านั้น ซึ่งผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ [แพ้, วาด, ชนะ] ด้วยค่า [-1,0, + 1] ตามลำดับ ความซับซ้อนของการประมาณค่าของเช่นนั้นคืออะไร เกมเสริมภายใน ?ϵϵ\epsilon โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันไม่สามารถคิดอัลกอริทึมใด ๆสำหรับการทำเช่นนั้น ส่วนที่เหลือของโพสต์นี้ทุ่มเทเพื่อให้คำอธิบาย ปัญหาอย่างละเอียดยิ่งขึ้น ดังนั้นหากคุณสามารถทราบได้ว่าคำถามที่ด้านบนสุด ของโพสต์นี้มีความหมายว่าอย่างไรจึงไม่มีเหตุผลที่คุณจะอ่านส่วนที่เหลือของโพสต์นี้ ได้รับเครื่องตัดสินกับรัฐ , ด้วยสถานะเริ่มต้นที่กำหนดs 0 , รัฐs a ซึ่งเป็นคู่คะแนนคือ[ - 1 , + 1 ] , รัฐs bซึ่งมีคะแนนเป็นคู่[ + 1 , - 1 ] , และสถานะของแบบฟอร์ม{1,2,3,...,S}{1,2,3,...,S}\{1,2,3,...,S\}s0s0s_0sasas_a[−1,+1][−1,+1][-1,+1]sbsbs_b[+1,−1][+1,−1][+1,-1] โดยที่:[p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table][p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table][\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}] player_to_move∈{1,2}player_to_move∈{1,2}\mbox{player_to_move} \in \{1,2\} เป็นฟังก์ชั่นจาก { …

1
ความสัมพันธ์ระหว่างและคืออะไร
ความสัมพันธ์ระหว่างและคืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งคือปัญหาที่ยอมรับการค้นหาในท้องถิ่นแบบพหุนามเวลาโดยประมาณ? ปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณหมายความว่าอัลกอริทึมการค้นหาในท้องถิ่นโดยทั่วไปหรือไม่?PLSPLS\mathsf{PLS}APXAPX\mathsf{APX}

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.