คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

การวิเคราะห์ที่ราบรื่นถูกนำไปใช้หลายครั้งเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับรันไทม์ของอัลกอริทึมที่แน่นอนสำหรับปัญหามากมายเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและ k- หมายถึง มีผลลัพธ์ทั่วไปค่อนข้างในอาณาจักรนี้เช่น Heiko Röglinและ Berthold Vöcking การวิเคราะห์อย่างราบรื่นของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม 2005 ผลลัพธ์ทั่วไปเหล่านี้บางส่วนดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการแยกคำสั่งเพื่อสร้างตัวอย่างที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด สมมติว่า , บทความนี้ออกกฎการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมเวลาพหุนามเรียบสำหรับปัญหาN P -ฮาร์ดNP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} งานบางอย่างได้ดำเนินการเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่ราบรื่นสำหรับอัตราส่วนอัลกอริทึมการประมาณ มี Rao Raghavendra, การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและเรียบของอัลกอริทึมการประมาณ , 2008 ซึ่งพยายามที่จะให้การประมาณที่ดีขึ้นสำหรับขั้นตอนวิธี Christofides ด้วยการวิเคราะห์ที่ราบรื่น อย่างไรก็ตามไม่มีการประมาณอัตราส่วนที่ชัดเจน มีเหตุผลใดที่ความแข็งของผลลัพธ์การประมาณค่าควร จำกัด อัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาพหุนามที่ลดลง? ผลลัพธ์ในกระดาษของ Heiko Röglinและ Berthold Vöckingใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณด้วยหรือไม่?

12 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  smoothed-analysis 

Sudoku เป็นเกมไขปริศนาที่รู้จักกันดีในชื่อ NP-complete Binary ซูโดกุเป็นตัวแปรที่เพียง แต่ช่วยให้ตัวเลขเป็นและ1กฎมีดังนี้000111 แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์จะต้องมีเลขศูนย์และจำนวนเท่ากัน แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์ไม่ซ้ำกัน ไม่มีแถวหรือคอลัมน์ที่มีค่าศูนย์หรือตัวคูณสามตัวติดต่อกัน (คือสามส่วนติดต่อกัน)1111111 1 1 อินพุตเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยศูนย์และบางส่วน ในการแก้ไขปริศนาแต่ละเซลล์ในต้องเติมเต็มด้วยหรือในขณะที่ปฏิบัติตามกฎข้างต้น ฉันไม่สามารถค้นหาผลลัพธ์ที่ทำให้ยากลำบากสำหรับการไขปริศนา Binary SudokuN×NN×NN \times NN×NN×NN \times N000111 การแก้ปริศนา Binary Sudoku ยากแค่ไหน? มันเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้อง ให้เต็มสี่เหลี่ยมที่เคารพเฉพาะกฎ 1 และ 2 ข้างต้นN×NN×NN \times N มันยากแค่ไหนที่จะหาการเรียงสับเปลี่ยนของแถวและคอลัมน์ที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เคารพนั้นเป็นกฎ 3

12 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ความแข็งในการระบายสีจุดสุดยอดของกราฟที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยกราฟเรารู้ว่าสำหรับϵ > 0มันยากที่จะประมาณχ ( G )ภายในปัจจัยของ| V | 1 - ϵยกเว้นNP = ZPP [ 1 ] แต่ถ้าระดับสูงสุดของGถูกล้อมรอบด้วยd ? มีอัตราส่วนความแข็งของแบบฟอร์มd 1 - ϵ (สำหรับบางϵ ) ในกรณีนี้หรือไม่?G ( V, E)G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ ( G )χ(G)\chi(G)| V|1 - ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 - ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}εϵ\epsilon เป็นคำถามที่ง่ายคือความแข็งใกล้เคียงกับขอบ-รงค์หมายเลขของ hypergraphs เมื่อขนาดของขอบของพวกเขาเป็นที่สิ้นสุดโดยdเราสามารถหวังอัตราส่วนd 1 - ϵ hardness ในกรณีนี้ได้หรือไม่? …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaefer แสดงให้เห็นว่าแต่ละปัญหา CSP ในช่วงนั้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือ NP-complete สิ่งนี้ใช้สำหรับปัญหา CSP ที่มีความกว้างที่ จำกัด ยกเว้น SAT และ Horn-SAT เป็นต้น ปัญหา CSP ทั่วไปที่มีความกว้างไม่ จำกัด อาจเป็นเรื่องยากมาก (ถึงขนาดไม่แน่นอน) ดังนั้นเราจะ จำกัด ปัญหาของเราที่เป็น "ธรรมชาติ" และอยู่ใน NP{0,1}{0,1}\{0,1\} ได้รับเป็นปัญหาของความกว้างของ CSP มากมายสำหรับแต่ละเราสามารถมองไปที่ข้อ จำกัด ของปัญหาเป็นไปตามเงื่อนไขของขึ้นกว้างk ทฤษฎีบทของ Schaefer ได้ถูกนำมาใช้ในขณะนี้และปัญหาที่ จำกัด นั้นเป็นแบบ P หรือ NP-complete หากบางkที่k -restricted ปัญหา NP-สมบูรณ์แล้วจึงเป็นปัญหาที่ไม่ จำกัด สถานการณ์มีความชัดเจนน้อยลงเมื่อสำหรับทุกkที่k -restricted ปัญหาอยู่ในพีkkkkkkkkkkkkkkkkkk ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaefer …

12 cc.complexity-theory  lo.logic  csp 

RP=NPRP=NPRP = NPถูกคาดเดาอย่างกว้างขวางว่าเป็นเท็จ แต่ลองจินตนาการดูสักครู่ว่ามันเป็นเรื่องจริง ในกรณีดังกล่าวว่ามีแนวโน้มว่าจะเป็นไปได้ว่า ?P=NPP=NPP = NP กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ในโลกที่สิ่งที่อาจจะยังคงถูกมองว่าเป็นอุปสรรคสำหรับเราที่จะเชื่อ ?RP=NPRP=NPRP = NPP=NPP=NPP = NP

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

แก้ไขปัญหาการค้นหา NP-Complete เช่นรูปแบบการค้นหาของ SAT การค้นหาเลวินมีอัลกอริทึมสำหรับการแก้ซึ่งเหมาะสมที่สุดในบางแง่มุม โดยเฉพาะขั้นตอนวิธีการคือ "การดำเนินการที่เป็นไปได้ทุกโปรแกรมในการประกบกันในการป้อนข้อมูลเมื่อบางผลตอบแทนที่ตอบทดสอบไม่ว่าจะเป็นที่ถูกต้อง" มันเหมาะสมที่สุดในแง่ที่ว่าโปรแกรมที่แก้ด้วยความซับซ้อนของเวลา , ความซับซ้อนของเวลาของตามX⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXXtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณที่แม่นยำppp LLLในแง่ดีของนั้นสามารถกำหนดได้ในลักษณะที่ค่อนข้างแข็งแกร่งกว่า กล่าวคือสำหรับทุกและโปรแกรมที่แก้ด้วยคำสัญญาในเวลาความซับซ้อนของเวลาของจำกัด เฉพาะอินพุตในความพึงพอใจM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ ความแตกต่างที่สำคัญคือสามารถเป็นได้เช่นพหุนามแม้ว่าqqqtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)P≠NPP≠NPP \neq NP "ความอ่อนแอ" ที่เห็นได้ชัดของคือปัจจัยใหญ่ในขอบเขตนี้ มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้ามีอัลกอริทึมที่ทำให้ขอบเขตของรูปแบบเดียวกันเป็นถูกแทนที่ด้วยพหุนามในแล้วNP นี่เป็นเพราะเราสามารถใช้เป็นโปรแกรมที่แก้ปัญหาอินสแตนซ์ของโดยการเข้ารหัสคำตอบ ในทำนองเดียวกันถ้าสามารถถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นจากนั้นสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลจะถูกละเมิด อย่างไรก็ตามคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้ไม่ชัดเจน (สำหรับฉัน):LLL2|Q|2|Q|2^{|Q|}2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q|P=NPP=NPP = NPQQQXXX2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q| สมมติว่ามีการอธิบายสมมติฐานเวลาและการคาดเดาอื่น ๆ ที่รู้จักกันดี (เช่นความเสื่อมของลำดับชั้นพหุนามการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว) …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  p-vs-np 

มีความพยายามในการโจมตีปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟโดยใช้การสุ่มควอนตัมแบบเดินของฮาร์ดคอร์โบซอน (สมมาตร แต่ไม่มีการเข้าพักคู่) พลังสมมาตรของเมทริกซ์ adjacency ซึ่งดูเหมือนว่ามีแนวโน้มได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่สมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปในบทความนี้โดย Amir Rahnamai Barghi และ Ilya Ponomarenko แนวทางที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็ข้องแวะในบทความนี้ โดยเจมี่สมิ ธ ในเอกสารทั้งสองนี้พวกเขาใช้ความคิดของการกำหนดค่าที่สอดคล้องกัน (โครงร่าง)และทางเลือก แต่สูตรที่เทียบเท่าของพีชคณิตเซลลูลาร์ (เมทริกซ์ subalgebra ที่จัดทำดัชนีโดยชุด จำกัด - จุดสุดยอดตั้ง - ปิดภายใต้การคูณ เมทริกซ์เอกลักษณ์ฉันและเมทริกซ์ทั้งหมดJ ) ตามลำดับเพื่อเตรียมการโต้แย้งที่จำเป็น ฉันพบว่ามันยากมากที่จะทำตามข้อโต้แย้งเหล่านั้นและแม้ว่าฉันจะทำตามข้อโต้แย้งส่วนตัวอย่างคลุมเครือฉันไม่เข้าใจความคิดหลัก ฉันต้องการทราบว่าสาระสำคัญของข้อโต้แย้งสามารถอธิบายได้ในคำศัพท์ทั่วไป - อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายเล็กน้อยเล็กน้อยโดยไม่ต้องใช้ภาษาของทฤษฎีโครงร่างหรือพีชคณิตเซลลูลาร์

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ถ้าเราจะได้รับสองสายที่มีขนาดและn 2มาตรฐาน Levenshtein คำนวณระยะทางแก้ไขโดยอัลกอริทึมแบบไดนามิกที่มีความซับซ้อนเวลาO ( n 1 n 2 )และความซับซ้อนของพื้นที่O ( n 1 n 2 ) (การปรับปรุงบางอย่างสามารถทำได้ในรูปแบบของระยะทางแก้ไขdแต่เราไม่ได้สมมุติบนdn1n1n_1n2n2n_2O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)ddddddO(max(n1,n2))O(max(n1,n2))O(\max(n_1, n_2)) อย่างไรก็ตามหากคุณต้องการได้รับการแก้ไขจริงของสคริปต์การแก้ไขที่ดีที่สุดเป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่าการใช้หน่วยความจำอาจต้องใช้เวลานานหรือไม่O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)

12 cc.complexity-theory  dynamic-algorithms  edit-distance  space-time-tradeoff 

ฝ่ายตรงข้ามที่มีขอบเขตต่ำเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เพื่อระบุความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเนื่องจากการทำงานที่ก้าวหน้าโดย Reichardt และคณะ สายงานเดียวกันนี้ยังสร้างการเชื่อมต่อกับเฟรมเวิร์กโปรแกรมเพื่อออกแบบอัลกอริทึมควอนตัม อัลกอริทึมควอนตัมที่น่าสนใจมากมายรวมถึงอันที่มีการเร่งความเร็วแบบเลขชี้กำลังเช่นอัลกอริธึมของไซม่อนและอัลกอริทึมของชอร์สำหรับการค้นหาช่วงเวลาสามารถแสดงในแบบจำลองคิววอนควอนตัม มีงานใดแสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริธึมเหล่านี้ในโมเดลปฏิปักษ์ทั่วไปหรือไม่? มีงานใดที่ได้รับมาใหม่ของอัลกอริธึมของ Simon หรือ Shor ในกรอบการทำงานของโปรแกรม? เห็นได้ชัดว่ามีเพียงอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่มีพหุนามเร่งความเร็วเช่น Grover's ซึ่งได้รับมาอีกครั้งโดยใช้โปรแกรม span (หรือกราฟการเรียนรู้ของ Belov) มีงานโดย Korian และคณะ แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ Simon โดยใช้วิธีพหุนาม แต่ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใดที่จะแปลขอบเขตล่างของพหุนามวิธีไปเป็นขอบเขตต่ำสุดของฝ่ายตรงข้ามทั่วไป

12 cc.complexity-theory  quantum-computing  query-complexity 

กำหนดกราฟกำกับด้วย n nodes ซึ่งแต่ละจุดยอดมีขอบออกสองด้านและจำนวนธรรมชาติ N เข้ารหัสในเลขฐานสองจุดยอดสองจุด s และ t ฉันต้องการนับจำนวนเส้นทาง (ไม่จำเป็นต้องง่าย) จาก s ถึง t ภายใน N step นี่เป็นปัญหา # P-hard หรือไม่ หรือโดยทั่วไปความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

กำหนด "ปัญหา" ที่จะเป็นอัลกอริทึมยอมรับจำนวนธรรมชาติและกลับ 0 หรือ 1 ซึ่งผลตอบแทน1อย่างน้อยหนึ่งn ∈ N nดังกล่าวใด ๆเรียกว่า "ทางออก" ถึงAAAA111n∈Nn∈Nn \in \mathbb{N}nnnAAA กำหนด "universal problem solver" เป็นอัลกอริทึมยอมรับปัญหาและส่งคืนหนึ่งในโซลูชัน ตัวอย่างเช่นคุณสามารถทำงานได้โดยวนลูปทั้งหมดและเรียกใช้อินพุตของพวกเขาจนกว่าจะได้ผลลัพธ์1 รายการ (จะต้องหยุดที่อินพุตที่ถูกต้องเท่านั้น)UUUUUU111 ฉันสนใจที่จะสำรวจขอบเขตประสิทธิภาพของเครื่องมือแก้ปัญหาสากล ได้รับแก้ปัญหาสากลและปัญหาแสดงว่าเสื้อ( U , )เวลาที่ใช้ในUการส่งออกการผลิตเมื่อรับข้อมูลUUUAAAt(U,A)t(U,A)t(U, A)UUUAAA ตัวแก้ปัญหาสากลเรียกว่า "มีประสิทธิภาพ" เมื่อเราใช้ตัวแก้ไขปัญหาสากลVUUUVVV t(U,A)&lt;t(V,A)+tVt(U,A)&lt;t(V,A)+tVt(U, A) < t(V, A) + t_V นี่คือขึ้นอยู่กับVแต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับtVtVt_VVVVAAA มีตัวแก้ปัญหาสากลที่มีประสิทธิภาพหรือไม่? แก้ไข: ฉันรู้ว่ามันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนคำจำกัดความของ "ปัญหา" และ "แก้ปัญหาสากล" เป็นสิ่งที่สง่างามกว่าเล็กน้อยและเทียบเท่า "ปัญหา" เป็นอัลกอริทึมที่ไม่มีอินพุตส่งคืน 0 …

12 cc.complexity-theory  ai.artificial-intel 

Arora และ Barak แสดงให้เห็นว่าสามารถแสดงเป็นB P ⋅ N Pเช่นชุดของภาษาที่มีการลดการสุ่มลงเป็น 3SAT M Aเป็นลักษณะทั่วไปแบบสุ่มโดยธรรมชาติของN Pซึ่งคุณสามารถแทนที่ตัวตรวจสอบที่กำหนดขึ้นได้ด้วยการสุ่มAMAM\mathsf{AM}BP⋅NPBP⋅NP\mathsf{BP}\cdot \mathsf{NP}MAMA\mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP} มีความรู้สึกอย่างใดอย่างหนึ่งซึ่งพอดีที่สุดใน "P คือ BPP ตาม NP คืออะไร" ความสัมพันธ์?

12 cc.complexity-theory  big-picture 

MPA (Multipebble automaton) เป็น 2DFA (สองทาง จำกัด แบบ จำกัด ทางอัตโนมัติ) ที่สามารถใช้จำนวนของก้อนกรวดโดยพลการ (โดยจริงแล้วก้อนกรวดบนอินพุตที่กำหนด - อินพุตถูกเขียนลงบนเทประหว่างสองปลาย - เครื่องหมายเป็น ) ในระหว่างการคำนวณ MPA สามารถตรวจจับได้ว่าสัญลักษณ์ใต้หัวนั้นมีก้อนกรวดหรือไม่และจากนั้นก็สามารถใส่ก้อนกรวด (ลบก้อนกรวด) หากไม่มีกรวด (กรวด)w # w #| w | +2|w|+2 |w|+2 Ww w # w ##w# \# w \# σ k &gt; 0hk(σ)=σ⋯σk times=σkhk(σ)=σ⋯σ⏟k times=σk h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ …

12 cc.complexity-theory  reference-request  automata-theory  space-bounded 

พูดหนึ่งภาษาที่มีL⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*แต่ไม่ทราบว่าสตริงเป็นจริงส่วนหนึ่งของภาษา ทุกคนมีมุมมองที่ จำกัด ของภาษา: ชุด จำกัด ของสตริงA⊆LA⊆LA \subseteq Lที่รู้กันว่าอยู่ในภาษาและชุด จำกัด ของสตริงB⊆(Σ∗∖L)B⊆(Σ∗∖L)B \subseteq (\Sigma^* \setminus L)ที่ไม่ได้อยู่ใน ภาษา. ตัวอย่างเช่นสมมติว่าผมมี= { ข, ข, ขข}และB = { B , ข, ข } ฉันอาจมีภาษาL = { a 2 i + 1 b j | i , j ∈ N }ตั้งแต่AA={ab,aaab,aaaaabb}A={ab,aaab,aaaaabb}A = \{ab, aaab, …

12 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory 

มันมักจะง่ายกว่าที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับแคลคูลัสที่ข้อ จำกัด คือความสมบูรณ์ของการคำนวณมากกว่าเกณฑ์เช่น "คำนวณในจำนวนพหุนามเวลา" ในทางทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการสำหรับตัวอย่างเช่นแทนที่จะใช้ลักษณะหนังสือสม่ำเสมอมันเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้คำ profinite เพื่อให้x ω + 1 = x ω∃ n xn + 1= xn∃n.xn+1=xn\exists n. x^{n+1} = x^nxω + 1= xωxω+1=xωx^{\omega+1} = x^{\omega} ในทฤษฎีความซับซ้อนเทคนิคเดียวที่ฉันรู้ซึ่งเชื่อมโยงกับนั่นคือเคล็ดลับการแพ็ดดิ้งตัวอย่างเช่นการเชื่อมโยงปัญหาของ P vs NP กับ EXPTIME vs NEXPTIME แต่คำถามเชิงซ้อนที่ไม่สิ้นสุดตามธรรมชาติของคำถามความซับซ้อนจะเป็นคำถามที่คำนวณได้ ' มีผลลัพธ์บางอย่างที่เชื่อมโยงความซับซ้อนของคำถามการคำนวณโดยใช้การเข้ารหัสบางอย่างเพื่อให้เกณฑ์ทรัพยากรของทฤษฎีความซับซ้อนกลายเป็นคำถามที่มีความสมบูรณ์ของการคำนวณในทฤษฎีการคำนวณ

12 cc.complexity-theory  computability