คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

น้ำหนักของสตริงไบนารีคือจำนวนของสตริงในสตริง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีความสนใจในการคำนวณฟังก์ชั่นโมโนโทนในอินพุตที่มีบางอัน?|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n เรารู้ว่าการตัดสินใจว่ากราฟมี -clique นั้นยากสำหรับวงจรโมโนโทน (ดูในหมู่คนอื่น Alon Boppana, 1987) แต่ถ้ากราฟมีตัวอย่างที่ขอบมากที่สุดก็เป็นไปได้ที่จะหาวงจรความลึกแบบโมโนโทน ขนาด ซึ่งตัดสินใจ -cliquekkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk คำถามของฉัน: มีฟังก์ชั่นใดบ้างที่ยากต่อการคำนวณโดยวงจรโมโนโทนแม้ในน้ำหนักที่น้อยกว่า ? นี่ขนาดหนักหมายถึงวงจร (1)}}kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} ยิ่งไปกว่านั้น: มีฟังก์ชั่นโมโนโทนที่ชัดเจนซึ่งยากต่อการคำนวณแม้ว่าเราจะสนใจเฉพาะอินพุตน้ำหนักและหรือไม่?k1k1k_1k2k2k_2 Emil Jeřábekได้สังเกตแล้วว่าขอบเขตล่างที่ทราบนั้นมีไว้สำหรับวงจรโมโนโทนที่แยกอินพุตสองคลาส ( -cliques vs maximalกราฟที่มีสีสัน) ดังนั้นจึงมีความเป็นอิสระในการโต้แย้งความน่าจะเป็น ทำงานสำหรับการป้อนข้อมูลสองน้ำหนักที่คงที่ นี่จะทำให้เป็นฟังก์ชันของซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงaaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn สิ่งที่ต้องการคือฟังก์ชั่นฮาร์ดอย่างชัดเจนสำหรับและมีขนาดเล็กกว่า (เช่นในกรอบความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์) ดียิ่งขึ้นหาก 1 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 ขอให้สังเกตว่าคำตอบที่เป็นบวกสำหรับจะบ่งบอกถึงขอบเขตล่างแบบเลขชี้กำลังสำหรับวงจรโดยพลการk1=k2k1=k2k_1=k_2 อัปเดต : คำถามนี้อาจเกี่ยวข้องเพียงบางส่วน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  parameterized-complexity  monotone 

ดังที่ทราบกันดีว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบ NP-hard อาจมีอัตราส่วนการประมาณที่แตกต่างกันมากมายตั้งแต่การมี PTAS ไปจนถึงการไม่สามารถประมาณได้ภายในปัจจัยใด ๆ ในระหว่างเรามีค่าคงที่ต่างๆ , p o l y ( n ) , เป็นต้นO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)p o l y( n )poly(n)poly(n) สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับชุดของอัตราส่วนที่เป็นไปได้? เราสามารถพิสูจน์ "ลำดับชั้นการประมาณ" ใด ๆ ได้หรือไม่? อย่างเป็นทางการสำหรับสิ่งที่ฟังก์ชั่นและกรัม( n )เราสามารถพิสูจน์แล้วว่ามีปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนประมาณฉ( n ) ≤ อัลฟ่า< กรัม( n ) ?ฉ( n )f(n)f(n)ก.( n )g(n)g(n)ฉ( n ) ≤ …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XBPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากคำตอบของฉันต่อคำถาม“ อะไรคือสิ่งที่รู้กันดีเกี่ยวกับบทพิสูจน์แบบโต้ตอบหลายตัวพร้อมข้อความสั้น ๆ ” โดย Joe Fitzsimons ฉันโพสต์คำถามนี้ในmath.stackexchange.comเมื่อวันที่ 2 ตุลาคม แต่ฉันไม่ได้รับคำตอบและลบคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ติดตามโพสต์นี้ใน meta.math

12 cc.complexity-theory  oracles  relativization  polynomial-hierarchy  separation 

อะไรคือปัญหามาตรฐานที่เราสามารถลดได้จากเพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า?Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) แน่นอนปัญหาของรัฐนอกเหนือจากการเรียงลำดับและองค์ประกอบที่ชัดเจน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds 

เอกลักษณ์ SAT เป็นปัญหาที่ทราบกันดี: เนื่องจากสูตร CNF เป็นจริงหรือไม่ที่Fมีรูปแบบเดียวใช่หรือไม่FFFFFF ฉันสนใจใน« ปัญหา -ATAT »ที่ตรงตามที่กำหนด: เนื่องจากสูตร CNF Fและจำนวนเต็มm > 1เป็นจริงหรือไม่ที่Fมีแบบจำลองmแน่นอนหรือไม่mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm ปัญหาทั้งสองดูเหมือนกัน ดังนั้นคำถามของฉันคือ: 1- เป็น«แน่นอน -SAT » polytime (หลายคำหรือทัวริง) ลดลงเป็น Unique SAT หรือไม่mmm 2- คุณรู้จักการอ้างอิงใด ๆ ในเรื่องหรือไม่ ขอบคุณสำหรับคำตอบ ภาคผนวกบทความแรกเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Exactly SAT:mmm 1- Janos Simon ในความแตกต่างระหว่างหนึ่งและหลายในการดำเนินการของ Colloquium ที่สี่เกี่ยวกับ Automata ภาษาและการเขียนโปรแกรม, 480-491, 1977 2 - Klaus W. Wagner, …

12 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  reductions 

เป็นชั้นของความลึกคงวงจรพหุนามขนาดไม่ได้ประตูและแฟนมากมายใน AND และ OR ประตูที่ปัจจัยการผลิตและประตูยังมี fanout มากมายC0AC0AC^0 ตอนนี้พิจารณาคลาสใหม่เรียกว่าC 0 ขฉซึ่งเป็นเหมือนC 0แต่ที่ปัจจัยการผลิตและประตูมี fanout ที่มากที่สุดO ( 1 ) ชั้นนี้เป็นอย่างชัดเจนในC 0 ในความเป็นจริงมันมีอยู่อย่างเคร่งครัดในC 0ตามที่ระบุไว้ที่นี่ ดังนั้นเท่าเทียมกันจะเห็นได้ชัดไม่ได้อยู่ในC 0 ขฉC0b fACbf0AC^0_{bf}C0AC0AC^0O ( 1 )O(1)O(1)C0AC0AC^0C0AC0AC^0C0b fACbf0AC^0_{bf} มีหลักฐานของพาริตีซึ่งไม่ผ่านสำหรับA C 0หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีหลักฐานที่ไม่ใช้เทคนิคที่มีประสิทธิภาพเช่นการเปลี่ยนบทแทรกหรือวิธี Razborov / Smolensky หรือไม่∉ A C0b f∉ACbf0\notin AC^0_{bf}C0AC0AC^0

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

กำหนดลำดับของตัวเลขมันสามารถเรียงลำดับด้วยการเปรียบเทียบO ( n ln n )และO ( n ) swaps / move หรือไม่? ตัวชี้ไปยังสิ่งตีพิมพ์ใด ๆ ในเรื่องนั้นหรือการโต้กลับที่แสดงขอบเขตล่างΩ ( n ln n )จะช่วยได้nnnO(nlnn)O(nln⁡n)O(n \ln n)O(n)O(n)O(n)Ω(nlnn)Ω(nln⁡n)\Omega(n \ln n)

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

ฉันกำลังมองหาคำกริยาตรรกศาสตร์ซึ่งเป็น axiomatised โดยชุด จำกัด ของสัจพจน์ของความลึกรังนกกิริยาหนึ่งและมีปัญหาความพึงพอใจ / derivations ไม่น่าจะอยู่ใน PSPACE หากไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับความลึกการซ้อนคำกริยานี่ไม่ใช่ปัญหาดูตัวอย่าง PDL แต่ดูเหมือนว่าในการพิสูจน์ตัวอย่างความแข็ง EXPTIME โดยการลดปัญหาการเรียงต่อกันหรือปัญหาการยอมรับสำหรับเครื่องทัวริงใคร ๆ ก็ต้องมีการถ่ายโอนความรู้สึกบางอย่างซึ่งเป็น axiomatised ในระดับความลึกที่สอง นอกจากนี้ยังมี logics undecidable ที่มี modality แบบไบนารี (Kurucz et al .: logics ที่ decidable และ undecidable ที่มี binary modality , 1995) แต่สิ่งเหล่านี้มักจะต้องการการเชื่อมโยงซึ่งเป็นความลึกสองเช่นกัน ในเงื่อนไขเชิงตรรกะอีกครั้งดูเหมือนว่าเราต้องการความลึกระดับสองสำหรับค่า EXPTIME-hardness (Friedman, Halpern:ในความซับซ้อนของ Logics ตามเงื่อนไข , 1994) เราจะได้ความแข็ง …

12 cc.complexity-theory  lo.logic  modal-logic 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ ด้วยชุดของจำนวนบวก{ a 1 , … , a n }ซึ่งk ≥ 3เป็นค่าคงที่เราต้องการแบ่งพาร์ติชันของเซตเป็นm ส่วนย่อยของขนาดkเพื่อให้ผลิตภัณฑ์ของผลรวมของแต่ละชุดย่อย ถูกขยายให้ใหญ่สุดn = k mn=kmn = k m{ a1, … , an}{a1,…,an}\{ a_1, \dots, a_n \}k ≥ 3k≥3k \ge 3ม.mmkkk ปัญหาค่อนข้างคล้ายกับการแบ่งพาร์ติชัน way ที่รู้จักกันดียกเว้นเรามีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนของหมายเลขในแต่ละพาร์ติชัน สำหรับk = 2สามารถเสนออัลกอริทึมพหุนามแบบง่าย ๆ ดังต่อไปนี้ม.mmk=2k=2k = 2 ตัวเลขสมมติจะถูกเรียงลำดับคือ 1 < 2 < . …

12 cc.complexity-theory  np-hardness  application-of-theory  polynomial-time 

คำถามนี้คล้ายกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้ : มีจำนวนมากของปัญหา NP-สมบูรณ์ที่มีเวไนยบนเป็นcographs มีปัญหาใด ๆ ที่ทราบซึ่งยังคงอยู่ปัญหา NP-สมบูรณ์เมื่อ จำกัด อยู่ที่ cographs หรือไม่? จะแม่นยำมากขึ้นฉันสนใจในการป้อนข้อมูลตัวอย่างที่ประกอบด้วยแต่เพียงผู้เดียวของไม่มีทิศทาง, cograph ข้อสังเกตสอง: สำหรับปัญหาน้ำหนักที่กล่าวถึงนี้ TSP กับนักเดินทางสองคน Cographs เป็น "ระดับฐาน" ของความกว้างกลุ่มเช่นต้นไม้เป็นชั้นฐานสำหรับความกว้างของต้นไม้ UPDATE บางความคิดเพิ่มเติม (ฉันไม่ค่อยแน่ใจเกี่ยวกับ): หากอินพุตเป็นเพียงลายเซ็นต์จริง ๆ คำถามจะต้องมีการเรียงลำดับ "ลายเซ็นมีคุณสมบัติ X หรือไม่ มันจะเพียงพอหากปัญหาดังกล่าวมีอยู่สำหรับต้นไม้ตั้งแต่นั้นคำถามอาจเป็น

12 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-algorithms 

เป็นที่ทราบกันอย่างกว้างขวางว่าสูตร CNF สามารถแบ่งพาร์ติชันได้ประมาณ 2 คลาส: สุ่มกับโครงสร้าง สูตร CNF ที่มีโครงสร้างซึ่งตรงกันข้ามกับสูตร CNF แบบสุ่มแสดงการเรียงลำดับบางส่วนแสดงรูปแบบที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ อย่างไรก็ตามบางคนอาจพบว่าสูตรที่มีโครงสร้างแสดงระดับของการสุ่ม (เช่นบางกลุ่มของ clauses ดูเหมือนจะมีโครงสร้างที่น้อยกว่าคนอื่น ๆ ) เช่นเดียวกับสูตรสุ่มที่มีรูปแบบที่อ่อนแอของโครงสร้าง (เช่นบางกลุ่มของ clauses ) ดังนั้นดูเหมือนว่าการสุ่มของสูตรไม่ใช่แค่ใช่ / ไม่ใช่จริง ให้เป็นฟังก์ชั่นที่กำหนดสูตร CNF F ∈ Fคืนค่าจริงระหว่าง0และ1รวม: 0หมายถึงสูตรโครงสร้างที่บริสุทธิ์ขณะที่1หมายถึงสูตรสุ่มบริสุทธิ์r : F→ [ 0 , 1 ]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈ FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 ฉันสงสัยว่ามีใครบางคนเคยพยายามที่จะคิดค้นเช่นRแน่นอนว่าค่าที่ส่งคืนโดยrจะเท่ากับ (อย่างน้อยนี่คือความตั้งใจของฉัน) เพียงแค่การวัดที่ใช้ได้จริงตามเกณฑ์ที่สมเหตุสมผลบางอย่างแทนที่จะเป็นความจริงทางทฤษฎีที่มั่นคงRrrrrr ฉันยังสนใจที่จะทราบว่ามีใครเคยกำหนดและศึกษาตัวบ่งชี้ทางสถิติใด ๆ ที่สามารถใช้ในคำจำกัดความของหรือในการพิจารณาคุณสมบัติโดยรวมที่มีประโยชน์อื่น ๆ …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

มีข้อ จำกัด ที่แตกต่างกัน 4 ประการที่เราสามารถทำได้เมื่อกำหนดแบบสุ่ม K-SAT 1) จำนวนตัวอักษรทั้งหมดในประโยคที่กำหนดคือ K หรือ AT ส่วนใหญ่ K 2) ตัวอักษรที่กำหนดสามารถใช้โดยมีหรือไม่มีการแทนที่ในประโยคเดียวกัน (A หรือ A หรือ A) 3) ตัวแปรที่กำหนดสามารถใช้กับหรือ โดยไม่มีการทดแทนในประโยคเดียวกัน (A หรือ ~ A หรือ ~ A) 4) ประโยคที่กำหนดสามารถใช้กับหรือไม่มีการแทนที่ในสูตรที่กำหนด อะไรคือคำจำกัดความ "ถูกต้อง" ที่สุด? ข้อเสียและข้อดีของการใช้คำจำกัดความที่แตกต่างกันเหล่านี้คืออะไร

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  phase-transition 

Razborov พิสูจน์ว่าวงจรโมโนโทนทุกตัวที่คำนวณฟังก์ชั่นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับกราฟสองฝ่ายต้องมีอย่างน้อยประตู (เขาเรียกมันว่า "ตรรกะถาวร") ขอบเขตล่างที่ดีกว่าสำหรับปัญหาเดียวกันได้รับการพิสูจน์แล้วตั้งแต่นั้นมาหรือไม่? (พูด2 n ϵ ?) เท่าที่ฉันจำได้ว่าปัญหานี้เปิดในกลางปี ​​1990nΩ ( บันทึกn )nΩ(log⁡n)n^{\Omega(\log n)}2nε2nϵ2^{n^\epsilon} ฉันรู้ว่าฟังก์ชั่น clique ต้องการวงจรโมโนโทนขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลและอื่น ๆ แต่ฉันสนใจในการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยเฉพาะ

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  matching 

แน่นอนว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นที่เข้าใจกันในปัจจุบัน เรามีงานจำนวนมากที่แสดงถึงโครงสร้างของโซลูชันที่เป็นไปได้และโครงสร้างของโซลูชันที่ดีที่สุด เรามีความเป็นคู่ที่แข็งแกร่งอัลกอริทึมโพลีเวลา ฯลฯ แต่สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการแก้ปัญหาสูงสุดขั้นต่ำของ LPs? หรือเท่ากับวิธีแก้ปัญหาขั้นต่ำขั้นสูงสุด (นี่ไม่ใช่คำถามการวิจัยจริง ๆ แต่บางทีเราอาจมีบางอย่างทางเทคนิคน้อยกว่าสำหรับวันหยุดฉันแค่อยากรู้อยากเห็นและหลังจาก googling บางฉันได้รับความรู้สึกว่าฉันจะต้องหายไปคำหลักที่เหมาะสมมันรู้สึกเหมือนชัดเจน ปัญหาในการศึกษา แต่ฉันพบเอกสารประปรายบางเรื่องที่กล่าวถึงปัญหา) เพื่อให้ง่ายให้มุ่งเน้นในการบรรจุและการครอบคลุมซีรี่ส์ ในLP บรรจุเราจะได้รับไม่ใช่เชิงลบเมทริกซ์ เวกเตอร์xเป็นไปได้ถ้าx ≥ 0และx ≤ 1 เราบอกว่าxเป็นค่าสูงสุดถ้าเป็นไปได้และเราไม่สามารถเพิ่มองค์ประกอบใด ๆ ได้อย่างโลภ นั่นคือถ้าy ≥ 0และy ≠ 0ดังนั้นx + yจะไม่สามารถทำได้ และในที่สุดxคือ aAAAxxxx≥0x≥0x \ge 0Ax≤1Ax≤1Ax \le 1xxxy≥0y≥0y \ge 0y≠0y≠0y \ne 0x+yx+yx + yxxxการแก้ปัญหาสูงสุดขั้นต่ำถ้ามันลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ในบรรดาการแก้ปัญหาสูงสุดทั้งหมด∑ixi∑ixi\sum_i x_i (คุณสามารถกำหนดวิธีแก้ปัญหาที่น้อยที่สุดสูงสุดของLP ที่ครอบคลุมในลักษณะที่คล้ายคลึงกัน) พื้นที่ของโซลูชันสูงสุดขั้นต่ำมีลักษณะอย่างไร เราจะหาวิธีแก้ไขได้อย่างไร? มันยากแค่ไหนที่จะหาวิธีแก้ปัญหาเช่นนี้? …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  linear-programming  optimization 

ผมอ่านใน SP จอร์แดน, D. Gosset, PJ รัก " ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ stoquastic Hamiltonians และเมทริกซ์มาร์คอฟQMAQMAQMA " ว่ามันไม่น่าที่ MQMA⊆AMQMA⊆AMQMA \subseteq AM ฉันรู้สึกประหลาดใจเกี่ยวกับการยืนยันนี้ ดังนั้นความสัมพันธ์ที่เหมาะสมระหว่างและA Mคืออะไร?QMAQMAQMAAMAMAM

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs  qma