คำถามติดแท็ก reference-request

CMSOL คือการนับ Monadic Second Order Logic นั่นคือตรรกะของกราฟที่โดเมนคือเซตของจุดยอดและขอบมีเพรดิเคตสำหรับการติดยอดจุดยอดและอุบัติการณ์ของขอบ - จุดยอดมีปริมาณเหนือขอบจุดยอดชุดขอบและจุดยอด ชุดและมีกริยาซึ่งเป็นการแสดงออกไม่ว่าจะเป็นขนาดของSคือnโมดูโลพีCardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของ Courcelleระบุว่าหากเป็นสมบัติของกราฟที่แสดงออกได้ใน CMSOL ดังนั้นสำหรับกราฟGของ treewidth ทุก ๆที่kส่วนใหญ่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาเชิงเส้นว่าΠถือได้หรือไม่โดยมีการสลายตัวของGในอินพุต ทฤษฎีบทรุ่นต่อมาได้กำหนดให้มีการสลายตัวของต้นไม้ในอินพุต (เพราะสามารถคำนวณด้วยอัลกอริธึมของ Bodlaender ) และอนุญาตให้ปรับให้เหมาะสมแทนการตัดสินใจเท่านั้น เช่นได้รับสูตร MSOL ϕ ( S )เรายังสามารถคำนวณเซตSที่ใหญ่ที่สุดหรือเล็กที่สุดซึ่งตรงกับϕΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS )ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการปรับทฤษฎีบทของ Courcelle ให้เป็นกราฟของ cliquewidth ที่มีขอบเขต มีทฤษฎีบทคล้าย ๆ กันที่บอกว่าถ้าคุณมี MSOL1 ซึ่งอนุญาตให้มีการหาปริมาณของจุดยอด, ขอบ, เซตจุดยอด แต่ไม่ใช่ชุดขอบแล้วให้กราฟของ cliquewidth k (กับ clique-expression), สำหรับkคงที่ทุกอันสามารถตัดสินใจได้ เส้นเวลาไม่ว่าจะเป็นกราฟGตอบสนองบางสูตร MSOL1 φ …

12 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  descriptive-complexity  cliquewidth 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อหลายสัปดาห์ก่อนที่mathoverflowแต่ฉันไม่ได้รับคำตอบ ที่นี่โดย 3D-grid of sidelength ฉันหมายถึงกราฟG = ( V , E )กับV = { 1 , … , k } 3และE = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

แน่นอนว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นที่เข้าใจกันในปัจจุบัน เรามีงานจำนวนมากที่แสดงถึงโครงสร้างของโซลูชันที่เป็นไปได้และโครงสร้างของโซลูชันที่ดีที่สุด เรามีความเป็นคู่ที่แข็งแกร่งอัลกอริทึมโพลีเวลา ฯลฯ แต่สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการแก้ปัญหาสูงสุดขั้นต่ำของ LPs? หรือเท่ากับวิธีแก้ปัญหาขั้นต่ำขั้นสูงสุด (นี่ไม่ใช่คำถามการวิจัยจริง ๆ แต่บางทีเราอาจมีบางอย่างทางเทคนิคน้อยกว่าสำหรับวันหยุดฉันแค่อยากรู้อยากเห็นและหลังจาก googling บางฉันได้รับความรู้สึกว่าฉันจะต้องหายไปคำหลักที่เหมาะสมมันรู้สึกเหมือนชัดเจน ปัญหาในการศึกษา แต่ฉันพบเอกสารประปรายบางเรื่องที่กล่าวถึงปัญหา) เพื่อให้ง่ายให้มุ่งเน้นในการบรรจุและการครอบคลุมซีรี่ส์ ในLP บรรจุเราจะได้รับไม่ใช่เชิงลบเมทริกซ์ เวกเตอร์xเป็นไปได้ถ้าx ≥ 0และx ≤ 1 เราบอกว่าxเป็นค่าสูงสุดถ้าเป็นไปได้และเราไม่สามารถเพิ่มองค์ประกอบใด ๆ ได้อย่างโลภ นั่นคือถ้าy ≥ 0และy ≠ 0ดังนั้นx + yจะไม่สามารถทำได้ และในที่สุดxคือ aAAAxxxx≥0x≥0x \ge 0Ax≤1Ax≤1Ax \le 1xxxy≥0y≥0y \ge 0y≠0y≠0y \ne 0x+yx+yx + yxxxการแก้ปัญหาสูงสุดขั้นต่ำถ้ามันลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ในบรรดาการแก้ปัญหาสูงสุดทั้งหมด∑ixi∑ixi\sum_i x_i (คุณสามารถกำหนดวิธีแก้ปัญหาที่น้อยที่สุดสูงสุดของLP ที่ครอบคลุมในลักษณะที่คล้ายคลึงกัน) พื้นที่ของโซลูชันสูงสุดขั้นต่ำมีลักษณะอย่างไร เราจะหาวิธีแก้ไขได้อย่างไร? มันยากแค่ไหนที่จะหาวิธีแก้ปัญหาเช่นนี้? …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  linear-programming  optimization 

ฉันกำลังมองหาชื่อหรือการอ้างอิงถึงปัญหานี้ เมื่อกำหนดกราฟถ่วงน้ำหนักG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)หาพาร์ติชันของจุดยอดเข้าสูงสุดn=|V|n=|V|n = |V|ตั้งค่าS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_nเพื่อเพิ่มมูลค่าของคมตัดสูงสุด: c(S1,…,Sn)=∑i≠j⎛⎝∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v)⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) โปรดทราบว่าบางชุดSiSiS_iสามารถว่างได้ ดังนั้นปัญหาคือ max-k-cut ยกเว้นkkkไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ input: อัลกอริธึมสามารถเลือกkkkมันชอบเพื่อเพิ่มค่าของคมตัดให้ได้มากที่สุด เห็นได้ชัดว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบไม่เป็นลบเพียงแค่วางจุดยอดทุกจุดไว้ในชุดของตัวเองและคุณตัดขอบทั้งหมด แต่เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ น่าสนใจอนุญาตให้ลบน้ำหนักขอบ นี่เป็นปัญหาที่ศึกษาหรือไม่? การอ้างอิงถึงอัลกอริทึมหรือผลลัพธ์ความแข็งจะชื่นชม!

12 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  max-cut 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับการเตือนเกี่ยวกับปัญหากับตามที่อธิบายโดย Stephen A. Cook ใน Clay Mathematics InstituteN PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} มันทำให้ความสนใจของฉันป่องๆและฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนแรกคือการเพิ่มความเข้าใจปัญหาและความเข้าใจในพื้นที่โดยทั่วไป คุณช่วยแนะนำหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาได้หรือไม่?

12 cc.complexity-theory  reference-request  survey  books  p-vs-np 

ปัญหาที่เกิดขึ้นกับอัลกอริธึมที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดที่ได้รับจากการประมาณค่ากลับมาเป็นวิธีการสุ่มแบบสม่ำเสมอคืออะไร? ฉันรู้หนึ่งตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาการไหลเวียนของร้านค้า : ในกระดาษ " ขอบเขตที่ จำกัด สำหรับการจัดตารางการไหลของร้านเปลี่ยนรูปแบบ " Viswanath Nagarajan และ Maxim Sviridenko พิสูจน์ว่าการสุ่มลำดับงานมีการรับประกัน2 √F|perm|CmaxF|perm|CmaxF|perm|C_{max} (m-จำนวนเครื่องจักรและn- จำนวนของงาน) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในปัจจุบัน2min{m,n}−−−−−−−−−√2min{m,n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn

12 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms 

ฉันอยู่ในปีที่สองของฉันใน MSc ที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับ TCS มากเกินไปแม้ว่าฉันจะต้องการ มันเกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมสัญญาณและระบบและฉันเรียนในระบบขั้นสูง (ที่แข็งแกร่งไม่เชิงเส้นที่เหมาะสมที่สุดสุ่ม) การประมวลสัญญาณขั้นสูงและการเพิ่มประสิทธิภาพของนูน ฉันกำลังพยายามหาพื้นที่ที่ดีในการจัดการกับบทความวิทยานิพนธ์ของฉันและฉันสงสัยว่าฉันสามารถเกี่ยวข้องกับวิชา TCS ได้หรือไม่ สิ่งเดียวที่ฉันสามารถนึกได้คือความเหมาะสม แต่ฉันไม่มีอะไรเป็นพิเศษในใจเรื่องทั้งหมดน่าสนใจมาก มันจะดีถ้าคุณสามารถแบ่งปันหัวข้อที่คุณคิดว่าเป็นของทั้งสองโลก ป.ล. : คำถามนี้อาจอยู่นอกขอบเขตของเว็บไซต์ถามตอบทั้งหมดดังนั้นฉันจึงเห็นด้วยถ้าคุณรู้สึกว่ามันคุ้มค่าที่จะปิดตัวลง ขอบคุณ!

12 reference-request  soft-question 

ภาษาอื่นที่มีปัญหาแตกต่างจากกราฟ isomorphism ในคืออะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงบางอย่าง?NP∩coAMNP∩coAMNP\cap coAM ปรับปรุง:ฉันลืมที่จะพูดถึงว่าฉันสนใจในภาษาไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในcoNPcoNPcoNPcoNP

12 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  graph-isomorphism 

ความกว้างของต้นไม้น้อยที่สุดของวงจรเหนือสำหรับการคำนวณ MAJ คืออะไร?{ ∧ , ∨ , ¬ }{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} นี่ MAJขาออก 1 IFF ครึ่งน้อยของปัจจัยการผลิตที่มี11: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 ฉันสนใจเฉพาะขนาดของวงจร (ควรเป็นพหุนาม) และควรอ่านอินพุตเพียงครั้งเดียวแม้ว่าพัดลมที่ออกจากประตูทางเข้านั้นสามารถทำได้ตามอำเภอใจ โปรแกรมที่ได้รับจากทฤษฎีบทของ Barrington จาก MAJตีความว่าเป็นวงจรเอียงไม่ช่วย) และแน่นอนความกว้างของต้นไม้เป็นสิ่งสำคัญที่สุด ฉันไม่สนใจเกี่ยวกับความลึกหรือพารามิเตอร์อื่น ๆN C 1∈∈\in N C1NC1\mathsf{NC}^1 บางส่วนของวงจรทั่วไปสำหรับ MAJ รวมถึง: วงจรต้นไม้วอลเลซ (egTheorem 8.9 ที่นี่ ) ซึ่งใช้เคล็ดลับที่ 3 …

12 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  treewidth 

ฉันได้อ่านเกี่ยวกับการทดแทนทางพันธุกรรมสำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาอย่างง่ายและสำหรับกรอบตรรกะที่มีคำศัพท์และประเภทที่แตกต่างกัน ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างของการทดแทนทางพันธุกรรมในระบบที่พิมพ์อย่างพึ่งพากันด้วยลำดับชั้นจักรวาลหรือไม่? เช่นที่Tr u e : Se t0: Se t1: Se t2TRยูอี:Sอีเสื้อ0:Sอีเสื้อ1:Sอีเสื้อ2 True : Set_0 : Set_1:Set_2เป็นต้น ฉันสงสัยโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าจะสร้างมาตรการการเหนี่ยวนำในระบบดังกล่าวได้อย่างไร รุ่นที่พิมพ์ง่าย ๆ จะลดลงตามโครงสร้างในประเภทของตัวแปรที่ถูกแทนที่ วิธีนี้ใช้ไม่ได้กับประเภทที่ขึ้นต่อกันสำหรับกระดาษที่ฉันเชื่อมโยงนั้นใช้การลบแบบง่ายๆของคำศัพท์และทำการเหนี่ยวนำรูปร่างของประเภทนั้น อย่างไรก็ตามการลบประเภทง่าย ๆ ไม่สามารถใช้กับลำดับชั้นของจักรวาลได้เพราะถ้าคุณมีสิ่งนี้: ฉ: ( x : Se t1) → x → Tอายูอีฉ:(x:Sอีเสื้อ1)→x→TRยูอี f : (x : Set_1)\to x \to Trueบอกเป็นนัยว่า ฉ ( ( y: Tr u e …

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus 

Monadic First Order Logic หรือที่เรียกกันว่า Monadic Class ของปัญหาการตัดสินใจเป็นที่ซึ่งเพรดิเคตทั้งหมดใช้อาร์กิวเมนต์เดียว มันก็แสดงให้เห็นว่า decidable โดย Ackermann และเป็นNEXPTIME สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามปัญหาเช่น SAT และ SMT มีอัลกอริทึมที่รวดเร็วในการแก้ปัญหาแม้จะมีขอบเขตทางทฤษฎี ฉันสงสัยว่ามีการวิจัยคล้ายกับ SAT / SMT สำหรับลอจิกลำดับแรกแบบ monadic หรือไม่? "state of the art" คืออะไรในกรณีนี้และมีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการปฏิบัติแม้จะมีการ จำกัด ขอบเขตทางทฤษฎีในกรณีที่เลวร้ายที่สุด?

11 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving  program-verification  first-order-logic 

ฉันสนใจในปัญหาคลาสสิกอย่างเป็นทางการรวมถึงภาษา รับนิพจน์ทั่วไปเราแสดงโดยภาษาปกติที่เกี่ยวข้อง (นิพจน์ทั่วไปใช้ตัวอักษรคงที่ , กับสหภาพการดำเนินงาน, Kleene-star และการต่อข้อมูล)EEEL(E)L(E)L(E)ΣΣ\Sigma การป้อนข้อมูล:สองแสดงออกปกติและคำถาม:มันคือความจริงที่ ?E1E1E_1E2E2E_2 L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) การรวมภาษาปกติเป็นที่รู้จักกันในชื่อ PSPACE-complete [1] วิธีคลาสสิกในการแก้ปัญหา (ใน PSPACE) คือการสร้าง NFAsและเกี่ยวข้องกับและเพื่อสร้าง DFAจากเสริมให้เป็น DFAและในที่สุดก็สร้างทางแยกจากและที่สอดคล้องกับจุดตัดของและ C ตอนนี้และถ้าหากไม่มีเส้นทางที่ยอมรับในA_PA1A1A_1A2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^CL(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P ถ้าฉันไม่ผิดกระบวนการทั้งหมดสามารถทำได้ในเวลาพหุนามเมื่อเป็นภาษาคงที่ตั้งแต่เพียงชี้แจงระเบิดขึ้นมาจากการเปลี่ยนเข้าD_2ยิ่งไปกว่านั้นปัญหาคือ FPT เมื่อพารามิเตอร์โดยความยาวของE_2E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 สิ่งนี้กระตุ้นให้คำถามของฉัน: คำถาม:เมื่อเป็นนิพจน์ที่คงที่ความซับซ้อนของการรวมภาษาประจำคืออะไร มันยังคงอยู่ใน PSPACE หรือไม่E1E1E_1 [1] LJ Stockmeyer และ AR Meyer ปัญหา Word ที่ต้องใช้เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล: รายงานเบื้องต้น รายงานการประชุม ACM ประจำปีครั้งที่ห้าในทฤษฎีคอมพิวเตอร์, STOC '73, หน้า 1-9 หมายเหตุ: …

11 cc.complexity-theory  reference-request  regular-language  parameterized-complexity  regular-expressions 

ฉันมีเซตของเวกเตอร์ไบนารีnnnตัวS= { s1, … , sn} ⊆ { 0 , 1 }k∖ { 1k}S={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}และเวกเตอร์เป้าหมายt = 1kt=1kt = 1^kซึ่งเป็นเวกเตอร์ทั้งหมด การคาดเดา: ถ้าเสื้อttสามารถเขียนเป็นชุดเชิงเส้นขององค์ประกอบของSSSมากกว่าZ / qZZ/qZ\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}สำหรับพลังที่สำคัญ ทั้งหมดQqq , จากนั้นเสื้อttสามารถเขียนเป็นชุดเชิงเส้นของSSSเหนือZZ\mathbb{Z}ได้นั่นคือมีการรวมกันเชิงเส้นกับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ซึ่งจำนวนเงินที่จะเสื้อttกว่าZZZ\mathbb{Z} มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มันดูคุ้น ๆ กับทุกคนไหม? ฉันไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าจะใช้คำหลักใดเมื่อค้นหาวรรณกรรมในหัวข้อนี้ดังนั้นข้อมูลใด ๆ ที่ชื่นชม สังเกตว่าการสนทนาอย่างแน่นอนถือ: ถ้าt = ∑ni = 1αผมsผมt=∑i=1nαisit = \sum_{i=1}^n …

11 reference-request  linear-algebra  finite-fields 

ให้เป็นภาษาและฟังก์ชันบนพารามิเตอร์สองตัวที่มีคุณสมบัติซึ่งสำหรับและทั้งหมดจะคืนค่าองค์ประกอบของและถ้าหากทั้งและเป็นองค์ประกอบของ :F : Σ ⋆ × Σ ⋆ →การΣ ⋆ x Y ฉL x Y LLLLf:Σ⋆×Σ⋆→Σ⋆ฉ:Σ⋆×Σ⋆→Σ⋆f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\starxxxYYyฉฉfLLLxxxYYyLLL f( x ,y) ∈L⟺x ∈ L ∧y∈ ล.ฉ(x,Y)∈L⟺x∈L∧Y∈L.f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L . คำถามหน้าที่ดังกล่าวมีชื่อในวรรณคดีหรือไม่ ต่อไปนี้เป็นข้อสังเกตที่น่าขบขัน ฟังก์ชั่นเหล่านี้ซึ่งฉันจะเรียกว่า " การลดการเชื่อมต่อ " สามารถสร้างขึ้นสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของคลาสความซับซ้อนที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่นสำหรับใช้ฟังก์ชั่นF ( ψ , φ ) = ψ ∧ φ Analogously …

11 reference-request  fl.formal-languages 

antichainในDAG เป็นส่วนหนึ่ง⊆ Vของจุดที่ไม่สามารถเข้าถึงคู่คือไม่มีวี≠ วี' ∈ดังกล่าวว่าโวลต์สามารถเข้าถึงได้จากโวลต์'ในE จากทฤษฎีบทของดิลเวิร์ ธในทฤษฎีลำดับบางส่วนเป็นที่รู้กันว่าถ้า DAG ไม่มีแอนติเชนขนาดk ∈ Nจากนั้นมันสามารถย่อยสลายในสหภาพที่มีโซ่แยกส่วนk - 1มากที่สุดคือเส้นทางชี้นำ(V,E)(V,E)(V, E)A⊆VA⊆VA \subseteq Vv≠v′∈Av≠v′∈Av \neq v' \in Avvvv′v′v'EEEk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}k−1k−1k-1 vvvλ(v)λ(v)\lambda(v)ΣΣ\SigmaA⊆VA⊆VA \subseteq VΣΣ\SigmaAAAmina∈Σ|{v∈A∣λ(v)=a}|mina∈Σ|{v∈A∣λ(v)=a}|\min_{a \in \Sigma} |\{v \in A \mid \lambda(v) = a\}| k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}ฉันจะเดาได้อย่างไรเกี่ยวกับโครงสร้างของมัน ฉันสามารถย่อยสลายมันด้วยวิธีพิเศษได้ไหม? ฉันงงกับกรณีของ , แต่ก็สนใจในกรณีของชุดฉลาก จำกัด ทั่วไปΣ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{a, b\} เพื่อให้เห็นภาพนี้สำหรับ , บอกว่าไม่มี antichain …

11 reference-request  graph-theory  directed-acyclic-graph  partial-order