วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

นี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างง่าย แต่ให้พิจารณาถึงปัญหาของการโพสต์จดหมายโต้ตอบมาตรฐาน: รับและค้นหาลำดับดัชนีซึ่ง{} แน่นอนว่าไม่สามารถตัดสินใจได้α1, … , αยังไม่มีข้อความα1,…,αN\alpha_1, \ldots, \alpha_Nฉัน1 , … , ฉันK α i 1 ⋯ α i K = β ฉัน1 ⋯ β i Kβ1, … , βยังไม่มีข้อความβ1,…,βN\beta_1, \ldots, \beta_Nผม1, … , ฉันKi1,…,iKi_1, \ldots, i_Kαผม1⋯ αผมK= βผม1⋯ βผมKαi1⋯αiK=βi1⋯βiK\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K} ตอนนี้ฉันเรียกสิ่งนี้ว่า 'แตกต่าง' แต่มันไม่จริงเลย - โดยพื้นฐานแล้วมันจะทิ้ง 'การติดต่อทางจดหมาย' …

12 computability  fl.formal-languages 

อะไรคืองานวิจัยที่สำคัญที่สุดเกี่ยวกับรากฐานของ generics ใน C # และ. NET?

12 pl.programming-languages 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อหลายสัปดาห์ก่อนที่mathoverflowแต่ฉันไม่ได้รับคำตอบ ที่นี่โดย 3D-grid of sidelength ฉันหมายถึงกราฟG = ( V , E )กับV = { 1 , … , k } 3และE = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

แน่นอนว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นที่เข้าใจกันในปัจจุบัน เรามีงานจำนวนมากที่แสดงถึงโครงสร้างของโซลูชันที่เป็นไปได้และโครงสร้างของโซลูชันที่ดีที่สุด เรามีความเป็นคู่ที่แข็งแกร่งอัลกอริทึมโพลีเวลา ฯลฯ แต่สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการแก้ปัญหาสูงสุดขั้นต่ำของ LPs? หรือเท่ากับวิธีแก้ปัญหาขั้นต่ำขั้นสูงสุด (นี่ไม่ใช่คำถามการวิจัยจริง ๆ แต่บางทีเราอาจมีบางอย่างทางเทคนิคน้อยกว่าสำหรับวันหยุดฉันแค่อยากรู้อยากเห็นและหลังจาก googling บางฉันได้รับความรู้สึกว่าฉันจะต้องหายไปคำหลักที่เหมาะสมมันรู้สึกเหมือนชัดเจน ปัญหาในการศึกษา แต่ฉันพบเอกสารประปรายบางเรื่องที่กล่าวถึงปัญหา) เพื่อให้ง่ายให้มุ่งเน้นในการบรรจุและการครอบคลุมซีรี่ส์ ในLP บรรจุเราจะได้รับไม่ใช่เชิงลบเมทริกซ์ เวกเตอร์xเป็นไปได้ถ้าx ≥ 0และx ≤ 1 เราบอกว่าxเป็นค่าสูงสุดถ้าเป็นไปได้และเราไม่สามารถเพิ่มองค์ประกอบใด ๆ ได้อย่างโลภ นั่นคือถ้าy ≥ 0และy ≠ 0ดังนั้นx + yจะไม่สามารถทำได้ และในที่สุดxคือ aAAAxxxx≥0x≥0x \ge 0Ax≤1Ax≤1Ax \le 1xxxy≥0y≥0y \ge 0y≠0y≠0y \ne 0x+yx+yx + yxxxการแก้ปัญหาสูงสุดขั้นต่ำถ้ามันลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ในบรรดาการแก้ปัญหาสูงสุดทั้งหมด∑ixi∑ixi\sum_i x_i (คุณสามารถกำหนดวิธีแก้ปัญหาที่น้อยที่สุดสูงสุดของLP ที่ครอบคลุมในลักษณะที่คล้ายคลึงกัน) พื้นที่ของโซลูชันสูงสุดขั้นต่ำมีลักษณะอย่างไร เราจะหาวิธีแก้ไขได้อย่างไร? มันยากแค่ไหนที่จะหาวิธีแก้ปัญหาเช่นนี้? …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  linear-programming  optimization 

ให้และแสดงว่าโดยG kชุดของกราฟทั้งหมดที่สามารถฝังตัวอยู่บนพื้นผิวของพืชและสัตว์ที่kดังกล่าวว่าทุกจุดที่ตั้งอยู่บนใบหน้าด้านนอก ตัวอย่างเช่นG 0เป็นชุดของกราฟด้านนอก ความว่องไวของกราฟในG kสามารถ จำกัด ขอบเขตบนของฟังก์ชันk ได้หรือไม่?k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk ทิศทางอื่น ๆ อย่างเห็นได้ชัดไม่ได้ถือตั้งแต่ treewidth คงไม่ได้บ่งบอกถึงประเภทคงที่: Let เป็นสหภาพของnสำเนาเคลื่อนของK 3 , 3 treewidth ของH nเป็นค่าคงที่พืชและสัตว์ แต่เป็นnHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

12 graph-theory  co.combinatorics  parameterized-complexity  graph-classes 

ผมอ่านใน SP จอร์แดน, D. Gosset, PJ รัก " ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ stoquastic Hamiltonians และเมทริกซ์มาร์คอฟQMAQMAQMA " ว่ามันไม่น่าที่ MQMA⊆AMQMA⊆AMQMA \subseteq AM ฉันรู้สึกประหลาดใจเกี่ยวกับการยืนยันนี้ ดังนั้นความสัมพันธ์ที่เหมาะสมระหว่างและA Mคืออะไร?QMAQMAQMAAMAMAM

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs  qma 

การสลายตัวของต้นไม้เป็นเรื่องยากในกรณีที่เลวร้ายที่สุด แต่วิธีโลภน่าจะใกล้เคียงที่สุดในเครือข่ายขนาดเล็กในชีวิตจริง มีความรู้เกี่ยวกับความกระด้างของการสลายตัวของต้นไม้ของอินสแตนซ์ "ทั่วไป" ของกราฟบางชั้นหรือไม่? มีตัวอย่างของกราฟครอบครัวที่วิธีโลภสำหรับการย่อยสลายต้นไม้ทำได้ไม่ดีหรือไม่?

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ฉันกำลังมองหาชื่อหรือการอ้างอิงถึงปัญหานี้ เมื่อกำหนดกราฟถ่วงน้ำหนักG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)หาพาร์ติชันของจุดยอดเข้าสูงสุดn=|V|n=|V|n = |V|ตั้งค่าS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_nเพื่อเพิ่มมูลค่าของคมตัดสูงสุด: c(S1,…,Sn)=∑i≠j⎛⎝∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v)⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) โปรดทราบว่าบางชุดSiSiS_iสามารถว่างได้ ดังนั้นปัญหาคือ max-k-cut ยกเว้นkkkไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ input: อัลกอริธึมสามารถเลือกkkkมันชอบเพื่อเพิ่มค่าของคมตัดให้ได้มากที่สุด เห็นได้ชัดว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบไม่เป็นลบเพียงแค่วางจุดยอดทุกจุดไว้ในชุดของตัวเองและคุณตัดขอบทั้งหมด แต่เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ น่าสนใจอนุญาตให้ลบน้ำหนักขอบ นี่เป็นปัญหาที่ศึกษาหรือไม่? การอ้างอิงถึงอัลกอริทึมหรือผลลัพธ์ความแข็งจะชื่นชม!

12 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  max-cut 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับการเตือนเกี่ยวกับปัญหากับตามที่อธิบายโดย Stephen A. Cook ใน Clay Mathematics InstituteN PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} มันทำให้ความสนใจของฉันป่องๆและฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนแรกคือการเพิ่มความเข้าใจปัญหาและความเข้าใจในพื้นที่โดยทั่วไป คุณช่วยแนะนำหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาได้หรือไม่?

12 cc.complexity-theory  reference-request  survey  books  p-vs-np 

ปัญหาที่เกิดขึ้นกับอัลกอริธึมที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดที่ได้รับจากการประมาณค่ากลับมาเป็นวิธีการสุ่มแบบสม่ำเสมอคืออะไร? ฉันรู้หนึ่งตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาการไหลเวียนของร้านค้า : ในกระดาษ " ขอบเขตที่ จำกัด สำหรับการจัดตารางการไหลของร้านเปลี่ยนรูปแบบ " Viswanath Nagarajan และ Maxim Sviridenko พิสูจน์ว่าการสุ่มลำดับงานมีการรับประกัน2 √F|perm|CmaxF|perm|CmaxF|perm|C_{max} (m-จำนวนเครื่องจักรและn- จำนวนของงาน) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในปัจจุบัน2min{m,n}−−−−−−−−−√2min{m,n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn

12 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms 

ให้ G เป็นกราฟที่เชื่อมต่อกัน ความซับซ้อนของการนับกราฟย่อยที่เชื่อมต่อทั้งหมดคืออะไรหาก G เป็นประเภทต่อไปนี้ G เป็นเรื่องทั่วไป G คือภาพถ่าย G เป็นสองฝ่าย ฉันไม่สนใจเกี่ยวกับโครงสร้างหรือ ... เพียงแค่ต้องนับกราฟย่อยที่เชื่อมต่อทั้งหมด! ฉันยังสนใจในความซับซ้อนของการนับกราฟย่อยที่เชื่อมต่อทั้งหมดด้วยโหนด k อย่างแน่นอนใน G ยินดีต้อนรับสู่ตัวชี้ไปยังเอกสารและหนังสือ!

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

ที่กำหนดระยะเวลาt : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))ในประเภททฤษฎีมาร์ตินลอฟ-ของสิ่งที่คุ้มค่าของการw(t(0))ที่wเป็นผู้ประกอบการที่สารสกัดจากพยานของระยะเวลาของประเภทการดำรงอยู่หรือไม่?

12 lo.logic  type-theory  proof-theory 

จากการนับการโต้แย้งเราสามารถแสดงให้เห็นว่ามีพหุนามของระดับ n ใน 1 ตัวแปร (เช่นรูปแบบที่มีวงจรซับซ้อน n นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงให้เห็นว่าพหุนามเช่นต้องการอย่างน้อยคูณ (คุณต้องการเพียงเพื่อให้ได้ระดับที่สูงพอ) มีตัวอย่างที่ชัดเจนของชื่อพหุนามใน 1 ตัวแปรที่มีขอบเขตความซับซ้อนน้อยกว่าหรือไม่? (ผลการค้นหาในทุกสาขาจะน่าสนใจ)anxn+ an - 1xn - 1+ ⋯ + a0)anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)บันทึก2 nxnxnx^nเข้าสู่ระบบ2nlog2⁡n\log_2 n

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

ในขณะที่ทำงานในโครงการที่ไม่เกี่ยวข้องกับ Suresh ฉันเพิ่งเจองานที่ทำโดยหน้าและ Opper เกี่ยวกับระบบที่ผู้ใช้ Composable และส่วนหนึ่งของงานของพวกเขากล่าวถึงปัญหาสั้น ๆ ที่ไม่สามารถตรวจสอบในเวลาพหุนาม ฉันไม่สามารถค้นหาข้อมูลมากมายเกี่ยวกับปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนามหรือการวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าว ฉันสงสัยว่าถ้าคุณรู้ปัญหาดังกล่าวและ / หรือวิธีการวิเคราะห์พวกเขา ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นเป็นวิธีที่ดีกว่าที่จะวลีคำถามนี้คือ: ปัญหาอะไรจะตัดสินใจได้ แต่นอก NP?

12 cc.complexity-theory  complexity-classes 

กลุ่ม Cliffordของผู้ประกอบการควอนตัมถูกสร้างขึ้นโดยการดำเนินงานของควอนตัม: ควบคุม-Z , Hadamardและ เฟส ( )=|0⟩⟨0|+i|1⟩⟨1|=|0⟩⟨0|+i|1⟩⟨1|= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1| วงจรที่ประกอบขึ้นจากประตูเหล่านี้เท่านั้นที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิค อย่างไรก็ตามหากฉันเข้าใจอย่างถูกต้องอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมทั้งหมดไม่สามารถนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การทำงานกลุ่มของ Clifford อย่างน้อยเท่าที่เรารู้ มีสิ่งก่อสร้างที่จะนำไปใช้งานแม้ว่าจะไม่มีประสิทธิภาพหรือโดยประมาณเป็นอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ใช้การดำเนินการของกลุ่ม Clifford หรือไม่? ตัวอย่างเช่นคุณจะใช้เกตToffoliโดยใช้ประตูกลุ่มคลิฟฟอร์ดได้อย่างไรถ้าเป็นไปได้

12 quantum-computing