วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในกระดาษของพวกเขาประมาณระยะทาง Oracles , Thorup และ Zwick แสดงให้เห็นว่าสำหรับกราฟที่ไม่ได้กำหนดทิศทางใด ๆ มันเป็นไปได้ที่จะสร้างโครงสร้างข้อมูลขนาดที่สามารถคืนค่า( 2 k - 1 ) -approximate ระยะห่างระหว่างจุดยอดคู่ใด ๆ ในกราฟO ( k n1 + 1 / k)O(kn1+1/k)O(k n^{1+1/k})( 2 k - 1 )(2k-1)(2k-1) ในระดับพื้นฐานการก่อสร้างนี้ประสบความสำเร็จในการแลกเปลี่ยนพื้นที่ประมาณหนึ่งสามารถลดความต้องการพื้นที่ที่ค่าใช้จ่ายของ "คุณภาพ" ที่ต่ำกว่าของการแก้ปัญหา ปัญหากราฟอื่น ๆ ที่แสดงการแลกเปลี่ยนระหว่างพื้นที่และการประมาณ? ฉันสนใจในกรณีของกราฟทั้งแบบคงที่และแบบไดนามิกถ่วงน้ำหนักและไม่ถ่วงน้ำหนักไม่ระบุทิศทางและกำกับ ขอบคุณ

14 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  space-complexity 

จากความเห็นเกี่ยวกับหนึ่งในคำถามของฉันเกี่ยวกับ MathOverflow ฉันรู้สึกว่าคำถามเกี่ยวกับ GCD อยู่ใน vs.เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มใน vs.{}N Cยังไม่มีข้อความค\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N Pยังไม่มีข้อความP\mathsf{NP} มีบางอย่างเช่นอัลกอริทึม"quantum " สำหรับ GCD เนื่องจากมีเวลาพหุนามควอนตัม ( ) อัลกอริธึมสำหรับ Integer Factorization หรือไม่N Cยังไม่มีข้อความค\mathsf{NC}B Q PBQP\mathsf{BQP} คำถามที่เกี่ยวข้อง: ความซับซ้อนของตัวหารทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (gcd)

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

ฉันมักจะสับสนกับความสัมพันธ์ระหว่าง conversion-conversion และส่วนขยาย แก้ไข: ตามความเห็นดูเหมือนว่าฉันยังสับสนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความเท่าเทียมกันของมิติและความเท่าเทียมเชิงสังเกตการณ์ แต่อย่างน้อยก็ใน Agda ที่มีความเสมอภาคในมิติของฟังก์ชัน (เป็นหลัก) และสำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้ง่ายๆ (ซึ่งมีความหมายเชิงนามธรรมอย่างสมบูรณ์ รู้สึกอิสระที่จะแก้ไขฉันในความคิดเห็นหรือคำตอบ; ฉันไม่เคยได้รับการศึกษาอย่างเป็นระบบในเรื่องเหล่านี้ ในแลมบ์ดาแคลคูลัสที่ไม่มีการพิมพ์กฎ eta จะให้ระบบการพิสูจน์เดียวกันกับกฎส่วนขยายดังที่ Barendregt พิสูจน์แล้ว (อ้างถึงคำตอบสำหรับคำถามนี้ ) ฉันเข้าใจว่าการหมายความว่าระบบพิสูจน์ด้วยกฎกทช. นั้นสมบูรณ์สำหรับการสังเกตเชิงสมดุล (จากคำตอบอื่น ๆ ที่อาจต้องใช้กฎξ-กฎนั่นคือการลดภายใต้สารยึดเกาะ IIUC ฉันไม่มีปัญหาในการเพิ่มกฎนั้นด้วย) . อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเปลี่ยนเป็นแคลคูลัสที่พิมพ์และเพิ่มแคลคูลัสนี้ด้วยประเภทฐานพิเศษและรูปแบบการแนะนำและการกำจัดที่สอดคล้องกัน? เรายังคงสามารถเขียนระบบพิสูจน์ที่สมบูรณ์เพื่อความเท่าเทียมเชิงสังเกตการณ์ได้หรือไม่? ฉันจะพูดคุยเกี่ยวกับระบบพิสูจน์ในรูปแบบของความหมายซึ่งเป็นจริงตามพื้นฐานของการเขียนโปรแกรมภาษา (FPL) ของมิตเชลล์; ระบบพิสูจน์ / สัจพจน์ความหมายที่เป็นจริงกำหนดความเท่าเทียมกันของโปรแกรม คำถามที่ 1 : ทฤษฎีบทของ Barendregt ขยายไปถึง STLC หรือไม่? การเทียบเท่า extension เทียบเท่ากับส่วนขยายในบริบทนั้นหรือไม่ ฉันกำลังเรียกดูการสนทนาของ PCF ของ …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus 

Löwner-John ellipsoid ของชุดนูนคือ ellipsoid (MVE) ระดับต่ำสุดที่ล้อมรอบ ellipsoid สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการของ Khachiyan และมีจำนวนของการประมาณที่ใช้ได้ถ้าCคือ (ตัวเรือนูน) ของชุดคะแนนคคCคคC มีการประมาณอย่างรวดเร็ว (เช่นที่ไม่ใช่รูปวงรีตามวิธีการ) ของ MVE ของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบที่นำเสนอเฉพาะในแง่ของ halfplanes ที่จุดตัดกำหนดหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผมมีความสนใจในวิธีการที่ทำงานในเวลาพหุนามในมิติและข้อผิดพลาดผกผัน ε1 / ε1/ε1/\varepsilon

14 cg.comp-geom  convex-geometry 

เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีโพรโทคอลสองฝ่ายที่กำหนดค่าได้สามารถแก้ปัญหาความไม่ลงรอย (DISJ) บนอินพุตบิตโดยไม่ส่งn + 1บิตในกรณีที่เลวร้ายที่สุด (ดูเช่นหนังสือของ Kushilevitz และ Nisan) สำหรับขอบเขตข้อผิดพลาดแบบสุ่มโปรโตคอลที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของδ nสำหรับบางคนคงδยังได้รับการแสดงในกระดาษน้ำเชื้อโดย Razborov [Razborov92] คำถามของฉันคือ:nnnn+1n+1n+1δnδn\delta nδδ\delta ค่าที่ชัดเจนที่รู้จักกันดีที่สุดของปัจจุบันคืออะไร(ทั้งบนและล่าง)δδ\delta นอกจากนี้ยังมีความเชื่อเกี่ยวกับมูลค่าที่แท้จริงของหรือไม่?δδ\delta [Razborov92] Alexander A. Razborov: บนความซับซ้อนเชิงการกระจายของความไม่ต่อเนื่อง theor คอมพิวเต วิทย์ 106 (2): 385-390 (1992) ดอย: 10.1016 / 0304-3975 (92) 90260-M

14 lower-bounds  communication-complexity 

ป.ร. ให้ไว้เป็น input จำนวนเต็มnnnและชุดSSSชุดขององค์ประกอบของสิ่งที่เป็นความซับซ้อนของการหาชุดขององค์ประกอบของ{ 1 , . . , n }เช่นนั้นTมีความเป็นเชิงหัวใจน้อยที่สุดและTรวมอยู่ในเซตใดของS ?T{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}TTT{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}TTTTTTSSS

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

ในการวิเคราะห์การสุ่มอันดับสองแบบสุ่มของการจัดอันดับสำหรับการจับคู่สองฝ่ายออนไลน์ในขณะที่พิสูจน์ว่าอัลกอริทึมการจัดอันดับคือ- การแข่งขันผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าทั้งคู่มีความเป็นไปได้ในความคาดหมาย (ดูเลมม่า 3 ในหน้า 5) คำถามของฉันคือ:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) มันเพียงพอหรือไม่ที่ข้อ จำกัด เชิงเส้นของโปรแกรมจะทำให้พอใจในความคาดหมาย? มันเป็นสิ่งหนึ่งที่แสดงให้เห็นว่ามูลค่าที่คาดหวังของฟังก์ชันวัตถุประสงค์คืออะไร แต่ถ้าข้อ จำกัด ของความเป็นไปได้มีความพึงพอใจในการคาดหวังไม่มีการรับประกันว่าจะเป็นที่พอใจในการวิ่ง นอกจากนี้ยังมีข้อ จำกัด ดังกล่าวจำนวนมาก ดังนั้นสิ่งที่รับประกันว่าพวกเขาทั้งหมดจะพอใจในการทำงานที่กำหนด?

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

เกมยอดนิยมในงานปาร์ตี้วันหยุดในทวีปอเมริกาเหนือเป็นช้างแลกเปลี่ยนของขวัญสีขาว โดยย่อ (ไม่สนใจการเปลี่ยนแปลง) จะทำงานดังนี้: มีผู้คนและnห่อของขวัญ ผู้เล่นถูกสั่งโดยพลการ ในฉันTHรอบเล่นฉันอย่างใดอย่างหนึ่งnnnnnnผมTHผมTHi^{\text{th}}ผมผมi เลือกของขวัญที่ถูกห่อแล้วปล่อยเป็นของขวัญ "ขโมย" หนึ่งในของขวัญที่เปิดอยู่แล้ว (จากผู้เล่นบางคน )k &lt; ฉันk&lt;ผมk < i หากของขวัญของผู้เล่นถูกขโมยตอนนี้พวกเขามีโอกาสที่จะทำสิ่งเดียวกัน รอบจะเสร็จสมบูรณ์เมื่อผู้เล่นเลือกของขวัญที่ถูกห่อ ขณะที่มีหลายรูปแบบในระบบจุดหนึ่งที่จะต้องทราบคือผู้เล่นจะผ่านมามีข้อได้เปรียบที่ไม่เป็นธรรมเพราะพวกเขาอยู่คนเดียวได้รับการรับรองความสามารถในการเลือกใด ๆยังไม่ได้เปิดขายของที่ระลึก อยู่ในระดับของวิธีการแบ่งงานที่เกี่ยวข้องกับสินค้าแบ่งแยก (เหมือนการตัดเค้ก) คำถามของฉันคือ: มีกลไกสำหรับการเบิกของขวัญที่เป็นธรรมหรือไม่ (ผู้เล่นแต่ละคนมีโอกาสเดียวกันในการเลือกของขวัญมูลค่าสูงภายใต้การประเมินของพวกเขา)? โปรดทราบว่าจำเป็นต้องใช้ความยืดหยุ่นบางอย่างในคำจำกัดความของความยุติธรรมเนื่องจากสินค้าไม่สามารถแบ่งแยกได้และเราไม่ได้แนะนำการชดเชยทางการเงินสำหรับผู้เล่น

14 gt.game-theory  mechanism-design 

คลาสความซับซ้อนเกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วนอย่างไร (ถ้ามี) มันเป็น NP หรือ PSPACE มีการ จำกัด รูปแบบการคำนวณเพื่อจับภาพคลาสของอัลกอริธึมการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วนซึ่งคล้ายกับโมเดลสำหรับการโปรแกรมแบบโลภและแบบไดนามิกหรือไม่?

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  big-picture  machine-models 

ฉันกำลังอ่าน "การต่อกันของภาษาปกติและความซับซ้อนเชิงพรรณนา " โดย Galina Jiraskova, 2009 เกี่ยวกับความซับซ้อนของรัฐที่เกิดจากการต่อกันของสองภาษาปกติ (โดย Galina Jiraskova) แต่ฉันไม่เข้าใจว่าสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของรัฐ . ความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ครั้งแรกที่ทำให้ฉันหลงทางก็คือความซับซ้อนที่สูงขึ้นจะต้องใช้เวลาและพื้นที่มากขึ้นโดยเครื่อง ถูกต้องหรือไม่ นอกจากนี้ยังมีสถานที่อื่น ๆ ที่ความซับซ้อนของรัฐมีความเกี่ยวข้องและมีความสำคัญ? แก้ไข: ความซับซ้อนของรัฐของภาษาปกติคือจำนวนที่เล็กที่สุดของรัฐในการใด ๆ ที่ จำกัด กำหนดอัตโนมัติหุ่นยนต์ (dfa) ยอมรับภาษา ความซับซ้อนของรัฐ nondeterministic ของภาษาปกติถูกกำหนดให้เป็นจำนวนที่เล็กที่สุดของรัฐใน nondterministic finite automaton (nfa) สำหรับภาษาใด ๆ

14 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

ฉันจำได้ว่าเคยเห็นการศึกษาหรือบทความเมื่อเร็ว ๆ นี้โดยอ้างว่าการเร่งความเร็วส่วนใหญ่ที่เห็นในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมานั้นมาจากอัลกอริทึมที่ดีกว่าฮาร์ดแวร์ที่เร็วกว่า ไม่มีใครรู้ว่าการศึกษาหรือบทความ?

14 ds.algorithms  reference-request  big-picture  ar.hardware-architecture 

พิจารณามิติ{ 0 , 1 } nและให้cเป็นข้อ จำกัด เชิงเส้นของรูปแบบ1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + . . + n - 1 x n - 1 + n x n ≥ kที่ฉัน ∈ R , x ฉัน ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

ปัญหาGIและปมทั้งคู่เป็นปัญหาในการตัดสินใจความสมดุลเชิงโครงสร้างของวัตถุทางคณิตศาสตร์ มีผลลัพธ์ใดที่สร้างความเชื่อมโยงระหว่างพวกเขาหรือไม่? การเชื่อมต่อที่ดีของปัญหาปมกับฟิสิกส์เชิงสถิติได้รับการสำรวจผ่านชื่อพหุนามโบว์ซึ่งมีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับหรือไม่?G ฉันGผมGI มันจะมีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะทราบว่ามีผลมาตรฐาน / คำเตือน / คำแนะนำ / ความคิดเห็นก่อนที่จะเริ่มมองหาแรงบันดาลใจจากปัญหาปม อันที่จริงฉันสงสัยว่ามันแนะนำให้สำรวจในทิศทางนี้สำหรับวิทยานิพนธ์ปริญญาโทของฉัน ฉันสนใจวิธีการควอนตัม / คลาสสิกสำหรับปัญหาและพีชคณิต ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ยินดีต้อนรับG ฉันGผมGIG ฉันGผมGI

14 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism  algebraic-topology 

ฉันสนใจในกราฟnnnจุดซึ่งสามารถผลิตได้ผ่านขั้นตอนดังต่อไปนี้ เริ่มต้นด้วยกราฟโดยพลการบนจุดยอด ป้ายจุดทั้งหมดที่อยู่ในเป็นที่ไม่ได้ใช้k ≤ n GGGGk≤nk≤nk\le nGGG ผลิตกราฟใหม่โดยการเพิ่มยอดใหม่ซึ่งมีการเชื่อมต่อหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่ง ที่ไม่ได้ใช้จุดในและไม่ได้เชื่อมต่อใด ๆที่ใช้จุดในGป้ายเป็นที่ไม่ได้ใช้ v G G vG′G′G'vvvGGGGGGvvv หนึ่งในฉลากของจุดในที่มีการเชื่อมต่อเป็นสินค้า vG′G′G'vvv ตั้งค่าเป็นและทำซ้ำตั้งแต่ขั้นตอนที่ 2 จนกระทั่งมีจุดยอดG ′ G nGGGG′G′G'GGGnnn เรียกกราฟเช่นนี้ว่า "กราฟของความซับซ้อน " (ขอโทษสำหรับคำศัพท์ที่คลุมเครือ) ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นกราฟของความซับซ้อน 1คือเส้นทางG GkkkGGGGGG ฉันอยากจะรู้ว่ากระบวนการนี้ได้รับการศึกษามาก่อนหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพล , มันเป็น NP-สมบูรณ์เพื่อตรวจสอบว่ามีความซับซ้อนกราฟ ?kkkkkkk ปัญหานี้จะปรากฏค่อนข้างคล้ายกับคำถามที่ว่าเป็นบางส่วน -treeคือมีtreewidth kเป็นที่ทราบกันดีว่าการพิจารณาว่ามี treewidthเป็น NP-complete หรือไม่ อย่างไรก็ตามกราฟบางอย่าง (ดาวเป็นต้น) อาจมีความกังวลน้อยกว่าการวัดความซับซ้อนที่กล่าวถึงที่นี่k k G kGGGkkk kkkGGGkkk 4 ตุลาคม …

14 ds.algorithms  graph-theory  treewidth 

ผลที่ 1: ทฤษฎีบทของ Linial-Mansour-Nisan กล่าวว่าน้ำหนักของฟูริเยร์ของฟังก์ชันที่คำนวณโดยวงจรจะเน้นไปที่เซตย่อยที่มีขนาดเล็กและมีความน่าจะเป็นสูงC0Aค0\mathsf{AC}^0 ส่งผลให้เกิด 2: P A R I T YPARผมTY\mathsf{PARITY}มีน้ำหนักฟูเรียร์ของความเข้มข้นในการร่วมที่มีประสิทธิภาพของการศึกษาระดับปริญญาnnnn คำถาม: มีวิธีพิสูจน์ (ถ้าพิสูจน์ได้) P A R I T YPARผมTY\mathsf{PARITY}ไม่สามารถคำนวณได้โดยC0Aค0\mathsf{AC}^0วงจรผ่าน / ใช้ผลลัพธ์ 1 และ 2 หรือไม่?

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis